广东省广州市天天向上联盟2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025学年第一学期期中考试 天天向上联盟联考高一年级数学科参考答案 2025年11月 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合A={0,},B={-1,0,2},则AUB= A.{0} B.{-1,0,1} C.{-1,0,1,2} D.{-2,-1,0,1,2} 【答案】C 【解析】易知AUB={-1,0,1,2.故选C 2.命题“Vx∈Z,|xeN”的否定为 A.VxgZ,xe N B.x∈Z,|xleN C.3x∈Z,|xleN D.xeZ,|xl∈N 【答案】C 【解析】易知命题“x∈Z,xl∈N”的否定为x∈Z,x任N. 3.已知a>b>0,则下列说法不正确的是 A.a+1>b+1: B.aπ>bπ C.Va>b D.a3<b3 【答案】D 【解析】由不等式性质可知：AB是正确的：由幂函数y=√与y=x的单调性可知：C是正确的，D是 不正确的.故选D. 4,已知x∈R,“2x-1>3是2<1的 X A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析1易知：2x-1>3等价于x>2:2<1等价于2-1<0，即2-x<0,解得：x<0或x>2. 充分性：当x>2时， 2<1一定成立：必要性：当x<0或x>2时，x>2不一定成立 所以2x-1>3”呢2<1的充分不必要条件，故选A 5.函数f(x)=3-x·(x+1)的单调递减区间为 A.（-0,1) B.(1,2) c.(1,3) D.(3,+0) 天天向上联盟联考高一年级数学学科参考答案 第1页共14页 【答案】C 【解析】f()= ear4 如图所示： (x-1)2-4,x≥3. 可见：f(x)=3-x(x+1)的单调递减区间为(1,3)，故选C. 6.命题x∈(0.)，2+1+2-￥<a”为假命题，则实数a的取值范围为 1-x A.[7,+0) B.[4,+o) c.(-0,4] D.(-0,7] 【答案】D 【解析】该命题的否定为x∈(0,1)，2X+1+2-之4，这是一个真命题 x 1-x 记f)=2++2x∈(0,1).曲题意可知：a≤(f()n x 1-x 而f)=2+1+2-x=3+1+ x1-xx1-x3+x0-x)因为x∈(0，)，所以x>0且1-x>0, -=3+ 1 0-加号-s收=，一照s5 可见，函数f(x)的最小值为7.所以，a≤7，故选D. 7.已知定义拔为R的函数f)满足：V5∈R,x≠6，都有）f、-1且f0=2, 士1-X2 若f(m+1)>2-m,则实数m的取值范围为 A.(-0,0) B.(0,+0) C.(-o,1) D.(1,+oo) 【答案】B 【解析】由V∈R,≠5，都有)f、-1, X1-X2 变形得： f)-+1>0,即U)+]-[V)+]0.记g)=f+x x1-X2 X1-x2 可知：函数g(x)在R上单调递增.易知：g(1)=f(1)+1=3. 所以，当x>1时，g(x)>g(I),即f(x)+x>3,f(x)>3-x: 当x<1时，g(x)<(),即f(x)+x<3,f(x)<3-x. 可见：当m>0时，f(m+1)+m+1>3,f(m+1)>2-m; 天天向上联盟联考高一年级数学学科参考答案 第2页共14页 当m=0时，f(m+1)=2-m; 当m<0时，f(m+1)+m+1<3,f(m+1)<2-m 综上可知：实数m的取值范围为(0，+oo),故选B. 8.若函数h(x)= x2-2x+2,r≤m的值域是R,则实数m的取值范围为 -x+4,x>m A.[-1,3] B.[-1,2] c.[-2,4] D.[-2,3] 【答案】A 【解析】由题意知：函数h(x)= x2-2x+2,x≤m, -x+4,x>m. 令x2-2x+2=-x+4,整理得：x2-x-2=0,解得：x=-1或x=2.如下表所示： m<-1 -1≤m≤2 m>2 由图可知：当m<-1时，不合题意：当-1≤m≤2时，符合题意： 当m>2时，需要满足-m+4≥1，即2<m≤3. 综上可知：实数m的取值范围为「-1,3].故选A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9已知集合A={x∈N|x<6},B={x∈NIx2-3x<4},则 A.0∈A B.4∈B C.☑sB D.BCA 【答案】ACD 【解析】易知：A={0,1,2,3,4,5},令x2-3x<4,即(x+1)(x-4)<0,解得：-1<x<4, 又因为x∈N*,所以B={1,2,3},可见：4B,☑sB,B三A.故D选项正确：故选ACD. 10.若a,b>0且a+b=4,则下列不等式一定成立的是 天天向上联盟联考高一年级数学学科参考答案第3页共14页 A.ab≤4 B1+1 C.a- 2 D.a2+b2>6 a b b 【答案】ABD 【】本不式可加≤生)-4，A流正商 易知：a=4-b,a- 1=4-b-1=4-b 1 ≤2，当且仅当b=1时等号成立.C选项不正确： b b a2+b2=(4-b)+b2=2b2-8b+16=2(b-2+8>6,D选项正确.故选ABD. 11.我们知道，函数y=∫(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=∫(x)为奇函数， 有同学发现可以将其推广为：函数y=∫(x)的图象关于点P(α，b)成中心对称图形的充要条件是函数 y=f(x+a)-b为奇函数.下列说法正确的是 A若函数f(x)=2x(a∈R)且f(2)=4,则函数y=f(x-)-2为奇函数 x-a B.若函数g(x)=x+bx2图象关于点（-2，g(-2)成中心对称，则实数b的值为6 C.若函数h(x)=x3+3x2图象的对称中心为(m,n),则m+n=1 D.记函数么()=r+3图象的对称中心为(m,n）,么，(x)=-1 ,p(x)=h(x)+h(x).若函 x-m 数p(x)在区间(c,d)）上单调递增，则实数d的值可以是_3 2 【答案】BCD 【解析】A选项：由于f(2)=4,所以，4=4，解得：a=1. 2-a 所秘/)无兰止通数G的图象关于2成中心对称图形，应有y=/+2 函数，故A选项不正确： B选项：由题意知：函数y=g(x-2)-g(-2)为奇函数， 所以[g(-x-2)-g(-2)】+[g(x-2)-g(-2】=0对任意x∈R恒成立， 令x=2,可得：g(-4)+g(0)=2g(-2),其中g(-4)=-64+16b,g(0)=0,g(-2)=-8+4b, 即-64+16b=-16+8b,解得：b=6,故B选项正确： 天天向上联盟联考高一年级数学学科参考答案第4页共14页 C选项：不妨设H(x)=h(x+m)-n为奇函数，则H(x)=(x+m)+3(x+m)}-n, 化简得：H(x)=(x3+3x2+3m2x+m3)+3(x2+2mx+m2）n, 整理得：H(x)=x3+(3m+3)x2+(3m2+6m)x+m3+3m2-n, 3m+3=0, 由函数H(x)为奇函数，易知： 解得： m3+3m2-n=0, m=2所以m+n=1,故C选项正确： m=-1, D选项：由C选项的结论可知，()=么(x)+,(x)=x+3x2- x+1 图数么（四）=x+3水图象是关于点-1,2)成中心对称图形，且%（四）二十图象是关于（一1,0）成中心 对称图形，由此猜想p(x)的图象可能也是中心对称图形，且结合p(x)的定义域为(-0，-1)U(-1,+0), 故猜想函数p(x)图象的对称中心的横坐标应为一1. 探索过程如下：由C选项知：函数y=h,(x-1)-2为奇函数，可得：h（-1-x)+h（-1+x)=4, 同理：函数y=h(x-1)为奇函数，可得：h(-1-x)+h(-1+x)=0. 假设函数G(x)=p(x-1)-t为奇函数，由G(-x)+G(x)=0可得：p(-1-x)+p(-1+x)=2t. 而p(-1-x)+p(-1+x)=[h(-1-x)+h(1-x)]+[h(1+xHh(1+x】 =[h(-1-x)+h(-1+x)]+[h（1-x)+h(1+x】=4,可见：t=2. 即函数p(x)图象是关于点(-1,2)成中心对称图形，证毕. 易发现：函数p(x)在(0，+∞)上单调递增，（可以通过单调性的定义证明）由图象的对称性可得： 函数p(x)在(-o0,-2)上单调递增，（也是可以通过单调性的定义证明的）， 而3巨-8-6。-2，所以实数d的值可以是-35放D选项正确故选BCD, 2 2 2 2 (思考：通过上述问题的解决，你能得到哪些结论？这些结论是否能推广到一般的情况？建议同学们借助 GeoGebra、几何画板、mathlab、AI等工具进行探索，给出合理的猜想，并进行严谨的推理证明.) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=√x+1+Vx-1的定义域为* 【答案】[1，+o) x+120, 【解析】由题意知： 解得：x≥1，所以函数f(x)的定义域为1，+oo) x-1≥0， 天天向上联盟联考高一年级数学学科参考答案 第5页共14页 13.函数f(x)=(x2-1)(x2+ax+1)为偶函数，则实数a的值为*一 【答案】0 【解析】易知：函数f(x)的定义域为(-o,+oo).因为∫(x)为偶函数 所以x∈(-o,+o),都有-x∈(-oo,+o),满足f(-x)=f(x)恒成立， 而f(-x)-f(x)=[（x2-10(x2-ar+1(c2-1)c2+ax+1】=-2axc2-1) 故x∈(-0，+o),都有-2ax(x2-1)=0,所以a=0. 14.已知函数f(x)=k-Vx+2,存在实数a、b(a<b),使得f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b], 则实数k的取值范围是* 【答案】 【解析】易知：函数f(x)=k-√x+2在定义域内单调递减， 由题意知：k-Va+2=b,k-√b+2=a,则由两式相减可得：Vb+2-Va+2=b-a, 可见：Vb+2+√a+2=1,所以Vb+2=1-√a+2≤1且1=Vb+2+Va+2<2Vb+2. 记1=6+2，易得：1s1,微长=b+a2=b+1-02=2-1-1 =小可得-小案为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) (1)求(CRA)UB,CR(AUB): (2)记集合C={2a+1,9-2a}.若集合C是集合A的子集，求实数a的取值范围. 【答案】(1)(CRA)UB={x|x<5},CR(AUB)={xx≤1}： (2)实数a的取值范围为(1,2)U(2,3): 【解析】(1)由题意知：CA={xx≤3}， -1分 天天向上联盟联考高一年级数学学科参考答案第6页共14页 由不0，-0r-0. --2分 解得：1<x<5,所以B={x1<x<5}, -3分 所以(CA)UB={x|x<5}, -4分 而AUB={xx>1}, --5分 CR(AUB)={x|x≤I}. --6分 可见：(CRA)UB={x|x<5},C（AUB)={x|x≤1} (2)由题意知，实数a应同时满足下列三个条件： 条件①2a+1≠9-2a; -7分 整理得：4a≠8，即a≠2； -8分 条件②2a+1>3: -9分 解得：a>1; --10分 条件③9-2a>3, --11分 解得：a<3 --12分 综上可知：实数a的取值范围为(1,2)U(2,3) --13分 (把条件分开写，是为了给出评分标准；若考生忘记写条件①的，直接扣3分) 16.(15分) 已知琴西数y=了x)的图象过点(2,2).函数g()1-f同 1+f(x) (1)求函数g(x)的解析式，并指出函数g(x)的定义域D; (2)讨论函数g(x)在区间(1，+o0)上的单调性，并证明 【答案】(1D函数g()的解析式为g()=1+ 1-x ,定义域D=(-o,1)U(1,+o): (2)函数g(x)在区间(1，+0)上单调递增，证明见解析. 【解析】(1)设幂函数f(x)=x“,a∈R, -1分 由题意知：f(2)=2,即2“=2， -2分 所以2“=2，故a=1,所以f(x)=x, --3分 防以商数a)的解所武为g) --4分 令1-x≠0，所以x≠1. .-5分 天天向上联盟联考高一年级数学学科参考答案第7页共14页 所以函数g（x)的定义域D=（-oo,1)U(1,+o0). -6分 (2)由题意知： g)1+-0=+2.-14 2 --8分 1-x 1-x 1-x 结合对反比例函数的认识可知：函数g(x)在区间(1，+0)上单调递增 -9分 证明如下： x,2∈(1，+0)，且x<x2,有 --10分 2片 =60 X1-X2 -x)0-x)2-x)0-x) =2× (x-x) -13分 （x-1)(x2-1) 因为x<x2,所以x-x2<0:又因为x,x2∈(1，+0)，所以x+x2>2>0, 因为x∈(1，+0)，所以x1-1>0,同理：x2-1>0, --14分 可见：2×，（出-x) --15分 (x-1)(x2-1) <0,即g(x)-g(x)<0,所以g(x)<g(x): 所以函数g(x)在区间(1，+0)上单调递增。 (若不先化简g(:)=-1+,之不扣分，只要过程正确即可) 1-x 17.(15分) 某工厂每年消耗电费32万元.为了节能环保，考虑修建一个可使用12年的沼气发电池，并入该工厂的 电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积x(单位：m3)成正比，比例系数为0.15. 由于场地的限制，如果修建沼气发电池，它的容积不能超过500m3.为了保证正常用电，修建后采用沼气 能和电能互补的供电模式用电设在此模式下，修建后该工厂每年消耗的电费E(单位：万元)与修建的 沼气发电池的容积x(单位：m)之间的函数关系为E()=,人。（实数k为常数）记该工厂修建此 x+40 沼气发电池的费用与12年所消耗的电费之和为S(单位：万元). (1)试解释E(O)的实际意义，并写出S关于x的函数关系： (2)该工厂应修建多大容积的沼气发电池，可使S最小，并求出S的最小值 天天向上联盟联考高一年级数学学科参考答案第8页共14页 (3)要使S不超过114万元，求沼气发电池的容积x(单位：m)的取值范围. 【答案】(1)E(O)的实际意义是未修建沼气发电池时，该工厂每年消耗的电费： (2)该工厂应修建容积为280m3的沼气发电池时，可使S最小，且S的最小值为90万元： (3)要使S不超过140万元，沼气发电池的容积x(单位：m3)的取值范围为[120,500]. 【解析】(1)E(0)的实际意义是修建这种沼气发电池的面积为0时的用电费用， 即未修建沼气发电池时，该工厂每年消耗的电费： -1分 由题意可得，E(0)= =32,则k=1280: -2分 40 所以该工厂修建此沼气发电池的费用与12年所消耗的电费之和为 S-12x128 +0.15r=15360 +0.15x,x∈[0,500] -5分 x+40 x+40 (S关于x的函数关系式，2分；x的取值范围，1分：不计算12×1280=15360，不扣分.) (2)由(1)S=12x1280 0.15x=12×12803 (x+40)-6, -6分 x+40 x+4020 因为x∈[0,500]，所以x+40>0, 所以12x120+3+40j≥22120×0-40)=264x36-6, -8分 x+40 20 Wx+4020 (当且仅当 x+4020(x+40),即x=280时，等号成立) 12×12803 -9分 即S≥96-6=90，（当x=280时，等号成立） 即该工厂应修建容积为280m3的沼气发电池时，可使S最小，且S的最小值为90万元.-10分 (3)为使S不超过140万元，只需S=15360+0.15x≤114， --11分 x+40 整理得，3x2-2160x+72000≤0，即x2-720x+72000≤0 -12分 则(x-120)(x-600)≤0，解得：120≤x≤600， --13分 由于x∈[0,500]，且500<600，所以120≤x≤500. --14分 所以要使S不超过140万元，沼气发电池的容积x(单位：m3)的取值范围为[120,500].-15分 18.(17分) 已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时，f(x)<0,且f(1)=-2. (1)判断f(x)的奇偶性并证明： 天天向上联盟联考高一年级数学学科参考答案第9页共14页 (2)求f(x)在区间[-4,4]上的最大值： (3)a∈R,试求关于x的不等式f(ax2+a+2)+f(-2ax-2x)>0的解集. 【答案】(1)f(x)为奇函数；(2)8： (3)当a=0时，所求不等式的解集为(1，+o0): 当0<0时所不等式的解袋1+引U+o): 当a>0时，所求不等式的解集为 【解析】(1)f(x)为奇函数， -1分 证明如下： 取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0, -2分 函数f(x)的定义域为R,x∈R,都有-x∈R. 取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0, --3分 所以f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立， --4分 所以f(x)为奇函数. (2)任取x,x2∈(-0，+o)且x<2,则x2-x>0, -5分 所以f(x2)+f(-x)=f(x2-x)<0, -6分 所以f(x2)<-f(-x), 又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x),所以f(x)>f(x2). -7分 故f(x)为R上的减函数. -8分 所以f(x)在[-4,4]上的最大值为f(-4), 因为f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)=f(1+1)+f1+1)=4f1)=-2×4=-8, 所以f(4)=-f(4)=8, -9分 故f(x)在[-4,4]上的最大值为8. -10分 (3) 天天向上联盟联考高一年级数学学科参考答案第10页共14页2025学年第一学期期中考试 天天向上联盟联考高一年级数学科试题 2025年11月 联盟学校：培英中学、113中、秀全中学、西关外国语 试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分， 满分为150分。考试时间为120分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡，并在答题 卡上用2B铅笔将相应的信息点涂黑。不按要求填涂的，答卷无效。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上： 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的 答案无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1. 已知集合A={0,1},B={-1,0,2},则AUB= A.{0y B.{-1,0,1 C.{-1,0,1,2} D.{-2,-1,0,1,2} 2.命题Vx∈Z,|x∈N”的否定为 A.x廷Z,xleN B.3x∈Z,|xeN C.3x∈Z,|xEW D.VxEZ,|x∈W 3.已知a>b>0,则下列说法不正确的是 A.a+1>b+1: B.aπ>bπ c.√a>√b D.a<b 4.已知x∈R,“2x-1>3”是2<1的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f(x)3-x|·(x+1)的单调递减区间为 A.（-0,1) B.(1,2) c.(1,3) D.(3,+0) 天天向上联盟联考高一年级数学学科试卷 第1页共4页 命题“3x∈(0,1)， 2x+1,2-x 6. 1-x <a"为假命题，则实数a的取值范围为 A.[7,+o) B.[4,+o∞) c.(-0,4] D.(-0,7] 7.已知定义城为R的函数f(付满是：VX,∈R,5,都有)-f西-1.且f0=2, X1-X2 若f(m+1)>2-m,则实数m的取值范围为 A.(-0,0) B.(0,+oo) C.(-o,1) D.(1,+oo) 8. 若函数h(x)= x2-2x+2,x≤m, 的值域是R,则实数m的取值范围为 -x+4, x>m A.[-1,3] B[「-1,2] c[-2,4] D.[-2,3] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9已知集合A={x∈N1x<6},B={x∈NIx2-3x<4},则 A.0∈A B.4∈B C.☑∈B D.B∈A 10. 若a,b>0且a+b=4,则下列不等式一定成立的是 A.ab≤4 B.1+121 ca-6<2 D.a2+b2>6 a b 11. 我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇 函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(,b)成中心对称图形的充要 条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.下列说法正确的是 A若函数f(y)=2江(a∈R)且f(2)=4,则函数y=f(x-1）-2为奇函数 x-a B.若函数g(x)=x3+bx2图象关于点(-2，g(-2)成中心对称，则实数b的值为6 C.若函数h(x)=x3+3x2图象的对称中心为(m,n),则m+n=1 D.记函数么(=r+3x2图象的对称中心为(m,m）,,(四)=-1 ,p(x)=h(x)+h(x) x-m 天天向上联盟联考高一年级数学学科试卷第2页共4页 若函数p()在区间(c,d)上单调递增，则实数d的值可以是-3 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f(x)=Vx+1+Vx-1的定义域为* 13.函数f(x)=（x2-1)(x2+ax+1)为偶函数，则实数a的值为* 14.已知函数f(x)=k-Vx+2,存在实数a、b（a<b),使得f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b], 则实数k的取值范围是* 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) E保合4=reR>头.8-ek10 (1)(CRAUB,CR(AUB); (2)记集合C={2a+1,9-2a}.若集合C是集合A的子集，求实数a的取值范围. 16.(15分) 已知器函数y=f)的图象过点(2,2)，函数g(四--问 1+f(x) (1)求函数g(x)的解析式，并指出函数g(x)的定义域D: (2)讨论函数g(x)在区间(1，+∞)上的单调性，并证明. 天天向上联盟联考高一年级数学学科试卷第3页共4页 17.(15分) 某工厂每年消耗电费32万元.为了节能环保，考虑修建一个可使用12年的沼气发电池，并入该工 厂的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积x(单位：m3)成正比，比例 系数为0.15.由于场地的限制，如果修建沼气发电池，它的容积不能超过500m3.为了保证正常用电， 修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该工厂每年消耗的电费E(单位： k 万元)与修建的沼气发电池的容积x(单位：m)之间的函数关系为E(x)= (实数k为常数). x+40 记该工厂修建此沼气发电池的费用与12年所消耗的电费之和为S(单位：万元)· (1)试解释E(0)的实际意义，并写出S关于x的函数关系： (2)该工厂应修建多大容积的沼气发电池，可使S最小，并求出S的最小值， (3)要使S不超过114万元，求沼气发电池的容积x(单位：m3)的取值范围. 18.(17分) 已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时，f(x)<0,且f(1)=-2. (1)判断f(x)的奇偶性并证明： (2)求f(x)在区间[-4,4]上的最大值： (3)a∈R,试求关于x的不等式f(ax2+a+2)+f(-2ax-2x)>0的解集， 19.(17分) 若非空数集A满足：a∈A,都存在b∈t,2+3(其中t∈R),使得a=b2+2tb,则称集合A是 t的“理想集” (1)若集合A={0},A,={3,5},请判断集合A、A,是否为1的理想集”，并说明理由： (2)记集合A={m,m+1},若集合A为-2的理想集”，则实数m的最大值； (3)记集合A={2t+1,3t+2}(t≠-1)，若集合A是t的“理想集”，求实数t的取值范围. 天天向上联盟联考高一年级数学学科试卷第4页共4页