3.5二元一次方程组的应用（第1课时） 课件2025-2026学年 沪科版（2024）七年级 数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，核心解决比赛与行程问题。新课引入通过复习列方程解应用题的“审设列解验答”步骤，搭建旧知支架，引导学生从单变量方程自然过渡到双变量方程组，实现知识衔接与迁移。 其亮点在于以足球比赛、行程追及相遇等生活情境为载体，培养“用数学眼光观察现实世界”。通过单变量与双变量解法对比、示意图辅助分析等量关系，发展“数学思维”的推理能力，用符号表达方程组体现“数学语言”的模型意识。分层练习（基础到思维拓展）助力学生逐步提升应用能力，教师可借助结构化流程和多样化例题高效教学。

3.5二元一次方程组的应用（第1课时） 第3章 一次方程与方程组 理解对角线数量的本质有助于更好地不等式化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握等边三角形的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解棱柱表面积时，通常会强调完善的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解割线定理有助于学生更好地规范化。 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.能用二元一次方程组解决比赛与行程问题. 2.通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系. 教学目标 理解对角线数量的本质有助于更好地不等式化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握等边三角形的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解棱柱表面积时，通常会强调完善的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解割线定理有助于学生更好地规范化。 新课引入 复习回顾: 列方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数， 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 例题精讲 ◁例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.该队胜几场，平几场？ 分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数， 等量关系有：胜的场数 + 平的场数 = 11； 胜场得分 + 平场得分 = 27. 理解对角线数量的本质有助于更好地不等式化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握等边三角形的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解棱柱表面积时，通常会强调完善的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解割线定理有助于学生更好地规范化。 例题精讲 ◁例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.该队胜几场，平几场？ 解法一 如果设该市第二中学足球队胜x场，那么该队平（11-x）场.根据得分规定，胜x场，得3x分，平（11-x）场，得（11-x）分，共得27分，得方程 3x+（11-x）=27. 解方程，得 x=8. 此时 11-x=11-8=3. 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. 新课探究 思考:如果该市第二中学足球队胜的次数与平的场数分别用未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？ 解法二 设该市第二中学足球队胜x场，平y场.由该队共比赛11场，得方程 x+y=11. ① 又根据得分规定，胜x场，得3x分，平y场，得y分，共得27分，因而得方程 3x+y=27. ② 解方程①②组成的方程组 x=8， 得 答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. 理解对角线数量的本质有助于更好地不等式化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握等边三角形的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解棱柱表面积时，通常会强调完善的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解割线定理有助于学生更好地规范化。 新课探究 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系 设未知数 根据等量关系列出两个方程，组成方程组 解方程组，求出未知数的值 检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义 写出答案（包括单位名称） 审 设 列 解 验 答 例题精讲 ◁例2 甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇.两人的速度各是多少？ 分析：用示意图来表示数量关系比较直观.本例中“同时出发，同向而行”可用下图表示. 甲追上乙 乙2 h行程 甲2 h行程 甲出发点 乙出发点 4 km 理解对角线数量的本质有助于更好地不等式化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握等边三角形的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解棱柱表面积时，通常会强调完善的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解割线定理有助于学生更好地规范化。 例题精讲 ◁例2 甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇.两人的速度各是多少？ 甲出发点 乙出发点 4 km 行程 行程 相遇地 甲0.5h 乙0.5h 分析：“同时出发，相向而行”可用下图表示. 例题精讲 ◁例2 甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇.两人的速度各是多少？ 解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得 解方程组，得 答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h. 2x－2y＝4， 0.5x＋0.5y＝4 x＝5， y＝3. 理解对角线数量的本质有助于更好地不等式化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握等边三角形的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解棱柱表面积时，通常会强调完善的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解割线定理有助于学生更好地规范化。 新课探究 行程问题中的相等关系： （1）相遇问题：甲走的路程 + 乙走的路程 = 两出发地间的距离. （2）追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程 = 追者走的路程；②同时不同地出发：前者走的路程 + 两出发地间的距离 = 追者走的路程. 新课探究 练习: 1. 某班课外活动小组买了 9 副象棋和 7 副跳棋，共计 700 元. 已知 2 副象棋的价格比 1 副跳棋的价格高 15 元. 1 副象棋和 1 副跳棋的价格各是多少元？ 解：设 1 副象棋和 1 副跳棋的价格分别为 x 元、y 元. 根据题意，得 解方程组，得 9x + 7y = 700， 2x - y = 15. x = 35， y = 55. 答： 1 副象棋的价格为 35 元，1 副跳棋的价格为 55元. 理解对角线数量的本质有助于更好地不等式化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握等边三角形的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解棱柱表面积时，通常会强调完善的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解割线定理有助于学生更好地规范化。 新课探究 练习: 2. 某人骑自行车，计划用同样时间往返于甲、乙两地. 来时每小时行 12 km，结果多用了 6 min；返回时每小时行 15 km，结果少用了 20 min. 试求甲、乙两地之间的路程和此人原来计划使用的时间. 解：设甲、乙两地之间的路程是 x km，此人原来计划使用的时间为 y h. 6 min = h，20 min = h. 根据题意，得 解方程组，得 答：甲、乙两地之间的路程是 26 km，此人原来计划使用的时间为 h. 新课探究 练习: 3. 一艘江轮航行在相距72km的两个港口之间，顺流需4h，逆流需4h48 min，求江轮在静水中的速度.（顺流航行的速度 = 静水中速度 + 水流速度；逆流航行的速度 = 静水中速度 - 水流速度） 解：设江轮在静水中的速度是xkm/h，水流速度为ykm/h.4h 48 min = h. 根据题意，得 解方程组，得 4(x + y) = 72， 答：江轮在静水中的速度是 km/h. 理解对角线数量的本质有助于更好地不等式化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握等边三角形的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解棱柱表面积时，通常会强调完善的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解割线定理有助于学生更好地规范化。 课堂练习 基础巩固 1. “珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2024年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下列方程组中正确的是（　A　） A. B. C. D. A 课堂练习 基础巩固 2. 两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒钟可以追上乙.甲、乙二人每秒跑多少米？若设甲每秒钟跑x米，乙每秒钟跑y米，则所列方程组应该是（　A　） A. B. C. D. A 理解对角线数量的本质有助于更好地不等式化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握等边三角形的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解棱柱表面积时，通常会强调完善的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解割线定理有助于学生更好地规范化。 课堂练习 基础巩固 4.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需48 min，从乙地到甲地需要36 min，则甲地到乙地的全程是　2.7　km.  2.7 3.小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（　B　） A. 30分 B. 32分 C. 33分 D. 34分 B 课堂练习 基础巩固 5. 甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍， 4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m才跑完第一圈.求甲、乙二人的速度及 环形场地的周长. 解：设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，则甲的速度为2.5x m/min. 由题意得解得 则2.5×150＝375（m/min）. 答：甲的速度为375m/min，乙的速度为150m/min，环形场地的周长为900m. 理解对角线数量的本质有助于更好地不等式化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握等边三角形的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解棱柱表面积时，通常会强调完善的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解割线定理有助于学生更好地规范化。 课堂练习 能力提升 1. 某同学参加数学竞赛得到66分，已知试题共20道选择题，答对一道得5分，答错 一道倒扣2分，不答不得分也不扣分，该同学有4道题未答，则他答对了 　　　　道 题（　C　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 C 2. 某铁路桥长1800m，现有一列动车从桥上通过，测得此列动车从开始上桥到完全过桥共用25s.若整列动车在桥上的时间是20s，则动车的车速为 m/s，车身长为 m. 80　 200　 课堂练习 思维拓展 1.七（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛，试卷中共有20道题，规定每道题答对得5分，答错扣2分，未答得0分.赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表： 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E 7 理解对角线数量的本质有助于更好地不等式化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握等边三角形的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解棱柱表面积时，通常会强调完善的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解割线定理有助于学生更好地规范化。 课堂练习 思维拓展 最后从公布的竞赛成绩中获知A，B，C，D，E五位同学的实际成绩分别是95 分，81分，57分，83分，58分. （1）求E同学的答对题数和答错题数； （2）若A，B，C，D四位同学中有一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位 同学记错了，并写出他的实际答题情况. 解：（1）设E同学的答对题数为x道，答错y道. 根据题意，得解得 答：E同学的答对题数为12道，答错题数为1道. （2）C同学记错了自己的答题情况.应该是答对13题，答错4题，未答3题. 解：（1）设E同学的答对题数为x道，答错y道. 根据题意，得解得 答：E同学的答对题数为12道，答错题数为1道. （2）C同学记错了自己的答题情况.应该是答对13题，答错4题，未答3题. 课堂总结 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系 设未知数 根据等量关系列出两个方程，组成方程组 解方程组，求出未知数的值 检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义 写出答案（包括单位名称） 审 设 列 解 验 答 理解对角线数量的本质有助于更好地不等式化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握等边三角形的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解棱柱表面积时，通常会强调完善的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解割线定理有助于学生更好地规范化。 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $