精品解析：福建省福州市闽清县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年第一学期七年级期中适应性练习 数学 考生 须知 1．全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 6. 代数式的意义是（ ） A. 的2倍与2的差 B. 与2的差的2倍 C. 2与的差的2倍 D. 2的2倍与的差 7. 下列各对算式中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 近似数精确到（ ） A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位 9. 若，则是（） A. 非正数 B. 正数 C. 非负数 D. 0 10. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题4分） 11. 计算：如果上升记作，那么下降应记作_________m． 12. 计算：______． 13. 比较大小：________．（填“>”“<”或“=”） 14. 若与互为相反数，则= _____． 15. 已知代数式的值是3，则代数式的值是______． 16. 在二进制与十进制的转换中，等于十进制的数5；等于十进制的数23．仿照二进制算法，将八进制数转换成十进制的数是______．（参考数据：，） 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”连接． ________________________． 19. 如图是由两个长方形拼成的“L”型图形，其部分长度如图所示． （1）用含和的代数式来表示该图形的面积为______． （2）当，时，该图形的面积是多少？ 20. 计算：． 小亮的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小亮的计算过程，回答下列问题： （1）小亮在进行第一步计算时，用到的运算律是：______； （2）请指出他从第______步开始出现错误； （3）请你写出正确的解答过程． 21. 近视镜镜片的焦距（单位：米）和镜片的度数（单位：度）之间满足一定的关系，下表记录了一组数据： （单位：度） … 100 200 250 500 … （单位：米） … … （1）焦距（单位：米）和度数（单位：度）之间满足的关系为______； （2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为400度时，求镜片的焦距． 22. 小华的妈妈在某工厂工作，厂里规定每周工作日时间每个工人要生产某种零件200个，平均每天生产40个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小华妈妈某周的生产情况（超产记为“+”、减产记为“-”，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 增减产量 （1）根据记录的数据可知，小华妈妈星期二生产零件______个； （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一个零件可得工资8元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，求小华妈妈这一周的工资总额是多少？ 23. 观察下面有规律排列的三行数： （1）第一行数中，第13个数是______； （2）第二行数中，第13个数是______； （3）请用含的式子表示第三行第数，并求出当时式子的值． 第一行数：，4，，16，，64，…… 第二行数：，3，，15，，63，…… 第三行数：6，，18，，66，，…… 24. 如果我们对有理数定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，， ，，，…… （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得______，并把绝对值______；一个数与0相“乘加”等于______； （2）根据“乘加法”法则计算：______；______； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：． 25. 先阅读材料，再探究相关的问题：表示4与3差的绝对值，也可理解为4与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与差的绝对值，也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．已知点A在数轴上表示的数是． （1）点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动3个单位，得到点C，则点C表示的数是______；B、C两点间的距离是______； （2）当为______时，与的值相等； （3）已知数轴上有一点D与点A的距离为18．沿数轴上一点E对折数轴，使点D落在该数轴上的点F处，若A，F两点间的距离为6，求点E表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期七年级期中适应性练习 数学 考生 须知 1．全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴最小的数为， 故选：B． 3. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】解：将25000用科学记数法可表示为， 故选：C． 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 5. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式的书写要求包括：数字与字母相乘时数字应写在字母前；系数1通常省略；除法运算应写成分数形式；带分数应化为假分数． 根据代数式的书写要求判断即可． 【详解】选项A使用带分数 ，不符合书写要求，应写为假分数； 选项B写出系数1，不符合要求，应省略1直接写 ； 选项C 符合代数式书写规范，数字在前，字母顺序合理，且使用分数形式． 选项D使用除号，不符合要求，应写为分数形式； 故选：C． 6. 代数式的意义是（ ） A. 的2倍与2的差 B. 与2的差的2倍 C. 2与的差的2倍 D. 2的2倍与的差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的方法，表示的意义是解题的关键． 根据代数式表示的形式，先说括号，再说括号外的系数，由此即可求解． 【详解】解：表示的意义是与的差的倍， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 7. 下列各对算式中，结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的意义化简后即可判断． 【详解】解：A．，，故不相等； B．，，故不相等； C．，，故不相等； D．，，故相等； 故选D． 【点睛】本题考查了乘方的运算法则，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0． 8. 近似数精确到（ ） A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法中近似数的精确度，关键是将系数的精确度通过指数换算到实际数位． 科学记数法的精确度由的最后一位数字所对应的数位决定，需乘以换算到原数求解． 【详解】解：，的最后一位数字3位于百位， 则近似数精确到百位． 故选：D． 9. 若，则是（） A. 非正数 B. 正数 C. 非负数 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，需分情况讨论，注意非正数包括负数和零．根据绝对值的定义，分情况讨论的符号，求解方程． 【详解】解：， 当时，， ，即， ； 当时，， ，恒成立。 ，即是非正数， 故选：A． 10. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，图2中最左边的黑色小棍（所有的黑色小棍整体）表示，最左边的白色小棍（所有的白色小棍整体）表示，据此结合题意即可得到答案． 【详解】解：由题意得，图2表示的过程是在计算， 故选：B． 二、填空题（共16分，每题4分） 11. 计算：如果上升记作，那么下降应记作_________m． 【答案】 【解析】 【分析】具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则另一个量用负数表示，据此可解答． 【详解】由题意知，上升记作，那么下降应记作， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，明白一个量用正数表示则另一个量用负数表示是关键． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含的乘方有理数混合运算和绝对值的计算． 先计算乘方和绝对值，再将结果相加即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 比较大小：________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小，由此得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：<． 【点睛】此题考查负数的大小比较，掌握负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小，熟记方法是解题的关键． 14. 若与互为相反数，则= _____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据相反数的性质列出等式，再根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可． 【详解】解：根据题意得：+=0, =0，=0， 解得：=-1，=2， 则原式= =1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了互为相反数的性质，代数式求值，非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题关键． 15. 已知代数式的值是3，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 利用已知条件，将所求代数式变形为，然后代入求值． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 在二进制与十进制的转换中，等于十进制的数5；等于十进制的数23．仿照二进制算法，将八进制数转换成十进制的数是______．（参考数据：，） 【答案】1045 【解析】 【分析】本题主要考查了八进制与十进制的转换，掌握八进制与十进制的转换的方法，有理数的运算法则是解题的关键． 按照八进制转十进制的规则，将八进制数的每一位数字乘以的相应幂次后相加来求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内的）以及乘法分配律是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再进行除法运算，最后进行加法运算． （2）利用乘法分配律，将括号内的每一项分别与相乘，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”连接． ________________________． 【答案】数轴表示为： ， ，，， 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，先根据有理数的乘方，绝对值的意义，相反数的定义进行计算，然后在数轴上表示出各数，根据数轴上的数，右边的数比左边的数大，进行比较即可． 【详解】解：，，， 由数轴可得：． 19. 如图是由两个长方形拼成的“L”型图形，其部分长度如图所示． （1）用含和的代数式来表示该图形的面积为______． （2）当，时，该图形的面积是多少？ 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用割补法，即大正方形面积减去小正方形的面积，进行列式即可作答． （2）把，代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：补全该图形如下，则阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形的面积， 即阴影部分的面积等于； 【小问2详解】 解：当，时，． 20. 计算：． 小亮的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小亮的计算过程，回答下列问题： （1）小亮在进行第一步计算时，用到的运算律是：______； （2）请指出他从第______步开始出现错误； （3）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）乘法分配律 （2）二 （3） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算律和有理数混合运算的顺序是解题的关键． （1）分析第一步的运算形式，判断用到的运算律； （2）检查每一步的运算，找出错误步骤； （3）按照有理数的混合运算顺序，先算括号内，再算乘除，依次计算． 【小问1详解】 解：小亮第一步使用了乘法分配律． 故答案为：乘法分配律； 【小问2详解】 解：他从第二步开始出现错误． 故答案为：二； 【小问3详解】 略 21. 近视镜镜片的焦距（单位：米）和镜片的度数（单位：度）之间满足一定的关系，下表记录了一组数据： （单位：度） … 100 200 250 500 … （单位：米） … … （1）焦距（单位：米）和度数（单位：度）之间满足的关系为______； （2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为400度时，求镜片的焦距． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格中的数据可得； （2）求出时的函数值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知，即； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴当镜片的度数为400度时，镜片的焦距为米 22. 小华的妈妈在某工厂工作，厂里规定每周工作日时间每个工人要生产某种零件200个，平均每天生产40个，但由于种种原因，实际每天生产与计划量相比有出入，下表是小华妈妈某周的生产情况（超产记为“+”、减产记为“-”，单位：个）． 星期 一 二 三 四 五 增减产量 （1）根据记录的数据可知，小华妈妈星期二生产零件______个； （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一个零件可得工资8元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，求小华妈妈这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）34 （2）1688元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，熟练掌握实际生产数量与计划数量的关系以及工资计算规则是解题的关键． （1）根据计划每天生产40个，星期二减产6个，用计划量减去减产的数量即可得到实际生产数量． （2）先分别计算出每天实际生产的零件数，再根据工资计算规则，分别计算出每天的工资（生产零件的基础工资加上超额奖励或减去减产扣罚），最后将五天的工资相加得到总额． 【小问1详解】 解：小华妈妈星期二生产零件（个）， 故答案为：34； 【小问2详解】 解：星期一实际生产：（个）， 工资：（元）， 星期二实际生产：（个）， 工资：（元）， 星期三实际生产：（个）， 工资：（元）， 星期四实际生产：（个）， 工资：（元）， 星期五实际生产：（个）， 工资：（元）， 一周工资总额：（元）， 答：小华妈妈这一周的工资总额是元． 23. 观察下面有规律排列的三行数： （1）第一行数中，第13个数是______； （2）第二行数中，第13个数是______； （3）请用含的式子表示第三行第数，并求出当时式子的值． 第一行数：，4，，16，，64，…… 第二行数：，3，，15，，63，…… 第三行数：6，，18，，66，，…… 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，通过分析得到各行数的变化规律是解题的关键． （1）分析第一行数的规律，得出表示第n个数的式子，再代入求解； （2）找出第二行数与第一行数的关系，得出表示第n个数的式子，再代入求解； （3）分析第三行数与第二行数的关系，得出含的式子，再代入计算． 【小问1详解】 解：∵第一行数：，，，，，，…… ∴第一行数第n个数为， ∴当时，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，，，，…… ∴第二行数的第n个数为， ∴当时，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，，，，，……， 第三行数的第n个数为， 当时，． 24. 如果我们对有理数定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ，，，， ，，，…… （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得______，并把绝对值______；一个数与0相“乘加”等于______； （2）根据“乘加法”法则计算：______；______； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：． 【答案】（1）负，相加，这个数的绝对值 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题中给出的例子归纳法则是解题的关键． （1）根据题中给出的例子归纳出结论即可； （2）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可； （3）根据（1）中的“乘加法”进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值． 故答案为：负；相加；这个数的绝对值； 【小问2详解】 解：，． 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ． 25. 先阅读材料，再探究相关的问题：表示4与3差的绝对值，也可理解为4与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与差的绝对值，也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．已知点A在数轴上表示的数是． （1）点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动3个单位，得到点C，则点C表示的数是______；B、C两点间的距离是______； （2）当为______时，与的值相等； （3）已知数轴上有一点D与点A的距离为18．沿数轴上一点E对折数轴，使点D落在该数轴上的点F处，若A，F两点间的距离为6，求点E表示的数． 【答案】（1），5 （2）2 （3）或或5或11 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上的折叠问题，有理数的加减计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义可得点B表示的数，根据数轴上两点距离计算公式可得点C表示的数，据此可求出点B和点C的距离； （2）根据绝对值的几何意义可得表示数x的点即为表示数的点与表示数6的点组成的线段的中点，据此求解即可； （3）分两种情况：当点D在点A左侧时和当点D在点A右侧时，每种情况中先求出点D表示的数，再每种情况又分点F在点A左侧和点F在点A右侧两种情况，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A在数轴上表示的数是， ∴点A到原点的距离为1； ∵点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等， ∴点B表示的数为1； ∵把点A向左移动3个单位，得到点C， ∴点C表示的数是， ∴B、C两点间的距离是； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵表示的是数轴上表示数x的点到表示数6的点的距离，表示的是数轴上表示数x的点到表示数的点的距离， ∴当与的值相等时，表示数x的点即为表示数的点与表示数6的点组成的线段的中点， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴折叠点一定在点A和点D之间， 当点D在点A左侧时，则点D表示的数为， 若折叠后点F在点A的左侧，则点F表示的数为， ∴点E表示的数为； 若折叠后点F在点A的右侧，则点F表示的数为， ∴点E表示的数为； 当点D在点A右侧时，则点D表示的数为， 若折叠后点F在点A的左侧，则点F表示的数为， ∴点E表示的数为； 若折叠后点F在点A的右侧，则点F表示的数为， ∴点E表示的数为； 综上所述，点E表示的数为或或5或11． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $