1.2数轴、相反数和绝对值 随堂练习 2025--2026学年沪科版七年级数学上册

1.2数轴、相反数和绝对值 一、单选题 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．下列一定是正数的是（　　） A．a B．|a| C．a＋1 D．|a|＋1 3．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和x，则x的值为（　　）． A．4 B． C． D． 4．的相反数是（　　） A． B． C．2 D． 5．下列说法正确的是（　　）． A．的相反数是 B．一个数的绝对值一定是正数 C．一个有理数不是正数就是负数 D．最大的负整数是 6． 如图，在数轴上表示互为相反数的两个点是 (　　) A．点A 和点C B．点 B 和点A C．点C和点B D．点 D 和点B 7．化简 的结果是 (　　) A． B． C．2 D．- 2 8．下列说法正确的是（　　） A．有理数的绝对值一定比0大 B．有理数的相反数一定比0小 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．整数和分数统称为有理数 9．一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是（　　） A．8 B．2 C．-8或2 D．8或2 10．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对 ，2，5进行“运算”，得．下列说法： ①对进行“运算”的结果是5，则的值是3； ②对进行“运算”的结果是22，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在5种不同的表达式． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．对一组数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于0，1，2进行“差绝对值运算”，得到： ． ①对，，3，5进行“差绝对值运算”的结果是25； ②当时，，2，5，的“差绝对值运算”的值最小，最小值为33； ③若，，的“差绝对值运算”的结果6，且与同号，、均为正整数，且，，互不相等，则的取值有6个； 以上说法中正确的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 二、填空题 13．的相反数为　 　． 14．化简的结果为　 　． 15．如图，数轴上点A，B表示的数分别是，10，C是线段上的一个动点，以C为圆心，为半径画弧交数轴于点D．若，则点C表示的数是　 　． 16．若数轴上的点A表示的数为，则到A的距离为2个单位长度的点所表示的数为　 　． 17．在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．根据上述规律，计算：||+||+||+…+||＝　 　 ． 三、解答题 18．在数轴上表示下列各数： （1） （2）200，-150，-50，100，-100。 19．（1）阅读：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为． （2）理解： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和的两点之间的距离是_________； ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是_________，如果，那么_________； （3）运用： ③当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_________； ④当代数式取最小值时，相应的x的值是_________． 20．将下列各数填入相应的括号里： ，，0，，，，， 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 非正数集合{ …}． 21．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知． （1）请直接写出原点在第几部分； （2）已知点A与点C之间的距离为5，点B与点C之间的距离是3． ①若，求的值； ②若a，c互为相反数，求的值； （3）设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在这三点中，当相邻两点的距离相等时，直接写出d的值． 22．在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，表示5在数轴上对应的点到原点的距离，可以表示为：；那么表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离． （1）若，则_______， ________； （2）若，则_______； （3）若，且x的值为整数，则x值为_______； 23．同学们都知道表示5与(-2)之差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： (1) 求= ； (2) 使得=3成立的数是 ； (3) 由以上探索猜想，对于任何有理数x，则最小值是 ； (4)由以上探索猜想，使得的成立的整数x是 24．在平面直角坐标系中，对于点，，令，，将称为点与点的特征值．对于图形和图形，若点为图形上的任意一点，点为图形上的任意一点，且点与点的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形与图形的特征值． （1）已知点． ①点与点的特征值为_______； ②已知点在轴上，若点与点的特征值为，则点的坐标为_______； （2）已知点，将线段以每秒个单位的速度向左平移，经过秒后得到线段． ①已知点，，求点与线段的特征值的取值范围； ②已知面积为的正方形的对角线交点为，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段的特征值为，则的最小值为_________； 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．D 9．D 10．B 11．D 12．B 13． 14．2024 15．或 16．或1 17． 18．（1）解： 如图。 （2）解： 如图。 19．（2）①3；4；②；1或（3）③；④2 20．，，，；，0，，；，，，；，0，， 21．（1）第③部分 （2）解：①：点B与点C之间的距离是3，， ， 点A与点C之间的距离为5， ， ； ②∵a，c互为相反数，故， 点A与点C之间的距离为5， ∴， ∵点B与点C之间的距离是3， ， ， ； （3）或或 22．（1） （2）5或 （3） 23．（1）7；（2）-8、-2；（3）3；（4）. 24．（1）①；②或 （2）①；② 学科网（北京）股份有限公司 $