上学期期末综合教学反馈（二） 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

上学期期末综合教学反馈（二） 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.如图所示是一个螺母的示意图，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 2.对于反比例函数，下列说法不正确的是    A. 这个函数的图象分布在第一、三象限 B. 点在这个函数的图象上 C. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 当时，y随x的增大而增大 3.若两个相似图形的相似比是，则它们的面积比是(    ) A. B. C. D. 4.如图，线段BE，CD相交于点A，连接DE，BC，则下列条件中不能判定∽的是    A. B. C. D. 5.在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，共握手253次．若设参加此会的学生为x名，根据题意可列方程为    A. B. C. D. 6.盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，1，随机摸出一个小球，其数字记为放回，再随机摸出一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是    A. B. C. D. 7.已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是(    ) A. 8cm B. 16cm C. 32cm D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 9.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为(    ) A. 甲和乙 B. 乙和丁 C. 甲和丙 D. 甲和丁 10.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，则下列说法正确的是    A. 正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大 B. 两个函数图象的另一交点的坐标为 C. 当或时， D. 反比例函数的表达式是 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.如图，在中，CD是斜边AB上的中线，，则          . 12.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件使▱ABCD成为矩形，则这个条件可以是          . 13.如图，把扩大后得到，若点C，D，B的坐标分别为，，，则点A的坐标为          . 14.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD相交于点F，若的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为          . 15.如图所示是一个长方体的三视图，根据图中的数据计算这个长方体的体积是           三、计算题：本大题共2小题，共10分。 16.解下列方程： ； 四、解答题：本大题共7小题，共65分。 17.已知关于x的一元二次方程 求证：该方程总有两个实数根； 若，求m的值． 18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． 求一次函数的表达式； 观察图象，直接写出不等式的解集； 连接OA，OB，求的周长． 19.如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1，2，3，若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作a，没有指针指向交线的情况发生，把a，b作为点A的横、纵坐标． 请你通过列表法或画树状图法求点的个数； 求点在函数的图象上的概率． 20.已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，请在方格纸上按要求画格点三角形． 在图1中画，使得，且相似比为； 在图2中画，使得∽，且面积比为 21.如图，已知O为菱形ABCD对角线的交点，过点D作，过点C作，且DE，CE相交于点 求证：四边形OCED是矩形； 若，，求菱形ABCD的面积． 22.某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量与每千克降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示． 求y与x之间的函数表达式． 若商贸公司想要获得利润2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 23.如图1，在平面直角坐标系xOy中，，反比例函数的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于点E，点E，F不与点A重合，沿着EF将矩形ABOC折叠使点A，D重合． 当E为AC的中点时，求点F的坐标，并直接写出EF与对角线BC的关系； 如图2，连接 ①的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由； ②当CD平分时，直接写出k的值． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】略 2.【答案】D  【解析】略 3.【答案】D  【解析】略 4.【答案】C  【解析】略 5.【答案】C  【解析】略 6.【答案】C  【解析】略 7.【答案】D  【解析】略 8.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了矩形、菱形、正方形的性质，解答时要找到它们共有的性质，就是平行四边形的性质即可. 【解答】 解：A、菱形对角线不相等，故本选项错误； B、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确； C、矩形对角线不互相垂直，故本选项错误； D、三个图形中，只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，故本选项错误． 故选 9.【答案】D  【解析】【分析】本题考查相似图形，根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形结合正方形的性质，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形． 故选 10.【答案】C  【解析】略 11.【答案】6  【解析】略 12.【答案】/答案不唯一  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】24  【解析】略 15.【答案】24  【解析】略 16.【答案】【小题1】 解：原方程可变形为，因式分解，得 ，或， 【小题2】 去括号，得，移项，得， 因式分解，得，或，   【解析】 略  略 17.【答案】【小题1】 证明：， 该方程总有两个实数根． 【小题2】 解：关于x的一元二次方程， ，， 或   【解析】 略  略 18.【答案】【小题1】 解：将点代入反比例函数中，得， 即反比例函数的表达式为将点代入反比例函数中，得 点B的坐标为将点，代入一次函数中，得 解得 一次函数的表达式为 【小题2】 根据图象，不等式的解集为或 【小题3】 由知点A，B的坐标分别为，， ，，   【解析】 略  略  略 19.【答案】【小题1】 解：列表如表： 1 2 3 4 1 2 3 4 点的个数是 【小题2】 点在函数的图象上， 由得符合条件的点有3个，点在函数的图象上的概率是   【解析】 略  略 20.【答案】【小题1】 解：如图所示，即为所求． 【小题2】 如图所示，即为所求．   【解析】 略  略 21.【答案】【小题1】 证明：，，四边形OCED是平行四边形． 又四边形ABCD是菱形，，即四边形OCED是矩形． 【小题2】 解：四边形OCED是矩形，， 四边形ABCD是菱形，， 菱形ABCD的面积为   【解析】 略  略 22.【答案】【小题1】 解：设y与x之间的函数表达式为 依题意，得解得 与x之间的函数表达式为 【小题2】 依题意，得，解得， 让顾客得到更大的实惠， 答：若商贸公司想要获得利润2090元，则这种干果每千克应降价9元．   【解析】 略  略 23.【答案】【小题1】 解：如图，连接BC， 为AC的中点， 把代入中，得， ，，是AB的中点．是的中位线． ， 【小题2】 如图，连接BC，AD， 将代入中，得，将代入中，得， ， ， ，∽ 点A，D关于EF对称， 点D在过点A且与BC垂直的直线上． ①的周长有最小值，理由如下：如图， ， 当时，CD取最小值，也取最小值，此时，点D在BC上． ，，∽ ，即，解得 的周长的最小值为 ②如图，当点在x轴上时， ， ，∽ ，即，解得 由点，可得直线的表达式为， 当CD平分时，由可得CD与x轴的交点坐标为， 直线CD的表达式为，联立解得 的中点坐标为 由点，可得直线BC的表达式为， 设直线EF的表达式为，把代入，得 ，解得直线EF的表达式为 当时，   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $