第一学期期末综合教学反馈(一) 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第一学期期末综合教学反馈(一) 一、选择题:本大题共10小题,共30分。 1.一元二次方程的解是 A. B. C. D. 2.如图,绕点C逆时针旋转至,点D在BC上,,则旋转角的度数为 A. B. C. D. 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的为( ) A. B. C. D. 4.“从一个布袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为”的意思是 A. 布袋中有1个红球和5个其他颜色的球 B. 摸球6次就一定有1次摸中红球 C. 如果摸球次数很多,那么平均每摸球6次就有1次摸中红球 D. 布袋中共有6个红球,从中摸到了1个红球 5.四个半径为5的等圆与直线l的位置关系如图所示,若某个圆上的点到直线l的最大距离为8,则这个圆可能是 A. B. C. D. 6.下列对抛物线的描述不正确的是 A. 开口向下 B. y有最大值 C. 对称轴是直线 D. 顶点坐标为 7.关于x的一元二次方程有实数根,则a的取值范围是 A. 且 B. C. 且 D. 8.如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则 A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 9.如图,正方形OABC的边长为4,则该正方形绕点O顺时针旋转后,点B的对应点坐标为 A. B. C. D. 10.如图,二次函数的图象与x轴的交点为,,则下列说法:①;②;③;④当时,其中正确的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题:本大题共5小题,共15分。 11.已知关于x的方程的一个根为1,则该方程的另一个根为 . 12.四张完全相同的卡片上,分别画有等边三角形、矩形、菱形、圆,现从中随机抽取一张,卡片上面恰好是中心对称图形的概率是 . 13.正六边形绕着它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为 . 14.若点,在抛物线上,且,则 填“<”“>”或“=” 15.如图,用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥,若这个圆锥底面圆的半径为1cm,则这个扇形的半径是 三、计算题:本大题共1小题,共6分。 16.解方程: 四、解答题:本大题共7小题,共69分。 17.如图,由绕点C旋转得到,B,C,E三点在同一条直线上,求证:是等腰三角形. 18.根据要求,同在一个社区的小明和小刚要进行检测,他们两人所在社区有A,B,C三个检测点,请用列举法求他们两人恰好前往同一个检测点的概率. 19.随着旅游旺季的到来,某景区游客人数逐月增加,2月份游客人数为万人,4月份游客人数为万人. 求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率. 预计5月份该景区游客人数会继续增长,但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客万人,则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人? 20.某超市以每件10元的价格购进一种文具,销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元.经过市场调查发现,该文具的每天销售数量件与销售单价元之间满足一次函数关系,部分数据如表所示. 销售单价元 … 12 13 14 … 每天销售数量件 … 36 34 32 … 直接写出y与x之间的函数关系式. 若该超市每天销售这种文具获利192元,则销售单价为多少元? 设销售这种文具每天获利元,当销售单价为多少元时,每天获利最大?最大利润是多少元? 21.探究与综合 在一节数学实践活动课上,老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板,他向同学们提出了这样一个问题:若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上,用一个圆形硬纸板将其盖住,这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大?问题提出后,同学们经过讨论,大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置,圆形硬纸板能盖住时的最小直径.老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上,如图所示: 通过计算,结果保留根号与 图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm; 图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm; 图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的,请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法只要画出示意图,不要求说明理由,并求出此时圆形硬纸板的直径. 22.如图,二次函数的图象交x轴于点,,交y轴于点,过点A,C画直线 求二次函数的解析式; 若点P在x轴正半轴上,且,求OP的长; 若M为线段OB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N,当点M运动到何处时,四边形ACNB的面积最大?求出此时点M的坐标及四边形ACNB面积的最大值. 23.通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整. 原题:如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,,连接EF,则,试说明理由. 思路梳理 ,把绕点A逆时针旋转至,可使AB与AD重合,如图1所示. , ,即点F,D,G共线. 根据 ,易证≌ ,得 类比引申如图2,在四边形ABCD中,,,点E,F分别在边BC,CD上,,若,都不是直角,则当与满足等量关系 时,仍有 联想拓展如图3,在中,,,点D,E均在边BC上,且猜想BD,DE,EC满足的等量关系,并写出推理过程. 答案和解析 1.【答案】C 【解析】略 2.【答案】A 【解析】略 3.【答案】C 【解析】略 4.【答案】C 【解析】略 5.【答案】C 【解析】略 6.【答案】D 【解析】略 7.【答案】A 【解析】略 8.【答案】D 【解析】略 9.【答案】C 【解析】略 10.【答案】C 【解析】略 11.【答案】 【解析】略 12.【答案】 【解析】略 13.【答案】 【解析】略 14.【答案】< 【解析】,抛物线开口向上.抛物线的对称轴为直线,当时,y随x的增大而增大., 15.【答案】3 【解析】略 16.【答案】解: 或,解得, 【解析】略 17.【答案】证明:由旋转的性质,得, , 又, 是等腰三角形. 【解析】略 18.【答案】解:画树状图如图: 共有9种等可能的结果,其中他们两人恰好前往同一个检测点的结果有3种, 他们两人恰好前往同一个检测点的概率为 【解析】略 19.【答案】【小题1】 解:设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 依题意,得, 解得,不合题意,舍去 答:这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 【小题2】 设5月份后10天日均接待游客人数是a万人. 依题意,得,解得 答:5月份后10天日均接待游客人数最多是万人. 【解析】 略 略 20.【答案】【小题1】 解:设y与x之间的函数关系式为, 将点,代入,得解得 故y与x之间的函数关系式为 【小题2】 依题意,得,解得, 又, 答:销售单价为18元. 【小题3】 依题意,得 ,对称轴为直线, 当时,w随x的增大而增大. 当时,w有最大值, 答:当销售单价为19元时,每天获利最大,最大利润是198元. 【解析】 略 略 略 21.【答案】【小题1】 【小题2】 如图④为用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法,连接OB,ON,延长OH交AB于点P,则,P为AB的中点, 设,则 由,得,解得 此时圆形硬纸板的直径为 【解析】 略 略 22.【答案】【小题1】 解:将点,,代入, 得解得 二次函数的解析式为 【小题2】 设点,, ,,, 即,解得 点P的坐标为 【小题3】 为线段OB上的一个动点,设 如图,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N,连接CN,BN, ,,,,, , 当时,面积最大,最大值为4,此时点M的坐标为 【解析】 略 略 略 23.【答案】【小题1】 SAS 【小题2】 【小题3】 猜想:证明如下: 如图3,把绕点A顺时针旋转得到,连接, ≌, ,,, 在中,, 即 又, 在和中, ≌ 【解析】 略 略 略 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $