17.1 用提公因式法分解因式（导学案） 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案围绕因式分解概念及提公因式法展开，通过类比因数分解、对比整式乘法与逆向变形引入概念，再探究公因式确定步骤，构建从概念到方法的递进学习支架。 注重类比与逆向思维培养推理意识，通过自主举例归纳发展抽象能力，例题练习结合简便计算等体现应用意识，帮助学生理解数学联系，提升解决问题能力。

17.1 用提公因式法分解因式（1） 一、学习目标 1.能类比因数分解到因式分解，了解因式分解的概念 2.经历整式乘法到因式分解的逆向变形，了解因式分解与整式乘法互逆的关系。 3.通过自主举例、分类归纳，归纳因式分解的常用方法，体现归纳思想 学习重点：理解因式分解的概念；归纳因式分解的常用方法 学习难点：培养学生逆向思考间题的习惯 二、学习过程 （一）预备知识 活动一：完成下面的练习 练习1.计算 练习2.填空(1)60= ╳ ╳ (2)30= ╳ ╳ 追问：练习1与练习2有什么区别和联系？ 练习3.化简 练习4.计算 活动二：计算 追问1：上一章，我们学习的整式乘法分了哪几类？运算的结果是什么形式？我们学习的整式除法分了哪几类？运算的结果是什么形式？ 追问2：怎样计算 怎样计算 （二）探究新知 学习任务一：明确概念 问题1：多项式除以多项式的运算中，有时要将一个多项式变形为几个整式乘积的形式，类比小学学习过的因数分解，这样的多项式变形可以叫做什么？ 追问1：类比小学分解因数的定义，尝试用文字语言说一说什么是因式分解？ 追问2：在小学的学习中，整数的乘法与因数分解是互逆的变形过程，那么整式的乘法与因式分解有什么关系呢？ 练习1：判断下列代数式变形中哪些是因式分解？ 追间1：注意第（1)（2)题的关系，说明因式分解与整式乘法有什么关系？ 追间2：第（4）小题虽然变形正确，但不是因式分解，说明因式分解的结构特征是什么？ 追问3：第（5）小题虽然结构是符合的，但仍然不是因式分解，说明我们在因式分解的过程中还应该关注什么？ 追间4：第（6）小题虽然变形正确，但不是因式分解，说明因式分解的结构特征是什么？ 追间5：练习1中，哪些是因式分解？你判断的依据是什么？ 学习任务二：方法探索 探究　请把下列多项式写成整式的乘积的形式： 追间：猜想因式分解的方法有哪些？ 练习2：将下列多项式因式分解， （三）问题解决：尝试用因式分解的方法解下列题目 应用1：简便计算。 (1)3.14×2.8+3.14×7.2 应用2：解方程x2-4x=0. 应用3：不解方程组，求的值。 （四）本课小结 17.1 用提公因式法分解因式（2） 一、学习目标 1.了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解（指数为正整数） 2.在提取公因式的过程中，体会转化思想和整体思想，提升数学抽象与逻辑推理能力。 学习重点：运用提公因式法解决因式分解问题。 学习难点：确定复杂多项式的公因式。 二、学习过程 （一）复习引入 问题1 什么是因式分解？它与整式乘法有什么关系？ 问题2 我们学习了哪些分解因式的方法？ (二)探究新知 观察 多项式的各项有什么共同特征？（1）pa+pb+pc （2）x2 +x 归纳：多项式的各项都有一个 的因式，我们把它叫作这个多项式各项的 【针对训练】找出下列多项式的公因式 试一试：将以下多项式分解因式 （1）pa+pb+pc （2）x2 +x 追问：你是怎样想到的？ 归纳：一般地，如果多项式的各项有 ，可以把这个 提取出来，将多项式写成 与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作 ． （三）典例分析 例1.分解因式： (1) mx2+my2 ； (2)3x2−4xy2+x . 例2　把多项式8a3b2+12ab3c分解因式： 追问 如何找出8a3b2和12ab3c的公因式？ 方法总结 ：正确找出多项式的公因式的步骤： (1)定 ：公因式的 取多项式各项 的 ； (2)定 ：公因式中的 取多项式各项中 的 ； (3)定 ：相同字母的 取各项中的 ． 例3　分解因式： (1) 2a(b+c)−3(b+c) ； (2) 4(a−b)3−8(b−a)2 . （四）巩固练习 1. 下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1) 4a(a+2b)=4a2+8ab ； (2) a2−4=(a+2)(a−2) ； (3) x2−3x+2=x(x−3)+2 . 2. 分解因式： (1) ax−ay ； (2) a2−2a ； (3) a2+ab ； (4) xy−y2+yz . 3. 利用因式分解计算： (1) 1.992+1.99×0.01 ； (2) 49×20.22+52×20.22−20.22 ；(3) 5×34+4×34+9×32 . 4.分解因式： (1) 8m2n+2mn ； (2)4a2b+10ab−ab2 ； (3) p(a2+b2)−q(a2+b2) ； (4) 2a(y−z)3−4b(z−y)3 . 5.先分解因式，再求值： 4a2(x+7)−3(x+7)，其中a=−5，x=3. 归纳总结 学科网（北京）股份有限公司 $