期末总复习讲义 10 几何图形初步 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学讲义通过思维导图统领“几何初步”知识体系，以表格对比（如直线射线线段的端点、延伸性等）和立体图形视图/展开图框架图，系统梳理立体与平面图形、视图与展开图、直线射线线段等5个核心知识点，突出空间形式与逻辑关系的内在联系。 讲义以“例题+变式训练”设计为主线，如通过小立方体几何体的三视图绘制与表面积计算（例2）、动态添加小立方体保持视图不变（变式训练），培养空间观念与推理意识。课后练习覆盖选择、填空、综合解答（如动点与线段中点问题），基础题夯实概念，综合题提升应用能力，助力教师实施分层教学，学生自主复习时可精准突破重难点。

七年级数学期末总复习讲义 第10课 几何初步（1） 思维导图 知识点梳理 知识点01——立体图形与平面图形 知识点02——立体图形：从不同方向看 知识点03——立体图形的侧面展开图 知识点04——直线、射线、线段 知识点05——线段的比较和运算 知识点01 立体图形与平面图形 1.立体图形： 各部分不都在同一平面内的几何图形。如：长方体、圆柱、球、圆锥、棱柱等. 2.平面图形： 各部分都在同一平面内的几何图形。如：线段、角、三角形、长方形、圆. 3.几何图形基本元素之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体. 4.几种常见的旋转几何体 例题讲解 例1（25-26七年级上·广东梅州·阶段练习）下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体，根据棱锥、圆柱、圆锥及棱柱的结构特点判断即可求解，熟悉常见的几何体是解题的关键． 【详解】解：、是四棱锥，名称与图形相符，不合题意； 、是圆柱，名称与图形相符，不合题意； 、是圆锥，名称与图形不相符，符合题意； 、是正方体，名称与图形相符，不合题意； 故选：． 变式训练1:（25-26七年级上·河南郑州·阶段练习）下列四个几何体中，是棱锥的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立体几何图形的识别，解题的关键是掌握棱锥的定义； 根据立体几何图形的定义选出正确选项． 【详解】A选项是四棱锥； B选项是圆柱； C选项是长方体； D选项是三棱柱． 故选：A． 变式训练2：（25-26七年级上·广东深圳·期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是 ． 【答案】圆锥 【分析】本题考查点、线、面、体的知识，运用空间想象思想，根据 “面动成体” 原理，关键是明确直角三角形绕直角边旋转的方式，易错点是对旋转形成的空间图形想象错误；依据直角三角形绕直角边旋转的规则，判断形成的几何体形状． 【详解】解：该图形是直角三角形绕其一条直角边（虚线）旋转一周，根据 “面动成体” 的原理，得到的几何体是圆锥． 正方体 长方体 圆柱 三棱柱 圆锥 三棱锥 立体 图形 从正面看 从左面看 从上面看 知识点02 立体图形：从不同方向看 例题讲解 例2（25-26七年级上·广东·期中）如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小立方体堆成一个几何体． (1)请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)该几何体的表面积为__________； (3)如果在这个几何体上再添加一些小立方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加__________个小立方体． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键． （1）根据题意画出形状图即可； （2）根据几何体的表面积公式即可求解； （3）先求出保持从正面看和从左面看到的形状图不变时，几何体中小立方体个数最多的情况，再将其与原来的几何体中小立方体的个数作差即可得出答案． 【详解】（1）解：画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图如下： （2）解：从正面或背面看，有6个小正方形； 从上面或下面看，有5个小正方形； 从左面或右面看，有5个小正方形，还有4个小正方形被遮挡； ∴该几何体的表面积为； 故答案为：36； （3）解：要使几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，第一层最多可以有6个小立方体，第二层最多可以有4个小立方体，第三层只能有1个小立方体， ∴几何体最多可以有（个）小立方体， ∴最多可以再添加（个）小立方体． 故答案为：2． 变式训练1：（25-26七年级上·江西鹰潭·期中）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看这个几何体的形状是（     ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 根据从左边看得到的图形的形状进行解答即可． 【详解】解：从左边看第一、二层有两个小正方形，第三层左侧有一个小正方形． 故选：C． 变式训练2：（25-26七年级上·山东青岛·期中）用12个棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体． (1)请利用网格纸画出从正面看和从上面看该几何体的形状图． (2)若要使从正面看和从上面看的形状图保持不变，最多还能加______个棱长为1的小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）利用从正面看和上面的画法在网格中画图即可； （2）根据题目条件解决问题即可． 【详解】（1）解：这个组合体从正面看，从上面看所得到的图形如下： （2）解：最多可以添加（个）， 故答案为：4． 知识点03 几何体的展开图 1.常见几何体的展开图 正方体 长方体 圆柱 三棱柱 圆锥 三棱锥 例题讲解 例3（25-26七年级上·全国·期中）国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的侧面展开图可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知该正方体的侧面展开图为C选项； 故选C． 变式训练1：（25-26七年级上·四川成都·期中）下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，根据口诀“一线不过四，田凹应弃之”判断是解题的关键． 根据口诀观察图形即可得解； 【详解】观察四个选项发现，选项中有“田”出现，故不是正方体的展开图，其他选项正确； 故选． 变式训练2：（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，把这个平面展开图折叠成正方体，与“安”相对的字是 ． 【答案】集 【分析】本题考查了正方体的表面展开图．熟练掌握相对的面的识别方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图中，“”字形或“同行隔一列，同列隔一行”即为相对的面进行作答即可． 【详解】解：在原正方体中与“安”字相对的字为“集”， 故答案为：集． 知识点04 直线、射线、线段 1. 两个基本事实： ①经过两点有且只有一条直线； ②两点之间线段最短. 2. 直线、射线、线段的区别与联系 类型 图形 端点个数 延伸性 能否度量 直线 0 两方无限延伸 否 射线 1 一方无限延伸 否 线段 2 无延伸 能 联系 射线和线段都是直线上的一部分 例题讲解 例4（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线是同一条直线 C．线段和线段是同一条线段 D．图中以点A为端点的射线有两条 【答案】A 【分析】本题考查了直线，射线，线段的定义．直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 根据直线，射线，线段的定义进行判断即可． 【详解】解：A． 射线和射线不是同一条射线，原说法错误； B． 直线和直线是同一条直线，原说法正确； C． 线段和线段是同一条线段，原说法正确； D． 图中以点A为端点的射线有两条，原说法正确； 故选：A． 变式训练1：（22-23七年级上·天津北辰·阶段练习）画出下列语句表达的图形： (1)点A在直线a上，点B在直线a外 (2)直线a、b、c相交于点M； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据点在不在直线的作图进行解答即可； （2）根据直线相交的作图进行解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： ； （2）解：如图所示，即为所求： ； 【点睛】本题考查了基本的作图，理解点在不在直线的作图是关键． 变式训练2：（23-24七年级上·江苏南通·期末）【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 【答案】（1）10；（2）29；（3）没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛 【分析】本题主要考查了直线交点问题、图形规律探究等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键 （1）根据题干分析n条直线，最多有个交点，直接代入即可得解； （2）代入公式求出交点最多个数，当8条直线交于同一点时，个数最少； （3）根据单循环赛制的特点，以及各班级已赛场次的信息，逐步推理出班级之间的比赛关系，进而求出未与七6班比赛的班级以及剩余比赛场数． 【详解】解：（1）5条直线相交，最多有个交点， 故答案为：10； （2）根据题意，最多有个交点，此时， 当8条直线交于同一点时，交点最少，此时， 所以； （3）分析各班级比赛场次信息： 单循环赛制意味着每个班级都要和其余5个班级各赛一场，所以每个班级最多比赛5场， ①七1班赛了5场，这表明七1班与七2、七3、七4、七5、七6班都进行了比赛； ②七5班只赛了1场，由于七1班与所有班级都比赛过，所以七5班这一场比赛就是和七1班进行的，七5班没有和其他班级比赛； ③确定七2班比赛对象：七2班比赛了4场，因为七5班只和七1班比赛，所以七2班除了和七5班没比赛，与七1、七3、七4、七6班都比赛了； ④确定七4班比赛对象：七4班赛了2场，根据前面的推理，七4班的两场比赛是和七1、七2班进行的； ⑤确定七3班比赛对象：七3班比赛了3场，已知七1、七2班与七3班比赛，七5班没和七3班比赛，所以七3班的三场比赛是和七1、七2、七6班进行的（与七4班没有比赛）；通过以上分析可知，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班． 已比赛的场数为： ①七1班与七2、七3、七4、七5、七6班比赛5场； ②七2班与七4、七3、七6班比赛3场（与七1已算在七1班场次中）； ③七3班与七6班比赛1场（与七1、七2重复场次已算）； ④七4班与七1、七2班赛比2场；（全部为重复场次，已算过） ⑤七5班与七1班赛1场；（全部为重复场次，已算过） ⑥七6班与七1、七2、七3班赛3场（全部为重复场次，已算过），总共已赛9场； 6个班级进行单循环比赛，总场数为场，所以还剩下的比赛场数为场； 综上，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛． 知识点05 线段的比较和运算 3. 1.线段的比较方法：度量法、叠合法 4. 线段的和与差 5. 线段的中点 6.两点之间的距离 两点之间线段的长度就叫作两点之间的距离. 例题讲解 例5（2025七年级上·全国·专题练习）如图，已知点B、C、E都是线段上的点，，，点E是的中点． (1)求的长； (2)若点F是的中点，求的长． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题考查线段的和差运算，线段中点的含义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据，，求出，再根据中点的定义求出，即可； （2）首先求出，得到，根据中点的定义求出，即可． 【详解】（1）解：因为， 所以． 因为， 所以． 因为点是的中点， 所以． （2）解：因为， 所以． 因为，， 所以． 因为点是的中点， 所以， 所以． 变式训练1：（25-26七年级上·山东·期中）如图，已知，M为的中点，点P在上，N为的中点． (1)图中共有 条线段； (2)若，求的长． 【答案】(1)10 (2)6 【分析】本题考查线段定义及线段的中点定义，根据图形进行线段的和与差是解答的关键． （1）根据线段定义求解即可； （2）根据线段中点定义求得，，进而进行线段和与差即可求解． 【详解】（1）解：如图，图中的线段共有（条）， 故答案为：10； （2）解：∵，M为的中点， ∴， ∵N为的中点，， ∴， ∴． 变式训练2：（25-26七年级上·江苏南京·期中）如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． (1)如图①，求的长度； (2)如图②，若M是线段上的一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由． 【答案】(1)6 (2)点M的的中点，理由见解析 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段之间的和差倍分关系． （1）先根据已知条件求出，再根据，求出，最后根据线段中点的定义求出即可； （2）先根据已知条件求出，再根据，求出，最后根据线段中点的定义求出，再根据，求出，根据线段中点的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴； （2）解：点M是的中点，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴点M是的中点． 课后练习 一、单选题 1．（23-24七年级上·广西崇左·阶段练习）下面几种图形中，平面图形的个数有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了生活中的几何图形，解题的关键是熟练掌握立体图形和平面图形的定义． 【详解】解：三角形、正方形是平面图形，正方体和球是立体图形，因此平面图形有2个，故B正确． 故选：B． 2．（2023七年级上·全国·专题练习）“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 【答案】A 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系，根据题意，卫星看成点，故体现了点动成线，即可． 【详解】解：由题意，得：把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线； 故选A． 3．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）同一平面内有三个不同的点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出的直线的条数是（    ） A．1 B．3 C．1或3 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段，本题的关键是进行分类讨论，将三个点进行不同的排列，可得两个结果．根据题意画出图形，即可看出答案． 【详解】解：如图可以画3条直线或1条直线， 故选：C． 4．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．一条直线就是一个平角 B．射线比直线短 C．过三点可以作一条直线 D．两点间的线段的长度叫两点间的距离 【答案】D 【分析】本题考查了直线，射线，平角的定义以及两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直线，射线，平角的定义以及两点间的距离的定义分别判断即可． 【详解】解：A、平角是一条射线绕它的端点旋转180度组成的角，即平角是两条射线，不是直线，故原说法错误，本选项不符合题意； B、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，故原说法错误，本选项不符合题意； C、经过两点可以作一条直线，故原说法错误，本选项不符合题意； D、两点间的线段的长度叫两点间的距离，原说法正确，符合题意， 故选：D． 5．（2024·陕西咸阳·模拟预测）将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可得到的立体图形是（　　） A． B．\ C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体的问题，根据将一个直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周所形成的几何体是圆锥即可得解． 【详解】解：将一个直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是圆锥， 故选：B． 6．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】ｇｃ 本题主要考查了从三个方向看几何体．熟练掌握从三个方向看到的形状图是解题的关键．根据从上面看到的形状图判断即得． 【详解】 解：A. ，是从正面看到的图形； B. ，是从上面看到的图形； C. ，不是这个切去一部分的圆柱体从各个方面看到的图形； D. ，是从左面看到的图形． 故选：B． 7．（20-21七年级上·河南开封·期末）已知线段，点C在的延长线上，点D在直线上，，，点M是线段的中点，则的长为（    ） A．4或12 B．8或12 C．4或8 D．9或12 【答案】A 【分析】如图1，当D在线段AB上时，根据线段的和差得到BC=AB+AC=32，根据线段的中点的定义得到CM=CD=8，于是得到AM=AC−CM=4；如图2，当D在ABAB的延长线上时，根据线段的和差得到BC=AB+AC=32，根据线段中点的定义得到CM=CD=24，于是得到AM=CM−AC=24−12=12． 【详解】解：如图1，当D在线段AB上时， ∵AB=20，AC=12， ∴BC=AB+AC=32， ∵BD=16， ∴CD =BC−BD=16， ∵点M是线段CD的中点， ∴CM=CD=8， ∴AM=AC−CM=4； 如图2，当D在AB的延长线上时， ∵AB=20，AC=12， ∴BC=AB+AC=32， ∵BD=16， ∴CD=BC+BD=32+16=48， ∵点M是线段CD的中点， ∴CM=CD=24， ∴AM=CM−AC=24−12=12， 综上，的长为4或12， 故选：A． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 8．（18-19七年级上·内蒙古呼和浩特·期末）如图所示的正方体的表面展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟知正方体展开图的各种情形是解题的关键． 由平面图形的折叠及正方体的展开图求解即可． 【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，B选项折叠后“菱形”和“圆”是相对面且在上面和下面；C选项折叠后“五角星”在正前面时，“圆”在下面，D选项折叠后，当“菱形”和“圆”在左侧和右侧且相对．在正面时，“正方形”在上面，“圆”在右侧面，故选项B、C、D均不合题意， ∴是该正方体的展开图的是A选项． 故选：A． 9．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）如图，下列语句正确的是（   ） A．是直线的一个端点 B．射线和射线是同一条射线 C．点在射线上 D．点在直线上 【答案】D 【分析】本题考查了线段、射线以及直线的定义，以及点与线的位置关系，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键． 根据射线、直线以及线段的定义即可作出判断． 【详解】解：A、点是线段的一个端点，直线没有端点，故不符合题意； B、射线和射线的端点不同，不是同一条射线，故不符合题意； C、点不在射线上，故不符合题意； D、点在直线上，符合题意； 故选：D 10．（21-22七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查数轴，动点的表示方法，线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意，可以用含的代数式表示出所对应的数，然后逐项判断即可． 【详解】解析：点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ①，， ∴，正确，①符合题意； ②，， 当时， 或20； 故②不符合题意； ③， 故正确，③符合题意． 故答案为：B． 二、填空题 11．（25-26七年级上·河北邯郸·月考）某几何体表面的展开图形如“贪吃鱼”，则这个几何体的名称是 ． 【答案】圆锥体 【分析】本题考查了几何体的平面展开图． 根据几何体表面的展开图判断即可． 【详解】解：“贪吃鱼”右边为一个圆，左边将两线段重合进行折叠可得到一个无底面的圆锥体， 可知这个几何体的名称是圆锥体． 故答案为：圆锥体． 12．（20-21七年级上·山西运城·期末）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 ． 【答案】4 【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数． 【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且都是最高两层；由左视图知共3行， 所以小正方体的个数最少的几何体为： 第一列第一行1个小正方体，第二列第二行2个小正方体，第三列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体． 即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+1=4个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 13．（22-23七年级上·辽宁锦州·期末）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ． 【答案】②④ 【分析】直接利用线段公理以及直线公理分别分析得出答案． 【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是“两点确定一条直线”，故①不合题意； ②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程，可用“两点之间线段最短”来解释，故②符合题意； ③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，利用的是“两点确定一条直线”，故③不合题意； ④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，可用“两点之间线段最短”来解释，故符合④题意； 故答案为：②④． 【点睛】此题主要考查了线段公理和直线公理，解题关键是正确掌握线段公理：两点之间，线段最短；直线公理：两点确定一条直线． 14．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，，在同一条直线上，点是线段的中点，已知cm，则 cm． 【答案】3或12/12或3 【分析】根据题意作出图形，分两种情况讨论，当在的延长线上时，当在的延长线上时，根据线段中点的性质以及线段和差的计算即可求解． 【详解】当在的延长线上时，如图，   ，cm， ， cm， 点是线段的中点， cm， (cm)； 当在的延长线上时，如图，   ，cm， ， cm， 点是线段的中点， cm， (cm)， 故答案为：3或12． 【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 15．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）如图，这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么从三个方向看到的平面图形中，面积最大的是从 面看．（填“上”“正”或“左”） 【答案】上 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，画出从不同方向观察到的平面图形，即可求解． 【详解】解：从不同方向看到的平面图形如下图所示： 由图可知，从正面看到的图形由5个小正方形组成，从左面看到的图形由5个小正方形组成，从上面看到的图形由6个小正方形组成， 因此面积最大的是从上面看． 故答案为：上． 16．（21-22六年级下·山东威海·期末）如图，点，点在线段上，点，点分别为，的中点．若，，则的长为 ． 【答案】m+n 【分析】先根据中点的定义可得EC=AC、DF=BD，再根据线段的和差可得AC+BD=AB-CD=m-n，最后根据=EC+CD+DF求解即可． 【详解】解：∵点、点分别为、的中点 ∴EC=AC,DF=BD ∵， ∴AC+BD=AB-CD=m-n ∴=EC+CD+DF=AC+CD+BD=(AC+BD)+CD=( m-n)+n=m+n． 故答案为m+n． 【点睛】本题主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点，通过识图、明确线段间的关系成为解答本题的关键． 17．（21-22七年级上·浙江杭州·期末）工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在 处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在 ，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？ 【答案】 C C与D之间 【分析】假设工具箱分别设置在A、B、C、D、E的位置，根据图示求出设置在以上位置时工人经过的总路程，然后进行比较即可；再根据题意及图示，分工具箱的安放位置在A与B之间，在B与C之间，在C与D之间，在D与E之间，在E与F之间进行讨论． 【详解】解：如图， ∵若放在A点，则总路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB； 若放在B点，则总路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB； 若放在C点，则总路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB； 若放在D点，则总路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB； 若放在E点，则总路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB， ∴将工具箱放在C处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短． 如果工作台由5个改为6个，如图， 位置在A与B之间：拿到工具的距离和＞AF+BC+BD+BE； 位置在B与C之间：拿到工具的距离和＞AF+BC+CD+CE； 位置在C与D之间：拿到工具的距离和=AF+BE+CD； 位置在D与E之间：拿到工具的距离和＞AF+BE+CD； 位置在E与F之间：拿到工具的距离和＞AF+BE+CE； ∴将工具箱放在C与D之间，能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 18．（24-25七年级上·四川眉山·期末）如图是一个正方体的平面展开图，若还原成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的展开图，求代数式的值，相反数．注意正方体的空间图形，从相对面入手分析，解决问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定x，y，z的相对面，再根据“相对面上的两个数互为相反数”求出x，y，z的值，然后求解即可． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形， ∴和y是相对面，和z是相对面，9和x是相对面， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴． 故答案为：． 三、解答题 19．（24-25七年级上·全国·课后作业）你能画出分别从正面、左面和上面看这个立体图形看到的形状吗？ 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据所给的几何体，画出从正面、左面、上面看这个几何体时所看到的图形即可． 【详解】解：如图所示： 20．（2012七年级上·山东·学业考试）（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段，，点M、N分别是、的中点，求的长度． （2）根据（1）的计算过程与结果，设，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律． 【答案】（1）10；（2），发现的规律是：线段上的点把线段分成两条线段，这两条线段中点间的距离是原线段长的一半． 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差． （1）根据线段的中点可得，，再由即可解答； （2）根据线段的中点可得，，再由即可解答． 【详解】解：（1）∵，，点M、N分别是、的中点， ∴，， ∴． （2）猜想：，证明如下： ∵点M、N分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴． 发现的规律是：线段上的点把线段分成两条线段，这两条线段中点间的距离是原线段长的一半． 21．（21-22七年级上·山西·期末）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务： 包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的的网格中． (1)在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（    ） A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T (2)若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积． 【答案】(1)A (2)22 【分析】（1）先确定长方体展开图的对面，然后根据字母Q在上表面，即可确定下表面； （2）利用展开图上下面与宽面组成长方形面积+两个长面面积计算即可． 【详解】（1）解：根据长方体展开图的对面间隔一个小长方形， B与Q是对面， A与T是对面， P与R是对面， ∵字母Q表示包装盒的上表面， ∴下表面为B， 故选择A； （2）解：包装盒的表面积为：2×8+2×1×3=16+6=22． 【点睛】本题考查长方体平面展开图，表面面积，掌握长方体平面展开图的特征，表面面积求法是解题关键． 22．（21-22七年级上·江西吉安·期末）如图①、②所示，线段，线段，点E是BC的中点，设． (1)当时，则DE的长为______． (2)在图①中，计算DE的长度（用含a的式子表示） (3)将图①中的线段CD向右移动到图②的位置． ①直接写出线段AC与线段DE满足的数量关系． ②在线段AC上有点F，满足，求AF的长度（用含a的式子表示） 【答案】(1)2 (2) (3)①AC=2DE，② 【分析】（1）先求出BC的长，然后根据中点定义求CE，最后根据DE=CD-CE计算即可； （2）解题的方法和步骤和（1）相同； （3）①先根据线段的和差关系和中点定义用a表示出DE，结合AC=a，即可求出结果； ②整理得到，再化简即可用含a的代数式表示出AF． 【详解】（1）解：BC=AB-AC=20-4=16， ∵E是BC的中点， ∴CE=BC=8， DE=CD-CE=10-8=2； （2）解：BC=AB-AC=20-a=20-a， ∵E是BC的中点， ∴， ∴； （3）解：① , ∵AC=a， ∴AC=2DE；- ② ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段的和与差和线段中点的有关计算，解题的关键是熟练运用线段的和差关系和中点的定义求线段长． 23．（21-22七年级上·山西临汾·阶段练习）综合与探究 已知线段，P，Q是线段上的两点（点P在点Q的左边），且． (1)如图1，若点C在线段上，且，当P为的中点时，求的长． (2)若M为线段的中点，N为线段的中点． ①如图2，当线段在线段上时，求线段的长； ②当线段在线段的延长线上时（点P，Q都在的延长线上），猜想线段的长是否发生变化？请说明理由． 【答案】(1) (2)①10；②线段MN的长不发生变化为定值10，理由见解析 【分析】（1）先根据求出，BC=10，再根据线段中点的定义求出CP的长，进而求出CQ的长即可得到答案； （2）①先根据线段中点的定义得到AP=2PM，BQ=2QN，再推出AP+BQ=10得到，PM+QN=5，则MN=PM+PQ+QN=10；②分图2-1和图2-2两种情形先求解，同理可证其他情形下MN也为定值10． 【详解】（1）解：∵，即， ∴， ∴， ∴BC=10， ∵P是线段AC的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①∵M是线段AP的中点，N是线段BQ的中点， ∴AP=2PM，BQ=2QN， ∵AB=AP+PQ+BQ=15，PQ=5， ∴AP+BQ=10， ∴2PM+2QN=10， ∴PM+QN=5， ∴MN=PM+PQ+QN=10； ②线段MN的长不发生变化为定值10，理由如下： 如图2-1所示，当点M在AB之间，点N在PQ之间，设， ∴， ∵M、N分别是线段AP，线段BQ的中点， ∴， ∴， ∴； 如图2-2所示，当点M在AB之间，点N在BP之间时，设， ∴， ∵M、N分别是线段AP，线段BQ的中点， ∴， ∴， ∴， 同理可证线段PQ在AB延长线上的其他所有情形下，MN=10， 综上所述，线段MN的长不发生变化为定值10． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键． 24．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．    (1)与A相对的面是 （直接填空）； (2)小倩发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为，D面上的整式为：． ①求相对两个面上整式的和； ②当，时，求E面上的整式的值． 【答案】(1)D (2)①；②0 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，整式的加减运算，化简求值，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． （1）根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可； （2）①由（1）可得：，然后进行计算即可解答；②结合①的结论，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：与A相对的面是D． （2）解：①∵相对两个面上的整式的和都相等，A相对的面是D， ∴ ； ②∵相对两个面上整式的和为，E相对的面是C， ∴ ， 当，时， 原式． 25．（21-22七年级上·山东济宁·期末）线段AB和CD在同一直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，已知AB=6cm，CD=8cm． (1)当A，C两点重合时，如图1，求MN的长； (2)当C点在线段AB上时，如图2，如果线段AB，CD的公共部分BC=2cm，求MN的长； (3)在(2)的情况下，MN与AB，CD，BC有怎样的数量关系？(直接写出结果) 【答案】(1)1cm (2)5cm (3) 【分析】（1）先根据中点的定义求出AN、AM，再根据线段和差关系求解即可； （2）先根据中点定义求出AM、DN，再根据线段和差关系求出AD，最后再根据线段和差关系求解即可； （3）由（2）的解题方法求解即可． 【详解】（1）解：∵M，N分别是线段AB，CD的中点，AB=6cm，CD=8cm，A，C两点重合 ∴AM=3cm，AN=4cm， ∴MN=AN-AM=1cm； （2）∵M，N分别是线段AB，CD的中点，AB=6cm，CD=8cm， ∴AM=3cm，DN=4cm， ∵线段AB，CD的公共部分BC=2cm， ∴AD=AB+CD-BC=6+8-2=12cm， ∴MN=AD-AM-DN=12-3-4=5cm； （3）∵M，N分别是线段AB，CD的中点， ， ， ， 即：． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点，线段和差关系，利用中点和线段和差关系是解题的关键． 26．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上A、B两点所对应的数分别是和． (1)则_____，_____；A，B两点之间的距离为_____； (2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，求点所对应的有理数． (3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在A，B之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． 【答案】(1)，6；10 (2) (3)D点运动的方向：向左， 【分析】本题考查了多项式的系数与次数、数轴的动点问题和整式加减的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确的表示数轴上的有理数． （1）根据二次多项式的定义得到，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，根据求解的值即可； （2）向左运动记为负，向右运动记为正，找到规律，可得点P对应的有理数；然后根据题意列式计算即可； （3）分点D从原点向左运动和点D从原点向右运动两种情况求解即可 【详解】（1）解：是关于的二次多项式，且二次项系数为， ， ， ； （2）解：第1次运动P点对应的数为； 第2次运动P点对应的数为； 第3次运动P点对应的数为； 第4次运动P点对应的数为； ， 第2025次运动P点对应的数为； （3）解：运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为， 当点D从原点向左运动时，点对应的数为， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时，点对应的数为， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∵， ∴此种情形不存在． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末总复习讲义 第10课 几何初步（1） 思维导图 知识点梳理 知识点01——立体图形与平面图形 知识点02——立体图形：从不同方向看 知识点03——立体图形的侧面展开图 知识点04——直线、射线、线段 知识点05——线段的比较和运算 知识点01 立体图形与平面图形 1.立体图形： 各部分不都在同一平面内的几何图形。如：长方体、圆柱、球、圆锥、棱柱等. 2.平面图形： 各部分都在同一平面内的几何图形。如：线段、角、三角形、长方形、圆. 3.几何图形基本元素之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体. 4.几种常见的旋转几何体 例题讲解 例1（25-26七年级上·广东梅州·阶段练习）下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A．B．C． D． 【分析】本题考查了几何体，根据棱锥、圆柱、圆锥及棱柱的结构特点判断即可求解，熟悉常见的几何体是解题的关键． 【详解】解：、是四棱锥，名称与图形相符，不合题意； 、是圆柱，名称与图形相符，不合题意； 、是圆锥，名称与图形不相符，符合题意； 、是正方体，名称与图形相符，不合题意； 故选：． 变式训练1:（25-26七年级上·河南郑州·阶段练习）下列四个几何体中，是棱锥的是（　　） A．B．C． D． 变式训练2：（25-26七年级上·广东深圳·期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是 ． 知识点02 立体图形：从不同方向看 正方体 长方体 圆柱 三棱柱 圆锥 三棱锥 立体 图形 从正面看 从左面看 从上面看 例题讲解 例2（25-26七年级上·广东·期中）如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小立方体堆成一个几何体． (1)请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)该几何体的表面积为__________； (3)如果在这个几何体上再添加一些小立方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加__________个小立方体． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键． （1）根据题意画出形状图即可； （2）根据几何体的表面积公式即可求解； （3）先求出保持从正面看和从左面看到的形状图不变时，几何体中小立方体个数最多的情况，再将其与原来的几何体中小立方体的个数作差即可得出答案． 【详解】（1）解：画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图如下： （2）解：从正面或背面看，有6个小正方形； 从上面或下面看，有5个小正方形； 从左面或右面看，有5个小正方形，还有4个小正方形被遮挡； ∴该几何体的表面积为； 故答案为：36； （3）解：要使几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，第一层最多可以有6个小立方体，第二层最多可以有4个小立方体，第三层只能有1个小立方体， ∴几何体最多可以有（个）小立方体， ∴最多可以再添加（个）小立方体． 故答案为：2． 变式训练1：（25-26七年级上·江西鹰潭·期中）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看这个几何体的形状是（     ） A．B． C． D． 变式训练2：（25-26七年级上·山东青岛·期中）用12个棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体． (1)请利用网格纸画出从正面看和从上面看该几何体的形状图． (2)若要使从正面看和从上面看的形状图保持不变，最多还能加______个棱长为1的小正方体． 知识点03 几何体的展开图 1.常见几何体的展开图 正方体 长方体 圆柱 三棱柱 圆锥 三棱锥 例题讲解 例3（25-26七年级上·全国·期中）国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的侧面展开图可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知该正方体的侧面展开图为C选项； 故选C． 变式训练1：（25-26七年级上·四川成都·期中）下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（   ） A．B． C． D． 变式训练2：（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，把这个平面展开图折叠成正方体，与“安”相对的字是 ． 知识点04 直线、射线、线段 1. 两个基本事实： ①经过两点有且只有一条直线； ②两点之间线段最短. 2. 直线、射线、线段的区别与联系 类型 图形 端点个数 延伸性 能否度量 直线 0 两方无限延伸 否 射线 1 一方无限延伸 否 线段 2 无延伸 能 联系 射线和线段都是直线上的一部分 例题讲解 例4（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．射线和射线是同一条射线 B．直线和直线是同一条直线 C．线段和线段是同一条线段 D．图中以点A为端点的射线有两条 【分析】本题考查了直线，射线，线段的定义．直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 根据直线，射线，线段的定义进行判断即可． 【详解】解：A． 射线和射线不是同一条射线，原说法错误； B． 直线和直线是同一条直线，原说法正确； C． 线段和线段是同一条线段，原说法正确； D． 图中以点A为端点的射线有两条，原说法正确； 故选：A． 变式训练1：（22-23七年级上·天津北辰·阶段练习）画出下列语句表达的图形： (1)点A在直线a上，点B在直线a外 (2)直线a、b、c相交于点M； 变式训练2：（23-24七年级上·江苏南通·期末）【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 知识点05 线段的比较和运算 3. 1.线段的比较方法：度量法、叠合法 4. 线段的和与差 5. 线段的中点 6.两点之间的距离 两点之间线段的长度就叫作两点之间的距离. 例题讲解 例5（2025七年级上·全国·专题练习）如图，已知点B、C、E都是线段上的点，，，点E是的中点． (1)求的长； (2)若点F是的中点，求的长． 【分析】本题考查线段的和差运算，线段中点的含义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据，，求出，再根据中点的定义求出，即可； （2）首先求出，得到，根据中点的定义求出，即可． 【详解】（1）解：因为， 所以． 因为， 所以． 因为点是的中点， 所以． （2）解：因为， 所以． 因为，， 所以． 因为点是的中点， 所以， 所以． 变式训练1：（25-26七年级上·山东·期中）如图，已知，M为的中点，点P在上，N为的中点． (1)图中共有 条线段； (2)若，求的长． 变式训练2：（25-26七年级上·江苏南京·期中）如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． (1)如图①，求的长度； (2)如图②，若M是线段上的一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由． 课后练习 一、单选题 1．（23-24七年级上·广西崇左·阶段练习）下面几种图形中，平面图形的个数有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023七年级上·全国·专题练习）“力箭一号”（ZK﹣1A）运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交成线 3．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）同一平面内有三个不同的点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出的直线的条数是（    ） A．1 B．3 C．1或3 D．无法确定 4．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．一条直线就是一个平角 B．射线比直线短 C．过三点可以作一条直线 D．两点间的线段的长度叫两点间的距离 5．（2024·陕西咸阳·模拟预测）将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可得到的立体图形是（　　） A． B．\ C． D． 6．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 7．（20-21七年级上·河南开封·期末）已知线段，点C在的延长线上，点D在直线上，，，点M是线段的中点，则的长为（    ） A．4或12 B．8或12 C．4或8 D．9或12 8．（18-19七年级上·内蒙古呼和浩特·期末）如图所示的正方体的表面展开图是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）如图，下列语句正确的是（   ） A．是直线的一个端点 B．射线和射线是同一条射线 C．点在射线上 D．点在直线上 10．（21-22七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度向射线AB方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．（25-26七年级上·河北邯郸·月考）某几何体表面的展开图形如“贪吃鱼”，则这个几何体的名称是 ． 12．（20-21七年级上·山西运城·期末）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是 ． 13． （22-23七年级上·辽宁锦州·期末）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ． 14． （21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，，在同一条直线上，点是线段的中点，已知cm，则 cm． 15．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）如图，这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么从三个方向看到的平面图形中，面积最大的是从 面看．（填“上”“正”或“左”） 16．（21-22六年级下·山东威海·期末）如图，点，点在线段上，点，点分别为，的中点．若，，则的长为 ． 17． （21-22七年级上·浙江杭州·期末）工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在 处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在 ，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？ 18．（24-25七年级上·四川眉山·期末）如图是一个正方体的平面展开图，若还原成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为 ． 三、解答题 19．（24-25七年级上·全国·课后作业）你能画出分别从正面、左面和上面看这个立体图形看到的形状吗？ 20．（2012七年级上·山东·学业考试）（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段，，点M、N分别是、的中点，求的长度． （2）根据（1）的计算过程与结果，设，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律． 21．（21-22七年级上·山西·期末）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务： 包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的的网格中． (1)在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（    ） A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T (2)若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积． 22．（21-22七年级上·江西吉安·期末）如图①、②所示，线段，线段，点E是BC的中点，设． (1)当时，则DE的长为______． (2)在图①中，计算DE的长度（用含a的式子表示） (3)将图①中的线段CD向右移动到图②的位置． ①直接写出线段AC与线段DE满足的数量关系． ②在线段AC上有点F，满足，求AF的长度（用含a的式子表示） 23．（21-22七年级上·山西临汾·阶段练习）综合与探究 已知线段，P，Q是线段上的两点（点P在点Q的左边），且． (1)如图1，若点C在线段上，且，当P为的中点时，求的长． (2)若M为线段的中点，N为线段的中点． ①如图2，当线段在线段上时，求线段的长； ②当线段在线段的延长线上时（点P，Q都在的延长线上），猜想线段的长是否发生变化？请说明理由． 24．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．    (1)与A相对的面是 （直接填空）； (2)小倩发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为，D面上的整式为：． ①求相对两个面上整式的和； ②当，时，求E面上的整式的值． 25．（21-22七年级上·山东济宁·期末）线段AB和CD在同一直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，已知AB=6cm，CD=8cm． (1)当A，C两点重合时，如图1，求MN的长； (2)当C点在线段AB上时，如图2，如果线段AB，CD的公共部分BC=2cm，求MN的长； (3)在(2)的情况下，MN与AB，CD，BC有怎样的数量关系？(直接写出结果) 26．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上A、B两点所对应的数分别是和． (1)则_____，_____；A，B两点之间的距离为_____； (2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，求点所对应的有理数． (3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在A，B之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $