18.1.1 平行四边形的性质 暑假练习2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 暑假巩固 一、平行四边形的对角线互相平分 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，则对角线AC、BD的长度的和是(　　) A.9 B.18 C.27 D.36 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(　　) A.13 B.17 C.20 D.26 3.如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直 线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论： ①AO＝BO； ②OE＝OF； ③△EAM≌△CFN； ④△EAO≌△CNO， 其中正确的是(　　) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 4.如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，已知BD＝8，BC+OC＝5，则ABCD面积为 　    　． 5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11，△OCD的周长为27，则AC＋BD＝________. 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，AD＝8cm，BD＝12cm，求BC，AC的长． 7.如图，平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB，CD的反向延长线于E，F两点，求证：OE＝OF． 二、两平行线之间的距离 1.如图，已知点A在直线a上，C，B两点在直线b上，且a∥b，∠ABC是个钝角，若AB＝5，则a、b两直线的距离可以是（　　） A.8 B.7 C.5 D.4 2.如图，在ABCD中，点E是BC上的一点，且BE＝2CE，F是AD上的一点，已知△BEF的面积为4，则ABCD的面积是（　　） A.4 B.6 C.8 D.12 3.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G是AD上的任一点，则S△BEF和S△GFC分别等于S的（　　） A.和 B.和 C.和 D.和 4.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为________． 5.公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，则绿地的面积为 　         　． 6.如图，直线a∥b，定点A，B在直线a上，动点C在直线b上从左向右运动，在此运动过程中： （1）∠ACB的大小是如何变化的？有没有最大值或最小值？如果有，试确定点C的位置； （2）△ABC的面积有没有变化？为什么？ 7.如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C． （1）若∠1＝70°，求∠2的度数； （2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离． 三、平行四边形的对角相等 1.如图，ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠EAD＝35°，则∠B的度数为（　　） A.35° B.55° C.65° D.125° 2.如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BCE＝42°，则∠D度数是(　　) A.42° B.48° C.58° D.138° 3.如图，在ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D的度数为（　　） A.36° B.45° C.60° D.72° 4.在ABCD中，∠A＝5∠B，则∠D＝　  　度． 5.若平行四边形中一个内角的度数为50°，则它的对角的度数是 　         　°． 6.如图，在ABCD中，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，交AD于E，AB＝3cm，ED＝1cm． （1）求∠A，∠C，∠D的度数； （2）求ABCD的周长． 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：AF＝CE. 四、平行四边形的对边相等 1.如图，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BC＝8，EF＝2，则AB的长为（　　） A.5 B.6 C.8 D.10 2.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 3.如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3cm，AB＝4cm，则▱ABCD的周长是(　　) A.20cm B.21cm C.22cm D.23cm 4.如图，在▱ABCD中，已知AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝________ cm. 5.▱ABCD中，AB＝8，周长等于24，则AD＝__________. 6.如图，在ABCD中，点E，F分别在直线BC和AD上，连接EF交AB于G，交DC于H，且DF＝BE，求证：AG＝CH． 7.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在DB和BD的延长线上，且BE＝DF，连接CE，CF，AF． （1）求证：AF＝CE； （2）若AD⊥BD，∠BAD＝60°，，BE＝2，求△CEF的面积． 人教版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 暑假巩固（参考答案） 一、平行四边形的对角线互相平分 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，则对角线AC、BD的长度的和是(　　) A.9 B.18 C.27 D.36 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD， ∵△AOB的周长为15，AB＝6， ∴AB＋OA＋OB＝15， ∴OA＋OB＝9， ∴AC＋BD＝2OA＋2OB＝2(OA＋OB)＝18. 故选B. 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(　　) A.13 B.17 C.20 D.26 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8， ∴△OBC的周长＝OB＋OC＋AD＝3＋6＋8＝17. 故选B. 3.如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直 线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论： ①AO＝BO； ②OE＝OF； ③△EAM≌△CFN； ④△EAO≌△CNO， 其中正确的是(　　) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 【答案】B 【解析】①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误； ②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠E＝∠F，在△AOE和△COF中，∵∠E＝∠F，∠AOE＝∠COF，OA＝OC，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF，故②正确； ③由②知，△AOE≌△COF，则∠A＝∠F，AE＝CF.在△EAM与△CFN中，∠A＝∠F，AE＝CF，∠EAM＝∠FCN，∴△EAM≌△CFN(ASA)，故③正确； ④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO不全等，故△EAO和△CNO不全等，故④错误，即②③正确． 故选B. 4.如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BC，已知BD＝8，BC+OC＝5，则ABCD面积为 　    　． 【答案】9 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝8， ∴OA＝OC，OB＝OD＝BD＝4， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△OBC中，由勾股定理得BC2+OC2＝OB2＝42＝16①， ∵BC+OC＝5， ∴（BC+OC）2＝52， 即BC2+2BC•OC+OC2＝25②， ②﹣①得：2BC•OC＝9， ∴BC•AC＝9， ∴ABCD面积＝BC•AC＝9. 5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11，△OCD的周长为27，则AC＋BD＝________. 【答案】32 【解析】∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11， ∴CD＝11， ∵△OCD的周长为27， ∴CO＋DO＝27－11＝16， ∴AC＋BD＝32. 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，AD＝8cm，BD＝12cm，求BC，AC的长． 【答案】解　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8cm，OA＝OC，OB＝OD＝BD＝6cm， ∵BD⊥AD， ∴∠ADO＝90°， ∴OA＝＝10cm， ∴AC＝2OA＝20cm. 7.如图，平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB，CD的反向延长线于E，F两点，求证：OE＝OF． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，DF∥EB， ∴∠E＝∠F， 在△OAE和△OCF中， ∴△OAE≌△OCF(AAS)， ∴OE＝OF． 二、两平行线之间的距离 1.如图，已知点A在直线a上，C，B两点在直线b上，且a∥b，∠ABC是个钝角，若AB＝5，则a、b两直线的距离可以是（　　） A.8 B.7 C.5 D.4 【答案】D 【解析】根据平行线之间的距离的定义可得a，b两直线的距离应该小于5. 2.如图，在ABCD中，点E是BC上的一点，且BE＝2CE，F是AD上的一点，已知△BEF的面积为4，则ABCD的面积是（　　） A.4 B.6 C.8 D.12 【答案】D 【解析】连接BD，如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴S△DBE＝S△FBE＝4， ∵BE＝2CE， ∴S△DCE＝S△DBE＝×4＝2， ∴S△DBC＝4+2＝6， ∴ABCD的面积＝2S△DBC＝12． 3.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G是AD上的任一点，则S△BEF和S△GFC分别等于S的（　　） A.和 B.和 C.和 D.和 【答案】B 【解析】△BEF的底为BC的一半，高也为平行四边形高的一半； △FGC的底为BC的一半，高等于平行四边形的高． ∴可得S△BEF和S△GFC分别等于S的和． 4.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝5，BD＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为________． 【答案】10 【解析】过点A作AF⊥BD于点F， ∵△ABD的面积为16，BD＝8， ∴BD·AF＝×8×AF＝16， 解得AF＝4， ∵AE∥BD， ∴AF的长是△ACE的高， ∴S△ACE＝×AE×4＝×5×4＝10. 5.公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，则绿地的面积为 　         　． 【答案】108cm2． 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC， ∴BC＝AD＝12cm， ∵AC⊥BC， ∴， 绿地的面积为BC×AC＝12×9＝108（cm2）． 6.如图，直线a∥b，定点A，B在直线a上，动点C在直线b上从左向右运动，在此运动过程中： （1）∠ACB的大小是如何变化的？有没有最大值或最小值？如果有，试确定点C的位置； （2）△ABC的面积有没有变化？为什么？ 【答案】解：（1）∠ACB随动点C在直线b上从左向右运动，在此运动过程中∠ACB先增大后减小， 当C点在AB的垂直平分线上时，此时∠ACB最大. （2）△ABC的面积没有变化， 理由：∵直线a∥b， ∴点C到AB的距离不变， ∴△ABC的面积没有变化． 7.如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C． （1）若∠1＝70°，求∠2的度数； （2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离． 【答案】解：（1）∵a∥b，∠1＝70°， ∴∠3＝∠1＝70°， ∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝20°． （2）如图，过点A作AD⊥BC于点D， ∵AC⊥AB，AC＝5，AB＝12，BC＝13， ∴， 即，解得， 即直线a与b的距离为． 三、平行四边形的对角相等 1.如图，ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠EAD＝35°，则∠B的度数为（　　） A.35° B.55° C.65° D.125° 【答案】B 【解析】∵∠EAD＝35°，AE⊥CD， ∴∠D＝55°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D＝55°. 2.如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BCE＝42°，则∠D度数是(　　) A.42° B.48° C.58° D.138° 【答案】B 【解析】∵CE⊥AB，∠BCE＝42°， ∴∠B＝48°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D＝48°. 故选B. 3.如图，在ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D的度数为（　　） A.36° B.45° C.60° D.72° 【答案】C 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D， ∵∠A＝2∠B， ∴∠B＝60°， ∴∠D＝60°. 4.在ABCD中，∠A＝5∠B，则∠D＝　  　度． 【答案】30 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，且∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝5∠B， ∴6∠B＝180°， 解得∠B＝30°， ∴∠D＝30°． 5.若平行四边形中一个内角的度数为50°，则它的对角的度数是 　         　°． 【答案】50 【解析】∵平行四边形的对角相等， ∴若平行四边形的一个内角的度数为50°，则它的对角等于50°. 6.如图，在ABCD中，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，交AD于E，AB＝3cm，ED＝1cm． （1）求∠A，∠C，∠D的度数； （2）求ABCD的周长． 【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠ABC＝60°，AD∥BC， ∴∠A＝∠C＝180°﹣60°＝120°. （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AE＝AB＝3（cm），AD=AE+DE=4(cm)， ∴平行四边形ABCD的周长为2（AD+AB）＝14（cm）． 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：AF＝CE. 【答案】证明　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，∠A＝∠C，∠ADC＝∠ABC. 又∵∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F， ∴∠ADF＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC， ∴∠ADF＝∠CBE. 在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AD＝CB，∠ADF＝∠CBE， ∴△ADF≌△CBE(ASA)． ∴AF＝CE. 四、平行四边形的对边相等 1.如图，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BC＝8，EF＝2，则AB的长为（　　） A.5 B.6 C.8 D.10 【答案】A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， 则∠ABE＝∠AEB， ∴AE＝AB， 同理可证：DF＝CD＝AB， ∴DE＝AF， ∴DE+AF+EF＝2DE+2＝8， ∴AF＝DE＝3， ∴AB＝AF+EF＝3+2＝5． 2.如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE＋AF的值等于(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6， ∴∠F＝∠DCF， ∵CF平分∠BCD，∴∠FCB＝∠DCF， ∴∠F＝∠FCB， ∴BF＝BC＝8， 同理：DE＝CD＝6， ∴AF＝BF－AB＝2，AE＝AD－DE＝2， ∴AE＋AF＝4；故选C. 3.如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3cm，AB＝4cm，则▱ABCD的周长是(　　) A.20cm B.21cm C.22cm D.23cm 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝10，AB＝DC，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA， ∵AE平分∠BCD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴BE＝AB＝4cm， ∴BC＝BE＋CE＝7cm， ∴▱ABCD的周长＝2(DC＋BC)＝2×(4＋7)＝22cm；故选C. 4.如图，在▱ABCD中，已知AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE＝________ cm. 【答案】2 【解析】∵▱ABCD中，AD∥BC, ∴∠ADE＝∠DEC, ∵DE平分∠ADC, ∴∠ADE＝∠CDE, ∴∠DEC＝∠CDE,∴CD＝CE, ∵CD＝AB＝6cm, ∴CE＝6cm, ∵BC＝AD＝8cm, ∴BE＝BC－EC＝8－6＝2(cm). 5.▱ABCD中，AB＝8，周长等于24，则AD＝__________. 【答案】4 【解析】∵▱ABCD中，AB＝8，周长等于24， ∴AB＋AD＝12， ∴AD＝12－8＝4. 6.如图，在ABCD中，点E，F分别在直线BC和AD上，连接EF交AB于G，交DC于H，且DF＝BE，求证：AG＝CH． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠C， ∴∠E＝∠F， 又∵BE＝DF，AF＝AD+DF，CE＝CB+BE， ∴AF＝CE， 在△AFG和△CEH中， ∴△AFG≌△CEH（ASA）， ∴AG＝CH． 7.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在DB和BD的延长线上，且BE＝DF，连接CE，CF，AF． （1）求证：AF＝CE； （2）若AD⊥BD，∠BAD＝60°，，BE＝2，求△CEF的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠ADF＝∠CBE， ∵BE＝DF， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴AF＝CE. （2）解：∵AD⊥BD，∠BAD＝60°，AD∥BC， ∴∠ABD＝30°，BC⊥BD， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，BC＝AD＝2， ∴AB＝2AD＝4， ∴BD＝＝＝6， ∵DF＝BE＝2， ∴EF＝DF+BD+BE＝10， ∴S△CEF＝EF•BC＝×10×2＝10． 学科网（北京）股份有限公司 $$