精品解析:2024-2025学年陕西省榆林市靖边县部分学校北师大版六年级上册期中测试数学试卷
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内容正文:
2024-2025第一学期学情诊断二
六年级数学北师大
时间:80分钟 满分:100分
1. 用分数、小数、百分数表示下图涂色部分。
分数:( ) ( ) ( )
小数:( ) ( ) ( )
百分数:( ) ( ) ( )
二、填空。(18分)
2. 圆中心这一点叫做_______,一般用字母_______表示。
3. 我国第七次全国人口普查数据公布:全国人口共141178万人,比2010年增加7206万人,增长5.38%。横线上的数读作( )。
4. 晚上丽丽迎着路灯走,离路灯越近,丽丽的影子越_______,离路灯越远,丽丽的影子越_______。
5. 彩彩有一枚龙年纪念币,她按如图操作用直尺测量了这枚纪念币的直径,这枚纪念币的直径是_______cm,她想要为这个纪念币边缘围一圈丝带,需要_______cm长的丝带。
6. 一头西藏野驴的体重为392kg,一头蒙古野驴的体重比这头西藏野驴体重的少13kg,这头蒙古野驴的体重是_______kg。
7. 一个车轮的直径是60厘米,车轮滚动100周,行驶_______米。
8. 社会主义核心价值观共有24个字:富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善。在这24个字中,左右结构的字占总数的( )%。
9. 在87.5%、、0.87、86%这4个数中,最大的数是_______,最小的数是_______。
10. 红星汽车厂2022年生产农用车22万辆。2022年的产量是2021年的,2023年的产量比2021年多,该厂2023年农用车的产量是2022年的_______(填分数),该厂2023年生产农用车_______万辆。
11. 白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动,池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知水池是长6m、宽5m的长方形,当波纹到池边时,所形成的最大整圆的周长是( ),面积是( )。
12. 从一张边长为4厘米的正方形彩纸上剪下一个最大的圆,这个圆的半径是_______厘米;圆的面积是这张正方形彩纸的面积的_______%。(π取3)
三、选择题。(10分)
13. 如图所示,张叔叔将汽车停在小区外停车场里,他在家里阳台上能看到自己的汽车吗?( )
A. 不能 B. 能 C. 无法判断
14. 一个圆至少对折( )次,就能够找到圆心。
A. 3 B. 2 C. 1
15. 这里应用了( )。
A. 乘法结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法分配律
16. 十一国庆节期间,姐姐在商场买了一双按标价打八折的轮滑鞋,轮滑鞋标价为400元,姐姐实际付款了( )元。
A. 400 B. 320 C. 80
17. 下面关于圆周率的说法中正确的是( )。
A. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大
B. 圆周率正好等于3.14
C. 圆周率是一个无限不循环小数
四、判断。(10分)
18. 分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。( )
19. 弟弟做作业用了30分钟,也就是50%小时。( )
20. 任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。( )
21. 从同一个位置观察不同的物体,看到的图形可能一样。 ( )
22. 自行车所以能在道路上平坦行驶,是因为车轴处于圆心的位置.( )
五、计算。(21分)
23. 口算。
120×25%=
6×200%=
24. 解方程。
x+20%x=30 75%x-35%x=2
25. 根据下面的条件,求圆的面积。
(1)d=4dm
(2)C=9.42cm
六、动手动脑。(13分)
26. 按要求做题。
(1)量一量,若在上图的长方形中画一个最大的圆,圆规两脚间的距离应为_______,并在上图中画出来。
(2)剪下这个最大的圆,圆的周长是多少?
27. 在方格图中分别画出从正面、上面、左面看到的图形。
七、解决问题。(22分)
28. 四季鲜果店某一天共卖出115千克的水果,卖出西瓜的质量占卖出水果总质量的30%,则这一天卖出西瓜多少千克?
【创新题型】
29. 下面是小勇对一道题的解答过程:
把一个半径是5厘米的圆分成两个半圆,每个半圆的周长是多少厘米?
2×3.14×5÷2=15.7(厘米)
答:每个半圆的周长是15.7厘米。
他的解法错在哪里?请你帮他改一改。
30. 淘气在排队等候公共汽车。他数了数人数,排在他前面的人数是总人数的,排在他后面的人数是总人数的,这个队伍共有多少人?
31. 某城市为建设“美丽城市”进行道路修建。其中一个施工队要修一条路,第一周修了全长的,第二周修了全长的25%,两周共修了450米,这条路全长多少米?(用方程解答)
32. 希希动物园有很多小动物,其中有一只小羊的体重为50kg,有一头小香猪的体重比小羊重,一只小猴的体重比小香猪轻。这只小猴的体重是多少?(先画一画图,再计算)
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2024-2025第一学期学情诊断二
六年级数学北师大
时间:80分钟 满分:100分
1. 用分数、小数、百分数表示下图涂色部分。
分数:( ) ( ) ( )
小数:( ) ( ) ( )
百分数:( ) ( ) ( )
【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. 0.48 ⑨.
【解析】
【分析】把整个图形看作单位“”,它总共被平均分成几份,分母就是几,涂色部分占其中的多少份,分子就是多少。再根据分数化成小数、小数转化乘百分数的方法分别表示出来。
分数化成小数的方法:分子除以分母,用除法计算得出结果即可;
小数化成百分数:小数点向右移动两位,同时在数的后面添上百分号。
【详解】(1)观察发现整个图形被平均分成份,涂色部分占了份,所以分数形式是;又因为,所以小数就是;的小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号,所以百分数是;
(2)观察发现整个图形被平均分成份,涂色部分占了份,所以分数形式是;又因为,所以小数就是;的小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号,所以百分数是;
(3)观察发现整个图形被平均分成份,涂色部分占了份,所以分数形式是;又因为,所以小数就是;的小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号,所以百分数是。
二、填空。(18分)
2. 圆中心这一点叫做_______,一般用字母_______表示。
【答案】 ①. 圆心 ②. O
【解析】
【分析】圆的基本概念,圆中心这一点称为圆心,它是圆的中心点,从圆心到圆周上任意一点的距离都相等。圆心一般用字母O表示。据此回答。
【详解】圆中心这一点叫做圆心,一般用字母O表示。
3. 我国第七次全国人口普查数据公布:全国人口共141178万人,比2010年增加7206万人,增长5.38%。横线上的数读作( )。
【答案】百分之五点三八
【解析】
【分析】百分数的读法:先读分母(即%),再读分子,读作“百分之……”。
【详解】5.38%读作:百分之五点三八。
【点睛】掌握百分数的读法是解题的关键。
4. 晚上丽丽迎着路灯走,离路灯越近,丽丽的影子越_______,离路灯越远,丽丽的影子越_______。
【答案】 ①. 短 ②. 长
【解析】
【分析】根据光源与物体距离对影子长度的影响。当人离路灯越近时,影子越短;离路灯越远时,影子越长。据此解答。
【详解】晚上丽丽迎着路灯走,离路灯越近,丽丽的影子越短,离路灯越远,丽丽的影子越长。
5. 彩彩有一枚龙年纪念币,她按如图操作用直尺测量了这枚纪念币的直径,这枚纪念币的直径是_______cm,她想要为这个纪念币边缘围一圈丝带,需要_______cm长的丝带。
【答案】 ①. 2 ②. 6.28
【解析】
【分析】圆的直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。圆的周长的计算公式:,由图可知这枚纪念币的直径是刻度尺上右边的4减去左边的2,将直径代入圆的周长的计算公式,可求丝带的长度。据此解答。
【详解】4-2=2(cm),这枚纪念币的直径是2cm。
(cm),所以需要6.28cm长的丝带。
6. 一头西藏野驴的体重为392kg,一头蒙古野驴的体重比这头西藏野驴体重的少13kg,这头蒙古野驴的体重是_______kg。
【答案】225
【解析】
【分析】已知“一头西藏野驴的体重为392kg,一头蒙古野驴的体重比这头西藏野驴体重的少13kg”,先根据“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”,求出一头西藏野驴体重的是多少,再用这个数减去13,即可得到这头蒙古野驴的体重。
【详解】392×-13
=238-13
=225(kg)
一头西藏野驴的体重为392kg,一头蒙古野驴的体重比这头西藏野驴体重的少13kg,这头蒙古野驴的体重是225kg。
7. 一个车轮的直径是60厘米,车轮滚动100周,行驶_______米。
【答案】188.4
【解析】
【分析】圆的周长的计算公式:。车轮的直径是60厘米,可以求出车轮的周长,也就是车轮滚动1周的长度,用得数再乘100,即可求出车轮滚动100周行驶的总长度,注意单位的换算。据此解答。
【详解】
(厘米)
18840厘米=188.4米
所以行驶了188.4米。
8. 社会主义核心价值观共有24个字:富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善。在这24个字中,左右结构的字占总数的( )%。
【答案】37.5
【解析】
【分析】先从这24个字中找出左右结构的字,数出个数;再用左右结构的字的个数除以总数,即是左右结构的字占总数的百分之几。
【详解】在这24个字中,左右结构的字有:强、明、和、谐、法、治、敬、诚、信,一共有9个。
9÷24×100%
=0.375×100%
=37.5%
在这24个字中,左右结构的字占总数的37.5%。
【点睛】本题考查百分数的实际应用,明确求一个数占另一个数的百分之几,用除法计算。
9. 在87.5%、、0.87、86%这4个数中,最大的数是_______,最小的数是_______。
【答案】 ①. 87.5% ②.
【解析】
【分析】分数、百分数与小数互化:分数可通过分子除以分母化为小数,百分数可通过去掉百分号,小数点向左移动两位化为小数,据此将题目中的分数和百分数都化为小数,再比较大小:先比较整数部分,整数部分大的数大;若整数部分相同,再比较十分位,十分位上的数大的,数就大;若十分位相同,再比较百分位,以此类推,据此找出这4个数中,最大的数和最小的数即可。
【详解】87.5%=0.875
=4÷5=0.8
86%=0.86
0.875>0.87>0.86>0.8
所以,87.5%>0.87>86%>
在87.5%、、0.87、86%这4个数中,最大的数是87.5%,最小的数是。
10. 红星汽车厂2022年生产农用车22万辆。2022年的产量是2021年的,2023年的产量比2021年多,该厂2023年农用车的产量是2022年的_______(填分数),该厂2023年生产农用车_______万辆。
【答案】 ①. ②. 24
【解析】
【分析】已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用已知数除以几分之几。求比一个数多几分之几的数是多少,用已知数乘1加几分之几的和。求一个数是另一个数的几分之几,用一个数除以另一个数。2022年的产量是2021年的,把2021年的产量看作单位“1”,2022年生产农用车22万辆,根据数量关系“2022年的产量=2021年的产量×”,用2022年的产量除以,可以求出2021年的产量。2023年的产量比2021年多,把2021年的产量看作单位“1”,2023年的产量是2021年的(1+),根据数量关系“2023年的产量=2021年的产量×(1+)”,可以求出2023年生产农用车的总辆数。再用2023年农用车的产量除以2022年的产量,就可以求出2023年农用车的产量是2022年的几分之几。据此解答。
【详解】2021年的产量:22÷(万辆)
2023年的产量:16.5×(1+)
=16.5×
=24(万辆)
24÷22=
所以,2023年农用车的产量是2022年的,该厂2023年生产农用车24万辆。
11. 白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动,池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知水池是长6m、宽5m的长方形,当波纹到池边时,所形成的最大整圆的周长是( ),面积是( )。
【答案】 ①. 15.7m ②. 19.625m2
【解析】
【分析】根据题意,长6m、宽5m的长方形水池中最大的圆的直径等于长方形的宽,根据圆的周长公式C=πd,圆的面积公式S=πr2,代入数据计算,求出最大圆的周长和面积。
【详解】圆的半径:5÷2=2.5(m)
圆的周长:3.14×5=15.7(m)
圆的面积:
3.14×2.52
=3.14×6.25
=19.625(m2)
当波纹到池边时,所形成的最大整圆的周长是15.7m,面积是19.625m2。
12. 从一张边长为4厘米的正方形彩纸上剪下一个最大的圆,这个圆的半径是_______厘米;圆的面积是这张正方形彩纸的面积的_______%。(π取3)
【答案】 ①. 2 ②. 75
【解析】
【分析】从一张正方形彩纸上剪下一个最大的圆,那么这个圆的直径等于正方形的边长,圆的半径等于正方形边长的一半。已知圆的半径和正方形的边长,可以分别求出圆和正方形的面积。再用即可求出圆的面积是这张正方形彩纸的面积的百分之几。
【详解】圆的半径= 题中给出π取3,所以圆的面积=3×22=12(平方厘米),
正方形彩纸的面积=。
从一张边长为4厘米的正方形彩纸上剪下一个最大的圆,这个圆的半径是2厘米;圆的面积是这张正方形彩纸的面积的75%。(π取3)
三、选择题。(10分)
13. 如图所示,张叔叔将汽车停在小区外停车场里,他在家里阳台上能看到自己的汽车吗?( )
A. 不能 B. 能 C. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】以张叔叔为端点,过围墙顶端做射线,找出张叔叔的盲区即可解答。
【详解】如图:
则他在家里阳台上不能看到自己的汽车。
故答案为:A
14. 一个圆至少对折( )次,就能够找到圆心。
A. 3 B. 2 C. 1
【答案】B
【解析】
【分析】两条直径的交点就是圆的圆心。
【详解】根据分析可知,一个圆至少对折2次,就能够找到圆心。
故答案为:B
【点睛】此题主要考查学生对圆心的概念的理解与认识,理解概念是解题的关键。
15. 这里应用了( )。
A. 乘法结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法分配律
【答案】C
【解析】
【分析】根据乘法分配律:a×c+b×c=(a+b)×c进行解答即可。
【详解】
这里应用了乘法分配律。
故答案为:C
16. 十一国庆节期间,姐姐在商场买了一双按标价打八折的轮滑鞋,轮滑鞋标价为400元,姐姐实际付款了( )元。
A. 400 B. 320 C. 80
【答案】B
【解析】
【分析】打八折的意思是降到原价的,把原价看成了单位“”。求一个数的百分之几是多少用乘法。
【详解】
(元)
所以姐姐实际付款了元。
故答案为:B
17. 下面关于圆周率的说法中正确的是( )。
A. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大
B. 圆周率正好等于3.14
C. 圆周率是一个无限不循环小数
【答案】C
【解析】
【分析】圆周率是圆的周长除以圆的直径的商,这个商是一个无限不循环小数,而且是不变的。
【详解】A.不管大圆还是小圆,圆周率都是一样的,所以“大圆的圆周率比小圆的圆周率大”这个说法错误。
B.圆周率是一个无限不循环小数,所以“圆周率正好等于”的说法错误。
C.“圆周率是一个无限不循环小数”说法正确。
故答案为:C
四、判断。(10分)
18. 分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。( )
【答案】√
【解析】
【详解】例如:分数运算,先算乘法,再算加法,与整数运算的顺序一致。
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同,具体规则如下:
(1)在没有括号的算式里,如果只有加减法或者只有乘除法,要从左往右依次计算。
(2)在没有括号的算式里,如果既有乘除法又有加减法,要先算乘除法,再算加减法。
(3)在有括号的算式里,要先算括号里面的,再算括号外面的。
原题说法正确。
故答案为:√
19. 弟弟做作业用了30分钟,也就是50%小时。( )
【答案】×
【解析】
【分析】百分数也叫做百分率或百分比,百分数只表示两个数的关系,不能表示具体数量,所以百分号后不可以加单位。
【详解】百分号后不可以加单位,而50%后面加了单位“小时”,说法错误。
故答案为:×
20. 任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。( )
【答案】√
【解析】
【分析】轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;所以任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴,因为圆有无数条直径,所以圆有无数条对称轴。
【详解】根据分析可知,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。原题干说法正确。
故答案为:√
21. 从同一个位置观察不同的物体,看到的图形可能一样。 ( )
【答案】√
【解析】
【分析】对与一般的物体,从不同的位置观察物体,所看到的形状是不同的;但有特殊情况,如果这个物体是球体,那么从不同的方向看到的形状一样;据此判断即可。
【详解】从同一个位置观察不同的物体,看到的图形可能一样。例如,以下三个立方体
从左面看都是图形。
故答案为:√
【点睛】解答此题的关键:根据题意,进行举例分析,进而得出结论。
22. 自行车所以能在道路上平坦行驶,是因为车轴处于圆心的位置.( )
【答案】√
【解析】
【详解】略
五、计算。(21分)
23. 口算。
120×25%=
6×200%=
【答案】8;6;
;6;30
12;
【解析】
24. 解方程。
x+20%x=30 75%x-35%x=2
【答案】x=25;x=1;x=5
【解析】
【分析】x+20%x=30,根据20%=0.2,原方程可写成x+0.2x=30,等式左边化简成1.2x,然后根据等式的性质2,等式两边同时除以1.2即可解答;
,根据减数=被减数-差,原方程可写成,先计算等式右边,再根据等式的性质2,等式两边同时除以,即可解答;
75%x-35%x=2,先化简等式左边为40%x,又因为40%=0.4,再根据等式的性质2,等式两边同时除以0.4即可解答。
【详解】x+20%x=30
解:x+0.2x=30
1.2x=30
1.2x÷1.2=30÷1.2
x=25
解:
x=1
75%x-35%x=2
解:40%x=2
0.4x=2
0.4x÷0.4=2÷0.4
x=5
25. 根据下面的条件,求圆的面积。
(1)d=4dm
(2)C=9.42cm
【答案】(1)12.56dm2;
(2)7.065cm2
【解析】
【分析】圆的面积公式为(S表示面积,r表示半径),因此需要先根据已知条件求出半径r。对于(1)已知直径d,根据半径与直径的关系r=d÷2可求半径;对于(2)已知周长C,根据周长公式,可推导得来求半径。
【详解】(1)已知d=4dm ,求半径得r=4÷2=2(dm) , 求面积得S=3.14×2²=3.14×4=12.56(dm²) ,故圆的面积为12.56dm²。
(2)已知C = 9.42cm ,求半径得r=9.42÷(2×3.14)=9.42÷6.28=1.5(cm) , 求面积得S=3.14×1.5²=3.14×2.25=7.065(cm²),故圆的面积为7.065cm²。
六、动手动脑。(13分)
26. 按要求做题。
(1)量一量,若在上图的长方形中画一个最大的圆,圆规两脚间的距离应为_______,并在上图中画出来。
(2)剪下这个最大的圆,圆的周长是多少?
【答案】(1)3厘米,
(2)18.84厘米
【解析】
【分析】在长方形中画最大的圆,依据“圆的直径等于长方形的宽(较短边)”,先测量长方形的宽,圆规两脚间的距离(即圆的半径)为宽的一半,以长方形宽的中点为圆心画圆即可;再依据圆的周长公式C=πd(d为直径,π取3.14),将测得的宽(即圆的直径)代入公式,就能算出这个圆的周长。
【详解】(1)画图略。测量长方形的宽是6厘米,圆规两脚间的距离6÷2=3厘米,以长方形的中点为圆心画圆。
(2)3.14×6=18.84(厘米)
答:圆的周长是18.84厘米。
27. 在方格图中分别画出从正面、上面、左面看到的图形。
【答案】
【解析】
【分析】观察图形可知,从正面看到的是2层:下层3个正方形,上层2个正方形靠左边;从上面看到的是2层:下层1个正方形,上层3个正方形与下层左对齐;从左面看到的图形是2层:下层2个正方形,上层1个正方形靠左边。据此作图。
【详解】画图略;
七、解决问题。(22分)
28. 四季鲜果店某一天共卖出115千克的水果,卖出西瓜的质量占卖出水果总质量的30%,则这一天卖出西瓜多少千克?
【答案】34.5千克
【解析】
【分析】把这一天卖出水果的总质量看作单位“1”,卖出西瓜的质量占卖出水果总质量的30%,单位“1”已知,用水果的总质量乘30%,求出这一天卖出西瓜的质量。
【详解】115×30%
=115×0.3
=34.5(千克)
答:这一天卖出西瓜34.5千克。
【创新题型】
29. 下面是小勇对一道题的解答过程:
把一个半径是5厘米的圆分成两个半圆,每个半圆的周长是多少厘米?
2×3.14×5÷2=15.7(厘米)
答:每个半圆的周长是15.7厘米。
他的解法错在哪里?请你帮他改一改。
【答案】小勇的解法忽略了半圆的周长还包含一条直径的长度。
25.7厘米
【解析】
【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度,小勇的解法忽略了半圆的周长还包含一条直径的长度。
圆的周长公式为:C=2πr(π取3.14,r为半径),其中半径为5厘米。把数据代入公式计算得出圆周长,再除以2得出圆周长的一半。因为直径是半径乘2,所以该圆的直径为5×2=10厘米,用圆周长的一半加上10即可解答。
【详解】小勇的解法忽略了半圆的周长还包含一条直径的长度。
正确解法:
2×3.14×5÷2=15.7(厘米)
15.7+5×2
=15.7+10
=25.7(厘米)
每个半圆的周长是25.7厘米。
30. 淘气在排队等候公共汽车。他数了数人数,排在他前面的人数是总人数的,排在他后面的人数是总人数的,这个队伍共有多少人?
【答案】20人
【解析】
【分析】排在他前面的人数是总人数的,排在他后面的人数是总人数的,正好没有把淘气数到,淘气也是队伍中的1个。以总人数为单位“1”,1--得出1个人所对应的分率。用1除以对应的分率可求出单位“1”的量,即总人数。
【详解】
(人)
答:这个队伍共有20人。
【点睛】单位“1”不知道的应该用除法计算,漏数的淘气这1个人,除以他对应的分率,可得单位“1”的量,即总人数。
31. 某城市为建设“美丽城市”进行道路修建。其中一个施工队要修一条路,第一周修了全长的,第二周修了全长的25%,两周共修了450米,这条路全长多少米?(用方程解答)
【答案】
1000米
【解析】
【分析】设这条路全长为米,第一周修了全长的,即米;第二周修了全长的25%,即米。根据题意,两周共修了450米,列方程,解方程即可求出全长。
【详解】解:设这条路全长为米。第一周修了全长的,即米,第二周修了全长的25%,即米(或米)。
答:这条路全长1000米。
32. 希希动物园有很多小动物,其中有一只小羊的体重为50kg,有一头小香猪的体重比小羊重,一只小猴的体重比小香猪轻。这只小猴的体重是多少?(先画一画图,再计算)
【答案】40kg
【解析】
【分析】本题主要运用分数乘法来解决体重相关的问题。首先需要明确单位“1”的变化,先以小羊的体重为单位“1”求出小香猪的体重,再以小香猪的体重为单位“1”求出小猴的体重。通过画线段图能更直观地展示各动物体重之间的数量关系,先画代表小羊体重的线段,再基于此画出更长的代表小香猪体重的线段(因为小香猪比小羊重),最后画出比小香猪体重线段短的代表小猴体重的线段(因为小猴比小香猪轻)。
【详解】
答:这只小猴的体重是40kg。
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