一轮复习行程问题（相遇追及）（课件）-2025-2026学年五年级上册数学西南大学版

小学数学 行程问题（相遇、追及） 重庆市荣昌区棠香小学 翁 娅 (1)一列火车，每小时行驶80千米，6小时可以行驶多少千米？ (2)一列火车，每小时行驶80千米，行驶480千米要几小时？ (3)一列火车，行驶480千米用了6小时，平均每小时行驶多少千米? 80×6=480 (千米) (2) 480÷80=6 (小时) (3) 480÷6=80 (千米) 诊学单 读题目 说过程 忆公式 行程问题三要素： 路程 速度 时间 = × 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 复习旧知 探索新知 相遇问题 30米 探索新知 例1：笑笑和她的小猫相距30米，笑笑每秒钟走1米，小猫每秒钟跑2米。多少秒钟后，笑笑和小猫相遇？ 导学单1 任务：笑笑和小猫多少秒钟后相遇？ 1.示：结合实物模型演示，笑笑和小猫运动过程。 2.画：请画出笑笑和小猫运动线段图。 3.算：根据你的想法列式解答。 4.议：和同桌交流自己的解题思路。 活动要求： 画： 算： 30米 笑笑和她的小猫相距30米，同时相向而行。笑笑每秒钟走1米，小猫每秒钟跑2米。 探索新知 30米 例1：笑笑和她的小猫相距30米，同时相向而行。笑笑每秒走1米，小猫每秒跑2米。多少秒后，笑笑和小猫相遇？ …… …… …… 3米 3米 3米 30 ÷（1+2）=10(秒) 相距距离 30 1+2 速度和 10 时间 ÷ = 答:10秒后，笑笑和小猫相遇。 还可以列方程解决问题哟！ 练习1：两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？ (138－13)÷（13+12） 答:从出发到相遇经过5时。 你能列方程解决这个问题吗？和同桌说一说。 相遇时间＝相距距离÷速度和 你知道138－13表示什么吗？ =125÷25 =5(时) 540÷3.6－80 答:货车每小时行70千米。 练习2：两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？ = 150 － 80 = 70 (千米) 还有其它方法吗？和同桌说一说。 速度和＝相距距离÷相遇时间 探索新知 追及问题 探索新知 例2：笑笑和她的小猫相距30米，笑笑每秒钟走1米，小猫每秒钟跑2米。笑笑在前，小猫在后，笑笑和小猫同时出发同向而行，多少秒钟后，小猫追上笑笑？ 30米 导学单2 任务：多少秒钟后，小猫追上笑笑？ 1.示：结合实物模型演示，笑笑和小猫运动过程。 2.画：请画出笑笑和小猫运动线段图。 3.算：根据你的想法列式解答。 4.议：和同桌交流自己的解题思路。 活动要求： 画： 算： 30米 笑笑和她的小猫相距30米，笑笑每秒钟走1米，小猫每秒钟跑2米。如果笑笑在前，小猫在后，笑笑和小猫同时出发同向而行。 探索新知 例2：笑笑和她的小猫相距30米，笑笑每秒钟走1米，小猫每秒钟跑2米。笑笑在前，小猫在后，笑笑和小猫同时出发同向而行，多少秒钟后，小猫追上笑笑？ …… …… …… 1米 1米 1米 30 ÷（2－1）=30(秒) 相距距离 2－1 速度差 30 时间 ÷ = 答:30秒后，小猫追上笑笑。 30米 练习3：甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲？ 12÷（4×3－4） =12÷8 =1.5(时) 答:1.5小时后乙能追上甲。 时间＝相距距离÷速度差 练习4：一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？ （60－48）×2 =12×2 =24(千米) 答:通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距24千米。 相距距离＝时间×速度差 探索新知 综合问题 探索新知 例3：淘淘坐在行驶的公共汽车上，突然发现公路边人行道上笑笑正在向相反的方向走。2分钟后汽车到站，淘淘下车去追笑笑。如果淘淘和笑笑的速度比为2：1，淘淘的速度是汽车速度的。那么淘淘追上笑笑要多久？ 导学单3 任务：淘淘追上笑笑要多久? 1.示：结合实物模型演示，汽车和笑笑、淘淘和笑笑先后运动的过程。 2.画：请画出汽车和笑笑、淘淘和笑笑先后运动线段图。 3.算：根据你的想法列式解答。 4.议：和同桌交流自己的解题思路。 活动要求： 画： 算： 淘淘坐在行驶的公共汽车上，突然发现公路边人行道上笑笑正在向相反的方向走。2分钟后汽车到站，淘淘下车去追笑笑。如果淘淘和笑笑的速度比为2：1，淘淘的速度是汽车速度的。 探索新知 例3： 淘淘坐在行驶的公共汽车上，突然发现公路边人行道上笑笑正在向相反的方向走。2分钟后汽车到站，淘淘下车去追笑笑。如果淘淘和笑笑的速度比为2：1，淘淘的速度是汽车速度的。那么淘淘追上笑笑要多久？ 设笑笑速度为a。 因为淘淘与笑笑速度比为2：1，则淘淘速度为2a； 因为淘淘的速度是汽车的速度的，则汽车速度为8a。 当公共汽车停止时，淘淘与笑笑相距： 答：淘淘追上笑笑要18分。 2（a+8a)=18a 当淘淘追上笑笑时，时间为： 18a÷（2a－a）=18（分） 归纳小结 相遇：路程和=速度和×时间 追及：路程差=速度差×时间 路程 路程 路程 速度 速度 速度 时间 时间 时间 基本问题: = × 拓学单 任务：仔细观察下面的题是相遇或追及问题吗？选择部分题做一做。 1.一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，几小时后两车相距90千米？ 2.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇。求甲乙两地的距离是多少千米？ 3.小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。问相遇时小明共行了多少千米。 4.淘淘和笑笑在周长为400米的环形跑道上练习跑步。淘淘每分钟能跑180米，笑笑每分钟只能跑160米。若二人从A处同时相向而行，第一次相遇时需要多少分钟？若二人同时同向而行，淘淘第一次追上笑笑需要多少分钟？ 谢谢观看！ 相遇：相距距离=速度和×时间 追及：相距距离=速度差×时间 路程 速度 速度 速度 时间 时间 时间 基本问题: = × 行程问题（相遇、追及） 2（a+8a)=18a 18a÷（2a－a）=18（分） 30 ÷（2－1）=30(秒) 2－1 30 30 ÷（1+2）=10(秒) 30 1+2 10 板书设计 $