广东省广州市第十三中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

广州市第十三中学2025学年第一学期期中测试高二数学试题

(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 过点和点的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知直线和，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（    ）

 

A.  B.

C.  D.

5. 已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（   ）

A.  B. 9

C. 或9 D. 7或

6. 如图所示，在直三棱柱中，为棱的中点，则点到平面的距离是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军白天观望烽火台，黄昏时从山脚下某处出发先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知将军从山脚下的点处出发，军营所在的位置为，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 在直三棱柱中，，，若点满足

，其中，则直线与平面所成角的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 直线必过定点

B. 直线在y轴上的截距是

C. 过点且在轴截距相等的直线方程为

D. 已知直线与直线平行，则平行线间的距离是1

10. 已知圆和圆相交于两点，下列说法正确的为（    ）

A. 两圆有两条公切线 B. 直线的方程为

C. 线段的长为 D. 圆上点，圆上点，的最大值为

11. 如图，在正方体中，，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则下列结论正确的是（    ）

A.

B. 点P在线段上