甘肃省天水市秦安县第一中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

参考答案 1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9.BD 10.BD 11.BC 12.-2 13.6 14.（22023.1,22022) 15.解：(1)证明：由∠BAC=135°，AD⊥AB,得LCAD=45° b CD 在ADC中，有anc=n2CAD,CD=1, 得b=a4s·sinADC=V2 sinADC,即b=-V2 sinADC: (2)在△ABD中，AD⊥AB,所以sin/ADB=元=，即c=2sin∠ADB, 又∠ADB+∠ADC=180°， 2sin∠ADB= 于是号=2sin2ADc V2sin180∠ADC_ 2sin∠ADc sin∠ADC sin∠ADC =2,即号=2， ③)因为a=BC=BD+CD=3,∠8AC=135,号=V2, 所以=+c2-2 bccos BAC=P+(V2b)22b-(2b)×()=5b. 得5b2=a2=9,即b2=号 则SAc=专besn BAC=b-(巨b).号=2=专×号=品 16.解：(-osax+cos-号s咖ox=coux.-号s咖awx=3cos(ox+号). f(o)=V3cos= 因f(x)≤wf(O),即f(x)≤是ω， 而的最大值为5，放y5≤号w,甲w≥要， 故(x)的最小正周期T=牙≤V3π，故其最小正周期的最大值为3π. (2)5cos(wx+晋)=V5可得cos(x+晋)=1， 第4页，共4页 令t=wx+晋，由xe(0,2m),可得te(晋，2wm+), 因方程f8=V3在区间(0,2π)上有且仅有2个实根，得4红<2ω+晋≤6， 解得ωE(号，翌]. 2π 6π 17.解：(1)由正方体的性质可得点E到DD的距离为1， 而△DDE的面积为克×1×1=青，点B到平面DD1E的距离为1， VEBDD,.=VBDDE=青×支×1=言，即三棱锥E-BDD的体积为暗： (2)证明：如图，连接AD1,BC1 由AB⊥平面ADD1A1A1DC平面ADD1A1,得AB⊥A1D, 由ADD1A1为正方形，得AD1⊥A1D, :AB∩AD1=AAB,AD1C平面ABC1D1,·A1D⊥平面ABC1D1, :BD1C平面ABC1D1y·A1D⊥BD1, 同理可证A1C1⊥BD1,:A1D∩A1C1=A1AD,A1C1C平面A1C1D, BD1⊥平面A1C1D,又BD1C平面BED1F :平面A1C1D⊥平面BED1F. 18.解：(1)当b=3时，y=x2-6x+8=(x-3)2-1,0≤x≤4， 当x=3时，y取得最小值-1，当x=0时，y取得最大值8 第4页，共4页 所以y的最大值为8，最小值为-1. (②)b为任意实数，y=(x-b)+8-b2,0≤x≤4， 当b≤0时，y的值随x值的增大而增大，当x=0时，y取得最小值8： 当b≥4时，y的值随x值的增大而减小，当x=4时，y取得最小值24-8b; 当0<b<4时，x=b,y取得最小值8-b2 19.解：(1)圆0：x2+y2=r(r>0)的圆心0(0,0，半径为r, 圆C:(x-42+(y-3)2=16的圆心C4,3),半径为4 由圆0与圆C有两个不同的交点， 得r-4<0C<r+4,而0C=5, 因此r-4<5<r+4,解得1<r<9, 所以r的取值范围是1<r<9: (2)当r=2时，圆0：x2+y2=4, 此时圆0与圆C相交， 两圆方程相减得直线DE方程8x+6y-13=0, 13 点0到直线DE的距离d==品。 所p2.f=24-零， 3)当r=1时，l0d=r+4, 即圆0与圆C外切，圆0与圆C有1条内公切线1,2条外公切线1112， 外 第4页，共4页 显然切线，1112的斜率存在， =1 K+1 设方程为y=kx+t,则 4k-3+ V+7 =4 (-5t=4k-3 (3t=4k-3 整理得 Vk+1=t或1V2+1=t 【-5t=4k-3 k=- 解{2+1=，得t=号 (3t=4k-3 (k=咎 ∫k=0 解2+i=t,得t=-1或t=李 因此内公切线的方程为y=-专x+号， 即4x+3y-5=0: 外公切线1的方程为y=-1, 12的方程为y=兰x+空， 即24x-7y+25=0, 所以圆0与圆C的公切线方程为4x+3y-5=0,y=-1,24x-7y+25=0. 第4页，共4页 绝密★启用前 甘肃省天水市秦安县第一中学2025-2026学年高三上学期期中 数学 考试时间：120分钟 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则(    ) A. B. C. D. 2.若的图象关于原点对称，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 3.经过点，且在轴和轴上截距相等的直线方程是(    ) A. B. 或 C. D. 或 4.已知直线，圆：，当直线与圆有交点时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6.记的内角，，的对边分别为，，，且，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 7.九章算术中将底面为直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”如图，已知在堑堵中，，，，，，则(    ) A. B. C. D. 8.三角形是生活中随处可见的简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线大数学家欧拉在年发现，给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧拉，称这条直线为欧拉线在平面直角坐标系中，的顶点，，则“的欧拉线方程为”是“点的坐标为”的(    ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知平面向量，，，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 不存在，使得 C. 若，则 D. 若，则在上的投影向量的坐标为 10.已知正方体的棱长为，点，分别是的中点，点在正方体内部且满足，则下列说法正确的是(    ) A. 与所成角的正弦值是 B. 点到平面的距离是 C. 平面与平面间的距离为 D. 点到直线的距离为 11.在长方体中，，，为的中点．动点满足，，，则下列说法正确的是(    ) A. 点一定在平面内 B. 当时，点的轨迹长度为 C. 当，，三点共线时， D. 当时，的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.复数的虚部为          ． 13.已知点到动直线的投影点为，若点，则的最大值是          ． 14.如图，直线与直线在轴上相交于点直线与轴交于点一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，一照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，，则当动点到达处时，点的坐标为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，的内角，，的对边分别为，，，，为边上一点，且，． 证明：； 求的值； 求的面积． 16.本小题分 已知函数，． 若，求的最小正周期的最大值； 若方程在区间上有且仅有两个实根，求的取值范围． 17.本小题分 如图，在棱长为的正方体中，平面分别交侧棱于点．    求三棱锥的体积； 求证：平面平面． 18.本小题分 已知二次函数 当时，当时，求的最大值和最小值； 若为任意实数，当时，求的最小值． 19.本小题分 已知圆与圆 若圆与圆有两个不同的交点，求的取值范围 若，且圆与圆有两个不同的交点求线段的长 若，求圆与圆的公切线方程． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $