第三章 整式及其加减 测试卷2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大(2024)版数学七年级上册第三章《整式及其加减》 测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各式：； ；；；； .其中是整式的有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2．下列说法不正确的是( ) A．－5，a是单项式 B．－的系数是－2 C．的系数是，次数是4 D．x2y的系数为1，次数为3 3．下列各式与代数式a－(b－c)相等的是( ) ①a＋(b－c)；②a＋(－b＋c)；③a－b－(－c)；④a＋[－(b－c)]. A．②③④ B．③④ C．①②③④ D．①③④ 4．在下列各组单项式中，不是同类项的是( ) A．5x2y和－7x2y B．m2n和2mn2 C．－3和99 D．－abc和 9abc 5．要使多项式x2－mxy＋7y2＋xy＋2中不含xy项，则m的值为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 6．下列计算正确的是( ) A．4a－2a＝2 B．2ab＋3ba＝5ab C．a＋a2＝a3 D．5x2y－3xy2＝2xy 7．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( ) A．3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b 8．按一定规律排列的式子：－，，－，，－，…，则第n个式子为( ) A．－ B．－ C．(－1)n D．(－1)n 9．对于任意的有理数a，b，如果满足＋＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b).若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( ) A．－2 B．－1 C．2 D．3 10．下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形， ，按此规律排列，则第个图形中基本图形的个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：m－4m＝____． 12．若单项式2025xmy与－2026x6y是同类项，则m＝____． 13．如果a－b+2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是____． 14．若和互为相反数，和互为倒数，，那么代数式的值为______. 15．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍， ，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是______. 三、解答题(共75分) 16．(8分)先去括号，再合并同类项： (1)4(x2＋xy－6)－3(2x2－xy)；　　　(2)－2(ab－3a2)－[2a2－(5ba＋a2)]. 17．(9分)已知代数式， . (1)求 ； (2)若，，求 的值； 18．(9分)先化简，再求值： (1)3x2y－[2xy2－2(xy－x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－. (2) ，其中， . 19．(9分)已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且。 (1)求值：____； (2)分别判断以下式子的符号(填“ ”“ ”或“”)______0；______0；__； (3)化简：。 20．(9分)数学课上老师出了这样一道题目：“当，时，求的值。”小王同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事? (1)请你通过化简，说明小王计算结果正确的原因； (2)小红据此又改编了一道题:无论取何值，多项式的值都不变，求的值。请解答此题。 21．(10分)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200 元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超 过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物620元，他实际付款_____元. (2)若某位顾客在该超市一次性购物元，当 小于500但不小于200时，那么他实际付款_____元；当 大于或等于500时，他实际付款___________元.(用含 的代数式表示) (3)如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为元 ，两次购物王老师实际付款多少元？(用含 的代数式表示，货款为打折前的货物总价) 22．(10分)如图，在数轴上点A，B，C对应的数分别是a，b，c，且ab＜0. (1)数轴上表示2和7的两点之间的距离是________，表示－4和2两点之间的距离是________； (2)化简：|a－b|－|c－a|－|a|； (3)已知b是最小的正整数，a，b满足(c－5)2＋|a＋b|＝0，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设t秒钟时，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 23．(11分)【阅读理解】请你阅读下列内容： 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证。条形码是由13位数字组成的，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”。 其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下(以图①为例)： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即。 【知识运用】请回答下列问题： (1)若某数学辅导资料的条形码为，则校验码的值是____； (2)如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字是多少； (3)如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码。 试题卷_第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B C B A C A C 1．下列各式：； ；；；； .其中是整式的有( B ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2．下列说法不正确的是( B ) A．－5，a是单项式 B．－的系数是－2 C．的系数是，次数是4 D．x2y的系数为1，次数为3 3．下列各式与代数式a－(b－c)相等的是( A ) ①a＋(b－c)；②a＋(－b＋c)；③a－b－(－c)；④a＋[－(b－c)]. A．②③④ B．③④ C．①②③④ D．①③④ 4．在下列各组单项式中，不是同类项的是( B ) A．5x2y和－7x2y B．m2n和2mn2 C．－3和99 D．－abc和 9abc 5．要使多项式x2－mxy＋7y2＋xy＋2中不含xy项，则m的值为( C ) A．4 B．3 C．2 D．1 6．下列计算正确的是( B ) A．4a－2a＝2 B．2ab＋3ba＝5ab C．a＋a2＝a3 D．5x2y－3xy2＝2xy 7．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( A ) A．3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b 8．按一定规律排列的式子：－，，－，，－，…，则第n个式子为( C ) A．－ B．－ C．(－1)n D．(－1)n 9．对于任意的有理数a，b，如果满足＋＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b).若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A ) A．－2 B．－1 C．2 D．3 10．下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形， ，按此规律排列，则第个图形中基本图形的个数为( C ) A. B. C. D. 【解析】第①个图形中共有 个基本图形，第②个图形中共有 个基本图形，第③个图形中共有 个基本图形，第④个图形中共有个基本图形， ，所以第个图形中共有 个基本图形.故选C. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：m－4m＝__－3m__． 12．若单项式2025xmy与－2026x6y是同类项，则m＝__6__． 13．如果a－b+2＝0，那么代数式1＋2a－2b的值是__－3__． 14．若和互为相反数，和互为倒数，，那么代数式的值为___或___. 【解析】由题意得,,.当 时，;当 时， .综上所述，代数式的值为或 . 15．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍， ，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是__44____. 三、解答题(共75分) 16．(8分)先去括号，再合并同类项： (1)4(x2＋xy－6)－3(2x2－xy)；　　　(2)－2(ab－3a2)－[2a2－(5ba＋a2)]. 解：原式＝－2x2＋7xy－24 解：原式＝5a2＋3ab 17．(9分)已知代数式， . (1)求 ； 解： . (2)若，，求 的值； 解：因为，，所以， . 当， 时， ； 当， 时， ； 当， 时， ； 当， 时， 综上所述，的值为28或或 或32. 18．(9分)先化简，再求值： (1)3x2y－[2xy2－2(xy－x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－. 解：原式＝xy2＋xy，当x＝3，y＝－时，原式＝－ (2) ，其中， . 解：原式 .当， 时，原式 . 19．(9分)已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且。 (1)求值：____； (2)分别判断以下式子的符号(填“ ”“ ”或“”)______0；______0；__； (3)化简：。 解：(1) 0 (2) ；； ；； (3) 解：。 20．(9分)数学课上老师出了这样一道题目：“当，时，求的值。”小王同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事? (1)请你通过化简，说明小王计算结果正确的原因； (2)小红据此又改编了一道题:无论取何值，多项式的值都不变，求的值。请解答此题。 解：(1)。 因为原式的化简结果与无关， 所以无论取何值，都不会影响结果。 (2)。 因为无论取何值，多项式的值都不变， 所以，， 所以，， 所以。 21．(10分)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200 元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超 过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物620元，他实际付款_____元. (2)若某位顾客在该超市一次性购物元，当 小于500但不小于200时，那么他实际付款_____元；当 大于或等于500时，他实际付款___________元.(用含 的代数式表示) (3)如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为元 ，两次购物王老师实际付款多少元？(用含 的代数式表示，货款为打折前的货物总价) 解：(1)546 (2) (3)因为第一次购物的货款为元 ，所以第二次购物的货款为 元，且，第一次购物实际付款 元，所以第二次购物实际付款 元，所以两次购物王老师实际付款 元. 22．(10分)如图，在数轴上点A，B，C对应的数分别是a，b，c，且ab＜0. (1)数轴上表示2和7的两点之间的距离是________，表示－4和2两点之间的距离是________； (2)化简：|a－b|－|c－a|－|a|； (3)已知b是最小的正整数，a，b满足(c－5)2＋|a＋b|＝0，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设t秒钟时，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 解：(1)5，6　 (2)因为a＜0，b＞0，c＞0，所以a－b＜0，c－a＞0，所以|a－b|－|c－a|－|a|＝b－a－(c－a)－(－a)＝a＋b－c　 (3)不变，理由如下，因为b是最小的正整数，所以b＝1，因为(c－5)2＋|a＋b|＝0，所以c－5＝0，a＋b＝0，所以c＝5，a＝－b＝－1，t秒钟时，点A，B，C对应的数分别为－1－t，1＋2t，5＋5t，所以BC－AB＝ [5＋5t－(1＋2t)]－[ 1＋2t－(－1－t)]＝3t＋4－(3t＋2)＝2，所以BC－AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2 23．(11分)【阅读理解】请你阅读下列内容： 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证。条形码是由13位数字组成的，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”。 其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下(以图①为例)： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即。 【知识运用】请回答下列问题： (1)若某数学辅导资料的条形码为，则校验码的值是____； (2)如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字是多少； (3)如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码。 解：(1)6 (2)设这个数字是， 步骤； 步骤； 步骤； 步骤且为10的整数倍的最小数； 步骤。 所以。 因为为自然数，所以只有当时，为10的整数倍。 所以这个数字是8。 (3)该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157。 【解析】(3)设被污染的两个数字中的前一个数字为，则被污染的两个数字中的后一个数字为。步骤；步骤；步骤；步骤且为10的整数倍的最小数；步骤。所以。因为为自然数，所以当时，，为10的整数倍，此时；当时，，为10的整数倍，此时。综上，该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157。 答案卷_第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $