2.3有理数的乘方同步练习题2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.3有理数的乘方同步练习题 一、单选题 1．关于的说法正确的是（    ） A．底数是4，指数是 B．结果是 C．可以表示为 D．结果是 2．我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约米．数据用科学记数法表示应为（    ）． A． B． C． D． 3．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．精确到千分位是（      ） A． B． C． D． 5．等于（    ） A． B．8 C．0.125 D． 6．给出下列等式：①；②；③；④．其中错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 8．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．计算： ． 11．某数用科学记数法表示为，请写出原数 ． 12．已知、互为相反数，、互为倒数，，则 ． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)． 14．在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”连接． ________________________． 15．定义一种新运算“☆”，规则为：，例如：，解答下列问题： (1)； (2)． 16．如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次时可以得到8层，继续对折下去（最多折7次）．    (1)你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？ (2)如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折7次时纸的总厚度． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D B D D C 1．C 【分析】本题主要考查了乘方的运算，幂的有关定义，解题的关键是掌握表示n个a相乘，a为底数，n为指数．根据乘方的运算，幂的有关定义逐项判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 选项正确． ∵ ， ∴ 选项和错误． ∵底数是，指数是4， ∴ 选项错误． 故选：． 2．B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，有理数的除法， 通过直接计算每个选项，注意运算顺序和符号，判断计算结果是否正确． 【详解】解： 对于选项A：∵，∴A错误； 对于选项B：∵，∴B错误； 对于选项C：∵，∴C错误； 对于选项D：∵，∴D正确. 故选：D． 4．D 【分析】本题考查近似数的求法，关键掌握四舍五入规则，精确到千分位需保留三位小数，看第四位小数（万分位）进行四舍五入 【详解】解：数字的万分位是9，且， 向千分位进一，千分位0变为1， 结果为， 故选：D 5．B 【分析】根据有理数的乘方进行计算即可． 【详解】解：． 故选B 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查运算顺序和基本运算法则，注意乘方和除法的优先级，以及分配律的错误使用． 逐一检查每个等式是否成立，根据运算顺序和数学性质（如先乘除后加减、乘方优先等）判断． 【详解】对于①：∵左边，右边，左边≠右边，∴①错误． 对于②：∵左边，右边，左边≠右边，∴②错误． 对于③：∵左边，右边，左边≠右边，∴③错误． 对于④：∵左边，右边，左边≠右边，∴④错误． 因此，所有四个等式都错误． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了乘法、乘方，表达式中的第一个括号表示 个 相加，根据求几个相同加数的和的运算是乘法，可得：个相加，和为；第二个括号表示个相加，和为 ；因此总和为 ． 【详解】解： 第一个括号内是 个 相加， 其和为 ； 第二个括号内是 个 相加， 其和为； 原式 ． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取 简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ （指数2025为奇数）， ∴ 原式． 故选：C 9． 【分析】此题考查了乘方运算和相反数的定义，根据有理数乘方运算的优先级，指数运算优先于负号，因此先计算1的2025次方，再取负． 【详解】解： 故答案为． 10． 【分析】本题考查了含的乘方有理数混合运算和绝对值的计算． 先计算乘方和绝对值，再将结果相加即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．80900000 【分析】本题考查科学计数法，用科学计数法表示的数还原为原数时，关键是确定原数的整数位数，原数的整数位数比的指数多一位，当整数部分不足时，要在末尾添补足． 【详解】解：科学计数法表示为，则原数为80900000， 故答案为：80900000． 12． 【分析】本题考查了相反数，倒数，乘方运算，代数式求值，掌握以上知识的概念及计算是解题的关键．根据题意可得，，，分别代入计算即可求解． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，， ， 故答案为：． 13． 【详解】 （1）解： ； （2）解： ． 14．数轴表示见解析；，，， 【分析】本题考查有理数与数轴，先根据有理数的乘方，绝对值的意义，相反数的定义进行计算，然后在数轴上表示出各数，根据数轴上的数，右边的数比左边的数大，进行比较即可． 【详解】解：，，， ∴数轴表示为： ， 由数轴可得：， 故答案为：，，，． 15．(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据题意可得，据此计算求解即可； （2）根据新定义可求出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ， ∴． 16．(1)层数 (2)6.4毫米 【分析】本题考查了有理数的乘方，通过例举寻找规律是解题的关键． （1）由于把纸对折1次时，可以得到2层；当对折2次时，可以得到4-2层；当对折3次时，可以得到8-23层，由此即可得到层数5和折纸的次数之间的关系； （2）利用（1）的结论代入其中计算即可求解． 【详解】（1）解：∵对折1次，层数， 对折2次，层数， 对折3次，层数， ∴对折n次，层数； （2）解： （毫米）， 答：对折7次时纸的总厚度的总厚度为6.4毫米． 学科网（北京）股份有限公司 $