12.5分式方程的应用新考法果汁交换问题课件2025-2026学年冀教版八年级数学上册

12.5分式方程的应用新考法 果汁交换问题 情境●引入 将10克盐放入90克水中，则盐水的浓度是 ，从中取出30克盐水，其中含有盐 克 . 1.盐水的总质量：10+90=100（克） 2.盐水的浓度： 3.30克盐水中含盐的质量： 盐的质量=盐水质量×盐水浓度=30×10%=3（克） 探究 核新考法 数学与生活实际紧密联系，要求学生不仅要掌握分式方程的知识技能，更要具备数学建模、逻辑推理、数学运算等核心素养.通过解决实际问题，体会分式方程在刻画现实世界数量关系中的作用，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力. 课标要求 核新考法 甲、乙两人做一项工作，甲单独做需要15天，乙单独做需要天，问甲、乙两人合作需要几天完成？ 旧考法 点拨：题目情境单一，数据设置直接，学生可通过套用公式（工作总量=工作效率×工作时间），直接列方程求解. 有两个杯子，分别盛了体积相等的橙汁和苹果汁. 先从盛橙汁的杯子中取出一勺来，倒入盛苹果汁的杯子中， 并搅拌均匀；再从原盛苹果汁的杯子中取出一勺混合果汁，倒入 盛橙汁的杯子中. 此时，两个杯子中所含另一种果汁的数量之间有怎样的关系? 活动一： 先将盛橙汁的杯子中的橙汁全部倒入盛苹果汁的杯子中，并搅拌均匀；再将原盛苹果汁的杯子中的混合果汁的一半倒入原盛橙汁的杯子中. 此时，两个杯子中所含另一种果汁的数量之间有怎样的关系? 新考法 核新考法 核新考法 活动二：设两个杯子中盛的橙汁和苹果汁的体积都是 mL，一勺果汁的体积是mL.（） （1）请猜想原盛橙汁的杯子中的苹果汁与原盛果汁的杯子中的橙汁之间的数量关系. （2）把混合前后的数量关系填写在下面的表格中： （3）你的猜想正确吗？为什么？ 新考法 混合前的体积/mL 第一次混合后的体积/mL 第二次混合后的体积/mL 苹果汁 橙汁 苹果汁 橙汁 苹果汁 橙汁 盛橙汁的杯子 盛苹果汁的杯子 点拨：题目以实际生活为背景，体现数学与生活的紧密联系. 核新考法 核心思路： 本题要求判断两个杯子中所含另一种果汁的数量关系，需要分别计算出最终橙汁杯中苹果汁的量和苹果汁杯中橙汁的量，涉及到溶液浓度和体积的计算，可通过设未知数，根据数量关系列出分式方程求解. 核新考法释义 核新考法 条件分析： 初始状态：两个杯子中分别有mL的橙汁和苹果汁. 第一次操作：从橙汁杯取mL橙汁倒入苹果汁杯，此时苹果汁杯中有 mL苹果汁和 mL橙汁，混合后苹果汁杯中果汁的总体积为( +)mL，其中橙汁浓度为，苹果汁浓度为. 第二次操作：从混合后的苹果汁杯取 mL混合果汁倒入橙汁杯，这mL混合果汁中，含橙汁 mL，含苹果汁 mL. 所以原橙汁杯中苹果汁的量为 mL，原苹果汁杯中橙汁的量为 = （mL）. 两者相等. 核新考法释义 核新考法 考法剖析 1.将橙汁全部倒入苹果汁杯子，搅拌均匀. 橙汁杯子：0 mL 苹果汁杯子： mL橙汁+ mL苹果汁=2 mL混合果汁（橙汁和苹果汁各占50%） 2.将混合果汁的一半（ mL）倒回橙汁杯子. 倒回的mL中含橙汁 mL，含苹果汁 mL 原橙汁杯子中的含量 剩余的 mL中含橙汁- = （mL），含苹果汁 = （mL） 原苹果汁杯子中的含量 两者相等. 活动一的分析 （1）猜想：原盛橙汁的杯子中的苹果汁与原盛苹果汁的杯子中的橙汁的体积相等. （2）表格填写： （3）猜想正确.因为通过计算，橙汁杯子中的苹果汁和苹果汁杯子中的橙汁均为 mL，两者相等. 活动二的分析 混合前的体积/mL 第一次混合后的体积/mL 第二次混合后的体积/mL 苹果汁 橙汁 苹果汁 橙汁 苹果汁 橙汁 盛橙汁的杯子 0 0 - -+· 盛苹果汁的杯子 0 - ·b - ·b 考法剖析 无论是一勺的交换还是全部交换后倒回一半，最终两个杯子中所含的另一种果汁的数量总是相等的.这一结论可以通过具体的计算验证，反映了这种交换操作的对称性. 结论 考法剖析 周末，小明家要举办一个小型聚会，邀请了一些朋友来玩.小明妈妈需要将5 L苹果汁和7 L橙汁按照2：3的比例兑成果汁，共制作20杯，每杯250 mL，需要多少果汁？多少橙汁？多少苹果汁？每杯需要准备多少原材料(橙汁和苹果汁)？ 考法典例 1.计算总果汁需求量 思路剖析 每杯果汁=250 mL 20杯果汁总量=20×250=5000（mL ）=5 L 2.按比例分配苹果汁和橙汁 混合比例 苹果汁：橙汁=2:3 苹果汁用量= 橙汁用量 3.计算每杯需要准备的原材料 苹果汁=250×=100（mL） 橙汁=250×=150（mL） 甲、乙两人两次都同时到某超市买米，甲每次买米100 kg，乙每次买米用去100元，由于市场因素，虽然这两次该超市售出同样的米，但单价却不同，若规定谁两次购米的平均单价低，谁的购米方式就更合算.请说明谁的购买方式合算. 考法典例 设两次买的米的单价分别为元/kg，元/kg（）. 思路剖析 甲每次买100 kg： 第一次花费100元 第二次花费100元 平均单价= 乙每次买100 元： 第一次得到 kg 第二次得到 kg 平均单价= 1.设未知数 2.计算甲两次购米的平均单价 3.计算乙两次购米的平均单价 思路剖析 4.比较甲、乙两人购米平均单价的大小 计算两者的比值： 因为+2 所以 因此 即 甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多骑2 km，结果甲比乙早到0.5 h.若A，B两地相距30 km，求甲、乙两人的骑车速度. 考法典例 1.设变量 思路剖析 设乙的速度为 km/h，则甲的速度为km/h. 2.计算时间 甲用的时间： 乙用的时间： 3.列方程 列方程 甲比乙早到0.5 h 4.解方程 思路剖析 解得 km/h 则 km/h 5.验证 经检验，所得解符合题意. 6.写答案 甲的速度为12 km/h，乙的速度为10 km/h. 情境创新：贴近生活实际，如经济、调配、行程等多领域，让学生感受数学的广泛应用. 思维综合：融合多种数学思维，不仅是简单运算，更强调逻辑推理、数学建模等. 问题开放：可能出现答案不唯一或需自主探索条件的情况，培养学生的创新思维. 一、新考法特点 考法总结 审 设 列 解 验 答 01 02 03 04 05 06 即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系． 即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量． 即列方程，根据等量关系列出分式方程． 即解所列的分式方程，求出未知数的值． 即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义． 即写出答案，注意单位和答案要完整． 二、解分式方程应用题的步骤 考法总结 加强生活情境感知：多关注生活中的数学问题，积累不同场景下的数量关系模型，提高数学建模能力.比如去商场购物时，分析折扣、满减等活动中的数量关系. 提升思维能力：通过做一些逻辑推理题、思维拓展题，锻炼逻辑推理、分析归纳等思维能力.可以玩一些数学益智游戏，如数独等. 强化练习：针对新考法的题型进行专项练习，熟悉不同情境下分式方程的列法和解法，总结解题经验和技巧.建立错题本，分析做错的原因，不断改进. 三、应对策略 考法总结 一起来做练习吧！ $