23.4中位线 同步练习2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

23.4中位线 1．如图，每个小正方形的边长均为1，在△ABC中（其中B，C为网格格点），D，E分别为AB，AC的中点，则线段DE的长为（　　） 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 A． B．2 C． D．3 2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB的中点，若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝7，则BC的长为（　　） A．3.5 B．7 C．14 D．21 4．如图，已知DE是△ABC的中位线，F为DE上一点，且AF⊥CF，若AB＝12，，则AC的长为（　　） A．10 B．9 C．8 D． 5．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　） 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 A．AB＝24m B．MN∥AB C．CM：CA＝1：2 D．△CMN≌△CAB 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 7． 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（　　） A． B．1 C． D．2 8．如图，已知D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，连接AD、DE，AF为△ADE的中线．若四边形ABDF的面积为20，则△ABC的面积为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是BC边上一点，点E为AB边上的动点，点F，G分别为CD，DE的中点，则FG的最小值为（　　） A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.8 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若AC＝3，BC＝4，则EF的长为　 　 ． 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11．如图，D、E分别是△ABC边AC、AB的中点，连接BD，DE．若∠ADE＝∠BDC，DE＝3，则BD的长为　 　 ． 12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝4，则BE的长为 　 　 ． 13．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，DB＝4，AC＝6，点E，F分别为AB，CD的中点，则EF＝　 　 ． 14．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF，若AC＝10，BC＝16，求DF的长． 15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点P． （1）求证：AP＝FP； （2）若BC＝10，求DF的长． 16．如图，等边三角形ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD，EF． （1）请判断四边形CDEF的形状，并说明理由； （2）求EF的长． 17．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB＝12，AC＝18，求DM的长． 18．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，求∠PFE的度数． 19．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠ADC＝146°，E，F分别是AD，AB边的中点，连接EF，∠AFE＝56°，连接BD． （1）求∠BDC的度数； （2）若CD＝5，BC＝13，求EF的长． 20．如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点，若BD＝CE，那么FG与GH有什么数量和位置关系？请说明理由． 21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，G为BC的中点，若AB＝8，AC＝6，求DG的值． 22．如图，在△ABC中，AB＝BC＝15，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，连接AF，E为AF的中点，AF、BD交于点G，连接DE． （1）若BF＝3，求DE的长； （2）若点F在直线BC上，当DE＝5时，求BF的长． 23．（1）教材再现 已知：如图1，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，且． 证明：如图2，延长DE至点F，使得EF＝DE，连接CF，请你利用该辅助线，完成中位线定理的证明； （2）知识应用 如图3，在四边形ABCD中，AB＝6，CD＝8，∠BAC＝35°，∠ACD＝125°，点E，F，M分别是AD，BC，AC的中点，求EF的长． 23.4中位线1 学科网（北京）股份有限公司 $