第三次月考模拟试卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册（南京专用，测试范围：第1章-第4章）

答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：A、√及≥0，故此选项不符合题意： B、1的立方根是1，故此选项不符合题意； C、1的算术平方根是1，故此选项不符合题意： D、V81=9,9平方根是士3，故此选项符合题意； 故选：D 2.【答案】A 【解析】解：由题知， 因为点A坐标为(2，-1)，且平移后的对应点为A'(5,2), 则5-2=3,2-（-1)=3. 因为点B坐标为一3,4)， 则-3+3=0,4+3=7， 所以点B(一3,4)平移后的器对应点B'的坐标为(0,7) 故选：A 3.【答案】C 【解析】解：连接BD,B'D,BD', DA B :点D为CC中点， ÷S△cc8=2S△B'm 又：点C为BB中点， S△B'cD=SABD' S△ccB=2S△BD' 第1页，共1页 同理可得，S△AAD=2S△ABD S△ccB+S△AAD=2S, 同理可得，S△DDC十S△BBA=2S, S′=5S, 则号=5 故选：C 4.【答案】A 解：：点M(a-1,5和N(2,b-1关于x轴对称， a-1=2,b-1=-5, 解得：a=3,b=-4, (a+b202=(-1202=1. 故选：A: 5.【答案】D 【解析】解：：AC=12米，BC=9米， ·AB=VAC2+BC=V122+92=225=15(米)， ·AC+BC-AB=12+9-15=6(米)， 故选：D 6.【答案】C 【解析】解：：BD为△ABC的角平分线， ·∠ABD=∠CBD, 在△ABD和△EBC中， (BD=BC ∠ABD=∠EBC, 、AB=EB :△ABD≌△EBC(SAS, 故A结论正确，该选项不符合题意； :△ABD≌△EBC, 第1页，共1页 ·∠BCE=∠BDA, BD=BC, ·∠BCD=∠BDC, :∠BDA十∠BDC=180°， ·∠BCE+∠BCD=180°， 故B结论正确，该选项不符合题意； AB=BE,BC=BD, ·∠BEA=∠BAE=1802ABE,∠BCD=∠BDC=1802CBD, 2 :∠ABE=∠CBD, ·∠AEB=∠BCD, :∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD十∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA, ·∠BCD十∠DCE=∠DAE+∠BEA, ·∠DCE=∠DAE, ·AE=EC, 故D结论正确，该选项不符合题意； :BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB,而EC不垂直于BC, ·EF≠EC, 故C结论错误，该选项符合题意， 故选：C 7.【答案】-10 (-3-2=x 【解析】解：根据题意，得：y-3=-1, 解得：x=-5、y=2, Xy=-10, 故答案为：一10， 8.【答案】V13 【解析】解：由题意得，“車”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为V32+2=V3, 故答案为：V13. 第1页，共1页 直接根据网格的特点及勾股定理求解即可· 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键 9.【答案】-2 【解析】解：根据题意得a-3+a+7=0, 解得a=-2, 故答案为：一2 根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，得出a一3+a十7=0，即可求出a的值. 本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键。 10.【答案】30° 【解析】解：由题知， 因为∠A=40·,且AB=AC, 所以∠ABC=号×(180°-40°)=70°. 因为DN垂直平分AB, 所以AD=BD, 所以∠ABD=∠A=40·, 所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=70·-40·=30°. 故答案为：30°. 11.【答案】1 【解析】解：由题意得：a-4=0,b十3=0， 解得：a=4,b=-3, a+b=4+(-3)=1, :a+b的算术平方根是V1=1. 12.【答案】36 【解析】解：：AB=AC,AD是BC边上的中线， ·AD⊥BC,∠B=∠C=54°， ·∠DAC=90°-54°=36°， DE=AE, ·∠ADE=∠DAC=36°， 第1页，共1页 故答案为：36， 13.【答案】0.8 【解析】解：：∠ACB=90°， ·∠BCE+∠ACD=90o, :AD⊥CE,BE⊥CE, ·∠E=∠ADC=90°， ·∠EBC+∠BCE=90o, ·∠EBC=∠DCA, 在△CEB和△ADC中， I∠E=∠ADC ∠EBC=∠DCA ABC=AC ·△CEB≌△AD C(AAS, ·BE=DC,CE=AD=2.5, 故DC=CE-DE=2.5-1.7=0.8, BE=0.8 故答案为：0.8. 14.【答案】4 【解析】解：如图，过C作CD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E,则∠CDA=∠CEB=90, 本y B 由题意可得：CD=CE=OE=OD=2, :∠ACB=90o，AC=BC, 在Rt△ACD和Rt△BCE中， CD=CE LAC=BC :Rt△ACD≌Rt△BCEH' :AD =BE 第1页，共1页 :.0A+0B=0A+BE+0E=0A+AD+OE=0D+OE=2+2=4 故答案为：4： 15.【答案】8π 【解析】解：：∠ABC=90°，AB=8, ·AC2-BC2=AB2=82=64, :S1-S2 =主Ac)-BC)9 =音πAC2-合πBC2 =吉π(AC2-BC②) =合πAB2 =合π×64 =8π， 故答案为：8π 16.【答案】(-3.6,4.8) 2V65 【详解】解：过点B作BD⊥OA于点D, :A(-10,0), .0A=10, :∠AB0=90。, ÷0B=V0A2-AB2=V102-82=6, :BDX OA=克ABx OB, 号BD×10=专×8×6， 解得BD=4.8, 在Rta0BH中，0D=VOB2-BD2=V62-482=3.6, 第1页，共1页 ·点B的坐标为(-3.6,4.8). 故答案为：(-3.6,4.8). B ◇ D 0 过点A向左上方作线段AC,使得AC⊥AB,且AC=AB,过点C作CH⊥x轴于点H,连结CB,CO, C0与AB交于点P, ÷∠CAH+∠BAD=90。, :BD⊥OA, ·∠ABD+∠BAD=90, ·∠CAH=∠ABD, :∠CHA=∠ADB=90。, ·△CHA兰&ADB(AAS, ·CE=AF, ·OE+AF=OE+CE, 当点E移运动到点P的位置时，O,E,C三点共线，此时OE+AF取最小值OC, :△CHA≌△ADB, ·CH=AD,AH=BD=4.8, 0H=0A+AH=10+4.8=14.8, :AD=0A-0D=10-3.6=6.4, .CH=6.4, 在Rt△CH0中，0C=VCH2+0H2=V642+1482=2W65, :0E+AF的值最小为2W65 故答案为：2V65. 17.【答案】-V5: 5路 第1页，共1页 【解析】(1)原式=3-5+2-V3 =-5: (2)原式=5+2-是-1 =54. 18.【答案】证明：：∠1=∠2， ·∠ABE=∠CBD, 在△ABE和△CBD中， AB=CB ∠ABE=∠CBD ABE=BD .△ABE≌△CBD(SAS, 2 【解析】(1)证明：：∠1=∠2 :∠ABE=∠CBD, 在△ABE和△CBD中， AB=CB ∠ABE=∠CBD 、BE=BD ·△ABE≌△CBD(SAS, (②)解：：△ABE≌△CBD, AE=CD=6, ·ED=CD-CE=6-4=2. (1)由∠1=∠2得出∠ABE=∠CBD,依据SAS即可求证； (2)由(1)知AE=CD=6,则ED=CD-CE即可求解. 本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键. 第1页，共1页 19.【答案】作图： y -6 3 -2 6 432- 4 5 6 +2 +3 16 V26 5 【解析】(1)如图所示，△A'B'C即为所求： y -61 5 -3 B - 6 432-1 0 3.4.5.5 2 3 (2)连接BA'交y轴于点P,则点P即为所求， 此时AP+BP=A'P+BP=A'B, A'B=V52+12=V26' 故答案为：26 (3)利用矩形面积减去三个三角形面积可得： 第1页，共1页 S△A8c=12-克×2×4-2×克×1×3=5 (1)根据轴对称的性质先分别找到点AB、C关于y轴的对称点A'、B、C，再顺次连接即可作出 △A'B′C； (②)连接BA'交y轴于点P,则点p即为所求，再利用勾股定理求出BA'即可； (3)利用割补法求解即可. 本题考查了作图一轴对称变换，轴对称一最短路径问题，勾股定理，解决本题的关键是根据轴对称的性质 准确作出点P 20.【答案】建立平面直角坐标系如图见解答； ①博物馆的坐标为(2，-1)， ②标出小公园的位置如图所示（见解答）， 公园到直线1的距离为4个单位长度 【解析】（①）以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系如图： 北 75 东 131 - 超市 图串馆 5-43-2-1.及4 50 2 博物填 大剧院 3 小公园 (②)①博物馆的坐标为2，-1)： ②标出小公园的位置如图所示，（见上图， (3)公园到直线的距离为4个单位长度， 21.【答案】风筝的垂直高度CE为17.65米； 他应该往回收线7米 第1页，共1页八年级数学第三次月考模拟试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：100分钟) 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是() A.V厂是大于0的数 B.1的立方根是±1 C.1的算术平方根是±1 D.V81的平方根是±3 2.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点(2，-1)平移后 的对应点为′(5,2)，则点(-3,4)平移后的器对应点′的坐标是() A.(0,7) B.（-6,1) C.(1,5) D.(-1,6) 3.冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器.小明研究一个青花瓷表面 时，发现一个有趣的冰裂图案，它是由五个图形组成的一个有规律的图案如图，点‘，‘，‘，‘分 别是点，，，关于点，，，的对称点，设表示四边形 的面积，’表示四边形’’ 的面积，则一的值为() D B A D B A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知点(-1,5)和(2，-1)关于轴对称，则(+)2022值为() A.1 B.-1 C.2022 D.-2022 5.如图是一块长方形草坪， 是一条被踩踏的小路，已知=12米， =9米为了避免行人继续踩踏草 坪（走线段），小梅分别在，处各挂了一块下面的牌子，则牌子上“？”处是() 每蚕金班每母册乐 入母毋母母 少走？米 入八册每岳叠垂每每垂 路之何忍 、辱辱昏亚母母匪 册 B A.3 B.4 C.5 D.6 第1页，共9页 6.如图，为△ 的角平分线，且=，为延长线上的一点， ,过作上， 为垂足，下列结论不正确的是() A.△ ≌△ D B.∠+∠ =180° C. D. = 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.若将点(-3，)先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点(，-1)，则 8.中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它历史悠久，趣味 楚河 汉界 浓厚；基本规则简明易懂如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中 炮 周 每个小正方形的边长为1，则“車”、“炮”两棋子所在格点之间的距离 为一 9.一个正数的平方根是-3和+7，则的值是： 10.如图，在△ 中，=，∠=40°， 垂直平分，连接，则上 的度数为· C 11.已知：实数，满足√-4+(+3)2=0，则+的算术平方根是。 12.如图，△中， =,是边上的中线，点为边上一点，连接，=，若∠=54°， 则上的大小为（度） B D 第2页，共9页 13.如图，∠ =90°，=，1,1，垂足分别为，，若=2.5， =1.7,则 的长为 B E D 14.如图，将一个45度角的直角三角板的直角顶点放在直角坐标系的点处，三角板两直角边落在轴， 轴的点，处，已知点(2,2)，则+的值为. y B 15.如图，在△ 中，∠=90°， =8,以斜边 和直角边为直径的半圆面积分别为1、2， 则1-2=一，（结果保留） d B 16.如图，在平面直角坐标系 中，点(-10,0)， 中，ㄥ=90°，=8，则点的坐标为： 若点，分别是 的边，上的动点，且=，则+ 的值最小为。 E 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第3页，共9页 17.(本小题8分) 计算： (1)W9+-125+|V3-2: ②-5+1-V4到+磊+(-1020 18.(本小题8分) 如图，点在边上，与交于点， =,=,∠1=∠2 (1)求证：△ ≌△ (2)若=6， =4,求 的长 B 2 D E 19.(本小题8分) 某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度， (1)请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系： (2)在(1)的前提下，①泻出博物馆的坐标：②若小公园的坐标为(-4，-4)，请在图中标出小公园的位置： (3)若大剧院和小公园所在的直线为，请直接写出公园到直线的距离是多少个单位长度？ 北 x东 超村 图串馆 博物馆 大制晓 -C 第4页，共9页 20.(本小题8分) “十一”小长假期间，甲和乙两位同学去沁水河广场放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如 下操作： ①测得水平距离的长为12米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米： ③甲同学牵风筝线的手（处）距地面的高度为1.65米. (1)求风筝的垂直高度 ； (2)如果甲同学想使风筝沿方向垂直下降11米，则他应该往回收线多少米？ B A E 21.(本小题8分) 已知点(2-2，+5)，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标. (2)若点的坐标为(4,5)，直线//轴，求出点的坐标. (3)若点在第三象限，且它到轴的距离等于4，求出点的坐标. 22.(本小题8分) 如图，∠=∠=90°，，分别是， 的中点. (1)求证： (2)图中与有怎样的位置关系？试证明你的结论. E 第5页，共9页 23.(本小题8分) 如图①是边长分别为，的两个正方形，经如图②所示的割补可以得到边长为的正方形，且面积等于割补 前的两个正方形的面积之和利用这个方法可以验证勾股定理.请根据上述信息，回答下列问题： a 0 bi ⑤ B ⑥ 图1 图2 图3 (1)图2所示的割补过程为：割①补 割补⑥，割③补 (2)如图3，在△中，是边上的高，=10，=17，=21，设=，求的值及△ 的面积. 24.(本小题8分) 我们知道V7是无理数，因此7的小数部分我们不可能全部的写出来，又因为V4<√7<√9，即2<√7< 3,于是V7的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用V7-2来表示√7的小数 部分.请结合以上材料，回答下列问题： (1)V17的小数部分是，4-√6的整数部分是 (2)如果v5的小数部分为，√37的整数部分为，求+-√5的值： (3)已知20+V21=+,其中是整数，且0<<1，求+√21--3的平方根. 25.(本小题8分) 探究古代建筑，屋檐之上的数学密码一一探究屋面结构与建筑高度的关系 在世界的历史长河中，中国的古建筑最具有视觉美感，历史源远流长 绵延不绝大诗人李白的诗句：“危楼高百尺，手可摘星辰”，表述了 他对建筑、数学以及宇宙星辰的认知 背景介绍 而中国古建筑屋顶是我国传统建筑造型艺术中非常重要的构成因素， 不仅样式多，而且组成部分也很繁杂中国屋顶多为坡屋面，从顶上屋 脊或宝顶到下边的屋檐是一个向下弯曲的凹弧面，表达出顺应自然的 第6页，共9页 谦卑，似与天空恰当而友善的对话而弯曲屋面的出现，经历了漫长的 过程其中最具代表的就是两宋的建筑成就 建筑高度是建筑设计中的一个重要参数学习小组的同学想要更全面 具体地了解宋代建筑与数学的关系，来到了宋代建筑代表作一一山西 太原的晋祠圣母殿想通过建模的方式探究屋面结构与建筑高度的关 系 品蹈 以晋祠圣母殿为例，通过建模的方式，探究屋面结构与建筑高度的关 实践任务 系 1、晋祠圣母殿是常见的坡屋面式结构之一，在建筑设计防火规 范》(50016-2014)(2018年版).0.1条中，建筑高度应为建筑室 外设计地面至其檐口与屋脊的平均高度，即：建筑高度()=室外设 计地面至檐口的高度(h1)+()檐口至屋脊的高度(h2), 半坡宽度屋脊 竖直W 高度 建蜘口 资料查阅 高度h 室外地面 室外地面 图1 图2 如图2， 建筑高度h=h1+h2: 2、如图1，根据晋祠圣母殿和营造法式》中的几个典型的屋面剖 面图的资料总结得出，从檐口到屋脊，坡屋面竖直高度2/半坡宽度 ≈0.5数据表达了古人的审美情趣，现代仿古建筑，如庑殿顶、歇 山顶、硬山顶、悬山顶等建筑，均宜参照这个建筑密码营造。 将晋祠圣母殿的屋面近似成平面 结构，其剖面图可以简化成数学 D E 几何图形（简化为一层房檐）如图 模型初建 3,△ 为等腰三角 形， =，假定 =8米， F室外地面G =10米. 图3 第7页，共9页 屋面除了审美需求，也要便于房 屋采光和排水晋祠圣母殿的屋面 正是中国古建筑中最具代表的凹 01 曲屋面，使建筑物产生独特而强 烈的视觉效果和艺术感染力， 4.0 模型优化 学习小组通过查阅资料可知，屋 B 'c 面可以近似看作圆心角为30的 室外地面D E 图4 圆弧如图所示，弧和弧是半 径为17、圆心角为30的圆弧， 檐口到地面的距离为15 问题解决 (1)根据“资料查阅”第一条，求出 任务1 模型初建 简易图中的建筑高度： (2)根据“资料查阅”两条内容，直 接写出屋脊与檐口的竖直高度 任务2 模型优化 h2和建筑高度h(结果保留整数部 分，V3≈1.7). 26.(本小题8分) 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图 (如图2、图3)，即“一线三等角”模型和“字”模型. 实黄实 赵爽 弦图 图1 图2 图3 【问题发现】 (1)如图2，已知， 中，=，=90°，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为 ,求证： = 十； 第8页，共9页 (2)如图3，若改变直线的位置，其余条件与(1)相同，请直接写出，， 之间的数量关系； 【问题提出】 (3)在(2)的条件下，若=4，=5，则△ 的面积为· (4)如图4，四边形 中，∠=∠=∠=45°， 面积为18且的长为9，则 的 面积为。 图4 27.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，点(，0)，点(0，) B D 图(1) 图(2) (1)若、满足引-61+(-)2=0.如图(1) ①求出，两点坐标，并判断△ 的形状. ②点(0,3)为线段上一点，连，过作1交于点，连求证：+ (2)如图(2)若=，且上=90°，点在的延长线上，连接，在为斜边向上作等腰直角三角 形，连接，若=10，=6，求△ 的面积. 第9页，共9页 八年级数学第三次月考模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分钟） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 是大于的数 B. 的立方根是 C. 的算术平方根是 D. 的平方根是 2.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置若点平移后的对应点为，则点平移后的器对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 3.冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛应用于建筑装饰和瓷器小明研究一个青花瓷表面时，发现一个有趣的冰裂图案，它是由五个图形组成的一个有规律的图案如图，点，，，分别是点，，，关于点，，，的对称点，设表示四边形的面积，表示四边形的面积，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知点和关于轴对称，则值为(    ) A. B. C. D. 5.如图是一块长方形草坪，是一条被踩踏的小路，已知米，米为了避免行人继续踩踏草坪走线段，小梅分别在，处各挂了一块下面的牌子，则牌子上“？”处是(    ) A. B. C. D. 6.如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论不正确的是(    ) A. ≌ B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.若将点先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到点，则      ． 8.中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它历史悠久，趣味浓厚；基本规则简明易懂如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为，则“車”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为      ． 9.一个正数的平方根是和，则的值是      ． 10.如图，在中，，，垂直平分，连接，则的度数为      ． 11.已知：实数，满足，则的算术平方根是______． 12.如图，中，，是边上的中线，点为边上一点，连接，，若，则的大小为      度． 13.如图，，，，，垂足分别为，，若，，则的长为      ． 14.如图，将一个度角的直角三角板的直角顶点放在直角坐标系的点处，三角板两直角边落在轴，轴的点，处，已知点，则的值为      ． 15.如图，在中，，，以斜边和直角边为直径的半圆面积分别为、，则      结果保留 16.如图，在平面直角坐标系中，点，中，，，则点的坐标为          ；若点，分别是的边，上的动点，且，则的值最小为          ． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 如图，点在边上，与交于点，，，． 求证：≌； 若，，求的长． 19.本小题分 如图，三个顶点的坐标分别为，，． 若与关于轴成轴对称，作出； 若为轴上一点，使得最小，则最小值为______； 计算的面积． 20.本小题分 某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为个单位长度． 请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系； 在的前提下，写出博物馆的坐标；若小公园的坐标为，请在图中标出小公园的位置； 若大剧院和小公园所在的直线为，请直接写出公园到直线的距离是多少个单位长度？ 21.本小题分 “十一”小长假期间，甲和乙两位同学去沁水河广场放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： 测得水平距离的长为米； 根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； 甲同学牵风筝线的手处距地面的高度为米． 求风筝的垂直高度； 如果甲同学想使风筝沿方向垂直下降米，则他应该往回收线多少米？ 22.本小题分 已知点，解答下列各题： 若点在轴上，求出点的坐标． 若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． 若点在第三象限，且它到轴的距离等于，求出点的坐标． 23.本小题分 如图，，，分别是，的中点． 求证：； 图中与有怎样的位置关系？试证明你的结论． 24.本小题分 如图是边长分别为，的两个正方形，经如图所示的割补可以得到边长为的正方形，且面积等于割补前的两个正方形的面积之和利用这个方法可以验证勾股定理请根据上述信息，回答下列问题： 图所示的割补过程为：割补______，割______补，割补______； 如图，在中，是边上的高，，，，设，求的值及的面积． 25.本小题分 我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，又因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分请结合以上材料，回答下列问题： 的小数部分是______，的整数部分是______； 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 已知，其中是整数，且，求的平方根． 26.本小题分 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图如图，由外到内含三个正方形中提炼出两个三角形全等模型图如图、图，即“一线三等角”模型和“字”模型． 【问题发现】 如图，已知，中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，求证：； 如图，若改变直线的位置，其余条件与相同，请直接写出，，之间的数量关系          ； 【问题提出】 在的条件下，若，，则的面积为          ． 如图，四边形中，，面积为且的长为，则的面积为          ． 27.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，点 若、满足如图 求出，两点坐标，并判断的形状． 点为线段上一点，连，过作交于点，连求证：． 如图若，且，点在的延长线上，连接，在为斜边向上作等腰直角三角形，连接，若，，求的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $