第四章 基本平面图形 测试卷2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大(2024)版数学七年级上册第四章《基本平面图形》 测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是( ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间,线段最短 C. 线段可以比较大小 D. 线段有两个端点 2．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 3．下列关系中，与图示不符合的式子是( ) A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－DB C．AC－BC＝AC＋BD D．AD－AC＝BD－BC 4．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则( ) A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 5．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于( ) A．38° B．104° C．142° D．144° 6．如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成的MC∶MB＝1∶3，则线段AC的长度为( ) A.2 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm 7．用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于( ) A．35° B．55° C．60° D．65° 8．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为( ) A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4 9．如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，小李进行了以下五个步骤，将这5个步骤按正确的顺序排列为( ) A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．①④③⑤② D．②①③④⑤ 10．如图，已知为直线 上一点，将直角三角尺的直角顶点放在点处，若 是 的平分线，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 第10题图 第13题图 第14题图 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：_______°. 12．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2 025个三角形，那么这个多边形有_______条边. 13．如图，点，将线段依次分成的三部分， 为线段的中点，，则线段_____. 14．如图，将圆分成A，B，C三个扇形，且半径为3 cm. 则扇形A的圆心角的度数为____，扇形B的圆心角度数为____，扇形C的面积为____． 15．在平面内， ，为 内部一点，射线平分，射线平分，射线平分，当 时， 的度数是______. 三、解答题(共75分) 16．(8分)如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图： (1)作直线AB； (2)作射线AC； (3)在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB. 17．(9分)如图，已知线段AD＝16 cm，线段AC＝BD＝10 cm，点E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长． 18．(9分)如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为3∶4∶5∶6，求甲、乙、丁三个扇形的圆心角度数． 19．(9分)如图，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∠AOB＝140°. (1)求∠EOD的度数； (2)当OC在∠AOB内转动时，其他条件不变，∠EOD的度数是否会变？简单说明理由． 20．(9分)已知b是最小的正整数，且a，b满足(c－6)2＋|a＋b|＝0，请回答问题： (1)请直接写出a，b，c的值：a＝____，b＝____，c＝____； (2)如图，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A，B之间运动时，请化简式子：|x＋1|－|x－1|－2|x＋5|；(请写出化简过程) (3)在(1)(2)的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒n(n>0)个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 21．(10分)我们已经学习了角平分线的概念，你会用它解决有关问题吗？ (1)如图①，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ACB＝40°，求∠A′CD的度数； (2)在(1)条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE，如图②所示，求∠BCE的度数； (3)如果在图②中改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，那么∠BCE的度数会不会改变？请说明理由． 22．(10分)已知点O在直线AB上，∠COD是直角，OE平分∠BOC. (1)如图①，若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数； (2)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，试探究∠DOE和∠AOC之间的关系，写出你的结论，并说明理由． (3)将图①中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图③的位置，其它条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数．(用含α的式子表示) 23．(11分)【阅读理解】射线是 内部的一条射线，若，则我们称射线是射线 的“友好线”.例如，如图①， ， ，则 ，称射线是射线的友好线；同时，由于 ，称射线是射线 的友好线. 【知识运用】(1)如图②，，射线是射线的友好线，则____°. (2)如图③， ，射线从射线开始绕点以每秒 的速度逆时针旋转，同时，射线从射线 开始绕点以每秒 的速度顺时针旋转，当射线与射线 重合时，运动停止. ①是否存在某个时刻(秒)，使得的度数是 ?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由. ②当射线,相遇后，射线, 中恰好有一条射线是另一条射线的友好线，求此时 的值. 试题卷_第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C C B C B B 1．农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是( A ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间,线段最短 C. 线段可以比较大小 D. 线段有两个端点 2．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( B ) A．30° B．60° C．90° D．120° 3．下列关系中，与图示不符合的式子是( C ) A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－DB C．AC－BC＝AC＋BD D．AD－AC＝BD－BC 4．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则( A ) A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 5．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于( C ) A．38° B．104° C．142° D．144° 6．如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成的MC∶MB＝1∶3，则线段AC的长度为( C ) A.2 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm 7．用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于( B ) A．35° B．55° C．60° D．65° 8．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为( C ) A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4 9．如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，小李进行了以下五个步骤，将这5个步骤按正确的顺序排列为( B ) A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．①④③⑤② D．②①③④⑤ 10．如图，已知为直线 上一点，将直角三角尺的直角顶点放在点处，若 是 的平分线，则下列结论正确的是( B ) A. B. C. D. 第10题图 第13题图 第14题图 【解析】因为,所以.所以.所以.因为平分,所以.所以.所以.所以 .故选B. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：__12.26_____°. 12．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2 025个三角形，那么这个多边形有__2027_____条边. 13．如图，点，将线段依次分成的三部分， 为线段的中点，，则线段_____. 【解析】因为点，将线段依次分成 的三部分，,所以.所以.因为 为线段的中点，所以 .所以 . 14．如图，将圆分成A，B，C三个扇形，且半径为3 cm. 则扇形A的圆心角的度数为__54°__，扇形B的圆心角度数为__90°__，扇形C的面积为__π__． 15．在平面内， ，为 内部一点，射线平分，射线平分，射线平分，当 时， 的度数是___或___. 【解析】因为射线 平分，射线 平分，所以，.所以.因为射线平分，所以.若射线在 外部，如图①，则，即 .因为，所以，解得 或；若射线在 内部，如图②，则，所以，即，不满足.综上，的度数为或. 三、解答题(共75分) 16．(8分)如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图： (1)作直线AB； (2)作射线AC； (3)在射线AC上作线段AD，使AD＝2AB. 解：(1)(2)(3)如图所示 17．(9分)如图，已知线段AD＝16 cm，线段AC＝BD＝10 cm，点E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长． 解：因为AB＝AD－BD＝16－10＝6，同理可求CD＝AB＝6，所以BC＝AD－AB－CD＝16－6－6＝4，因为E是AB的中点，所以EB＝AB＝×6＝3，因为F是CD的中点，所以CF＝CD＝×6＝3，所以EF＝EB＋BC＋CF＝3＋4＋3＝10(cm) 18．(9分)如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为3∶4∶5∶6，求甲、乙、丁三个扇形的圆心角度数． 解：甲扇形的圆心角度数为×360°＝60°，乙扇形的圆心角度数为×360°＝80°，丁扇形的圆心角度数为×360°＝120° 19．(9分)如图，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∠AOB＝140°. (1)求∠EOD的度数； (2)当OC在∠AOB内转动时，其他条件不变，∠EOD的度数是否会变？简单说明理由． 解：(1)∠EOD＝70° (2)不变，理由：因为∠EOD＝∠AOB，∠EOD的度数只与∠AOB的度数有关，与OC的位置无关 20．(9分)已知b是最小的正整数，且a，b满足(c－6)2＋|a＋b|＝0，请回答问题： (1)请直接写出a，b，c的值：a＝__－1__，b＝__1__，c＝__6__； (2)如图，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A，B之间运动时，请化简式子：|x＋1|－|x－1|－2|x＋5|；(请写出化简过程) (3)在(1)(2)的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒n(n>0)个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 解：(2)由题意，得－1＜x＜1，所以|x＋1|－|x－1|－2|x＋5|＝x＋1＋x－1－2x－10＝－10 (3)由题意，得BC＝5＋5nt－2nt＝5＋3nt，AB＝2＋nt＋2nt＝2＋3nt.所以BC－AB＝(5＋3nt)－(2＋3nt)＝3.所以BC－AB的值不变，为3 21．(10分)我们已经学习了角平分线的概念，你会用它解决有关问题吗？ (1)如图①，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ACB＝40°，求∠A′CD的度数； (2)在(1)条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使CD边与CA′重合，折痕为CE，如图②所示，求∠BCE的度数； (3)如果在图②中改变∠ACB的大小，则CA′的位置也随之改变，那么∠BCE的度数会不会改变？请说明理由． 解：(1)由折叠可知，∠2＝∠ACB＝40°，所以∠A′CD＝180°－∠ACB－∠A′CB＝180°－40°－40°＝100° (2)由(1)的结论可得∠A′CD＝100°，∠2＝40°，由折叠的性质可得∠1＝∠A′CD＝×100°＝50°，所以∠BCE＝∠1＋∠2＝50°＋40°＝90° (3)不变，由折叠可得，∠1＝∠DCE＝∠DCA′，∠2＝∠ACB＝∠ACA′，∴∠1＋∠2＝∠DCA′＋∠ACA′＝(∠DCA′＋∠ACA′)＝×180°＝90°，∠BCE的度数不会改变 22．(10分)已知点O在直线AB上，∠COD是直角，OE平分∠BOC. (1)如图①，若∠AOC＝48°，求∠DOE的度数； (2)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，试探究∠DOE和∠AOC之间的关系，写出你的结论，并说明理由． (3)将图①中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图③的位置，其它条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数．(用含α的式子表示) 解：(1)∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－48°＝132°，因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOC＝66°，因为∠COD是直角，所以∠DOE＝90°－∠COE＝24° (2)因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOC，因为∠COD是直角，所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－ ∠BOC＝90°－ (180°－∠AOC)＝∠AOC，所以∠DOE＝∠AOC (3)因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOC，因为∠COD是直角，所以∠DOE＝90°＋∠COE＝90°＋ ∠BOC＝90°＋ (180°－∠AOC)＝180°－ ∠AOC＝180°－ α，所以∠DOE＝180°－ α 23．(11分)【阅读理解】射线是 内部的一条射线，若，则我们称射线是射线 的“友好线”.例如，如图①， ， ，则 ，称射线是射线的友好线；同时，由于 ，称射线是射线 的友好线. 【知识运用】(1)如图②，，射线是射线的友好线，则__40__°. (2)如图③， ，射线从射线开始绕点以每秒 的速度逆时针旋转，同时，射线从射线 开始绕点以每秒 的速度顺时针旋转，当射线与射线 重合时，运动停止. ①是否存在某个时刻(秒)，使得的度数是 ?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由. 解：当射线与射线重合时， (秒). 存在某个时刻(秒)，使得的度数是 .有两种情况： 在,相遇前， ，所以 ； 在,相遇后， ，所以 . 综上所述，当为28或44时，的度数是 . ②当射线,相遇后，射线, 中恰好有一条射线是另一条射线的友好线，求此时 的值. 解：若是的友好线，则 ，所以 .所以 ; 若是的友好线，则 ，所以 .所以 . 综上所述，当为或45时，射线, 中恰好有一条射线是另一条射线的友好线. 答案卷_第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $