福建省厦门第一中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

福建省厦门第一中学2025~2026学年度第一学期期中考试 初二年数学试卷 考生须知： 1．解答内容一律写在答题卷上，否则不得分，交卷时只交答题卷． 2．所有答案都必须写在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A 2，3，6 B. 2，6，8 C. 4，5，8 D. 4，4，10 4. 小华同学周末在家做家务，不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 5. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 6. 若为正整数，则表示的是（　　） A. 9个相加 B. 3个相乘 C. 9个相乘 D. 3个相加 7. 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小曾在复习课堂笔记时发现有一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为内应填写（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用圆规和直尺作图，不能把分成两个等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为（ ） A B. 1 C. D. 2 10. 如图，在等腰中，为的中点，将两直角边足够长的三角板的直角顶点放在点处，绕点任意旋转三角板，使两直角边分别交于点（点，与点不重合），连接，下列结论：①，②与有可能全等，③的周长等于的周长的一半，④四边形的面积等于的面积的一半．上述结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，第11题每空2分，其余每题4分，共32分） 11. 计算： ___________； ___________； ___________； ___________； ___________； ___________； 12. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 13. 物理中的小孔成像如图，一兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时，发现小孔存在一位置使得，．已知蜡烛成像火焰高度为，则蜡烛实际火焰的高度为_____． 14. 如图，已知等边三角形纸片，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点落在边上的点的位置，且，则的度数为_____． 15. 如图，在长方形中放入一个边长为8的正方形和两个边长为6的正方形．若阴影部分的面积满足，则长方形的面积为_________． 16. 如图，在中，交于点，交延长线于点，则的长度为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）___________．（填“直角三角形”，“锐角三角形”或“钝角三角形”） （3）在轴上找一点，使最小，则点的坐标为___________． 20. 如图，点，，在同一条直线上，，点为的中点，求证：． 21. 如图，． （1）尺规作图：在上求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，于点，连接，若，求证． 22. 如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，且，连接． 求证：平分． 请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据． 证明：如图，过点作于点于点． ， ___________°． ， 即平分___________． 又， ___________．（___________）． 是角平分线，， ， ___________．（等量代换） 又， 点在的平分线上，（角的内部，___________） 平分． 23. 如图，在等边中，为边上的一点，线段与关于直线对称，连接并延长交直线于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 24. 定义：对于依次排列的多项式（是常数），当它们满足：，且为常数时，则称是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．例如：对于多项式，因为，所以2，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子． （1）已知2，4，7，9是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子； （2）若是一组平衡数，且，请直接写出与的数量关系： （3）若是一组平衡数（n是常数）且平衡因子为14，求的值． 25. 【问题提出】（1）如图1，都是等边三角形，求证：； 【方法提炼】这两个共顶点的等边三角形，其在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，即．如果把小等边三角形的一边看作“小手”，大等边三角形的一边看作“大手”，这样就类似“大手拉着小手”，不妨称之为“手拉手”基本图形，当图形中只有一个等边三角形时，可尝试在它的一个顶点作另一个等边三角形，构造“手拉手”基本图形，从而解决问题． 【方法应用】 （2）等边三角形中，是边上一定点，若点在边上，以为一边作等边三角形，连接．求证，； （3）如图3，在中，，点是的中点，点是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接，则是否有最小值，如果有，求出它的最小值：如果没有，请说明理由． 福建省厦门第一中学2025~2026学年度第一学期期中考试 初二年数学试卷 考生须知： 1．解答内容一律写在答题卷上，否则不得分，交卷时只交答题卷． 2．所有答案都必须写在答题卷指定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，第11题每空2分，其余每题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 ①. ② ③. ④. ⑤ 1 ⑥. 【12题答案】 【答案】##80度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】90 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】，0． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）直角三角形 （3） 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）7 【25题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）有最小值，最小值为2； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $