5.2.3 诱导公式二 课后练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

§5.2.3诱导公式二 1．若sin<0，且cos>0，则θ是(　　) A．第一象限角　　B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角 2.已知cos＝，且|φ|<，则tan φ等于(　　) A．－ B． C．－ D． 3. 已知α∈，cos＝，则tan(2 019π－α)＝(　　) A. B．－C.或－ D.或－ 4. 计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(　　) A．89 B．90 C. D．45 5. 已知A（k∈Z），则A的值可以是（ ） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 6. 在三角形中下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7. sin 95°＋cos 175°值为________． 8. 在△ABC中，sin＝sin，试判断△ABC的形状____ 9. 已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P， 求 的值． 10．化简：(1)＋； (2)＋. 11.已知函数f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若f(α)·f＝－，且≤α≤， 求f(α)＋f的值；(3)若f＝2f(α)，求f(α)·f的值． §5.2.3诱导公式二参考答案 1.解析：选B　由于sin＝cos θ<0，cos＝sin θ>0， 所 以角θ的终边落在第二象限，故选B. 2. 解析：选C　由cos＝－sin φ＝，得sin φ＝－.又|φ|<，∴cos φ＝，∴tan φ＝－. 3.选B　由cos＝得sin α＝－，又0<α<，所以π<α<， 所以cos α＝－ ＝－，tan α＝. 所以tan(2 019π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－. 4. 选C　∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288° ＝sin22°＋cos22°＝1，……，∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289° ＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243° ＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°＝44＋＝. 5.∵当k为偶数时，A3， ∵k为奇数时，A1，∴或.故选：AD． 6.由题意知，在三角形中，， 对A选项，，故A选项正确； 对B选项，，故B选项错误； 对C选项，，故C选项正确； 对D选项，，故D选项错误．故选：A C. 7.解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°) ＝cos 5°－cos 5°＝0.答案：0 8. ∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B. 又∵sin＝sin，∴sin＝sin， ∴sin＝sin，∴cos C＝cos B. 又B，C为△ABC的内角，∴C＝B.∴△ABC为等腰三角形． 9. 解：因为角α的终边在第二象限且与单位圆交于点P， 所以a2＋＝1(a<0)，所以a＝－，所以sin α＝，cos α＝－， 所以原式＝＝－·＝×＝2. 10.解：(1)∵sin＝cos α，cos＝sin α， cos(π＋α)＝－cos α，sin(π－α)＝sin α， cos＝－sin α，sin(π＋α)＝－sin α， ∴原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0. (2)∵tan(3π－α)＝－tan α，sin(π－α)＝sin α， sin＝－cos α，sin(2π－α)＝－sin α， cos＝cos＝cos ＝cos＝－sin α，sin＝－cos α，cos(2π＋α)＝cos α， ∴原式＝＋ ＝－＝＝＝1. 11.解：(1)f(α)＝＝－cos α. (2)f＝－cos＝sin α，因为f(α)·f＝－，所以cos α·sin α＝，可得＝(sin α－cos α)2＝，由≤α≤，得cos α>sin α，所以f(α)＋f＝sin α－cos α＝－. (3)由(2)得f＝2f(α)即为sin α＝－2cos α，联立sin2α＋cos2α＝1，解得cos2α＝，所以f(α)·f＝－sin αcos α＝2cos2α＝. 学科网（北京）股份有限公司 $