期末总复习讲义01 有理数2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册

本初中数学期末总复习讲义通过“知识点梳理+框架图+对比表格”系统构建有理数知识体系，涵盖正负数、相反数、有理数、数轴、绝对值五大核心知识点，用表格呈现有理数分类标准，结合数轴三要素与绝对值几何意义，清晰展现概念内在逻辑及重难点分布。 该讲义以“例题讲解+变式训练”分层设计练习，如例1结合非负数概念考查抽象能力，例2用正负数表示行走方向培养应用意识，课后练习含数轴动态问题提升推理意识，助力不同学生巩固基础或拓展思维，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

六年级数学期末总复习讲义 第1课 有理数的引入 知识点梳理 知识点01——正负数的意义 知识点02——相反数的意义 知识点03——有理数的意义 知识点04——数轴 知识点05——绝对值 知识点01 正负数的意义 1.正数和负数的定义： 正数：像+3, +8848.86, 这样前面带有“+”的数（或大于0的数）叫做正数. 负数：像-154.31, -3,这样前面带有“-”的数（或小于0的数）叫做负数. 正数前面的“＋”往往省略不写,但负数前面的“-”不能省略， 2. 注意： （1）“+，-”是用来表示相反意义的符合，不是判断正负数的标准； （2）0既不是正数，也不是负数. 3.0的意义: （1） 表示没有； （2） 正数和负数的分界. 例题讲解 例1（25-26六年级上·上海浦东新·期中）已知下列各数：、、、0，这四个数中非负数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【分析】本题考查非负数的概念，掌握相关的概念是解决本题的关键． 非负数包括正数和零，需要先化简每个数，然后判断是否非负即可． 【详解】解：∵，是非负数； ∵，不是非负数； ∵，是非负数； ∵，是非负数． ∴非负数有3个， 故选B． 变式训练1.（24-25六年级上·上海普陀·期中）分数介于哪两个整数之间（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 变式训练2：（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．如果为有理数，那么是负数 B．0和负数称为非负数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．正分数大于负分数 知识点02 相反数的意义 1.相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2.相反数的几何意义：数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数. 注意： （1）一般地，a和-a互为相反数.这里，-a不一定表示负数，可以是正数、负数，也可以是0. 例如：当a=-1时-a=1，a=0时-a=0. （2）多重符号的化简：有奇数个“-”号，结果为负，有偶数个“-”号，结果为正. 例题讲解 例2（25-26六年级上·上海普陀·期中）如果用“米”表示向南行走了100米，那么可用“ 米”表示向北行走了75米． 【分析】本题考查了正数和负数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：由题意，“米”表示向南行走了100米，那么可用“米”表示向北行走了75米． 故答案为：． 变式训练1：（25-26六年级上·上海崇明·期中）如果规定逆时针旋转记作，那么顺时针旋转记作 ． 变式训练2：（24-25六年级上·上海·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 知识点03 有理数的意义 1. 有理数的概念 可以写成分数形式的数叫作有理数.“”(a,b都是整数，a0)的. 注意：分数“”中a,b都是整数且a0.如“”虽有分数的形式，但因为不是整数，所以“”不是有理数. 2. 有理数的分类 按性质分 按符号分 注意： （1） 有限小数和无限循环小数可以转化为分数的形式，所以它们属于有理数比如：0.3=，0.4285=； 无限不循环小数不可以转化为分数的形式，所以它们不属于有理数,如：. 例题讲解 例3（25-26六年级上·上海青浦·期中）在，，，，，，中，有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【分析】本题考查有理数的定义，运用分类判断思想，根据有理数是整数、分数（含有限小数和无限循环小数）的定义逐一判断，关键是明确有理数与无理数的区别，易错点是混淆无限循环小数和无限不循环小数． 【详解】解： 是整数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是循环小数，是有理数； 是整数，是有理数； 无限不循环小数，是无理数； 所以有理数有个； 故选：C． 变式训练1：（21-22七年级上·甘肃天水·期中）在，2，0，，中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变式训练2：（25-26八年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 知识点04 数轴 1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（数轴三要素） 2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示. 3.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大. 注意：数轴上的两个点的位置具有“三歧性”（A点在B点的左边、右边、与B重合，三者里有且仅有一种情况存在），这是有理数比较大小的理论基础。 4.有理数的大小比较 ①正数大于0，负数小于0，正数大于负数； ②两个负数，绝对值大的反而小. ③作差法：若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b. 例题讲解 例4（25-26六年级上·上海松江·期中）用数轴上的点表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”连接：、、、． 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 数轴表示如下所示： 则． 变式训练1：（25-26六年级上·上海杨浦·期中）（1）在数轴上分别画出点、、、．点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是． （2）数轴上点表示的数是，点距离点为个单位长度，求点表示的数． 则点表示的数是或． 变式训练2：（23-24六年级下·上海·期末）在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 知识点05 绝对值 1. 绝对值的概念 几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，读作：a的绝对值. 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零. 2. 绝对值的化简 注意：一个数的具有唯一性，不能说=. 例题讲解 例5（25-26六年级上·上海·期中）利用绝对值的几何意义，可以得到使小于3的整数的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是利用数轴理解表示与在数轴上对应点的距离． 利用绝对值的几何意义，将转化为数轴上x与1对应点的距离小于3，确定x的取值范围，再找出其中的整数个数． 【详解】解：根据绝对值的几何意义得， 表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离． 因为， 所以x对应的点与1对应的点之间的距离小于3． 在数轴上，1左边与1距离3个单位的数是，右边与1距离个单位的数是， 所以x的取值范围是． 在范围内的整数有、0、1、2、3，共5个． 故选：C． 变式训练1：（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2） 若，，且，求a，b的值． 变式训练2：（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 课后练习 一、单选题 1．（24-25九年级下·河南·阶段练习）如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 2．（24-25六年级上·上海·期末）的绝对值是（    ） A．2025 B． C． D． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若B是的中点，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（   ） A．线段上，更靠近点A B．线段上，更靠近点B C．线段上，更靠近点B D．线段上，更靠近点C 4．（21-22六年级上·上海嘉定·期末）下列四个选项中，不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是偶数 C．0没有倒数 D．0是最小的整数 5．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 7．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）下列说法中正确的是（    ） A．能够写成分数（其中、为整数，）的数叫做有理数 B．两个有理数分别取绝对值后，原来较大数的绝对值较大 C．在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有5个 D．因为10不能被7整除，所以不能用数轴上的点表示 8．（24-25六年级上·上海·期中）在数，0，29，，，，，中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．（24-25六年级上·上海·期末）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 10．（20-21六年级下·上海·期中）下列各组数中，比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（24-25七年级上·吉林·期中）化简： ． 12．（21-22七年级上·山东济南·期末）若│m－2│＋(n＋1)2＝0，则nm的值为 ． 13．（24-25六年级上·上海金山·期中）如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作 ． 14．（23-24七年级上·天津·期末）若，则 ， ． 15．（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 16．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如图，点A在数轴上所表示的数是 ． 17．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）向东走18米记作米，那么向西走米记作 米． 18．（24-25七年级上·陕西西安·月考）长方形纸片上有一数轴，剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 三、解答题 19．（21-22七年级上·广西·阶段练习）化简下列各数： （1）+（﹣3）； （2）﹣（+5）； （3）﹣（﹣3.4）； （4）﹣[+（﹣8）]； （5）﹣[﹣（﹣9）]． 20．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，，     正有理数：{__________________________…} 负分数：{__________________________…} 整数：{__________________________…}． 21．（22-23七年级上·云南昆明·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 22．（12-13七年级上·全国·课后作业）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值． 23．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 24．（24-25六年级上·上海·期中）数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示： (1)请将有理数a，b，c按从小到大的顺序用“”连接起来：_______； (2)如果，，表示数b的点到原点的距离为4，那么_______， _______， _______． (3)在（2）的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数c表示的点的位置，要爬行到距离原点三个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 25．（25-26六年级上·上海·期中）如图，边长是的正方形放在数轴上，点与原点重合，点与表示的点重合，将正方形在数轴上向右滚动，问 (1)点第一次落在数轴上时，点所表示的数是__________． (2)点第五次落在数轴上时，点所表示的数是__________． (3)点落在（2）题表示的数时，以点、、三点为顶点的三角形面积是____________． 26．（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4，原点为0，有两个电动玩具甲、乙分别从点A沿数轴同时相向匀速运动，在4秒后相遇继续运动，玩具甲的速度为每秒3个单位长度． (1)A、B两点之间的距离为__________； (2)求玩具乙的运动速度； (3)若玩具甲，乙开始运动的同时，玩具丙从点O出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离？ 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学期末总复习讲义 第1课 有理数的引入 知识点梳理 知识点01——正负数的意义 知识点02——相反数的意义 知识点03——有理数的意义 知识点04——数轴 知识点05——绝对值 知识点01 正负数的意义 1.正数和负数的定义： 正数：像+3, +8848.86, 这样前面带有“+”的数（或大于0的数）叫做正数. 负数：像-154.31, -3,这样前面带有“-”的数（或小于0的数）叫做负数. 正数前面的“＋”往往省略不写,但负数前面的“-”不能省略， 2. 注意： （1）“+，-”是用来表示相反意义的符合，不是判断正负数的标准； （2）0既不是正数，也不是负数. 3.0的意义: （1） 表示没有； （2） 正数和负数的分界. 例题讲解 例1（25-26六年级上·上海浦东新·期中）已知下列各数：、、、0，这四个数中非负数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查非负数的概念，掌握相关的概念是解决本题的关键． 非负数包括正数和零，需要先化简每个数，然后判断是否非负即可． 【详解】解：∵，是非负数； ∵，不是非负数； ∵，是非负数； ∵，是非负数． ∴非负数有3个， 故选B． 变式训练1.（24-25六年级上·上海普陀·期中）分数介于哪两个整数之间（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较丰富是解题的关键． 因为，所以分数介于和之间，即可得到答案． 【详解】解：， 分数介于和之间， 故选：B． 变式训练2：（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．如果为有理数，那么是负数 B．0和负数称为非负数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．正分数大于负分数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，数轴，有理数的大小比较等知识．熟练掌握有理数，数轴，有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：A、如果为有理数，那么可正可负可为0，错误，故不符合要求； B、0和负数称为非正数，错误，故不符合要求； C、在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，错误，故不符合要求； D、正分数大于负分数，正确，故符合要求； 故选：D． 知识点02 相反数的意义 1.相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2.相反数的几何意义：数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数. 注意： （1）一般地，a和-a互为相反数.这里，-a不一定表示负数，可以是正数、负数，也可以是0. 例如：当a=-1时-a=1，a=0时-a=0. （2）多重符号的化简：有奇数个“-”号，结果为负，有偶数个“-”号，结果为正. 例题讲解 例2（25-26六年级上·上海普陀·期中）如果用“米”表示向南行走了100米，那么可用“ 米”表示向北行走了75米． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：由题意，“米”表示向南行走了100米，那么可用“米”表示向北行走了75米． 故答案为：． 变式训练1：（25-26六年级上·上海崇明·期中）如果规定逆时针旋转记作，那么顺时针旋转记作 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查正数和负数的意义和它们在生活中的应用，根据规定，逆时针旋转记为正，则顺时针旋转记为负． 【详解】解：由于逆时针旋转记作，因此顺时针旋转记作． 故答案为：． 变式训练2：（24-25六年级上·上海·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数比较大小，相反数的定义，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法．根据有理数比较大小的方法和相反数的定义即可求解． 【详解】解：， ， 故选：C． 知识点03 有理数的意义 1. 有理数的概念 可以写成分数形式的数叫作有理数.“”(a,b都是整数，a0)的. 注意：分数“”中a,b都是整数且a0.如“”虽有分数的形式，但因为不是整数，所以“”不是有理数. 2. 有理数的分类 按性质分 按符号分 注意： （1） 有限小数和无限循环小数可以转化为分数的形式，所以它们属于有理数比如：0.3=，0.4285=； 无限不循环小数不可以转化为分数的形式，所以它们不属于有理数,如：. 例题讲解 例3（25-26六年级上·上海青浦·期中）在，，，，，，中，有理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的定义，运用分类判断思想，根据有理数是整数、分数（含有限小数和无限循环小数）的定义逐一判断，关键是明确有理数与无理数的区别，易错点是混淆无限循环小数和无限不循环小数． 【详解】解： 是整数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是循环小数，是有理数； 是整数，是有理数； 无限不循环小数，是无理数； 所以有理数有个； 故选：C． 变式训练1：（21-22七年级上·甘肃天水·期中）在，2，0，，中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了非负整数的定义，即零和正整数，做题关键要掌握非负整数的定义． 非负整数就是零和正整数，据此一一判断即可． 【详解】解：非负整数有：2，0，共计2个． 故答案为：C． 变式训练2：（25-26八年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的有（    ） ①有限小数一定是有理数；②有理数一定是有限小数；③任何一个无限循环小数都可以化成分数；④任何一个分数都可以化成小数；⑤任何一个无限小数都是有理数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，注意区分无限循环小数与无限不循环小数．根据有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而无限不循环小数是无理数，不属于有理数． 【详解】解：有理数是能表示为两个整数之比的数， ①有限小数可以写成分母为10的幂的分数，是有理数，正确； ②有理数不一定是有限小数，如无限循环小数（如）是有理数但不是有限小数，原说法错误； ③无限循环小数可以化成分数，正确； ④分数的分子除以分母必得小数（有限或无限循环），正确； ⑤无限小数包括无限不循环小数（如π），是无理数，不是有理数，原说法错误． ∴正确的有①③④，共3个． 故选：B． 知识点04 数轴 1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（数轴三要素） 2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示. 3.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大. 注意：数轴上的两个点的位置具有“三歧性”（A点在B点的左边、右边、与B重合，三者里有且仅有一种情况存在），这是有理数比较大小的理论基础。 4.有理数的大小比较 ①正数大于0，负数小于0，正数大于负数； ②两个负数，绝对值大的反而小. ③作差法：若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b. 例题讲解 例4（25-26六年级上·上海松江·期中）用数轴上的点表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”连接：、、、． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 数轴表示如下所示： 则． 变式训练1：（25-26六年级上·上海杨浦·期中）（1）在数轴上分别画出点、、、．点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是． （2）数轴上点表示的数是，点距离点为个单位长度，求点表示的数． 【答案】（1）见解析；（2）或． 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离． （1）用数轴上的点表示各数即可； （2）根据数轴上两点间的距离作答即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：数轴上点表示的数是，点距离点为个单位长度， 则点表示的数是或． 变式训练2：（23-24六年级下·上海·期末）在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数和数轴的知识，能够掌握有理数所指的数的范围是解题的关键．根据有理数的定义，结合数轴解答即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在和3之间的有理数有无数个，如，0，1，，等等． 故选：D． 知识点05 绝对值 1. 绝对值的概念 几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，读作：a的绝对值. 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零. 2. 绝对值的化简 注意：一个数的具有唯一性，不能说=. 例题讲解 例5（25-26六年级上·上海·期中）利用绝对值的几何意义，可以得到使小于3的整数的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是利用数轴理解表示与在数轴上对应点的距离． 利用绝对值的几何意义，将转化为数轴上x与1对应点的距离小于3，确定x的取值范围，再找出其中的整数个数． 【详解】解：根据绝对值的几何意义得， 表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离． 因为， 所以x对应的点与1对应的点之间的距离小于3． 在数轴上，1左边与1距离3个单位的数是，右边与1距离个单位的数是， 所以x的取值范围是． 在范围内的整数有、0、1、2、3，共5个． 故选：C． 变式训练1：（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 【答案】（1）或 （2） 【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个是解决本题的关键． （1）根据绝对值的性质，可知，，结合a，b异号，可知或 （2）根据绝对值的性质，可知，，而，即可确定出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 又∵a，b异号， ∴或． （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 变式训练2：（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： (1)请在数轴上标出表示和的点，并用字母表示． (2)请在数轴上标出到1的距离为个单位长度的点，并用字母表示． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数． （1）根据数轴表示有理数的方法求解即可； （2）画出数轴，根据数轴可得答案． 【详解】（1）解：点，点如图所示， ； （2）解：点，点如图所示． 这两个点表示的数分别是： ①D点：1-=- ②C点：1+=2 课后练习 一、单选题 1．（24-25九年级下·河南·阶段练习）如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论． 【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是． 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海·期末）的绝对值是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A ． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，它们表示的数分别为a，b，c．若B是的中点，b的绝对值最小，c的绝对值最大，则原点的位置在（   ） A．线段上，更靠近点A B．线段上，更靠近点B C．线段上，更靠近点B D．线段上，更靠近点C 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，由B是的中点，若假设B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，而b的绝对值最小，所以B靠近原点，从而即可得解． 【详解】解：∵B是的中点， ∴若B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾， ∴B不是原点， ∵而b的绝对值最小， ∴B是靠近原点， ∵c的绝对值最大， ∴C离原点最远， ∴原点在线段上，更靠近点B， 故选：B． 4．（21-22六年级上·上海嘉定·期末）下列四个选项中，不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是偶数 C．0没有倒数 D．0是最小的整数 【答案】D 【分析】根据0的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0是自然数，选项正确，不符合题意； B、0是偶数，选项正确，不符合题意； C、0没有倒数，选项正确，不符合题意； D、0不是最小的整数，选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查0的性质．熟练掌握0是自然数，是整数，是偶数，没有倒数，是解题的关键． 5．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 6．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的规律探索； 根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解； 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，， 对应的字母是． 故选：A． 7．（25-26六年级上·上海杨浦·期中）下列说法中正确的是（    ） A．能够写成分数（其中、为整数，）的数叫做有理数 B．两个有理数分别取绝对值后，原来较大数的绝对值较大 C．在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有5个 D．因为10不能被7整除，所以不能用数轴上的点表示 【答案】A 【分析】本题考查有理数的基本概念和性质，需准确理解有理数的定义和数轴表示方法； 选项A符合有理数的定义；选项B错误，因为绝对值大小与原数大小可能不一致；选项C错误，因为数轴上任意两点间有无数个有理数；选项D错误，因为所有有理数都可以用数轴上的点表示 【详解】A、∵ 有理数的定义是能写成分数形式 （、 为整数，）的数， ∴ A正确． B、∵ 取绝对值后，原数大小与绝对值大小不一定一致，例如 ，但 ， ∴ B错误． C、∵ 数轴上任意两点间都有无数个有理数， ∴ 与 之间有无数个有理数， ∴C错误． D、∵ 所有有理数都可以用数轴上的点表示， 是有理数， ∴ D错误． 故选：A． 8．（24-25六年级上·上海·期中）在数，0，29，，，，，中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称有理数． 根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是有限小数，属于分数，是有理数， 0是整数，是有理数， 29是正整数，是有理数， 因为是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，不是有理数， 是负分数，属于有理数， ，是无限不循环小数，不是属于有理数， ，是循环小数，属于分数，是有理数， 共5个， 故选：C． 9．（24-25六年级上·上海·期末）在有理数中，绝对值等于它本身的数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，解题关键是掌握当时，；当时，．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数， 即绝对值等于它本身的数有无数个， 故选：D． 10．（20-21六年级下·上海·期中）下列各组数中，比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值、相反数、有理数的大小比较，先求解绝对值和相反数，再根据正数大于负数，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴，故该选项错误，不符合题意； B、∵，， ∴，故该选项错误，不符合题意； C、∵， ∴，故该选项错误，不符合题意； D、∵，，， ∴，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题 11．（24-25七年级上·吉林·期中）化简： ． 【答案】2 【分析】本题考查了多重符号化简，与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．根据符号化简法则进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 12．（21-22七年级上·山东济南·期末）若│m－2│＋(n＋1)2＝0，则nm的值为 ． 【答案】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，求得，，然后根据有理数的乘方运算求解即可． 【详解】解：由可得，， ， 故答案为： 【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关性质以及运算法则． 13．（24-25六年级上·上海金山·期中）如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了用正负数来表示具有意义相反的两种量：把海平面作为标准，记为米，那么超出的就记为正，不足的就记为负，直接得出结论即可，正确理解正负数来表示具有意义相反的两种量是解题的关键． 【详解】解：如果珠穆朗玛峰高出海平面记作，那么某海沟低于海平面，记作， 故答案为：． 14．（23-24七年级上·天津·期末）若，则 ， ． 【答案】 2 【分析】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：2，． 15．（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【答案】C或D 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分当原点在数b右侧时，原点在数a和数b之间，根据和，据此建立关于b的方程，解方程求出b，进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵有理数的绝对值是的绝对值的3倍，且两个数之间的距离为， ∴当原点在数b右侧时，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为， 此时点D是数轴的原点， 当原点在数a和数b之间，，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， 此时点C是数轴的原点， 当原点在数a左侧时，，不符合题意， 综上所述：、可能是数轴的原点． 故答案为：C或． 16．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）如图，点A在数轴上所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了了数轴表示数，根据所给数轴，得出一个单位长度为小格，据此可得出答案，能根据题意得出一个单位长度为小格是解题的关键． 【详解】解：由所给数轴可知，一个单位长度为小格， ∴点与相距个单位长度，且在的左边， ∴点表示的数为， 故答案为：． 17．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）向东走18米记作米，那么向西走米记作 米． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据向东为正，那么就是向西为负即可解答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵向东走18米记作米， ∴向西走米记作米， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·陕西西安·月考）长方形纸片上有一数轴，剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 【答案】或或 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可． 【详解】解：三条线段的长度之比为， 设三条线段的长分别是，，， 到的距离是， ， 解得， 三条线段的长分别为，，， 当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或或． 故答案为：或或． 三、解答题 19．（21-22七年级上·广西·阶段练习）化简下列各数： （1）+（﹣3）； （2）﹣（+5）； （3）﹣（﹣3.4）； （4）﹣[+（﹣8）]； （5）﹣[﹣（﹣9）]． 【答案】（1）-3；（2）-5；（3）3.4；（4）8；（5）－9 【分析】多重符号的化简：与“＋”个数无关，有奇数个“−”负，有偶数个“−”号结果为正． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【点睛】本题考查了相反数中多重符号的化简，主要看准“−”号的个数． 20．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，，     正有理数：{__________________________…} 负分数：{__________________________…} 整数：{__________________________…}． 【答案】；，，；，0 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于等于0的整数和分数，负分数是小于0的分数，再结合整数和分数的定义即可得到答案． 【详解】解：正有理数：{}； 负分数：{，，} ； 整数：{，0 }． 21．（22-23七年级上·云南昆明·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【详解】解：如图所示： ∴． 22．（12-13七年级上·全国·课后作业）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值． 【答案】或/-3或1 【分析】根据a，b互为相反数得到，根据c，d互为倒数得到，根据m的绝对值为2得到，再代入原式即可求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m的绝对值为2， ∴， ∴当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数的概念及运算，属于基础题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 23．（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 【答案】(1)表示超过标准质量，表示低于标准质量． (2)③号球最接近标准质量． (3)最轻的一球是① 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． （3）比较各数的大小，根据越小的数越轻即可解答． 【详解】（1）解：表示超过标准质量，表示低于标准质量． （2）解∶，，，，， ∵， ∴各球的质量的绝对值最小为0.6， ∴③号球最接近标准质量． （3）解：∵， ∴最轻的一球是①． 24．（24-25六年级上·上海·期中）数轴上表示有理数a，b，c的点的位置如图所示： (1)请将有理数a，b，c按从小到大的顺序用“”连接起来：_______； (2)如果，，表示数b的点到原点的距离为4，那么_______， _______， _______． (3)在（2）的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数c表示的点的位置，要爬行到距离原点三个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 【答案】(1)； (2)，4，； (3)向左爬行1个单位长度或向右爬行5个单位长度． 【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出是解题关键 （1）利用数轴上a，b，c的位置进而得出大小关系； （2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案； （3）利用（2）中所求得出爬行的方法． 【详解】（1）解：由图可得：； （2）解：∵，，表示数b的点到原点的距离为4，且， ∴由数轴可得：，，； （3）解：由（2）可得：向左爬行1个单位长度或向右爬行5个单位长度，能爬行到距离原点三个单位长度的位置． 25．（25-26六年级上·上海·期中）如图，边长是的正方形放在数轴上，点与原点重合，点与表示的点重合，将正方形在数轴上向右滚动，问 (1)点第一次落在数轴上时，点所表示的数是__________． (2)点第五次落在数轴上时，点所表示的数是__________． (3)点落在（2）题表示的数时，以点、、三点为顶点的三角形面积是____________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的方法． （1）根据正方形的边长，即可得到点第一次落在数轴上表示的数； （2）根据正方形的周长，即可得到点第五次落在数轴上表示的数； （3）根据题意求出，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为，点与原点重合， ∴点第一次落在数轴上时，点所表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵正方形的边长为，点与原点重合，点第一次落在数轴上时，点所表示的数是， ∴点第五次落在数轴上时，点所表示的数是， 故答案为：； （3）解：由（2）知点第五次落在数轴上时，点所表示的数是， 此时，点在点的正上方，点所表示的数是，即， ∴以点、、三点为顶点的三角形面积为， 故答案为：． 26．（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4，原点为0，有两个电动玩具甲、乙分别从点A沿数轴同时相向匀速运动，在4秒后相遇继续运动，玩具甲的速度为每秒3个单位长度． (1)A、B两点之间的距离为__________； (2)求玩具乙的运动速度； (3)若玩具甲，乙开始运动的同时，玩具丙从点O出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度运动，求运动时间为多少时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离？ 【答案】(1)16 (2)每秒1个单位长度 (3)秒或8秒 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用； （1）根据数轴上两点间的距离等于两点表示的数字之差的绝对值求解即可； （2）设玩具乙的运动速度为每秒a个单位长度，根据题中等量关系列出方程求解即可； （3）设运动时间为t秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离，根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为，点B表示的数为4， ∴A、B两点之间的距离为； （2）解：设玩具乙的运动速度为每秒a个单位长度， 则，解得：， ∴玩具乙的运动速度为每秒1个单位长度． （3）解：设运动时间为t秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离， 则或． 解得：或8． 答：运动时间为或8秒时，玩具甲、乙之间的距离等于玩具丙运动的距离． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $