精品解析：广东省清远市四校联盟2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题

2025-2026学年第一学期四校联盟期中联考试题 高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有-个 选项是正确的） 1. 下列关系中，正确的是（    ） A. B. C. D. 2. 命题“”否定是（    ） A. B. C. D. 3. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中与函数是同一函数的是（    ） A B. C. D. 5. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是（   ） A B. C. D. 6. 函数的定义域是（    ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，那么集合等于（    ） A. B. C. D. 8. 已知是上的单调递增函数，则实数a的取值范围（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（    ） A. B. C. D. 10. 已知幂函数，则下列说法正确的有（    ） A. 或 B. 一定为奇函数 C. 一定为减函数 D. 必过点 11. 下列命题错误的是（    ） A. 若，且， B. 已知正数、满足，则的最小值为 C. 若，则的最大值是 D. 若，，，则的最小值是2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则______. 13. 已知是定义域为的奇函数，当时，；当时，___________． 14. 定义一种运算，设（t为常数），且，则使函数最大值为4的t值是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集为，已知集合. （1）求； （2）； 16. 若不等式的解集为. （1）求的值； （2）求不等式的解集． 17. 已知二次函数的图象与轴交点的横坐标分别为和. （1）求的值； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围. 18. 某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本） （1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式； （2）求年产量多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值. 19. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断并证明的单调性； （3）求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期四校联盟期中联考试题 高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有-个 选项是正确的） 1. 下列关系中，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数集字母表示可得答案. 【详解】表示正整数集，表示有理数集，表示非负整数集，表示整数集. 对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为是无理数，所以，故B错误； 对于C，因为2是自然数，所以，故C正确； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故选：C. 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定求解即可. 【详解】命题“”的否定是“”． 故选：C． 3. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果. 【详解】因为由能推出；由不能推出； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4. 下列函数中与函数是同一函数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同一函数的定义，从函数定义域与对应关系两方面逐一判断各选项即得. 【详解】的定义域为， 对于A，的定义域和对应关系与相同，是同一函数，故A正确； 对于B，与的对应关系不同，故不是同一函数，故B错误； 对于C，的定义域是，而的定义域为，故不是同一函数，即C错误； 对于D，对于函数，当时，，与对应关系不同，故不是同一函数，即D错误. 故选：A 5. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式性质可判断各选项正误. 【详解】因为，且， 所以，，故CD错误； 因为，，所以即恒成立，故A正确； 取，，则，但此时，故B未必成立. 故选：A 6. 函数的定义域是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，列式求解. 【详解】要使得有意义，则，解得， 即函数的定义域是. 故选：C. 7 已知集合，，那么集合等于（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的概念和运算规则计算求解． 【详解】， ． 故选：D 8. 已知是上的单调递增函数，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用分段函数的单调的判定方法，结合指数函数与一次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数是上的单调递增函数， 则满足，解得，即实数的取值范围为. 故选：D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（    ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐一判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，且是上的增函数，设，由知是奇函数，故A正确； 对于B，的定义域为，且是上的增函数，设，由知是奇函数，故B正确； 对于C，的定义域为，且是上的减函数，故C错误； 对于D，的定义域为，设，由，知是偶函数，故D错误. 故选：AB. 10. 已知幂函数，则下列说法正确有（    ） A. 或 B. 一定为奇函数 C. 一定为减函数 D. 必过点 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据幂函数的定义和性质，逐项分析即可. 【详解】对于A，根据幂函数的定义可得 或，故A正确； 对于B，当或时， 或都为奇函数，故B正确； 对于C，当时，是增函数， 当时，不减函数，故C错误； 对于D，因为对任意都有， 所以幂函数均经过点，故D正确. 故选：ABD. 11. 下列命题错误的是（    ） A. 若，且， B. 已知正数、满足，则的最小值为 C. 若，则的最大值是 D. 若，，，则的最小值是2 【答案】ABD 【解析】 【分析】举例说明判断A；利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断BD；由基本不等式取等号条件判断C. 【详解】对于选项A，若均为负数，不等式不成立，所以A错误； 对于选项B，，所以， 则， 所以，，当且仅当，即当时，等号成立，故B错误； 对于选项C，因为，， 当且仅当即时，等号成立，所以，故C正确； 对于选项D，因为，所以， 所以， 当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是，故D错误． 故选：ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则______. 【答案】5 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，代值计算即可. 【详解】因，所以. 故答案为：5 13. 已知是定义域为的奇函数，当时，；当时，___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性可求得函数在的解析式. 【详解】设，则，则， 又为奇函数，所以，所以，即. 故答案为：. 14. 定义一种运算，设（t为常数），且，则使函数最大值为4的t值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义，先计算在上的最大值，然后利用条件函数最大值为4，确定的取值即可． 【详解】若在上的最大值为4， 所以由，解得或， 所以要使函数最大值为4， 则根据新定义，结合与图像可知， 当，时，，此时解得， 当，时，，此时解得， 故或4， 故答案为：或4. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集为，已知集合. （1）求； （2）； 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）直接利用并集运算求解即可； （2）先利用补集运算求得，然后利用交集运算求解即可. 【小问1详解】 因为集合， 所以； 【小问2详解】 因为集合， 所以或， 所以或. 16. 若不等式的解集为. （1）求的值； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式解集与一元二次方程根之间的关系，结合韦达定理可求得结果； （2）根据一元二次不等式的解法直接求解即可. 【小问1详解】 的解集为，的两根分别为和， ，，即，. 【小问2详解】 由（1）得， ，解得， 的解集为. 17. 已知二次函数的图象与轴交点的横坐标分别为和. （1）求的值； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得和是方程的根，代入计算，即可得答案. （2）由（1）得，可求出y的最小值为，由题意可得恒成立，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案. 【小问1详解】 由二次函数的图象与轴交点的横坐标分别为和， 可得和是方程的根， 则满足， 解得. 【小问2详解】 由（1）得，函数， 当时，可得， 因为对于恒成立，即恒成立， 所以，即，解得或， 所以实数的取值范围为. 18. 某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本） （1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式； （2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值. 【答案】（1） （2）当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）根据利润收入成本列出函数解析式； （2）分别求各段的最大值，比较得到函数的最大值，即最大利润. 【小问1详解】 由题意得： ； 【小问2详解】 当时，， 则当时，； 当时， （当且仅当，即时取等号）， ； ， 当，即年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元. 19. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断并证明的单调性； （3）求不等式的解集． 【答案】（1）； （2）函数为减函数，证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）利用定义域为的奇函数这一性质解出,再代入验证是否成立； （2）根据函数单调性的定义进行证明； （3）结合函数的单调性对不等式进行转化后求解. 【小问1详解】 为定义域内的奇函数，, 即, 解得. 验证若,, ,可知奇函数，符合题意， ∴. 【小问2详解】 函数为减函数. 对于任意实数,令,则, , 又, ,即,故为减函数. 【小问3详解】 是上的减函数， , 解得, 不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $