第3章 一次方程（组）单元测试卷 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

2025-2026学年湘教版七年级上册数学单元测试卷 第3章 一次方程（组） （满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程的解是的方程是（） A． B． C． D． 3．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（   ） A． B．5 C．1 D． 4．观察下表，关于x的方程的解是（    ） x … 0 1 2 … … −5 1 3 5 … … … A． B． C． D． 5．已知关于x、y的方程组，若，则k的值为（   ） A．1 B． C． D． 6．在重庆二外组织的教职工篮球比赛中，初二龚老师在一场比赛中共投篮14次，投中了10次得19分．若他投中了2个三分球，则他还投中了几个两分球和几个罚球？（罚球投中一次记1分）若设投中个两分球，个罚球，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（   ） A．40 B．88 C．107 D．110 9．关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变，则（   ） A．甲的判断正确，乙的判断不正确 B．甲、乙的判断都不正确 C．甲、乙的判断都正确 D．甲的判断不正确，乙的判断正确 10．对于整数，，定义一种新运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．则下列结论正确的有（   ）． ①当，时，则； ②已知，，且的值与的取值无关，则； ③已知关于的方程的解是正整数，满足条件的最小的整数记为，最大的整数记为，则； ④若，则关于的方程无解． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．写出二元一次方程的一个正整数解： ． 12．已知二元一次方程组，则的值为 ． 13．某工厂第1车间的人数比第2车间多10人．如果从第1车间调走的工人到第2车间，那么两个车间人数就相等．原来第2车间有 人． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是4，输出的结果为5．若输出的结果是0，则输入的x为 ． 15．对于一个三位数m，其各个数位上的数字互不相等，若m的百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍，则称m为“和美数”，例如：357，，是“和美数”，若“和美数”m能被7整除，则满足条件的m的最小值是 ． 16．某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购买不超过元，不予折扣；②一次购物超过元但不超过元，按标价给予九折优惠；③一次购物超过元的，其中元按第②条给予优惠，超过元的部分则给予八折优惠． 王叔叔第一次购物付了元，第二次购物付了元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省 元． 三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 18．（6分）解二元一次方程组： (1) (2) 19．（6分）嘉淇解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为． (1)试求a的值； (2)求原方程的解． 20．（8分）外卖送餐为我们的生活带来了许多便利．某学习小组调查了外卖员小刚某一周的送餐情况，规定每天的送餐量超过40单的部分记为“+”，低于40单的部分记为“－”，下表是小刚这一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） －5 ＋3 －6 0 ＋6 ＋8 ＋14 (1)求小刚这一周一共送餐多少单； (2)若外卖员每周的工资为每单元，小刚想用这周的工资买一台标价为2400元的扫地机器人，商场促销这款扫地机器人让利10％销售，恰逢市政府面向全市人民发放4000万元消费券，小刚幸运地抢到了一张满500元减180元的消费券．小刚用这周工资买下这台扫地机器人后，还剩120元，请求出的值． 21．（8分）知识回顾： 七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“关于x，y的代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即 原式，所以，则． 理解应用： (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，则______； (2)已知：． ①计算：； ②当m取何值时，的值与n的取值无关． 22．（8分）某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多． (1)请问A，B两种客车分别可坐多少人？ (2)已知该公司共有300名员工．请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？ 23．（8分）综合与实践 【课本再现】 二中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 【观察发现】 如图1是年月的月历，小明用“十”字框框中个数． （1）这个数中，最小数与最大数的差是______； （2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数，请通过计算说明他的发现成立． 【拓展延伸】 （3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中个数，将这个数分别用字母，，，，表示．这个数的和能等于吗？若能，求出这个数；若不能，请说明理由． 24．（10分）对于数轴上的点和正数，给出如下定义：点在数轴上移动，沿负方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，沿正方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，与这两个数叫做“点的对称数”，记作，其中． 例如：原点表示0，原点的1对称数是． (1)若点表示3，点的4对称数，则______； (2)若，则点表示的数为______，______； (3)已知，，若点，点从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点的速度是点速度的3倍，当时，求点表示的数． 25．（12分）探究学校校服订购的方案． 素材1：天气转热，不少学生的夏季校服有损坏或丢失，故学校联系了厂商订制一批校服衣服和裤子．下表是学校前两年的购买记录． 年份/年 衣服数量/件 裤子数量/件 总价/元 2022 100 80 7300 2023 120 60 7500 素材2：本届七年级使用的是改版后的校服，每件新版衣服和裤子的价格均比旧版多10元．为保证各年级段校服统一，学校要求七年级学生购买新版，八、九年级学生购买旧版． 【任务1】分别求出旧版衣服和旧版裤子的单价． 【任务2】依据往年八、九年级的数据统计，衣服数量不超过80件，裤子数量不超过50件．若学校恰好用了4900元为八、九年级购买旧版校服，则衣服和裤子各买了多少件？ 【任务3】学校统计各班的订购意向后，最终花费9200元订购这批校服．已知七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的，且少于50件，则八、九年级订购的裤子共有 件．（请直接写出答案） 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年湘教版七年级上册数学单元测试卷 第3章 一次方程（组） （满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】广西壮族自治区南宁市青秀区天桃实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：由二元一次方程组的定义可知，只有C选项中的方程组是二元一次方程组， 故选：C． 2．下列方程的解是的方程是（） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】安徽省安庆市外国语学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值成为解题的关键． 将代入每个方程，验证左右两边是否相等，从而判断是否为方程的解，据此逐项判断即可． 【详解】解：将代入各方程： A．左边，右边，即左边右边，故成立，符合题意； B．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意； C．左边 ，右边 ， 左边 ≠ 右边，不成立，不符合题意； D．左边，右边，即左边右边，故不成立，不符合题意． 故选A． 3．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（   ） A． B．5 C．1 D． 【答案】A 【来源】四川省广元市广中教育集团2025-2026学年上学期2025-2026学年上学期七年级数学期中检测 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将代入方程，得到关于a 的一元一次方程，解出a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 代入得：， 即， ∴， 因此，a 的值为， 故选：A． 4．观察下表，关于x的方程的解是（    ） x … 0 1 2 … … −5 1 3 5 … … … A． B． C． D． 【答案】B 【来源】第4章一元一次方程第4章测试卷 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解， 根据表格可知当时，，则此题可解. 【详解】解：当时，， 所以方程的解是. 故选：B. 5．已知关于x、y的方程组，若，则k的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市第八中学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试题 【分析】本题重点考查用加减消元法求解二元一次方程组，当二元一次方程组的两个方程中一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法，熟练掌握加减消元法的技巧是解题的关键． 通过两个方程相减，得到含的方程，将其代入，求解含的一元一次方程，最终完成求解． 【详解】解：两个方程相减，得到， 得到， ． 故选：C． 6．在重庆二外组织的教职工篮球比赛中，初二龚老师在一场比赛中共投篮14次，投中了10次得19分．若他投中了2个三分球，则他还投中了几个两分球和几个罚球？（罚球投中一次记1分）若设投中个两分球，个罚球，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市第二外国语学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查设初二龚老师还投中了x个两分球，y个罚球，由题意知初二龚老师在一次比赛中14投10中得19分．若他投中了2个三分球，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设初二龚老师还投中了x个两分球，y个罚球， 由题意得：， 故选：C． 7．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】第5章一元一次方程（单元测试·提升卷）数学浙教版2024七年级上册 【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到 ，根据方程有正整数解，得到 必须是负整数且是的约数，从而求出整数的值，再求和即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴， ∵ 方程有正整数解， ∴ 且为整数， ∴且是的约数， ∵的负约数有和， ∴或， 解得或， ∴整数的所有可能取值的和为， 故选：． 8．如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（   ） A．40 B．88 C．107 D．110 【答案】D 【来源】江苏省无锡市锡山区二泉中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷 【分析】本题考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识，设正中间的数为，求得五个数的和是并分类讨论是解题的关键． 设正中间的数为，则为整数，再求得这5个数的和为，令的值分别为40、88、107、110，分别列方程求出的值并进行检验，即可得到符合题意的答案． 【详解】解：设正中间的数为，则为整数，这5个数的和为：， 当时，得， ∵， ∴不符合题意； 当时，得，不符合题意； 当时，得，不符合题意； 当时，得，符合题意； ∴它们的和可能是110， 故选：D． 9．关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变，则（   ） A．甲的判断正确，乙的判断不正确 B．甲、乙的判断都不正确 C．甲、乙的判断都正确 D．甲的判断不正确，乙的判断正确 【答案】D 【来源】广东省广州市第十六中学2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键．将方程组的两个方程相加，得出，当的值互为相反数时，即可得出，得出甲判断不正确；用表示出，代入可得，得出乙判断正确；即可得出答案． 【详解】解：， 得：， ， 当的值互为相反数时，， ，故甲判断不正确； 解方程组得：， ，故乙判断正确． 故选：D． 10．对于整数，，定义一种新运算“”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定．则下列结论正确的有（   ）． ①当，时，则； ②已知，，且的值与的取值无关，则； ③已知关于的方程的解是正整数，满足条件的最小的整数记为，最大的整数记为，则； ④若，则关于的方程无解． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【来源】重庆市南开中学2024-2025学年七年级下学期入学考试数学试题 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，整式的加减无关型问题，化简绝对值等知识，正确理解新定义规定的运算是解答本题的关键． 对于①，直接根据新定义计算；对于②，利用整式的加减法表示，根据其值与的取值无关得到，求出，继续利用新定义计算；对于③，先解方程得到，根据要求得到或2或3或1，则 ，继续利用新定义计算；对于④，当为偶数时，则为奇数，，当为奇数时，则m为偶数，，分类讨论化简绝对值，化简计算，验证即可． 【详解】解：①当，时，为奇数， ∴，故①正确； ②∵，， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴为偶数， ∴，故②错误； ③， 解得：， ∵方程的解是正整数 ∴或2或3或1， ∴或6或7或5， ∴， ∴为奇数， ，故③正确； ④当为偶数时，则为奇数，， 当时，，解得：（舍） 当时，，解得：（舍）， 当时，，解得：（舍）； 当为奇数时，则m为偶数，， 当时，，解得：（舍）； 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴当时，方程为，此方程无解， 当，方程为，此方程有解，故④错误， ∴正确的有2个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．写出二元一次方程的一个正整数解： ． 【答案】（答案不唯一） 【来源】第三章一次方程与方程组（举一反三讲义）数学沪科版2024七年级上册 【分析】本题考查二元一次方程的正整数解，采用枚举法，通过给定一个变量的值求解另一个变量即可． 【详解】解：令，代入方程，得， 即， 解得：， 因此一组正整数解为：； 故答案为：（答案不唯一）． 12．已知二元一次方程组，则的值为 ． 【答案】5 【来源】浙江省建德市桐庐区2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试卷 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值． 通过将方程组的两个方程相加，可以直接求出． 【详解】解： 将①和②相加，得： 化简得：． 故答案为：5． 13．某工厂第1车间的人数比第2车间多10人．如果从第1车间调走的工人到第2车间，那么两个车间人数就相等．原来第2车间有 人． 【答案】25 【来源】黑龙江省绥棱县克音河乡学校2025-2026学年六年级（五四制）上学期期中数学试卷 【分析】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出等量关系列出方程是解题的关键．设第二车间原来有人，则第一车间原来有人．根据调走第一车间人数的到第二车间后两车间人数相等，列出方程并求解． 【详解】解：设第二车间原来有人， 由题意，第一车间调走后剩余人数为，第二车间增加人数后为． 列方程：， 两边同乘7得：， 化简得：， 移项得：， 则， 解得：， 故原来第二车间有25人． 故答案为：25． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是4，输出的结果为5．若输出的结果是0，则输入的x为 ． 【答案】 【来源】广东省深圳中学2025--2026学年上学期七年级期中考试数学试卷 【分析】本题考查的是程序框图与方程的应用，先求解，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意，开始输入x的值是4，输出的结果为5， ∴， 解得：， ∴， 当输出的结果是0时， ∴或， 当，解得：，不符合题意； 当，解得：，符合题意； 故答案为：． 15．对于一个三位数m，其各个数位上的数字互不相等，若m的百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍，则称m为“和美数”，例如：357，，是“和美数”，若“和美数”m能被7整除，则满足条件的m的最小值是 ． 【答案】147 【来源】湖北省武汉市武昌区湖北省水果湖第一中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了数字规律，一元一次方程与数字的应用．设m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，根据“和美数”的定义有，且a、b、c互不相等，且，m可表示为，代入c得，结合，且求满足条件的m的最小值，故要求，取最小值，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，设m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c ∴， ∵m的百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍，则称m为“和美数”， ∴，且a、b、c互不相等 ∴， 则， ∵，且求满足条件的m的最小值， ∴要求，取最小值， ∵，且为正整数 ∴为正整数， ∴为偶数， 为偶数， 当时，故，此时， 即， ∴， ∵不能被7整除， ∴舍去； 当时，故，此时， 即， ∴， ∵不能被7整除， ∴舍去； 当时，故，此时， 即， ∴， ∴ 即147能被7整除， 当时，故，此时， 即， ∴， ∵159不能被7整除， 此后找不出比147小的值满足题意； 故答案为：147． 16．某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购买不超过元，不予折扣；②一次购物超过元但不超过元，按标价给予九折优惠；③一次购物超过元的，其中元按第②条给予优惠，超过元的部分则给予八折优惠． 王叔叔第一次购物付了元，第二次购物付了元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省 元． 【答案】或 【来源】黑龙江省哈尔滨市荣智学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，运用分类讨论思想确定所付金额是优惠前还是优惠后，并找出等量关系列出正确方程是解题的关键． 先判断出王叔叔第一次购物优惠前超过元，第二次购物需要分优惠前不超过元和优惠前超过元两种情况讨论，再根据等量关系列方程，求出两次购物优惠前的金额，即可求解． 【详解】解：∵（元），， ∴王叔叔第一次购物优惠前超过元， 设王叔叔第一次购物优惠前为x元，则： ， 解得， ∵（元），， ∴王叔叔第二次购物可能有优惠，也可能没有优惠， ①当王叔叔第二次购物有优惠， 设王叔叔第二次购物优惠前为y元，则： ， 解得， ∴两次所购物品一次购买应实际付款为：（元）， ∴节省的费用为：（元）， ②当王叔叔第二次购物没有优惠， 则两次所购物品一次购买应实际付款为：（元）， ∴节省的费用为：（元）， 综上：王叔叔将两次所购物品一次购买可比两次分别购买省或元． 故答案为：或． 三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】第4章一元一次方程第4章测试卷 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握其解法是解题的关键． （1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： （2）解： . 18．（6分）解二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】辽宁省沈阳市第一二六中学教育集团2025-2026学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用代入消元法进行解方程，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴把代入，得， ∴， 解得； 则， ∴方程组的解为； （2）解：∵， ∴，得， 解得， 则， ∴， ∴方程组的解为． 19．（6分）嘉淇解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为． (1)试求a的值； (2)求原方程的解． 【答案】(1) (2) 【来源】专题13一元一次方程的含参求值（计算题专项训练）数学湘教版2024七年级上册 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解含分母的一元一次方程等知识，掌握解含分母的一元一次方程的步骤，注意每步不要出错． （1）按嘉淇错误的解法去分母后，再把代入去分母后的方程中，即可求得a的值； （2）把（1）中求出的a的值代入方程中，解方程即可． 【详解】（1）解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：， 把代入得：， 解得：． （2）解：把代入原方程，得， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 20．（8分）外卖送餐为我们的生活带来了许多便利．某学习小组调查了外卖员小刚某一周的送餐情况，规定每天的送餐量超过40单的部分记为“+”，低于40单的部分记为“－”，下表是小刚这一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） －5 ＋3 －6 0 ＋6 ＋8 ＋14 (1)求小刚这一周一共送餐多少单； (2)若外卖员每周的工资为每单元，小刚想用这周的工资买一台标价为2400元的扫地机器人，商场促销这款扫地机器人让利10％销售，恰逢市政府面向全市人民发放4000万元消费券，小刚幸运地抢到了一张满500元减180元的消费券．小刚用这周工资买下这台扫地机器人后，还剩120元，请求出的值． 【答案】(1)300单 (2)7 【来源】黑龙江省哈尔滨虹桥中学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算和一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先表示出这一周的送餐超出量，再加上这一周的基准量即可； （2）用一元一次方程表示出数量关系，求解即可． 【详解】（1）解： （单）， 答：小刚这一周一共送餐300单； （2）解：根据题意，得， ， ， ， 故m的值为7． 21．（8分）知识回顾： 七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“关于x，y的代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即 原式，所以，则． 理解应用： (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，则______； (2)已知：． ①计算：； ②当m取何值时，的值与n的取值无关． 【答案】(1)3 (2)①；② 【来源】江西省抚州市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，多项式及解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为 0 ，进而即可求解； （2）①列算式后，去括号，合并同类项即可； ②根据题意得出关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， 解得：． （2）解：① ． ②因为的值与的取值无关， 所以， 解得：． 22．（8分）某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多． (1)请问A，B两种客车分别可坐多少人？ (2)已知该公司共有300名员工．请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？ 【答案】(1)种客车可坐 60 人，种客车可坐 40 人 (2)见详解 【来源】四川省成都市嘉祥外国语学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设种客车可坐人，种客车可坐人，根据“3 辆客车和1辆客车可以坐 220 人， 2 辆客车和 3 辆客车坐的人数一样多”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆种客车，辆种客车，根据租用的客车恰好坐下300人，可列出关于的二元一次方程，结合均为非负整数，即可得出各租车方案． 【详解】（1）解：设种客车可坐人，种客车可坐人， 根据题意，得， 解得：． 答：种客车可坐 60 人，种客车可坐 40 人； （2）解：设租用辆种客车，辆种客车， 根据题意，得， ， 又 ∵均为非负整数， 或或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用1辆种客车，6辆种客车； 方案2：租用3辆种客车，3辆种客车； 方案3：租用5辆种客车，0辆种客车． 23．（8分）综合与实践 【课本再现】 二中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律． 【观察发现】 如图1是年月的月历，小明用“十”字框框中个数． （1）这个数中，最小数与最大数的差是______； （2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数，请通过计算说明他的发现成立． 【拓展延伸】 （3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中个数，将这个数分别用字母，，，，表示．这个数的和能等于吗？若能，求出这个数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见详解；（3）不能，理由见解析 【来源】江西省南昌市第二中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了一元一次方程的日历应用，列代数式，有理数的减法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据这个数中，最小数是，最大数是，进行减法运算，即可作答； （2）设正中心的数为，则阴影框中其余的个数为．再列式，即可作答； （3）根据这个数分别用字母表示，所以，依题意，列式进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）解：依题意，这个数中，最小数是，最大数是， ， 故答案为：； （2）解：设正中心的数为， 则阴影框中其余的个数为：， ， 则这个数的和为， ∵是正整数， ∴当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数； （3）解：不能，理由如下： ∵用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中个数，将这个数分别用字母表示， ，，，， ， 依题意得，， 解得：， ∵图2的“凹”字框要在图1月历中任意框中个数， 而最小的数是，无法形成“凹”字框， ∴这个数的和不能等于． 24．（10分）对于数轴上的点和正数，给出如下定义：点在数轴上移动，沿负方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，沿正方向移动个单位长度后所在位置点表示的数是，与这两个数叫做“点的对称数”，记作，其中． 例如：原点表示0，原点的1对称数是． (1)若点表示3，点的4对称数，则______； (2)若，则点表示的数为______，______； (3)已知，，若点，点从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点的速度是点速度的3倍，当时，求点表示的数． 【答案】(1) (2)5，8 (3) 【来源】北京市西城外国语学校2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷 【分析】本题考查数轴上的动点问题，二元一次方程组，一元一次方程的应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，求出的值，进行求解即可； （2）根据新定义，列出方程组进行求解即可； （3）设点表示的数为，点表示的数为，根据新定义结合点的速度是点速度的3倍，以及，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， ∴； （2）设点表示的数为，则：， 解得； 故点表示的数为，； （3）设点表示的数为，点表示的数为， 则：，， 由题意，， ∴， ∵， ∴， 解得； ∴； 故点表示的数为． 25．（12分）探究学校校服订购的方案． 素材1：天气转热，不少学生的夏季校服有损坏或丢失，故学校联系了厂商订制一批校服衣服和裤子．下表是学校前两年的购买记录． 年份/年 衣服数量/件 裤子数量/件 总价/元 2022 100 80 7300 2023 120 60 7500 素材2：本届七年级使用的是改版后的校服，每件新版衣服和裤子的价格均比旧版多10元．为保证各年级段校服统一，学校要求七年级学生购买新版，八、九年级学生购买旧版． 【任务1】分别求出旧版衣服和旧版裤子的单价． 【任务2】依据往年八、九年级的数据统计，衣服数量不超过80件，裤子数量不超过50件．若学校恰好用了4900元为八、九年级购买旧版校服，则衣服和裤子各买了多少件？ 【任务3】学校统计各班的订购意向后，最终花费9200元订购这批校服．已知七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的，且少于50件，则八、九年级订购的裤子共有 件．（请直接写出答案） 【答案】任务1：一件旧版衣服45元，一件旧版裤子35元；任务2：衣服70件、裤子50件或衣服77件、裤子41件；任务3：11 【来源】浙江省温州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用． 任务1：设一件旧版衣服x元，一件旧版裤子y元，根据题意列方程组求解即可； 任务2：设购买衣服m件，裤子n件，则，得到，根据，且m， n均为正整数得到符合要求的解即可； 任务3：由题意可知一件新版衣服55元，一件新版裤子45元，设七年级订购新版衣服a件、新版裤子c件，八、九年级订购旧版衣服m件、旧版裤子b件。由题意，七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的  1 4 1 4 ，可得 ，整理得  ，根据总花费9200元，列出二元一次方程，进而找出符合要求的解即可． 【详解】任务1：设一件旧版衣服x元，一件旧版裤子y元， 由题意，得 解得 答：一件旧版衣服45元，一件旧版裤子35元； 任务2：设购买衣服m件，裤子n件， 由题意，得， 化简，得， ∵，且m， n均为正整数， 或 答：衣服70件、裤子50件或衣服77件、裤子41件； 任务3：∵每件新版衣服和裤子的价格均比旧版多10元， ∴一件新版衣服55元，一件新版裤子45元， 设七年级订购新版衣服a件、新版裤子c件，八、九年级订购旧版衣服m件、旧版裤子b件。由题意，七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的  1 4 1 4 ，可得 ，整理得  ， 由题意，得 ， 将 代入，得 ， 化简得． ∵， 且a， b均为正整数， ∴，． 故答案为：11． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $