第八章 解析几何——轨迹问题视角下的解题方法与技巧体系构建第2课时 直接法求动点轨迹教学设计-2026届高三数学一轮复习

教学目标

课题

直接法

授课人

陈晓波

素养目标

一、知识目标：1.掌握直接法求解轨迹问题的基本原理和操作步骤；2.理解直接方法的核心差异与适用场景。

二、能力目标：1.通过几何条件到代数方程的转化训练，提升数学建模能力。

教学重点

直接法的五步操作（建系→设点→列式→代换→化简→检验）；一题多解，解题方法迁移，发散学生的思维。

教学难点

根据条件选择合适方法；直接方法中隐含几何特征的识别。

教学活动

复习引入

呈上启下：简单回顾上节课的知识，为本节课授课做好准备

1. 求动点轨迹方程的一般步骤—“五步到位法”

（1）建；（2）设；（3）列；（4）代；（5）化．

这就是通常所说的“建系、设点、列式、代换、化简”等步聚．

2. 求曲线轨迹方程应注意的问题

（1）注意隐含条件；（2）注意在什么条件下应分情况讨论；

（3）注意曲线的轨迹与曲线方程的区别，并且在求轨迹时应注明曲线位置、类型。

考点二 直接法

设计问题链，为学生搭建好解题思路上的手脚架，方便学生理解本题（或解析几何问题）答题的关键点。并用几何画版动态展示，方便学生理解

[典例1]　过点O(0，0)做⊙C:(x－1)2＋y2=1的弦OA，求弦OA的中点M的轨迹方程．

1. 理解题意

问题1：你能描述一下圆⊙C的圆心和半径吗？

问题2：过点O做的弦OA是唯一的吗？弦OA的中点M呢？

2. 代数化形

问题3：你能在平面直角坐标系中画出圆⊙C的图像、弦OA并标出弦OA的中点M吗？

3. 分析图像，找等量关系

问题4：你能联想到在圆内与弦中点相关的性质吗？

问题5：结合这些性质，在图中你能找与弦OA的中点M有关的等量关系吗？

4. 将形化数

问题6：你能将这些几何的等量关系式变为代数式吗？

5. 化简检验

问题7：你能化简这些代数式吗？化简后的方程是什么图像的方程？

问题8：这个方程上所有的点是否都符合题意？