精品解析：陕西省神木中学2025-2026学年高一上学期第二次检测数学试卷

神木中学2025~2026学年度第一学期第二次检测考试 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分（不含附加题20分），时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】全称命题的否定为存在量词命题，量词和结论与原命题相反，条件不变. 【详解】命题“”的否定是“”， 故选：A. 2. 下列各图中，可以表示以为自变量的奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数图象的性质依次判断即可. 【详解】对于AB，选项中的图象均关于轴对称，不关于原点对称，故AB错误； 对于C，选项中的图象符合函数图象的特征，且关于原点对称，故C正确； 对于D，选项中的图象不符合函数图象的特征，故D错误. 故选：C 3. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若，则，故C错误； 对于D,因为，所以，故D正确. 故选：D 4. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的定义及解析式直接计算. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 5. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令判别式即可. 【详解】因为关于的不等式恒成立，所以，即. 故选：C. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 当时，， 所以当时，. 故选：B 7. 满足“闭合开关”是“灯泡亮”的充分不必要条件的电路图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义逐项判断即可. 【详解】依题意当闭合开关时，灯泡必亮，由此可知BD错误； 当灯泡亮着时，A中的开关不一定闭合，C中的开关一定闭合， 由此可知C错误，A正确. 故选：A. 8. 已知函数，给定两个实数，若能同时满足以下两个条件：①不等式恒成立，②方程有两个互为相反数的非零实数根.那么我们就称是一组“奇葩数”，则下列选项中符合“奇葩数”定义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】条件①：转化为恒成立，利用一元二次不等式恒成立的解法可得的关系式；条件②：利用韦达定理可得的关系式，结合可得答案. 【详解】因为，所以①不等式恒成立， 等价于恒成立，所以； 因为方程有两个互为相反数的非零实数根， 所以解得， 又，故， 综上：. 故选：B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，非空集合满足：，则集合可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题考查集合的交集运算以及子集的概念，解题的关键在于先求出集合B与集合C的交集，再根据子集的定义判断集合A的可能情况. 【详解】由题意知，集合，因为非空集合满足， 所以，则A的可能情况为. 故选： 10. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据同一函数的概念，分别判定两个函数的定义域和对应法则，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A：两函数定义域相同，对应关系一样，是同一个函数，故A正确； 对于B：两函数的定义域不同，不是同一个函数，故B错误； 对于C：两函数定义域相同，对应关系一样，是同一个函数，故C正确； 对于D：要使函数的解析式有意义需满足 解得， 要使函数的解析式有意义需满足解得. 所以两函数的定义域相同. 又因为, 所以两函数是同一个函数，故D正确. 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，用表示不超过的最大整数，例如.已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是增函数 C. 是偶函数 D. 的值域为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数定义直接计算即可得出A选项，取特殊值根据增函数定义说明即可得出选项B，根据偶函数定义结合函数表达式判断得出C选项，根据函数新定义结合已知函数表达式分析即可得出选项D. 【详解】对于A，，故A正确， 对于B，因为， 即时有，函数不是增函数，故B错误， 对于C，因为， 不是偶函数，故C错误； 对于D，根据高斯函数的定义易知， 所以，即， 所以函数的值域为，故D正确. 故选：AD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 当时，函数的值域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】结合二次函数性质计算即可得. 【详解】因为函数的图象开口向上，且对称轴为直线， 所以当时，函数取得最小值为； 当时，函数取得最大值为7； 故函数的值域为. 故答案为：. 13. 某市公共汽车的票价（单位：元）与里程（单位：）之间的函数关系如下表所示.若某人在该市乘坐两次公共汽车共花费7元，则此人乘公共汽车能前进的最远路程为__________. 2 3 4 5 【答案】25 【解析】 【分析】乘坐两次公共汽车共花费7元，可分为两种情况：，，根据表格求出两种情况能前进的最远路程，最后比较大小即可. 【详解】乘坐两次公共汽车共花费7元，可分为两种情况： 当时，能前进的最远路程为； 当时，能前进的最远路程为， 综上，此人乘公共汽车能前进的最远路程为25km. 故答案为：25 14. 若是上的单调函数，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由反比例函数和一次函数的单调性判断. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以函数是上的单调递减函数， 故在上单调递减， 所以，且， 即. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）借助并集定义计算即可得； （2）借助补集定义与交集定义计算即可得. 【小问1详解】 因为集合，，所以. 【小问2详解】 因为，，， 所以或，所以. 16. 已知，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2）36 【解析】 【详解】解：（1）因为， 所以，得， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为. （2）因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为36. 17. 已知幂函数在上单调递增. （1）求的解析式； （2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义与单调性可得出关于的等式与不等式，即可解得的值，即可得出函数的解析式； （2）根据二次函数的单调性可得出关于的不等式，解之即可. 【小问1详解】 因为幂函数在上单调递增， 由题意得，解得，故. 【小问2详解】 因为，函数的图象对称轴为， 因为在上不是单调函数，所以，解得. 故实数的取值范围为. 18. 已知二次函数. （1）若关于的不等式的解集为或，求； （2）在（1）的条件下，求不等式的解集； （3）设关于的方程有两实数根，，且满足，求的值. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）结合题意并利用一元二次方程根与系数的关系求解即可. （2）结合题意将原不等式化为分式不等式，再求解解集即可. （3）对目标式合理变形，再结合韦达定理求解即可. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或， 所以，且，解得，故. 【小问2详解】 因为， 所以不等式，可化为，即， 而，，可得，解得且， 则不等式的解集为或. 【小问3详解】 由题意得关于的方程有两实数根， 则有两实数根， 所以，易知此式恒成立， 因为，由韦达定理，， 所以， 故. （本题改编自必修第一册第101页第12题） 19. 已知函数. （1）证明：函数为奇函数； （2）设,判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）若,求实数的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2）在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义判断即可； （2）利用单调性定义进行证明； （3）结合单调性与奇偶性进行求解. 【小问1详解】 证明：易知函数的定义域为,关于原点对称， 又, 故函数为奇函数. 【小问2详解】 函数在上单调递增，证明如下： 设,且, 则, 因为,所以, 所以,即, 故函数在上单调递增. 【小问3详解】 当时，, 令, 解得或. 又函数为奇函数， 所以. 由（2）易知函数在上也单调递增， 所以若,则,或, 解得,或. 故实数的取值范围为. 附加题：本题共20分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 20. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，其中. （1）证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值； （2）求函数图象的对称中心. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】(1)利用奇函数的性质和即可求解证明； （2）函数图象的对称中心为，结合题意可得函数为奇函数，再结合（1）中结论即可求解. 【小问1详解】 证明：因为为奇函数，并且定义域为， 所以，即，则， 又，则， 所以， 所以，因为，所以， 综上，若函数为奇函数，则实数和为定值，均为. 【小问2详解】 设函数图象的对称中心为， 则函数为奇函数， 因为 ， 由（1）可得解得， 故函数图象的对称中心为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 神木中学2025~2026学年度第一学期第二次检测考试 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分（不含附加题20分），时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，可以表示以为自变量的奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 7. 满足“闭合开关”是“灯泡亮”的充分不必要条件的电路图是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，给定两个实数，若能同时满足以下两个条件：①不等式恒成立，②方程有两个互为相反数的非零实数根.那么我们就称是一组“奇葩数”，则下列选项中符合“奇葩数”定义的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，非空集合满足：，则集合可能为（ ） A. B. C. D. 10. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，用表示不超过的最大整数，例如.已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是增函数 C. 是偶函数 D. 的值域为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 当时，函数的值域为__________. 13. 某市公共汽车的票价（单位：元）与里程（单位：）之间的函数关系如下表所示.若某人在该市乘坐两次公共汽车共花费7元，则此人乘公共汽车能前进的最远路程为__________. 2 3 4 5 14. 若是上的单调函数，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）求； （2）求. 16. 已知，且. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 17. 已知幂函数在上单调递增. （1）求的解析式； （2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 18. 已知二次函数. （1）若关于的不等式的解集为或，求； （2）在（1）的条件下，求不等式的解集； （3）设关于的方程有两实数根，，且满足，求的值. （本题改编自必修第一册第101页第12题） 19. 已知函数. （1）证明：函数为奇函数； （2）设,判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）若,求实数的取值范围. 附加题：本题共20分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 20. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，其中. （1）证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值； （2）求函数图象的对称中心. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $