2025-2026学年高一上学期物理强基计划系列讲义 第二章：牛顿动力学

该高中物理讲义聚焦牛顿动力学高考核心考点，涵盖牛顿定律矢量性与瞬时性、变力微积分应用、非惯性系惯性力、动量定理及质心运动规律，按“定律基础—方法应用—综合问题”逻辑递进。通过考点梳理明确解题步骤，方法指导强化坐标系选取与微积分工具，真题训练（如斜面连接体、粘性阻力等例题）突破难点，构建系统复习路径。 资料以科学思维与物理观念为核心，创新设计“双视角解题”活动，如例题3中对比惯性系与非惯性系（引入惯性力）两种解法，培养科学推理能力。通过分层例题（基础到综合）与方法总结（如动量定理简化冲击过程分析），确保有限时间内高效突破变力、关联运动等高频难点，助力教师精准把控复习节奏，提升学生应考能力。

高中物理强基计划系统讲义 第二章：牛顿动力学 【学习目标】 1. 深刻理解牛顿三定律的矢量性和瞬时性，掌握其数学表达。 2. 熟练运用微积分处理变力作用下的动力学问题。 3. 理解并运用动量定理，掌握其相对于牛顿第二定律的优势。 4. 掌握在非惯性系中解题的等效方法——引入惯性力。 5. 理解质心的概念及其运动规律。 2.1 牛顿定律的矢量性与瞬时性 一、牛顿第二定律的精确表述 核心表达式： 当质量 不变时，可简化为： 矢量性： 合外力 的方向与加速度 的方向时刻相同。必须进行正交分解。 直角坐标分量式： 自然坐标分量式： (切向力改变速率) (法向力改变方向) · 瞬时性： 合外力 与加速度 是瞬时对应关系，即：力变，加速度瞬变。 二、解题基本步骤 1. 确定研究对象，进行受力分析。 2. 选取合适的坐标系（直线用直角，曲线用自然坐标）。 3. 将力和加速度沿坐标轴分解。 4. 列出各方向的牛顿第二定律方程。 5. 解方程，并结合运动学条件求解。 · 例题1（斜面连接体）： 如图，固定斜面倾角为，质量为的三角形滑块上放置一质量为的光滑物块。求物块相对斜面下滑时，三角形滑块对地面的加速度。 · 解： · 思路： 此题为典型关联动力学问题。需分别对和做受力分析，并利用运动的合成与分解（的相对运动）建立方程。 · 对：受重力、支持力。其绝对加速度 = (牵连) + (相对)。 · 对：受重力、地面支持力、的压力。 · 建立坐标系，列写方程，联立求解。(具体求解过程略，此为经典题型) 2.2 变力作用下的动力学问题（微积分应用） 当力是时间的函数 、位置的函数 或速度的函数 时，必须使用微积分。 · 已知 ： · 由 => · 积分得： · 再积分得： · 已知 (非常常见，如空气阻力)： · 由 => · 积分得：，可解出 。 · 已知 (如弹簧弹力、万有引力)： · 利用链式法则： · 所以 => · 积分得： (这其实就是动能定理) · 例题2（ 型）： 质量为 的物体在粘性流体中由静止下落，所受阻力 ()。求其下落速度随时间的变化关系 和终极速度 。 · 解： · 受力分析： · 分离变量： · 两边积分： · 左边积分： · 化简得： · 所以： · 当 ， (终极速度) 2.3 非惯性系与惯性力 在加速运动的参考系（非惯性系）中，牛顿定律不再成立。为了使牛顿定律在形式上继续适用，可以引入“假想”的惯性力。 · 平动非惯性系： · 惯性力： · 其中 是非惯性系相对于惯性系的加速度。 · 方向： 与 方向相反。 · 在非惯性系中列动力学方程： · 例题3： 一质量为 的小球静止于加速运动的车厢内光滑斜面上，斜面倾角为，车厢加速度 水平向右。求小球对斜面的压力。 · 解： · 方法一（惯性系-地面）： 对小球，受重力、支持力。其加速度为 。列方程：，，联立解得 。 · 方法二（非惯性系-车厢）： 在车厢参考系中，小球静止 ()。受力分析：重力、支持力、惯性力 (水平向左)。三力“平衡”。列方程： · x方向： · y方向： · 解得 。 · 结论： 引入惯性力后，动力学问题转化为“静力学”问题，常更简便。 2.4 动量、冲量与动量定理 · 动量： (矢量) · 冲量： (矢量，过程量) · 动量定理： · 微分形式： (这就是牛顿第二定律的原始形式) · 积分形式： · 矢量性： 必须遵循矢量运算法则。可分解： · · · 优势： 对于复杂的变力过程，特别是冲击、碰撞过程，我们往往不知道力 的具体细节，但可以通过过程的始末动量变化来求平均冲力，或已知力来求速度变化。 · 例题4： 质量为 的弹性小球以速度 水平撞击光滑桌面，撞击后以速度 弹回。若碰撞时间为 ，求桌面给球的平均作用力。 · 解： · 以向上为正方向。初动量 ，末动量 。 · 由动量定理： · 由于碰撞时 ，可忽略重力，得 。 2.5 质心与质心运动定理 · 质心位置： 对于一个质点系，其质心的位矢为： · (对于连续体) · 质心运动定理： · · 表述： 质点系质心的运动，等同于一个质点的运动，该质点的质量等于质点系的总质量，所受的合外力等于质点系所受的所有外力的矢量和。 · 物理意义： · 系统内力不改变质心的运动状态。 · 例如：炮弹在空中爆炸，其碎片四散，但所有碎片的质心仍按原抛物线运动。 · 例题5： 质量为 、半径为 的四分之一圆弧滑槽静止在光滑水平面上。一质量为 的小球从滑槽顶端由静止滑下。求小球滑到最低点时，滑槽的位移。 · 解： · 系统： 小球 + 滑槽。水平方向合外力为0。 · 设滑槽质量为 ，小球质量为 。初始时系统质心位置固定。 · 小球从顶端滑到最低点，在水平方向相对滑槽移动了距离 。 · 设此过程中滑槽向左移动了 ，则小球相对地面向右移动了 。 · 因水平方向质心不动，有： (初始动量为0，质心水平位移为0) · 解得： (滑槽向左移动)。 【本章总结】 - F=ma 是矢量式、瞬时式，解题必须分解。 - 遇到变力，想到微积分：F(t) 积分求 v 和 x；F(v) 和 F(x) 用分离变量法。 - 在加速参考系中解题，大胆引入惯性力 −ma0。 - 对于短暂的冲击过程，动量定理 I=Δp 是首选工具。 - 分析多物体系统的整体运动时，质心运动定理提供了清晰的视角。 学科网（北京）股份有限公司 $