福建省莆田市莆田第二中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年莆田第二中学九年级上学期期中考试卷

数学试题

一、单选题：（共40分，每小题4分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．关于函数的图象特点，下列说法正确的是（　　）

A．关于x轴对称的抛物线，开口向上 B．关于y轴对称的抛物线，开口向上

C．关于x轴对称的抛物线，开口向下 D．关于y轴对称的抛物线，开口向下

3．如图，点在上，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

     

4．在所在平面内有一点，若，半径为5，则点与的位置关系是（　　）

A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．无法判断

5．将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线是（　　）

A．     B．    C．   D．

6．如图，将∆ABC绕顶点旋转得到∆DEC，点对应点，点 B对应点，点刚好落在边上，，，则等于（　　）

 

A．70°     B．65°  C．75°    D．80°

7．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心是（　　）

A．点A   B．点B C．点C D．点D

9．下列说法中，正确的是（　　）

A．长度相等的弧是等弧         B．三角形的外心到三角形三条边的距离相等

C．平分弦的直径垂直于弦       D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等

10．二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（    ）

A．①②    B．②③  C．②③④   D．①②③④

二、填空题（共24分，每小题4分）

11．在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标为      ．

12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针旋转得线段，点的对应点为，则点的坐标为      ．

     

第12题图         第13题图             第14题图             第15题图

13．抛物线的部分图像如图所示，则关于的方程的解是      ．

14．如图是直径，，点C是上一点不与B，D重合，则        ．

15．如图是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，当水面下降1米时，水面的宽度增加多少       ．

16．如图在矩形中，，，点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为      ．

三、解答题：（共86分8+8+8+8+8+10+10+12+14）

17．解方程：．

 

 

18．已知抛物线的顶点坐标为，且经过点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求抛物线与x轴的交点坐标．

 

 

 

19．如图，，D，E分别是半径，的中点．

求证：．

 

 

 

 

20．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”

 

 

 

 

 

 

21．如图：已知∆ABC

（）尺规作图，作出∆ABC的外接圆（不写作图过程，但保