人教版数学八年级下册 18.1 平行四边形 平行四边形的判定 课件（16张）+教案 （3份打包）

平行四边形的判定 教学目标 1. 经历探索平行四边形常用判定条件的过程, 初步掌握平行四边形常用的判定方法 2. 了解证明与举反例是判断一个数学命题真假的基本方法 3. 经历平行四边形判定条件的探索过程, 感受数学思考过程的条理性, 体会分类转化思想 4. 在观察、分析、探索过程中, 体验交流与成功 教学重点 平行四边形的判定定理的证明与反例的构造 教学难点 如何根据条件举反例 教学过程设计流程 1. 复习平行四边形的性质, 为探究平行四边形判定方法作准备 2. 理清研究判定方法的思路, 建立探究的方向 3. 研究平行四边形的判定方法 4. 应用举例 教学过程 (一) 复习提问: 平行四边形的性质 1. 边: 平行四边形的两组对边分别平行且相等 2. 角: 平行四边形的两组对角分别相等 3. 对角线: 平行四边形的对角线互相平分 其它还有: 4. 对角线平分面积: 平行四边形的一条对角线把它分成两个全等的三角形(面积相等) 平行四边形的两条对角线把它分成四个面积相等的三角形 5. 对称性: 平行四边形是中心对称图形 6. 平行四边形的周长与面积 (二) 理清研究判定方法的思路 平行四边形的性质提供了证明线段平行, 线段相等, 角相等的方法, 研究如何判定一个四边形是平行四边形是非常必要的. 有什么方法呢? 答: 利用定义. 定义既是性质, 也是判定方法. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 问: 还有其它方法么? 答: 目前只有定义. 显然不够, 所以我们要探究其它的判定方法. 问: 我们从哪开始? 答: 从性质的逆命题入手, 常可以得到判定方法. 下面我们逐一判断各性质的逆命题是否成立. (三) 探究平行四边形的判定方法 1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 (对于上述的三个判定定理,从提出命题开始,进一步考虑如何证明? 再思考有没有其它的证明方法? 如果有多种方法,则分析哪种方法最简单.其中一个命题要板演证明过程作示范) 我们发现各性质的逆命题都是成立的. 下面, 我们总结一下判定一个四边形是平行四边形的各类条件. ① AB∥CD ② AD∥BC ③ AB = CD ④ AD = BC ⑤ (A =(C ⑥ (B =(D ⑦ OA = OC ⑧ OB = OD 在前面的判定方法中, 有边的位置关系, 边的数量关系, 角的数量关系, 对角线的数量关系, 都是利用2个同类条件来判定的. 那么, 如果我们任意取上面的2个条件, 是否能判定四边形是平行四边形呢? 将这些条件任取2个, 有几种情况? (学生讨论,分类归纳各种情况并总结,得出结论.) 除上面的定义与判定定理外, 还有下面7种情况: (1) 一组对边平行且相等. 例: ①③ (2) 一组对边平行, 另一组对边相等. 例: ①④ (3) 一组对边平行, 一组对角相等. 例: ①⑤ (4) 一组对边相等, 一组对角相等. 例: ③⑥ (5) 一组对边平行, 一条对角线平分另一条对角线. 例: ①⑦ (6) 一组对边相等, 一条对角线平分另一条对角线. 例: ③⑧ (7) 一组对角相等, 一条对角线平分另一条对角线. 例: ⑤⑧, ⑥⑧ 研究一个命题应先有判断, 认为正确的要加以证明, 认为错误的要举反例. 请同学们逐一研究各类情况. 第(1) 类的情况: 满足条件的四边形是平行四边形. (分析证明思路,得出证明方法) 判定方法4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 第(2) 类的情况: 满足条件的四边形不一定是平行四边形. 反例: 等腰梯形 第(3) 类的情况: 满足条件的四边形是平行四边形. 证明很简单. 第(4) 类的情况: 满足条件的四边形不一定是平行四边形. 反例如下: 这个反例的构造比较困难,需要认真分析. 思路是将其转化为构造有两边和其中一边的对角相等的 两个不全等的三角形, 并将其组成四边形. 法1