第01讲 有理数（4知识点+7题型+达标检测）-2025年小升初数学无忧衔接（沪教版五四制2024）

第01讲 有理数 1. 理解正数、负数的概念，能识别并区分正数和负数，知晓正负数可表示相反意义的量。 2. 掌握有理数的定义，清楚整数（正整数、负整数、0）、分数（正分数、负分数 ）与有理数的关系，明确自然数、整数、有理数的包含层级。 3. 学会运用正负数描述实际生活中具有相反意义的情境，能准确对给定数进行正数、负数、有理数等分类，深化对有理数体系的认知 。 知识点一 正数、负数的定义 1.正数与负数 （1）像2%，4，3.5这样大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符号“+”（正）.如+2，+0.7，，….【注意】“+”一般有略不写，如2，0.7，，…，都是正数，“+”读作“正”. （2）像-3，-2.7%，-4.5这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.【注意】负数前面的“-”号不能省略，读作“负”.负数是小于0的数. “+”“-”的双重意义 （1）作为运算符号是加、减号，如3+2-1; （2）作为数的性质符号是正、负号，如+7，-5. 2.0的特性 0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界. 知识点二 具有相反意义的量 1.具有相反意义的量的含义 如果两个量意义相反，且是同一类对象，那么这两个量就叫做具有相反意义的量. 两个量所表示的属性相同. 2.日常生活中，表示相反意义的常用词语 收入 盈利 上升 零上 增加 向东(南) 前进 … 支出 亏损 下降 零下 减少 向西(北) 后退 … 知识点三 有理数 1.整数 正整数、0、负整数统称为整数，如-3，-2，0，1，2，3等. 2.分数 正分数、负分数统称为分数，如，0.18，-1.35，等. 分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，也就是说，有限小数和无限循环小数可以用分数表示. 【注意】无限不循环小数不能用分数的形式表示。 小数与分数 1.小数可分为有限小数和无限小数.无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数. 2.分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数.分数都可以写成（p，q为整数，q≠0）的形式. 3.有理数 能够写成分数（a,b是整数，a≠0）的数叫作有理数。整数和分数都是有理数的一部分. 几个常用数学名词的含义 （1）正整数:既是正数，又是整数的数. （2）负整数:既是负数，又是整数的数. （3）正分数:既是正数，又是分数的数. （4）负分数:既是负数，又是分数的数. （5）非负数:正数和0. （6）非正数:负数和0. （7）非负整数（也叫自然数）:在整数范围内的非负的数，即正整数和0. （8）非正整数:在整数范围内的非正的数，即负整数和0. （9）正有理数:正整数和正分数. （10）负有理数:负整数和负分数. （11）非正有理数:0、负整数和负分数. （12）非负有理数:0、正整数和正分数. （13）奇数、偶数:引入负数后，小学学的奇数、偶数的范围也相应扩大了，奇数和偶数也可以有负数，如-1，-3，-5，…都是奇数，-2，-4，-6，…都是偶数. 知识点四 有理数的分类 1. 按有理数的定义分类 2. 按有理数的性质符号分类 题型一、正负数的定义 例1（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）在下列有理数中，负数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了负数，把各数进行化简是解题的关键．首先把各个数进行化简，再根据在正数前面加上“”是负数即可得到答案． 【详解】解：，是负数，符合题意； ，是负数，符合题意； ，是正数，不符合题意； ，是负数，符合题意； ，是正数，不符合题意； ，是负数，符合题意； 故负数有个． 故选：C． 1-1（24-25六年级上·上海金山·期中）在有理数、、、、、、中，负数有（    ）个 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负数，根据负数的定义即可求解，掌握负数的定义是解题的关键． 【详解】解：在有理数、、、、、、中，负数有个， 故选：． 1-2（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 1-3（24-25六年级上·上海虹口·期中）如果零上记作，那么零下可记作 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果零上记作，那么零下10℃可记作． 故答案为：． 题型二、相反意义的量 例2（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）向东走18米记作米，那么向西走米记作 米． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据向东为正，那么就是向西为负即可解答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵向东走18米记作米， ∴向西走米记作米， 故答案为：． 2-1（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果向东走为正，则向西走10米记作： 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的意义， 根据向东走记作“”，可知向西走记作“”，即可得出答案． 【详解】解：因为向东走记作“”， 所以向西走10米记作米． 故答案为：． 2-2（24-25六年级上·上海宝山·期中）如果某商场盈利2万元，记作万元．那么亏损万元，应记作 万元． 【答案】 【详解】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可． 【解答】“正”和“负”相对， 且商场盈利2万元，记作万元， 亏损万元，应记作万元． 故答案为：． 2-3（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：零上记作，则零下记作．， 故答案为：． 题型三、正负数的实际应用 例3（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）某大米包装袋上标注着“净含量”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了相反意义的量，根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再用最多含量减去最小含量，即可得出答案． 【详解】解：， 根据题意得： ， ， 因为两袋两大米最多差， 所以这两袋大米相差的克数不可能是； 故选：D． 3-1（24-25六年级上·上海青浦·期中）如果元表示支出100元，那么150元表示 ． 【答案】元 【分析】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵元表示支出100元， ∴150元表示元． 故答案为：元． 3-2（24-25六年级上·上海松江·期中）小红在银行存入500元，记为元，那么支出350元，记为 元． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：小红在银行存入500元，记为元，那么支出350元，记为元． 故答案为：． 3-3（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 【答案】(1)表示超过标准质量，表示低于标准质量． (2)③号球最接近标准质量． (3)最轻的一球是① 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． （3）比较各数的大小，根据越小的数越轻即可解答． 【详解】（1）解：表示超过标准质量，表示低于标准质量． （2）解∶，，，，， ∵， ∴各球的质量的绝对值最小为0.6， ∴③号球最接近标准质量． （3）解：∵， ∴最轻的一球是①． 题型四、有理数的定义 例4（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的有（　　） ①能够写成分数的数叫作有理数； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数； ③所有的素数都是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义，解题的关键是掌握有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义．利用有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义解答． 【详解】解：①能够写成分数的数叫作有理数，说法正确； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数，说法错误，如：和两数符号不同，绝对值不同也不是相反数； ③所有的素数都是奇数，说法错误，2是素数但不是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数，说法错误，例如，8，9互素，但都是合数， 所以只有①正确． 故选：B． 4-1（24-25六年级上·上海·期中）下面说法正确的是（   ） A．正数和负数统称为有理数 B．是最大的负数 C．零不是正数，也不是负数，但是整数 D．自然数就是正整数 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的定义与有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 【详解】解：A、正数和负数、零统称为有理数 ，选项错误，不符合题意； B、是最大的负整数，选项错误，不符合题意； C、零不是正数，也不是负数，但是整数，选项正确，符合题意； D、除0以外的自然数就是正整数，选项错误，不符合题意； 故选：C． 4-2（24-25六年级上·上海·期中）下列数字中，，，0，，，，，有理数有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，解题的关键是注意不是有理数．根据有理数的概念即可得出答案． 【详解】有理数有，，0，，，，，， 共有个， 故选：D． 4-3（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把这六个数分别填入相应的圈里． 【答案】见详解 【分析】本题考查了有理数的概念与分类，整数和分数统称为有理数，大于0的有理数为正有理数，自然数是指0和正整数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，如图： 题型五、0的意义 例5下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果． 【详解】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数； （2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0； （3）0既不是正数也不是负数，正确； （4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数； （5）0是最小的自然数，正确； （6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同； 则正确的说法有3个． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键． 5-1（22-23七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）下列语句正确的是（　　） ①一个数前面加上“”号，这个数就是负数； ②如果是正数，那么一定是负数； ③一个有理数不是正的就是负的； ④表示没有温度； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据正负数的定义和0的意义进行逐一判断即可． 【详解】解：①一个正数前面加上“”号，这个数就是负数，说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，说法正确； ③0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，说法错误； ④表示有温度，说法错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了正负数的定义和0的意义，熟知相关知识是解题的关键． 5-2（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（　　） A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数 【答案】C 【分析】根据有理数的分类判断即可． 【详解】∵0既不是正数也不是负数， 故选C． 【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键． 题型六、有理数的分类 例6（24-25六年级上·上海徐汇·期末）在，，，0，，中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类，本题属于基础题型． 根据有理数的分类即可求出答案． 【详解】解：，，0，是非负数，共4个， 故选：C． 6-1（24-25六年级上·上海长宁·期中）下列说法正确的是（   ） A．整数只包括正整数和负整数 B．非负整数是自然数 C．若整数m除以整数n恰好能除尽，则m一定能被n整除 D．最小的素数是1 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，数的整除及素数的定义，关键分清整数和自然数的区别和联系．根据各选项的说法，挨个判断其正确与否，然后做出判断． 【详解】解：A、因为整数包括正整数、负整数和0，所以原说法错误； B、因为非负整数是和正整数，则非负整数是自然数，所以原说法正确； C、因为若整数m除以整数n恰好能除尽，则m不一定能被n整除，如：，则能除尽，但是10不能被4整除，所以原说法错误； D、最小的素数是2，所以原说法错误； 故选：B． 6-2（24-25六年级上·上海·期中）在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了分数的定义，负分数是小于0有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案． 【详解】解：在数；；；；；；；0；；中，属于负分数的，，，，，，， 共6个， 故答案为；6． 6-3（24-25六年级上·上海·期中）能够写成分数（，是整数，）的数叫做 ． 【答案】有理数 【分析】此题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，而整数和分数都可以写出分数（，是整数，）的形式，据此可得答案． 【详解】解：能够写成分数（，是整数，）的数叫做有理数， 故答案为：有理数． 题型七、带“非”字的有理数 例7（24-25六年级上·上海·阶段练习）在中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了非负整数的定义，明确既不是负数，又是整数的数是非负整数即可求解． 【详解】解：在中，非负整数有，共两个， 故选：C． 7-1（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．如果为有理数，那么是负数 B．0和负数称为非负数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．正分数大于负分数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，数轴，有理数的大小比较等知识．熟练掌握有理数，数轴，有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：A、如果为有理数，那么可正可负可为0，错误，故不符合要求； B、0和负数称为非正数，错误，故不符合要求； C、在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，错误，故不符合要求； D、正分数大于负分数，正确，故符合要求； 故选：D． 7-2（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 7-3（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）在，25，0，，中，非负数是 ． 【答案】25，0， 【分析】本题考查了有理数，利用有理数中非负数的概念解答． 【详解】解：在，25，0，0.02，中，非负数是25，0，0.02． 故答案为：25，0，0.02． 1．（2025·德阳中考）下列数是正数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【知识点】正负数的定义 【详解】本题考查了正数的概念，熟知正数的概念是解题的关键． 根据正数的定义判断各选项是否符合条件． 【分析】A．1大于0，是正数，故本选项符合题意； B．0既不是正数也不是负数，故本选不项符合题意； C．小于0，属于负数，故本选不项符合题意； D．小于0，属于负数，故本选不项符合题意． 故选：A． 2．（2025·遂宁中考）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量；根据题意，向东记为“+”，则向西应记为“−”，且数值与方向无关，仅符号相反，即可解答． 【详解】解：根据题意，向东跑20米记为“米”，说明向东为正方向，向西则为负方向，向西跑的距离与向东跑的距离绝对值相同，方向相反，因此向西跑20米应记为“米”；选项中B符合这一规则； 故答案为：B． 3．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，据此求解即可， 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解： “正”和“负”相对， 如果表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作， 故选：B． 4．（正负数的实际应用）为了保持乐器的音准，演奏者常常需要使用调音器进行调音，如图所示是某调音器软件的界面，现在指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦，下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在中间0处为标准音）的是（    ） A．25 B．10 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键． 根据指针指向的数字，结合正负数表示的含义即可求得答案． 【详解】指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦，指针指向的数字中表示需拧紧琴弦， 则所选的数字为负数，离0最近， ∴最接近标准音的是． 故选：C． 5．（23-24六年级下·上海·期末）在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数的定义 【分析】本题主要考查了有理数和数轴的知识，能够掌握有理数所指的数的范围是解题的关键．根据有理数的定义，结合数轴解答即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在和3之间的有理数有无数个，如，0，1，，等等． 故选：D． 6．（23-24六年级下·上海崇明·期中）如果把“支出元”记作“元”，则可以把“收入元”记作 【答案】元/元 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，难度较低，熟练掌握相关知识点是解题关键利用正负数表示相反意义的量即可解答 【详解】解：∵支出元”记作“元”， ∴可以把“收入元”记作“元”， 故答案为：元 7．（2025·福建中考）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作 ． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作； 故答案为：． 8．（有理数的分类）回文数是指按数字从前往后和从后往前读都相同的正整数，则最小的能被99整除的五位回文数是 ． 【答案】 【知识点】数的整除、有理数的分类 【分析】本题考查了整除，有理数的概念，理解整除和有理数的概念是解答读取关键． 设这个五位回文数为，则这个数表示为，表示出能被和整除的数，再结合假设，，从头开始寻找求解． 【详解】解：设这个五位回文数为， 则这个数表示为 因为， 所以这个数必须能被和整除， 所以必须被整除， 必须被整除． 假设，，从头开始寻找， 最后找到最小的满足条件的五位回文数是． 故答案为：． 9．（带“非”字的有理数）在下列数中，非负数是 ． 【答案】0，， 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、带“非”字的有理数 【分析】根据非负数的定义进行逐一判断即可：大于等于0的数叫做非负数． 【详解】解：是负数，不是非负数； 0是非负数； 是非负数； 是负数，不是非负数； 是非负数； ∴非负数有0，，， 故答案为：0，，． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值和化简多重符号，灵活运用所学知识是解题的关键． 10．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，，     正有理数：{__________________________…} 负分数：{__________________________…} 整数：{__________________________…}． 【答案】；，，；，0 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于等于0的整数和分数，负分数是小于0的分数，再结合整数和分数的定义即可得到答案． 【详解】解：正有理数：{}； 负分数：{，，} ； 整数：{，0 }． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 有理数 1. 理解正数、负数的概念，能识别并区分正数和负数，知晓正负数可表示相反意义的量。 2. 掌握有理数的定义，清楚整数（正整数、负整数、0）、分数（正分数、负分数 ）与有理数的关系，明确自然数、整数、有理数的包含层级。 3. 学会运用正负数描述实际生活中具有相反意义的情境，能准确对给定数进行正数、负数、有理数等分类，深化对有理数体系的认知 。 知识点一 正数、负数的定义 1.正数与负数 （1）像2%，4，3.5这样大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符号“+”（正）.如+2，+0.7，，….【注意】“+”一般有略不写，如2，0.7，，…，都是正数，“+”读作“正”. （2）像-3，-2.7%，-4.5这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.【注意】负数前面的“-”号不能省略，读作“负”.负数是小于0的数. “+”“-”的双重意义 （1）作为运算符号是加、减号，如3+2-1; （2）作为数的性质符号是正、负号，如+7，-5. 2.0的特性 0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界. 知识点二 具有相反意义的量 1.具有相反意义的量的含义 如果两个量意义相反，且是同一类对象，那么这两个量就叫做具有相反意义的量. 两个量所表示的属性相同. 2.日常生活中，表示相反意义的常用词语 收入 盈利 上升 零上 增加 向东(南) 前进 … 支出 亏损 下降 零下 减少 向西(北) 后退 … 知识点三 有理数 1.整数 正整数、0、负整数统称为整数，如-3，-2，0，1，2，3等. 2.分数 正分数、负分数统称为分数，如，0.18，-1.35，等. 分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，也就是说，有限小数和无限循环小数可以用分数表示. 【注意】无限不循环小数不能用分数的形式表示。 小数与分数 1.小数可分为有限小数和无限小数.无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数. 2.分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数.分数都可以写成（p，q为整数，q≠0）的形式. 3.有理数 能够写成分数（a,b是整数，a≠0）的数叫作有理数。整数和分数都是有理数的一部分. 几个常用数学名词的含义 （1）正整数:既是正数，又是整数的数. （2）负整数:既是负数，又是整数的数. （3）正分数:既是正数，又是分数的数. （4）负分数:既是负数，又是分数的数. （5）非负数:正数和0. （6）非正数:负数和0. （7）非负整数（也叫自然数）:在整数范围内的非负的数，即正整数和0. （8）非正整数:在整数范围内的非正的数，即负整数和0. （9）正有理数:正整数和正分数. （10）负有理数:负整数和负分数. （11）非正有理数:0、负整数和负分数. （12）非负有理数:0、正整数和正分数. （13）奇数、偶数:引入负数后，小学学的奇数、偶数的范围也相应扩大了，奇数和偶数也可以有负数，如-1，-3，-5，…都是奇数，-2，-4，-6，…都是偶数. 知识点四 有理数的分类 1. 按有理数的定义分类 2. 按有理数的性质符号分类 题型一、正负数的定义 例1（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）在下列有理数中，负数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 1-1（24-25六年级上·上海金山·期中）在有理数、、、、、、中，负数有（    ）个 A． B． C． D． 1-2（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1-3（24-25六年级上·上海虹口·期中）如果零上记作，那么零下可记作 ． 题型二、相反意义的量 例2（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）向东走18米记作米，那么向西走米记作 米． 2-1（24-25六年级上·上海青浦·期末）如果向东走为正，则向西走10米记作： 米． 2-2（24-25六年级上·上海宝山·期中）如果某商场盈利2万元，记作万元．那么亏损万元，应记作 万元． 2-3（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ． 题型三、正负数的实际应用 例3（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）某大米包装袋上标注着“净含量”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（    ） A． B． C． D． 3-1（24-25六年级上·上海青浦·期中）如果元表示支出100元，那么150元表示 ． 3-2（24-25六年级上·上海松江·期中）小红在银行存入500元，记为元，那么支出350元，记为 元． 3-3（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）检测5个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，5个足球的质量如图所示． (1)其中，各表示什么？ (2)请说明哪个球的质量最接近标准质量； (3)最轻的一球是__________号球． 题型四、有理数的定义 例4（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列说法正确的有（　　） ①能够写成分数的数叫作有理数； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数； ③所有的素数都是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4-1（24-25六年级上·上海·期中）下面说法正确的是（   ） A．正数和负数统称为有理数 B．是最大的负数 C．零不是正数，也不是负数，但是整数 D．自然数就是正整数 4-2（24-25六年级上·上海·期中）下列数字中，，，0，，，，，有理数有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 4-3（24-25六年级上·上海奉贤·期中）把这六个数分别填入相应的圈里． 题型五、0的意义 例5下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5-1（22-23七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）下列语句正确的是（　　） ①一个数前面加上“”号，这个数就是负数； ②如果是正数，那么一定是负数； ③一个有理数不是正的就是负的； ④表示没有温度； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5-2（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（　　） A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数 题型六、有理数的分类 例6（24-25六年级上·上海徐汇·期末）在，，，0，，中，非负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6-1（24-25六年级上·上海长宁·期中）下列说法正确的是（   ） A．整数只包括正整数和负整数 B．非负整数是自然数 C．若整数m除以整数n恰好能除尽，则m一定能被n整除 D．最小的素数是1 6-2（24-25六年级上·上海·期中）在以下各数中：；；；；；；；0；；．属于负分数的有 个． 6-3（24-25六年级上·上海·期中）能够写成分数（，是整数，）的数叫做 ． 题型七、带“非”字的有理数 例7（24-25六年级上·上海·阶段练习）在中，非负整数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7-1（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．如果为有理数，那么是负数 B．0和负数称为非负数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．正分数大于负分数 7-2（23-24六年级下·上海·期末）在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 7-3（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）在，25，0，，中，非负数是 ． 1．（2025·德阳中考）下列数是正数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 2．（2025·遂宁中考）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作（　　） A． B． C． D． 4．（正负数的实际应用）为了保持乐器的音准，演奏者常常需要使用调音器进行调音，如图所示是某调音器软件的界面，现在指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦，下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在中间0处为标准音）的是（    ） A．25 B．10 C． D． 5．（23-24六年级下·上海·期末）在数轴上，位于和3之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 6．（23-24六年级下·上海崇明·期中）如果把“支出元”记作“元”，则可以把“收入元”记作 7．（2025·福建中考）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作 ． 8．（有理数的分类）回文数是指按数字从前往后和从后往前读都相同的正整数，则最小的能被99整除的五位回文数是 ． 9．（带“非”字的有理数）在下列数中，非负数是 ． 10．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，，     正有理数：{__________________________…} 负分数：{__________________________…} 整数：{__________________________…}． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$