上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

华东师大二附中2025学年第一学期期中考试卷 高二数学 (考试时间：120分钟 卷面满分：150分) 一、填空题（本大邀满分54分)本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否则一律得零 分. 1,直线V2x-4y+5=0的倾斜角为 2双曲线。y=的实轴长为 3.若椭圆焦点为(0，-3)，F,(0,3)，且长半轴的长等于5，则该椭圆的标准方程为 4.已知圆x2+y2一4x一m=0的面积为元，则实数m= 5.焦点在x轴正半轴上，且焦点到准线的距离是4的抛物线的标准方程为 6已知直线N经过椭圆兰+上=1的右焦点，并与辅圆交于M、N两点，其左焦点 42 为F,则△FMN的周长为 7.若圆x2+y2=4与圆x2+y2-2ax+a2-1=0内切，则实数a= 8.如图，探照灯反射镜由抛物线的一部分绕对称轴旋转而成.已知灯口圆 光源 的直径为60cm,灯的深度为40cm.将反射镜的旋转轴与镜面的交点 称为反射镜的顶点.为了保证发出的光线经过反射之后平行射出，光源 应安置在抛物线的焦点位置，此时光源与顶点相距 cm 9.我们把由半椭题三+及=1(x之少与半椭圆、 x2 京+。-1(x≤0合 成的曲线称作“果圆”，其中a2=b+c2,a>0,b>c>0.如图，点 F,F,产是相应椭圆的焦点.若△F,F是周长为1的等边三角形，则 a+b+c= 8 10.过抛物线y=4x的焦点的直线与抛物线相交于4B两点，弦AB中点的横坐标为2，则弦 AB的长为 1.已知椭圆÷+上=1，人B是椭圆上的两点，线段B的垂直平分线与x箱相交于点 43 P(x,O),则的取值范围是 12.设动点P到两定点F(-1,0)和(1,0)的距离分别为4和42，∠P至=28，且存在常数 (0<2<1),使得4d2sin28=元.过点F2的直线与动点P的轨迹交于从B两点，且AB 两点的横坐标都大于0，△FAB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，则入=」 高二数学期中考试卷 1/4 二、选择题（本犬题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案.寿生应在答题 纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，第13~14题每题选对得4分，第15~16题每题 选对得5分，否则一律得零分 13、用离心率作为衡量指标，下列四个椭圆中()最接近圆， 】 1 X4少 16+2 C.x2+9y2=36::D.5x2+3y2=30 14.已知曲线C:x2+y2=1,则下列结论不正确的是（）. A.若m=0,n>0,则C是两条直线 B.若m=n>0,则C是圆，其半径为√n C.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上 D.若m<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=± 15.若点A(-2,6),B12,6到直线1的距离都等于7，则直线1的不同位置有(). A.1种 B.2种 C.3种 D.无数种 l6.在平面直角坐标系xOy中，对于定点P(a,b),记点集{(x,y)k-a≤1，y-1≤1}中距离 原点O最近的点为点2p,此最近距离为dp.当点P在曲线x2+y2-8x-4y+16=0.上 运动时，有如下两个命题：①点Qp的轨迹是一个圆；②d。的取值范围是 [V0-2,0+2,则(). A.①成立，②成立 B.①成立，②不成立 C.①不成立，②成立 D.①不成立，②不成立 三、解答题（本大题满分8分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤， 17。(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分： 已知直线：6x+(t-)y-8=0,直线：t+4)x+(t+可y-16=0. (1)若L,⊥)，求实数t的值； (2)若乙∥12，求实数t的值，并求平行直线和2之间的距离. 20.（本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分. 己知抛物线C:y2=2px(p>0),其准线方程为x+1=0,直线1过点T(t,0)(t>0)且 与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点. (1)求抛物线C的方程： (2)当t=2时，求证：OAOB的值与直线1的倾斜角的大小无关； (3)若P为抛物线上的动点，记PT1的最小值为d(t),求函数y=d(t)的解析式. 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分. 已知蒲圆c考±为1@>b>0.定义第n2山nGN改误作为：经过C上点 A(xn,y)作斜率为k的直线与C交于另一点Bn,记Bn关于x轴的对称点为A,若A与 B,重合，则操作停止：否则一直继续下去 (1)若a=2,b=1, (2)若a=5,b=4,点P是椭圆C上一点，且位于x轴的上方，F、F是椭圆C的 两个焦点，△PFF是等腰三角形，求点P的坐标： 不重合的一点，求证：△441A2 的面积为定值，并求出该定值。 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知双曲线P:上1，其右顶点为P,右焦点为瓦， 169 (1)求以P为圆心，且与双曲线厂的两条渐近线都相切的圆的标准方程： (2)设直线1经过F,且与Γ的两条渐近线中的一条平行，与另一条相交且交点在第一象 限.求直线1被（1)中圆P截得的弦长 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 在沿海或岛屿上选择三个适当的地点，建立一个主导航台和两个副导航台F,、·船 S上的定位仪能接收从三个台发来的无线电信号.现设导航台F和F相距500海里，在船S 的定位仪上读得两台同时发出的无线电信号到达的时间差为2000s（s表示微秒， 1s=106s).已知无线电在空气中传播的速度为161987海里秒.以FE的方向为x轴正 方向、线段FF的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系、 (1)试确定船S所在的曲线的方程（数值精确到整数） (2)已知副导航合乃的坐标为(0，-500)，三个台同时发出无线电信号，船S先收到了 F发来的信号，又读得乃和F,发出的无线电信号到达的时间差为0，求船S的位置（数值精 确到整数). 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分、 已知抛物线C:y2=2px(p>0),其准线方程为x+1=0,直线l过点T(t,0)(t>0)且 与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点. (1)求抛物线C的方程； (2)当t=2时，求证：OA·OB的值与直线1的倾斜角的大小无关 (3)若P为抛物线上的动点，记PT|的最小值为d(t),求函数y=d(t)的解析式. 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分 8知剂翻C:苦 +京-1(a>b>0).定义第n(m≥neN)次操作为：经过C上点 A(xn,yn)作斜率为k的直线与C交于另一点Bn,记Bn关于x轴的对称点为A,若A与 Bn重合，则操作停止；否则一直继续下去， (1)若a=2,b=1, ,求2,2 (2)若a=5,b=4,点P是椭圆C上一点，且位于x轴的上方，FF是椭圆C的 两个焦点，△P,是等腰三角形，求点P的坐标： (3)若&=名，A是C在第一象限与4 √2 不重合的一点，求证：△A,AAn2 的面积为定值，并求出该定值。