单元综合教学反馈（4）——图形的相似2025-2026学年北师大版数学九年级上册

单元综合教学反馈（4）——图形的相似 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列四组线段中，是成比例线段的是(    ) A. 1，2，3，4 B. 3，4，5，8 C. 1，，，2 D. ，，， 2.下列各组线段中，能成比例的是(    ) A. 1cm，3cm，4cm，6cm B. 1cm，3cm，4cm，12cm C. 1cm，2cm，3cm，4cm D. 2cm，3cm，4cm，5cm 3.下列说法中，正确的是(    ) A. 相似三角形都是全等三角形 B. 所有的矩形都相似 C. 所有的等腰三角形都相似 D. 所有的等腰直角三角形都相似 4.如图，在中，，，则的值为    A. B. C. D. 5.在比例尺为的地图上，相距2cm的两地的实际距离是(    ) A. 200cm B. 200dm C. 200m D. 200km 6.如图，直线AD，BC相交于点O，，若，，，则的值为    A. B. C. 2 D. 7.在下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是(    ) A. B. C. D. 8.与相似，且相似比是，反之，与的相似比是    A. B. C. D. 9.如图，由下列条件不能判定与相似的是    A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为延长CB交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形；…按这样的规律进行下去，正方形的面积为    A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.如图，要测量A，B两点间的距离，在点O处打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得米，则          米． 12.制作一块长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后长方形广告牌的成本是          元． 13.如图，将的三边分别扩大一倍得到，它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是          . 14.如图，在中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，，，且，那么          . 15.在两千四百多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是           三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16.如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，于点 求证：∽； 已知，，求EF的长． 17.如图，在平行四边形ABCD中，在BC的延长线上取一点E，使，连接AE交CD于点 求证：∽； 求DF的长． 18.如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为，，与位似，点O为位似中心，点B的对应点为 与的相似比为          ； 在图中画出； 是内部的一个点，则点M在的对应点的坐标为          . 19.如图，在的正方形网格上有和           ，          ； 求证： 20.如图，点C，D在线段AB上，且是等边三角形，，，求证：∽ 21.小方家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里．小方一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部点A处发光，光线透过窗户BC照亮地面的长度为DE，小方测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，请你根据小方测得的数据，求出路灯OA的高度． 22.顺德华侨城景区，目前已经成为广佛地区最受欢迎的景区之一，其中顺德眼摩天轮如图更加成为热门打卡点．某实践小组欲测量顺德眼的高度，过程见下表． 主题 打卡顺德文旅地标，测量“顺德眼”的高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：如图2，把长为3米的标杆垂直立于地面点D处，顺德眼最高点A和标杆顶端C确定的直线交水平线BD于点Q，测得米； 步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，顺德眼最高点A和标杆顶端E确定的直线交水平线BD于点P，测得米，米以上数据均为近似值 根据表格信息，求顺德眼AB的大致高度． 23.在中，，， 如图1，正方形DEFG的顶点都在的边上，求正方形的边长； 如图2，三角形内并排两个全等的正方形，它们组成的矩形的顶点都在边上，求正方形的边长． 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】B  3.【答案】D  4.【答案】B  5.【答案】C  6.【答案】A  7.【答案】B  8.【答案】B  9.【答案】C  10.【答案】D  11.【答案】600  12.【答案】1080  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题1】 证明：四边形ABCD为矩形，，， ∽ 【小题2】 解：为BC的中点， ∽，，即   17.【答案】【小题1】 证明：四边形ABCD为平行四边形，，即 ，∽ 【小题2】 解：四边形ABCD为平行四边形，， ， ∽， ，   18.【答案】【小题1】 【小题2】 如图所示，即为所求． 【小题3】 19.【答案】【小题1】 【小题2】 证明：，，，，，， ∽   20.【答案】证明：为等边三角形，， 又，∽   21.【答案】解：，， ，， ∽，∽ ，，即， 路灯OA的高度为   22.【答案】解：，，∽ 同理，∽， ， 米．米． 答：顺德眼AB的大致高度是99米．   23.【答案】【小题1】 解：如图1，过点C作，交GF于点M，交AB于点N， 在中，，， ，，∽ 设正方形的边长为x，则，解得，即正方形的边长为 【小题2】 如图2，过点C作，交GF于点P，交AB于点Q， 同28题可证∽ 设正方形的边长为y，则，解得，即正方形的边长为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $