精品解析：江苏省连云港市新浦中学等9校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期期中考试 高一数学试题 满分150分 考试时间120分钟 命题人：车树勤 审核人：邵平平 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回，请勿折叠、污损答题卡. 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 设集合，则集合的子集个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】用列举法表示集合A，可得集合的子集个数. 【详解】，所以集合的子集个数是. 故选：C 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】“，”的否定为，. 故选：A 3. 已知R，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】若，则，则成立． 而当且时，满足，但不成立； “”是“”的充分不必要条件． 故选：． 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，求解即可． 【详解】要使函数有意义，则， 解得. 故函数定义域为， 故选：A 5. 若直角三角形的面积为72，则两条直角边的和的最小值是（ ） A. B. C. 24 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】设直角三角形的两条直角边长为，则，， 直角三角形的面积为，故， 则两条直角边的和，当且仅当时等号成立， 故两条直角边的和的最小值是24. 故选：C 6. 已知是定义域为的奇函数，且当时，是减函数.若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和上的单调性，推出函数在上的单调性，再利用单调性求解抽象不等式即可. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，且当时，是减函数. 则当时，是减函数，所以是定义域为上的减函数， 则等价于，解得. 故选：C. 7. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由题意及根与系数的关系得到，，再代入不等式即可求解． 【详解】因为的解集为， 故且-2，1为方程的解． 故， 故，， 故不等式即为， 故，故， 故选：D 8. 视力检查时通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据.五分记录法的数据和小数记录法的数据满足关系式.已知某学生视力用五分记录法记录的数据为4.9，则其视力用小数记录法记录的数据约为（ ）（参考数据：） A. 0.4 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.0 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，化对数为指数形式，结合题中数据运算求解. 详解】由题意知：， 当时，可得，解得， 则， 所以其视力的小数记录法的数据约为0.8. 故选：C 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的单调递减区间为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的单调递增区间为和 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据图象直接判断单调区间和最值即可. 【详解】对于A，由图象可知：单调递减区间为，A正确； 对于B，当时，，B错误； 对于C，当时，，C正确； 对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，D正确． 故选：ACD 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 若，，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据指数运算性质可判断AB，根据对数的运算性质可判断CD. 【详解】对于A，由指数运算性质可得：，故A错误； 对于B，由指数运算性质可得：，故B正确； 对于C，由题意，故C正确； 对于D，，， 则.故D正确. 故选：BCD 11. 若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】BC 【解析】 【分析】取特殊值判断AD，利用不等式的性质判断B，利用作差法判断C. 【详解】对于A，取，，满足且，但，不满足，故A错误； 对于B，因，故可知，则， 所以，所以，故B正确； 对于C，， 因为，所以，所以，所以成立，故C正确； 对于D，取，，，满足且， 但，不满足，故D错误. 故选：BC. 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，若，则实数的值为__________. 【答案】5 【解析】 【分析】运用集合并集的运算、集合之间的包含关系求出的值. 【详解】因为集合，， 所以且且， 由，知是的子集， 所以，故. 故答案为： 13. 若函数是定义在上的偶函数，则___________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据偶函数的定义与性质，求参数的取值. 【详解】由定义域关于原点对称，所以，所以a=1. 又，所以b=0. 所以，a+b=1. 故答案为：1. 14. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况讨论,结合一元二次不等式恒成立求解即可. 【详解】当时不等式恒成立， 当时，不等式恒成立，需满足，解得：. 综上. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）若，求下列式子值： ①； ②. 【答案】（1）5；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用对数式的运算性质和换底公式计算即得； （2）利用所求与已知式的关系，采取将所求式取平方求第① 题；将已知式取平方求第② 题. 【详解】（1） ； （2）①因为，由，所以， ； ②由已知可得，解得. 16. 设全集为，集合，. （1）当时，求； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据补集和交集的定义和运算即可求解； （2）由题意可得，分类讨论和两种情况，列出对应的不等式（组），解之即可求解. 【小问1详解】 当时，，或， ， ； 【小问2详解】 因为是的必要条件，所以. 当时，，解得，符合题意； 当时，有，解得或. 综上所述：或. 17. 某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为1200立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为米. （1）用含的表达式表示池壁面积； （2）当为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？ 【答案】（1） （2），68800 【解析】 【分析】（1）求出池底面积和池底长方形的宽，从而可利用表示出； （2）利用表示出总造价，利用基本不等式可求得最低造价和此时的取值. 【小问1详解】 由题意得：池底面积为平方米，池底长方形的宽为米， . 【小问2详解】 设总造价为元，则：， 化简得：， 由题意知 ， 当且仅当，即时取等号 （元）. 答：当水池设计成底边长为20米的长方形时，最低造价是68800元. 18. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用函数为奇函数得，再代入求值即可； （2）利用函数的单调性定义证明即可； （3）根据是上的奇函数和题设条件，可得和时的函数解析式，综合即得函数在上的解析式. 【小问1详解】 因为上的奇函数，则. 【小问2详解】 任取，由， 因为 ，则 ，，，故， 即，所以在上是减函数. 【小问3详解】 当时，，， 因为上的奇函数，则且， 综上，可得函数的解析式为. 19. 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求函数的最小值.解：利用基本不等式，，可得，于是，当且仅当时，取得最小值. 提示：基本不等式， （1）老师请你模仿例题，研究函数的最小值； （2）求函数的最小值； （3）当时，求函数的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，结合基本不等式计算即可求解； （2）由题意可得，结合基本不等式计算即可求解； （3）由题意可得，结合基本不等式计算即可求解； 【小问1详解】 ，由， 知， 当且仅当时，取到最小值； 【小问2详解】 由，由， 知， 当且仅当时，取到最小值； 【小问3详解】 由，，由， 知； 当且仅当时，取到最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试 高一数学试题 满分150分 考试时间120分钟 命题人：车树勤 审核人：邵平平 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回，请勿折叠、污损答题卡. 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 设集合，则集合的子集个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 15 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知R，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 若直角三角形的面积为72，则两条直角边的和的最小值是（ ） A. B. C. 24 D. 20 6. 已知是定义域为奇函数，且当时，是减函数.若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 视力检查时通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据.五分记录法的数据和小数记录法的数据满足关系式.已知某学生视力用五分记录法记录的数据为4.9，则其视力用小数记录法记录的数据约为（ ）（参考数据：） A. 0.4 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.0 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的单调递减区间为 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的单调递增区间为和 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 若，，则 11. 若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若且，则 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，若，则实数的值为__________. 13. 若函数是定义在上的偶函数，则___________. 14. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）若，求下列式子的值： ①； ②. 16. 设全集为，集合，. （1）当时，求； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 17. 某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为1200立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为米. （1）用含表达式表示池壁面积； （2）当为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？ 18. 函数是上奇函数，且当时，函数的解析式为. （1）求的值； （2）用定义证明在上是减函数； （3）求函数的解析式. 19. 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求函数的最小值.解：利用基本不等式，，可得，于是，当且仅当时，取得最小值. 提示：基本不等式， （1）老师请你模仿例题，研究函数最小值； （2）求函数的最小值； （3）当时，求函数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $