12.5 第2课时 分式方程的应用（2）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(冀教版2024)河北专版

12.5　分式方程的应用 第2课时　分式方程的应用（2） 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 1. （邢台南宫期末）元旦前后，小丽两次到同一超市购买同一种彩带用于装饰. 节前，按标价购买，用了90元；节后，超市促销，按标价的五折购买，用了60元，两次一共购买了35卷. 则这种彩带每卷标价多少元？设这种彩带每卷标价x元，则可列方程为 （　　） A 知识点1　营销问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 8 11 3 2. 学校需采购课桌，现有A，B两个商家供货，A商家每张课桌的售价比B商家的优惠30元. 若该校花费1 800元在A商家购买课桌的数量与花费2 250元在B商家购买课桌的数量相同，则A商家每张课桌的售价为________元. 120 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 8 11 4 3. （教材P27习题T1改编）某品牌瓶装饮料每箱的价格为36元，某商店对该饮料进行“买一送一”的促销活动，若整箱购买，则买一箱送一箱，这相当于每瓶比原价便宜了2元，则该品牌饮料一箱有________. 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 8 11 5 4. （原创题 生产生活）随着《哪吒之魔童闹海》荣膺全球动画电影票房榜冠军，哪吒的周边产品销售火爆.已知用560元购买哪吒手办的数量比用200元购买太乙真人手办的数量多3个，且一个哪吒手办的价格是一个太乙真人手办价格的1.6倍. 一个哪吒手办的价格是多少元？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 8 11 6 5. 某商店第一次用600元购进香薰蜡烛若干支，第二次又用600元购进该款蜡烛，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支. 则该商店第一次购进蜡烛的单价是多少？ 解：设该商店第一次购进蜡烛的单价为x元/支，则第二次购进蜡烛的单价为x元/支. 根据题意，得-=30，解得x=4. 经检验，x=4是原分式方程的根. 答：该商店第一次购进蜡烛的单价为4元/支. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 8 11 7 知识点2　其他问题 6. （新趋势　多模块综合）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4 m、宽为0.9 m的长方形，装裱后，整幅图画长与宽的比是17∶7，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x m，根据题意可列方程为 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 8 11 8 7. （石家庄桥西期末）博物院是一座城市重要的公共文化窗口. 十一假期，某学习小组计划到河北省博物院参观学习，该小组原计划花360元请讲解人员进行解说，后来临时增加3名同学，总讲解费增加了60元，但人均费用变为原来的，求该学习小组的实际参观人数. 解：设该学习小组的实际参观人数为x. 根据题意，得 = ×，解得x=15. 经检验，x=15是原分式方程的解． 答：该学习小组的实际参观人数为15. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 8 11 9 8. （新情境　数学文化）我国元代《四元玉鉴》中记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文（“文”为我国古代货币单位），■”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（“丈”“尺”为我国传统长度单位，1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■. ”设绫布有x尺，则可得方程为120−=. 题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是 （　　） A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D. 每尺罗布比每尺绫布便宜120文 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 8 11 10 9. （教材P28T3改编）如图，琳琳和华华相约周末到家乡美食小镇游玩，两人同时分别到达小吃摊位A和D，并约在出口C会合，琳琳从A摊位经过B摊位，最后到达出口C，华华从D摊位直接前往出口C，速度与琳琳从B到C的速度相同，两人在每两个地点间均匀速前进，各点间距如图所示. 若琳琳从A到B的速度比从B到C的速度慢10 m/min，且从A到B的时间为从B到C时间的一半，则_______（填“琳琳”或“华华”）先到达出口C. 琳琳 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 8 11 11 10. （新趋势　跨学科融合）由于生物学实验课上要求制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周刘老师用20元购买了一部分洋葱，本周做实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱的单价上涨了20%，刘老师花了30元，但只比上周多买了10斤（“斤”为我国传统质量单位）洋葱. （1）上周刘老师购买的洋葱单价为多少元/斤？ （2）经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，本校参加生物学实验的同学共2 784人，如果本周洋葱价格不变，那么刘老师至少应该再买多少斤洋葱才能供给本校参加生物学实验的同学使用？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 8 11 12 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 8 11 11. （新趋势　探究性问题）某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下： 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 8 11 14 （1）请你通过计算分析学习委员说得对不对. 解：（1）设每本硬面笔记本为x元，则每本软面笔记本为（x-1.2）元. 根据题意，得=， 解这个方程，得x=2.8.经检验，x=2.8是原方程的解. 但此时==7.5，不是整数， 因此学习委员说得对. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 8 11 15 （2）在购买两种笔记本的花费不变的情况下，若每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得两种笔记本的单价都是正整数，并且生活委员能买到相同数量的两种笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. （2）存在. 设每本软面笔记本为m元（1≤m≤12，m是整数），则每本硬面笔记本为（m+a）元. 根据题意，得=，解这个方程，得m=a，∴a=m.∵a为正整数，∴m=4或8或12. 当m=4时，a=3，此时==3，符合题意； 当m=8时，a=6，此时==1.5，不符合题意； 当m=12时，a=9，此时==1，符合题意. 综上可知，a的值为3或9. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 9 10 8 11 16 17 $$