第二十三章 旋转 练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 练习 一、单选题 1．点在第二象限，点和点关于原点对称，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将三角形绕点逆时针旋转得到三角形，若，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连接，则的长是（    ） A． B． C． D．3 6．如图，在中，，将 绕点 C 旋转得到，连接，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点恰好落在边上，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，将绕点A顺时针旋转,得到，若点E在线段上，则的大小是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若点关于原点的对称点在第三象限，则m的取值为 ． 10．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到与相交于点D，当时，的长度为 ． 11．如图，点为等边内一点，若，，，则的度数是 ． 12．如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到，点恰好在上，旋转角为，则的度数为 （用含的式子表示）． 13．已知，在中，，，，是直线上一点，将点绕点逆时针旋转得其对应点，当时，则长为 ． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． (1)画出将向右平移4个单位长度后的 (2)画出与关于原点O成中心对称的，并直接写出，，三点的坐标 15．如图，在中，为上一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．求证：． 16．如图，将等边绕点C顺时针旋转得到，的平分线交于点D，连接、． (1)求度数； (2)求证：； (3)和有什么位置关系？请说明理由． 17．如图，已知为等边三角形，为内一点，，，，若将绕点逆时针旋转后得到． (1)求点与点之间的距离； (2)求的度数． 18．如图，在锐角中，，，将射线绕点顺时针旋转得到射线，点为射线上一点，过点作交射线于点，过点作交射线于点，取中点，连接． (1)求证：； (2)当时，用等式表示线段的数量关系，并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键． 直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】解：∵点A在第二象限，点和点关于原点对称， ∴点在第四象限 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理．先根据勾股定理得出，再根据旋转的性质得，最后运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， 则， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可知，然后问题可求解． 【详解】解：由旋转的性质可知， ∵， ∴； 故选B． 5．A 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接，设与交于点O，由旋转的性质可推出为等边三角形，，结合，可推出垂直平分，然后利用勾股定理分别求得、，即可解答． 【详解】解：如图，连接，设与交于点O， 由旋转可知，，， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴在中，， 在中，， ∴． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质，掌握知识点是解题的关键． 先求出，由旋转，得，，推导出，继而求出，则，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转，得 ，， ∴， ∴， ∴． 故选C． 7．A 【分析】本题考查了旋转的性质、等边对等角、三角形内角和定理，由旋转的性质可得，，，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，从而得出，即可得解． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角，解题的关键是掌握旋转的性质． 根据旋转的得出旋转角以及相等的边，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质得，， ∴， 故选：B． 9． 【分析】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是熟练掌握各象限内点的坐标符号． 首先根据题意可得点在第一象限，进而得到，再解不等式即可． 【详解】解：∵点关于原点的对称点在第三象限， ∴点在第一象限， ∴， 解得：． 故答案为： 10．2.5 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，根据旋转的性质，平行线的性质，推出，，进而得到，勾股定理求出的长，分当在点C上面的时候，当在点C下面的时候讨论，即可得出结果． 【详解】解：当在点C上面的时候， ∵， ∴， ∵绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴由勾股定理，得， ∴． 当在点C下面的时候， ∵， ∴， ∵绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2.5． 11．/150度 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理逆定理，等边三角形的判定与性质等知识，利用旋转作辅助线构造出直角三角形和等边三角形是解题的关键． 将绕点逆时针旋转得到，连接，根据旋转的性质可得，判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，利用勾股定理逆定理判断出是直角三角形，，然后求出，即可得解． 【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转得到，连接， 由旋转的性质得，， ∴是等边三角形， ∴， ， ， 是直角三角形，， ， ， 故答案为：． 12． 【分析】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识．根据题意得出，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵把绕着点A顺时针方向旋转，得到， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．或 【分析】通过连接辅助线，利用旋转性质和全等三角形的判定，确定点的运动轨迹，再分情况结合等腰直角三角形、勾股定理求解长． 【详解】解：连接、，取的中点，作直线． ∵将点绕点逆时针旋转得对应点， ∴，，为等边三角形． ∵，，， ∴． ∵是中点，，， ∴，． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴， ∴，点在直线上运动． 情况一：点在的延长线上． ∵，是中点， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． 情况二：点在线段上． 同理，， ∴． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握旋转性质和全等三角形判定是解题的关键． 14．(1)见解析 (2)见解析，，， 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移、原点对称，根据题意正确作图是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图，并写出，，三点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图所示，即为所求： 由图可得，，，． 15．见详解 【分析】该题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，根据旋转可得，证明，根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】证明：根据旋转可得， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 16．(1) (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是解题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，，由旋转的性质可得，，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解； （2）利用全等三角形判定即可证明； （3）由全等三角形的性质可得，再利用平行线的判定即可得出结论． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴，， ∵等边绕点C顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵等边绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴； （3）解：，理由如下： ∵等边绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17．(1)点与点之间的距离为； (2)． 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键． （）根据是等边三角形，得，由旋转性质可知，，，从而证明为等边三角形，所以； （）由（）得，，证明为直角三角形，故有，又为等边三角形，所以，然后通过角度和差即可求解． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴， 由旋转性质可知，，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴点与点之间的距离为； （2）解：由（）得：，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴． 18．(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】（1）由旋转性质和三角形的外角性质求解即可； （2）连接，利用线段垂直平分线的性质得到，则，则，在上取一点M，使得，连接、，证明得到， ；再利用直角三角形斜边上的中线性质得到，进而利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得，则有，即可得到结论 【详解】（1）证明：由旋转性质得， ∵， ∴； （2）解：，理由如下， 连接， ∵，H为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴，则， 在上取一点M，使得，连接、，则， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴， 取的中点Q，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理及外角性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质、线段垂直平分线等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，构造全等三角形是解答的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $