第二十七章 相似单元综合教学反馈 2025-2026学年人教版九年级数学下册

第二十七章相似单元综合教学反馈 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.若两个相似三角形的面积之比为，则它们对应角的平分线之比为(    ) A. B. C. D. 2.下列各组线段单位：中，成比例线段的是(    ) A. 1，2，3，4 B. 2，3，5，8 C. 2，，3， D. 1，2，3，6 3.如图，点E为平行四边形ABCD边BC延长线上的一点，连接AE与CD相交于点F，则图中相似三角形共有    A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 4.在比例尺的地图上，相距2cm的两地的实际距离是(    ) A. 200cm B. 200dm C. 200m D. 200km 5.如图，，，，，则EF的值为    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.如图，，，下列结论错误的是    A. B. C. D. 7.下列两个图形一定是相似图形的是(    ) A. 菱形 B. 矩形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 8.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为如图，然后在点A处竖立一根高为2m的标杆，测得标杆的影长AC为3m，则楼高为    A. 10m B. 12m C. 15m D. 9.如图，已知点D，E，F，G，H，I分别在的三边上，如果六边形DEFGHI是正六边形，下列结论中不正确的是    A. B. C. D. 10.如图，在中，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是    A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.若，则          . 12.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片的宽AB为40mm，焦距是60mm，那么所拍摄的2m外的景物的宽CD为          . 13.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为          . 14.如图，线段AB的两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为          . 15.如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为          结果保留根号 三、解答题：本大题共17小题，共63分。 16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，， 画出关于y轴对称的图形； 以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点的坐标． 17.如图，AB，CD相交于点O，已知，，，，求证： 18.如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上， 求证：∽； 当，时，求AE的长． 19.在中，，AD是斜边BC上的高． 求证：∽； 若，，求BD的长． 20.如图，已知三个边长均为1的正方形拼成一个矩形 判断与哪一个三角形相似，并予以证明； 在BC的延长线上依次截取等于CD的线段，即截得…，如果得到∽，求x的值． 21.鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形ABCDE的边BA，DE的延长线相交于点F，的平分线交EF于点 求证：； 若，求AE的长； 求的值． 22.【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角i等于反射角这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，灯泡到地面的高度，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离图中点A，B，C，D在同一条直线上． 求AB的长； 求点E到地面的高度 23.如图，在中，，以AB上的点O为圆心，OB长为半径的圆与AB相交于点E，与AC切于点D，连接DE， 求证：； 求证：； 设，，求直径的长． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】略 2.【答案】D  【解析】略 3.【答案】C  【解析】略 4.【答案】C  【解析】略 5.【答案】C  【解析】略 6.【答案】B  【解析】略 7.【答案】D  【解析】两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，不一定是相似图形；两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，不一定是相似图形；两个等腰三角形不一定相似；两个等边三角形一定相似．故选 8.【答案】A  【解析】略 9.【答案】C  【解析】略 10.【答案】C  【解析】略 11.【答案】6  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】或  【解析】略 15.【答案】  【解析】点C是靠近点B的黄金分割点，，，点D是靠近点A的黄金分割点，，，，支撑点C，D之间的距离为 16.【答案】【小题1】 解：如图所示，即为所求． 【小题2】 如图所示，即为所求，点的坐标为   【解析】 略  略 17.【答案】证明：  ，  ，   ． ， ∽   【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于基础题．根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可解答． 18.【答案】【小题1】 证明：四边形ABCD为菱形，， ， ，∽ 【小题2】 解：由得∽， 四边形ABCD为菱形，， ，解得   【解析】 略  略 19.【答案】【小题1】 证明：是斜边BC上的高， ， 又为公共角，∽ 【小题2】 解：由知∽， ，，，解得   【解析】 略  略 20.【答案】【小题1】 解：∽证明如下： ，，， ，∽ 【小题2】 每个小正方形的边长为1， 由勾股定理，得， ∽，，即   【解析】 略  略 21.【答案】【小题1】 证明：五边形ABCDE是正五边形， 又的平分线交EF于点M， 又， ∽ 【小题2】 解：， 由得， ，， 解得或舍去 【小题3】 解：如图，连接AD，AC， 设，，则根据中计算可得 五边形ABCDE是正五边形， ， ≌，≌ ，   【解析】 略  略  略 22.【答案】【小题1】 解：依题意，得，，∽ ，，， ，解得，经检验，符合题意． 的长为 【小题2】 依题意，得，， ∽ ，解得 点E到地面的高度DE为   【解析】 略  略 23.【答案】【小题1】 证明：， 是的半径，为的切线． 又切于点D， 【小题2】 证明：是的直径， 又， 由得， 【小题3】 解：由得，又， ∽ ，解得直径的长为   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $