精品解析：广东省汕头市潮阳实验学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列是四个城市某天的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 数据1556000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在一个数前添加“”表示求这个数的相反数，添加“”就表示原来这个数，那么下列各组数中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 多项式与的和为（ ） A. B. C. D. 7. 下列两个量成反比例的是（ ） A. 某商品的单价一定，总价和数量 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 时间一定，路程和速度 8. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示-723，则“”所表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是，若、 两点间的距离为 ，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 10. 如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是（ ） 账号：wenxinzhijia wen⊗5∗3∗6=wen301848 xin267=xin144256 jia666=密码 A. jia666666 B. jia723672 C. jia123636 D. jia363672 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温上升2℃记作℃，则下降5℃记作_____℃． 12. ______（精确到百分位）． 13. 若a，b互为倒数，且满足，则a的值为________． 14. 已知，则的值是_____． 15. 把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么_____cm． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算：． 17. 把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦ 整数集合：{__________________…} 分数集合：{__________________…} 非负有理数集合：{__________________…} 18. 数a、b是，1，，4，这5个数中的一个，其中a是相反数最大的数，b是绝对值最小的数． （1）填空： ， ； （2）若，求的值． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，满分27分） 19. 面（拼音：字是一个合字“”，常被代替写为面、奇奤面或面）是陕西关中地区的汉族传统风味面食，因为制作过程中有、的声音而得名、某面店计划每天卖出200碗面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与计划量的差值/碗 （1）求该面店前五天面的实际销售总量； （2）该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由； （3）若每碗面的售价为14元，成本为4元，求该面店本星期的利润（结果用科学记数法表示） 20. 已知，． （1）当，时，计算的值； （2）若无论x代入何值，的值始终为一个定值，请求出这个定值和k的值． 21. 综合与实践： 【阅读材料】定义“*”运算： ； ； ； ； ； ． 【实践】 （1）计算： ① ； ② ； ③ ． 【提升】 （2）是否存在有理数a，b，使得若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由． 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长为，宽为的长方形窗框组成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位：米） （1）一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用含，的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 130 不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 150 80元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ，点与点之间的距离 ，点与点的中点表示的数是 ，且在图的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点，与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且）则点称为点关于点的二次跳跃点，如图2所示． 【初步理解】 ①若点表示的数是，表示的数是，点的一次跳跃点，点表示的数是 ，关于点的二次跳跃点表示的数是 ，线段的长度为 ． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列是四个城市某天的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．先根据两个负数绝对值大的反而小比较和的大小，可知，再根据负数小于，小于正数，可得：． 【详解】解：，， ， ， 平均气温最低的是， 故选：A． 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解; ∵， ∴最接近标准， 故选：B． 3. 数据1556000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，据此解答即可． 【详解】解：   故选： D． 4. 在一个数前添加“”表示求这个数的相反数，添加“”就表示原来这个数，那么下列各组数中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的意义，掌握相反数的意义是解题的关键．先化简再比较两个数，即可判断出答案． 【详解】解：A. 和，相等，故该选项不符合题意； B.和，相等，故该选项不符合题意； C. 和，不相等，故该选项符合题意； D. 和，相等，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念，熟练掌握同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是解题的关键． 根据同类项定义，明确相同字母的指数需相等，从而列出关于和的方程求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴； ， 解得， ∴， 故选：B． 6. 多项式与的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加法，直接计算两个多项式的和即可． 【详解】解：∵ ， 故选：A． 7. 下列两个量成反比例的是（ ） A. 某商品的单价一定，总价和数量 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 时间一定，路程和速度 【答案】C 【解析】 【分析】如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可．本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 【详解】解：A．∵单价总价数量，∴某商品的单价一定，购买的总价和数量的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意； B．∵长方形的周长（长宽），故长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不正确，故不符合题意； C．因为圆柱的体积底面积高， 则圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项正确，故符合题意； D．∵速度路程时间， 故时间一定，路程和速度的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意． 故选：C． 8. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示-723，则“”所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算筹表示数的方法，熟练掌握算筹纵式、横式的摆法以及负数的表示规则是解题的关键．先根据算筹的纵式、横式摆法确定每一位上的数字，再结合个位数划斜线表示负数的规则得出结果． 【详解】解：∵第一个算筹是纵式“”，对应数字；第二个算筹是横式“”，对应数字；第三个算筹是横式且有斜线，对应数字且为负数． ∴该数为． 故选：B． 9. 数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是，若、 两点间的距离为 ，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据、 两点间的距离为 ，可得方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：、 两点间的距离为 ， ， 整理得：， ， 当时，， 当时，， 的值为或．   故选：C． 10. 如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是（ ） 账号：wenxinzhijia wen⊗5∗3∗6=wen301848 xin267=xin144256 jia666=密码 A. jia666666 B. jia723672 C. jia123636 D. jia363672 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并总结出规律是解题的关键． 通过分析前两组数据的运算结果，找出共同的运算规则，然后应用于第三组数据即可得出密码． 【详解】解：由第一组数可得，，， 由第二组数可得，，， 则，，， 那么密码为jia363672． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温上升2℃记作℃，则下降5℃记作_____℃． 【答案】 【解析】 【分析】根据“正”和“负”所表示的意义解答． 【详解】∵气温上升2℃记作℃， ∴下降5℃记作℃， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 12. ______（精确到百分位）． 【答案】3.04 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字3进行四舍五入即可． 【详解】用四舍五入法取近似值：； 故答案为：． 13. 若a，b互为倒数，且满足，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，绝对值的定义，熟练掌握倒数的定义，绝对值的定义是解题的关键． 根据倒数的定义得到，再代入，得到，即可求解a的值． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则的值是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】该题考查了代数式求值，将变形后，将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：7． 15. 把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么_____cm． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 先设出小长方形和大长方形的长和宽，然后即可表示图2中阴影部分的周长为和图3中阴影部分的周长为，再作差即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图③可得，， 这两个大长方形的长比宽长， ． 由图②可知：阴影部分的周长， 由图③可知：阴影部分的周长， ． ， ． ． 故答案为：20． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和相关运算法则是解题的关键． 按照有理数混合运算顺序，先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的． 【详解】解： ． 17. 把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦ 整数集合：{__________________…} 分数集合：{__________________…} 非负有理数集合：{__________________…} 【答案】整数集合：{②，④，⑥}； 分数集合：{①，③，⑤}； 非负有理数集合：{②，③，④，⑤}． 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，整数“包括正整数、负整数和0”、分数“包括正分数和负分数”，熟练掌握各概念是解题关键．根据整数、分数、非负有理数“包括0和正有理数”的概念即可得． 【详解】解：整数集合：{②，④，⑥}； 分数集合：{①，③，⑤}； 非负有理数集合：{②，③，④，⑤}． 18. 数a、b是，1，，4，这5个数中的一个，其中a是相反数最大的数，b是绝对值最小的数． （1）填空： ， ； （2）若，求的值． 【答案】（1），1 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、代数式求值，解题的关键是掌握以上知识点． （1）计算各数的相反数和绝对值，确定为相反数最大的数，为绝对值最小的数； （2）利用绝对值的非负性求出和的值，然后代入表达式计算． 【小问1详解】 解：数，1，，4，的相反数分别为5，，3，，2， 其中最大点相反数为5， ∴； 绝对值分别为5，1，3，4，2，其中最小的绝对值为1， ∴． 【小问2详解】 解：由，且，， ∴，， 代入，， 得，， ∴，． ∴． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，满分27分） 19. 面（拼音：字是一个合字“”，常被代替写为面、奇奤面或面）是陕西关中地区的汉族传统风味面食，因为制作过程中有、的声音而得名、某面店计划每天卖出200碗面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与计划量的差值/碗 （1）求该面店前五天面的实际销售总量； （2）该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由； （3）若每碗面的售价为14元，成本为4元，求该面店本星期的利润（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）碗； （2） 本星期的实际销售总量达到了计划销售总量，理由如下： 本周差值之和：， ∵ ， ∴ 达到了计划销售总量； （3）元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的运算及科学记数法，熟练掌握“正负数表示相反意义的量、有理数运算规则及科学记数法的表示方法”是解题的关键． （1）先计算前五天每天与计划量的差值之和，再加上五天计划销售总量； （2）计算本周每天与计划量的差值之和，判断其正负； （3）先求本周实际销售总量，再根据利润公式（每碗利润×销售量）计算利润，最后转化为科学记数法． 【小问1详解】 解：前五天差值之和： 前五天实际销售总量：（碗） 答：该面店前五天面的实际销售总量为碗； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：本周实际销售总量：（碗）， 每碗利润：（元）， 本周利润：（元）， 答：该面店本星期的利润为元． 20. 已知，． （1）当，时，计算的值； （2）若无论x代入何值，的值始终为一个定值，请求出这个定值和k的值． 【答案】（1）6 （2）定值为2， 【解析】 【分析】此题考查的是整式的加减混合运算，整式无关项问题，整式化简求值． （1）先将和代入并化简，再代入，求解即可． （2）根据（1）可知，再根据代数式的值恒不变，得到的值． 【小问1详解】 解：∵， ， 当，时，． 【小问2详解】 解：根据（1）可知， ∵无论代入何值，的值始终为一个定值， ， 解得：， 此时． 21. 综合与实践： 【阅读材料】定义“*”运算： ； ； ； ； ； ． 【实践】 （1）计算： ① ； ② ； ③ ． 【提升】 （2）是否存在有理数a，b，使得若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）① ；② ；③ ；（2）存在，， 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题中运算可得，“*”运算的法则：两数进行“*”运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加．特别地，0和任何数进行“*”运算，或任何数和0进行“*”运算，等于这个数的平方．据此求解即可． （2）根据可得当时，且，求解即可． 【详解】解：（1）① ； 故答案为：． ②； 故答案为：． ③， ． 故答案为：17． （2）解：根据题意，当时，且， 解得：，． 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长为，宽为的长方形窗框组成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位：米） （1）一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用含，的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示） （3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 130 不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 150 80元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】（1）； （2）； （3）该公司在甲厂商购买窗户合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及费用比较问题，熟练掌握长方形和圆的周长、面积公式，以及根据题意准确计算费用是解题的关键． （1）分别计算长方形部分和半圆部分的铝合金长度，再求和．长方形部分需考虑各边的数量，半圆部分根据圆的周长公式计算弧长． （2）分别计算长方形部分和半圆部分的面积，再求和．长方形面积用长乘宽，半圆面积用圆的面积公式计算． （3）先将，代入（1）（2）的式子求出一扇窗户的铝合金长度和玻璃面积，再分别计算8扇窗户在甲、乙厂商的费用，最后比较费用大小． 【小问1详解】 解：总铝合金长度： 答：一扇这样的窗户需要铝合金米． 【小问2详解】 解：总玻璃面积：（平方米）， 答：一扇这样的窗户需要玻璃平方米． 【小问3详解】 解：当，时， 一扇窗户的铝合金长度：（米）， 8扇窗户的铝合金长度：（米）， 一扇窗户的玻璃面积：（平方米）， 8扇窗户的玻璃面积：（平方米）， 甲厂商费用： 铝合金费用：（元）， 玻璃费用：（元）， 总费用：（元）， 乙厂商费用： 铝合金费用：（元）， 玻璃费用：（元）， 总费用：（元）， ∵， ∴该公司在甲厂商购买窗户合算． 答：该公司在甲厂商购买窗户合算． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ，点与点之间的距离 ，点与点的中点表示的数是 ，且在图的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点，与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且）则点称为点关于点的二次跳跃点，如图2所示． 【初步理解】 ①若点表示的数是，表示的数是，点的一次跳跃点，点表示的数是 ，关于点的二次跳跃点表示的数是 ，线段的长度为 ． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1），，， 表示点D如下： （2）①，，； ②的值不变，为； ③． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的相关知识，包括相反数、两点间距离、中点公式以及新定义问题的应用，熟练掌握数轴上数的表示、距离与中点的计算方法是解题的关键． （1）根据相反数的定义确定点B表示的数，利用数轴上两点间距离公式计算距离，再根据中点公式求中点表示的数，进而表示点D． （2）①根据一次跳跃点的定义（互为相反数）求，再根据二次跳跃点的定义（是的中点），利用中点公式求，最后用距离公式求． ②先根据定义表示出，再根据中点关系求出，进而计算并判断是否为定值． ③结合前面的推导，总结出的长度． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是，点与点互为相反数， ∴点表示的数是． 点表示的数是，则． 点表示，点表示， ∴中点表示的数是； 【小问2详解】 解：①∵点表示的数是，与互为相反数， ∴表示的数是． ∵表示的数是，且是的中点，设表示的数为，则， 解得． 线段的长度为， 故答案为：，，． ②∵点表示的数是， ∴表示的数是． ∵表示的数是，且是的中点，设表示的数为，则，解得． ∴，即的值不变，为． ③∵点表示的数是， ∴表示的数是． ∵表示的数是，且是的中点，设表示的数为，则， 解得． ∴． ∴线段的长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $