4.3.2 等比数列的前n项和 第1课时（求基本量、性质应用、实际问题）同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.3.2等比数列的前n项和第1课时 （求基本量、性质应用、实际问题）同步练习、解答、细目表 南宁市第三中学 命题教师：陶新军 一、单选题 1．在等比数列中，已知对有，那么（   ） A． B． C． D． 2．已知等比数列是递增数列，，，则数列的前项和为（    ） A． B．或 C． D．或 3．已知等比数列的前4项和为30，且，则（    ） A． B． C． D． 4．记为等比数列的前项和，若，，则为（    ） A．32 B．28 C．21 D．28或 二、多选题 5．已知，且为等比数列，公比为，记，则（    ） A． B． C． D． 6．设是公比为正数的等比数列的前n项和，若，，则（    ） A． B． C．为等差数列 D．为常数 7．（多选）我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题；今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗；禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升、b升、c升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是（    ） A．a，b，c依次成公比为2的等比数列 B．a，b，c依次成公比为的等比数列 C． D． 三、填空题 8．已知数列满足，则的前项和 . 9．已知等比数列共有2n项，其和为，且，则公比 ． 10．已知等比数列的前项和为，且，，则的值为 ． 四、解答题 11．已知数列，其前项和分别为，且分别满足，. (1)求数列，的通项公式. (2)将数列，的各项按，，，…，顺序排列组成数列，求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.3.2等比数列的前n项和第1课时 （求基本量、性质应用、实际问题）同步练习、解答、细目表》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C C B AB ACD BD 1．D【详解】设等比数列的公比为， ， 当时，， ． ， 当时，，， 解得，．也符合， 数列是等比数列，首项为1，公比为4． ． 故选：D 2．C【详解】设等比数列的公比为，由题意得，解得或， 由于等比数列是递增数列，则，，，且， 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列， 因此，数列的前项和为.故选：C. 【点睛】本题考查等比数列的求和，根据题意求出等比数列的首项和公比是解题的关键，考查方程思想的应用，考查计算能力，属于中等题. 3．C【详解】设等比数列的公比为，依题意，，而，解得， 数列的前4项和为，即，解得， 所以.故选：C 4．B【详解】解：为等比数列的前项和， 所以成等比数列，所以， 因为，，所以，解得.故选：B 5．AB【详解】由等比数列的性质得，A正确 共有项，则2，即，B正确． 若为偶数，则为奇数，由得．若为奇数，则为偶数，由得，C错误． 当为偶数，， 所以， 当为奇数时，， ， 当为奇数时，， ， 综上D错误．故选：AB 6．ACD【详解】设等比数列的公比为， 所以，则， 又因为，则，，. ，故A选项正确； ，故B选项错误；，所以为等差数列，故C选项正确； ，故D选项正确；故选：ACD. 7．BD【详解】依题意，所以依次成公比为的等比数列， ，即.所以BD选项正确.故选：BD 8．【详解】解：∵， ∴.故答案为：. 9．2【详解】设， 由题意可知：，解得，所以．故答案为：2. 10．【详解】由数列为等比数列， 当时，，则，此方程无解， 法一：当时，，所以，化简可得， 所以； 法二：由等比数列可知当时，，不满足题意， 且当时，，，仍成等比数列， 即，即，解得，故答案为：. 11．【详解】（1）由条件： 知：， ， 当 时， 符合，所以； ， 是等比数列， 又  ； （2）当 时， ， 当   时，   ；当 时， ， 当  时，  . 4.3.2等比数列的前n项和第1课时 （求基本量、性质应用、实际问题）同步练习、解答、细目表 双向细目表 考查范围：数列 题号 难度 知识点 一、单选题 1 全部 求等比数列前n项和 2 全部 求等比数列前n项和 3 全部 等比数列前n项和的基本量计算 4 全部 等比数列片段和性质及应用 二、多选题 5 全部 等比数列下标和性质及应用 6 全部 等比数列前n项和的基本量计算 7 全部 等比数列的简单应用 三、填空题 8 全部 求等比数列前n项和 9 全部 等比数列奇、偶项和的性质及应用 10 全部 等比数列片段和性质及应用 四、解答题 11 全部 求等比数列前n项和,等比数列前n项和的基本量计算,an与Sn的关系——等比数列 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $