4. 实验：用单摆测量重力加速度（分层作业）物理教科版选择性必修第一册

4.实验：用单摆测量重力加速度 1．在用单摆测定重力加速度”实验中：测得小球的直径为D，改变摆长，测出几组摆线长度l（悬点到摆球最顶端的距离）和对应周期T的数据作出l-T2图像。由图可知（　　） A．纵轴截距的绝对值应为D B．纵轴截距的绝对值应为 C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据，得 其中 得 故纵轴截距的绝对值应为，故AB错误； CD．图像的斜率 解得，故C正确，D错误。 故选C。 2．如图所示，某同学利用单摆装置来测定当地的重力加速度，下列说法正确的是（　　）    A．小球应该选用质量小体积小的塑料球 B．应在小球摆到最高点时开始计时 C．在小偏角下，不同高度释放，小球的摆动周期不同 D．若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小 【答案】D 【详解】A．单摆实验中，小球应选质量大、体积小的（减小空气阻力影响），塑料球质量小，空气阻力影响大，故A错误； B．小球在最高点速度为0，计时误差大，应在小球通过最低点时计时（速度最大，计时误差小），故B错误； C．小偏角（θ<5°）下，单摆周期，与振幅（释放高度）无关，故C错误； D．由、，若将n次全振动误记为n−1次，n值减小，重力加速度的测量值将偏小，故D正确。 故选D。 3．在物理实验课上，物理兴趣小组的同学想利用单摆测量当地重力加速度，在测量好相关数据后，没有控制好小球的摆动，使得小球做的是圆锥摆运动。甲同学提出继续用悬点到球心的距离作为摆长，并利用单摆的周期公式来计算重力加速度；乙同学提出可以用悬点到球心的竖直高度作为摆长，并利用单摆的周期公式来计算重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．甲同学正确，乙同学的方法会导致重力加速度测量值偏大 B．甲同学正确，乙同学的方法会导致重力加速度测量值偏小 C．乙同学正确，甲同学的方法会导致重力加速度测量值偏大 D．乙同学正确，甲同学的方法会导致重力加速度测量值偏小 【答案】C 【详解】对圆锥摆进行受力分析，拉力的分力提供向心力，有 而 解得圆锥摆的周期 所以用悬点到球心的竖直高度来计算重力加速度；甲同学用来计算，由于，则 故C正确，ABD错误。 故选C。 4．在利用单摆测重力加速度的实验中，某同学发现他所测的重力加速度偏大，该同学猜测可能是因为实验时小球不在同一竖直面内摆动。为了验证他的猜想，以摆线竖直时小球正下方某点为原点，水平向右为x轴正方向，垂直纸面向外为y轴正方向，如图所示，该同学设置了可以检测x、y两个方向上小球的位移和速度的传感器，以小球稳定摆动后摆至x正向位移最大处为计时起点，下列根据传感器数据作出的图像不能证明猜想正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．若小球做“圆锥摆”运动，其运动方式有两种情况，对应的俯视图如图1、2所示，无论小球是否做圆锥摆运动，小球沿x方向的速度都如A项所示，A错误； B．若小球沿逆时针方向运动，时刻小球沿y轴方向的速度与y轴正方向相反且达到最大，之后该速度与时间的关系为正弦函数关系，B正确； C．若小球沿顺时针方向运动，有，，，C正确； D．小球做圆周运动，为定值，D正确。 故选A。 5．某同学利用单摆测量重力加速度的大小。测得多组摆长L及对应的周期T，作出图像如图所示，利用图线的斜率计算重力加速度，计算结果在误差允许的范围内与当地的重力加速度相等，图线没有过原点的原因可能是（　　） A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期 C．直接将摆线长作为摆长 D．将摆线长加上摆球直径作为摆长 【答案】C 【详解】 AB. 测周期时多数了一个周期或少数了一个周期，会造成周期的测量出现误差，使T2-L图线的斜率发生变化，但图线仍会经过原点，故AB错误； CD.单摆的周期 整理变形可得 但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则根据 可知实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了，故C正确，D错误。 故选C。 6．小明同学想用单摆测量当地重力加速度。如图1所示，将一个直径为的小铁球系在一根长为的轻细线上，另一端与力的传感器连接，传感器固定在铁架台上，忽略空气阻力等影响因素，摆角。 (1)若游标卡尺测量摆球的直径如图2所示，读数为 cm； (2)若测得单摆20个周期的总时间为，则重力加速度的表达式为 ；（用、、表示） (3)测得单摆的周期为，计时起点为平衡位置。传感器记录拉力大小随时间变化的图像正确的是___________； A． B． C． D． (4)若因操作不规范，导致摆球在水平面内做匀速圆周运动，仍采用（2）问中的方法计算当地的重力加速度，则该同学测出的重力加速度比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)1.060 (2) (3)D (4)偏大 【详解】（1）读数为 （2）测得单摆20个周期的总时间为，则 根据单摆周期公式 整理得 （3）计时起点为平衡位置，速度最大，所需向心力最大，拉力最大，一个周期经过2个拉力最小位置，即两端最高点。 故选D。 （4）摆球做圆锥摆时，根据牛顿第二定律有 解得摆球做圆锥摆时，周期为 实际周期变小。若仍用计算g值，T偏小则g偏大，所以测出的重力加速度比真实值偏大。 7．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1)用螺旋测微器测量摆球直径。放置摆球后，螺旋测微器示数如图1所示，则摆球的直径为 。 (2)用摆线和摆球组成单摆，如图2所示。摆球直径的测量平均值为，摆线长度的测量平均值为，小球摆动个全振动所用的时间为，由此算得重力加速度为 （用题中所给的字母表示）。 【答案】(1)4.600 (2) 【详解】（1）螺旋测微器的精确值为，由图1可知摆球的直径为 （2）小球摆动个全振动所用的时间为，则周期为 根据单摆周期公式可得 联立解得重力加速度为 8．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图甲所示，请回答下面的问题： (1)在实验中，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______。（填正确答案标号） A．为了便于测量周期，可适当缩短摆线，从而减小测量周期的绝对误差 B．组装单摆需选用轻且不易伸长的细线，密度大而直径较小的摆球 C．测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态，摆长是摆线长度加小球半径 D．测量周期时，应当在小球经过最高点时开始计时，测量出经过30~50次全振动的时间并算出周期 (2)该同学用新式游标卡尺测量小钢球的直径，新式卡尺将主尺上39mm在游标尺上均分成20等份。如图乙所示，则小钢球的直径为 mm。 (3)除了已测摆球直径，还已知细线长101.1cm，完成35次全振动的时间是70.80s，由这些数据计算得重力加速度大小 。（保留三位有效数字） 【答案】(1)BC (2)20.40 (3)9.84 【详解】（1）A．根据 可得 适当加长摆线，可增加单摆的周期，便于测量周期，从而减小测量周期的相对误差，故A错误； B．为减小实验误差，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，为减小空气阻力对实验的影响，组装单摆须选用密度大而直径较小的摆球，轻且不易伸长的细线，故B正确； C．测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态，否则，摆长的测量不准确，摆长是摆线长度和小球半径之和，故C正确； D．测量周期时，应当在小球经过平衡位置时开始计时，经过次全振动后停止计时，求出平均周期，故D错误。 故选BC。 （2）新式游标卡尺的测量原理和传统的游标卡尺相同，新式游标卡尺的游标尺上20个分度只有39mm，比主尺上的40个分度短1mm，它的测量精确度是0.05mm，则小钢球的直径为 （3）根据单摆的周期公式， 联立得 代入数据解得 9．某同学利用如图所示的双线摆来测量当地的重力加速度，两根细线长度相同，摆球垂直纸面来回摆动，实验时（　　） A．可将双线上端绕在水平杆上 B．从摆角较大的位置释放摆球 C．摆长为球心到横杆的垂直距离 D．测量周期时从摆球到达最高点开始计时 【答案】C 【详解】A．摆线上端直接绕在水平杆上，这样摆球在摆动时，摆线的长度会产生变化，实验误差会增大，因此摆线的上端应固定在悬点上，故A错误； B．为了确保双线摆近似做简谐运动，应使摆球从摆角较小的位置释放，故B错误； C．摆长为球心到横杆的垂直距离，故C正确； D．测量周期时应从摆球到达最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，故D错误。 故选C。 10．某同学利用单摆测定当地的重力加速度，实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在摆球通过最高点时开始计时，可减小单摆周期的测量误差 B．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径 C．测量摆球通过最低点50次的时间为t，则单摆周期为 D．应选择质量、体积均较大的小球作为摆球 【答案】B 【详解】A．在摆球通过最低点时开始计时，可减小单摆周期的测量误差，故A错误； B．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，故B正确； C．摆球相邻两次通过最低点的时间为半个周期，通过最低点50次的时间为t，则单摆周期 故C错误； D．摆球选择质量大一些，体积小一些的小球，如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用铜球作摆球，故D错误。 故选B。 11．某同学在游览祖国大好河山的同时，利用单摆装置测量了不同地点的重力加速度，并绘出了1、2两地的图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若1为在北京绘制的图像，则2可能是在广州绘制的 B．测量1、2两地加速度时，需保证摆球振幅相同 C．在同一地点测量时，需保证摆球振幅相同 D．在不同地点测量时，摆球的质量要相同 【答案】A 【详解】A．根据 可知 故图线斜率越大，越大，因此1地比2地重力加速度大，由赤道向两极重力加速度变大，因此若1为在北京绘制的图像，则2可能是在广州绘制的，A正确； BC．测量1、2两地加速度时，单摆周期与摆球振幅无关，B、C错误； D．单摆的周期与摆球的质量无关，D错误。 故选A。 12．某同学用单摆测量重力加速度，如果最后测得的重力加速度比当地重力加速度的真实值偏大，他在实验过程中可能出现的失误是（　　） A．选用的悬线的长度较大 B．把在时间t内的n次全振动误记为次 C．用悬线长作为摆长来计算 D．用悬线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 【答案】D 【详解】由单摆周期公式得 摆长应为摆线长度加小球半径。 A．若选用的悬线的长度较大，不影响实验结果，故A错误； B．把在时间t内的n次全振动误记为次，周期测量值偏大，测得的重力加速度偏小，故B错误； C．用悬线长作为摆长来计算，忽略了小球的半径，摆长测量值偏小，故测得的重力加速度偏小，故C错误； D．用悬线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长测量值偏大，故测得的重力加速度偏大，故D正确。 故选D。 13．物理小组的同学用单摆测当地的重力加速度。他们测出了摆线的长度l和摆动周期T，获得多组T与l的数据，再以为纵轴、l为横轴画出函数关系图像，如图线甲、乙所示。已知图线甲与纵轴的截距为a，图线乙与横轴的截距为b，图线斜率均为k。下列说法正确的是（　　） A．图线甲符合实际情况，摆球半径为a B．图线乙符合实际情况，摆球直径为b C．测得当地的重力加速度大小为 D．由于未考虑摆球半径，测得的重力加速度值偏小 【答案】C 【详解】ABC．由单摆的周期公式 解得 结合图像易知图线甲符合实际情况，可得， 解得， 故AB错误；C正确； D．未考虑摆球半径，对图像的斜率k没有影响，测得的重力加速度值也不受影响，故D错误。 故选C。 14．某同学学习了单摆之后，想利用相关知识测量在教室里面的重力加速度。 (1)以下器材中，应当选用的有________。 A．中心有小孔的塑料球 B．中心有小孔的实心铁球 C．长约的细线 D．长约的细线 E．带有铁夹的铁架台 F．不带铁夹的铁架台 G．天平 H．秒表 (2)用游标卡尺测量小球的直径，如图甲所示，则小球直径 。 (3)该同学选择合适的实验器材，测量了细线的长度为L，安装好实验仪器后，在摆线偏离竖直方向小于的位置由静止释放小球，用秒表记录小球完成n次全振动的总时间为t，则计算重力加速度的表达式为 （用d、L、n、t表示）。 (4)该同学在某次实验中误将绳长当做单摆的摆长，实验中他多次改变绳子长度L，其余实验操作步骤均正确，测出对应的摆动周期T，并获得多组T与绳长L的数据，画出函数关系图像如图乙所示，由图像可知此时重力加速度与实际的重力加速度g的关系为 g（填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1)BDEH (2)23.25 (3) (4)等于 【详解】（1）AB．摆球应选择密度大质量大的金属球，故A错误，B正确； CD．摆长太短，则摆球的运动就不是简谐运动，故C错误，D正确； EF．选用带铁夹的铁架台能保证悬点位置不发生变化，故E正确； GH．本实验不用测质量，故天平不需要，但测周期要用到秒表，故G错误，H正确。 故选BDEH。 （2）由题图甲所示游标卡尺可知，小球直径。 （3）根据题意可知，单摆摆长 单摆周期 由单摆周期公式 可得。 （4）设细线的长度为L，若误将绳长当做单摆的摆长，根据单摆的周期公式 可得 而单摆实际摆长为，真实的周期表达式应为 可得 对比可知误将绳长当做单摆的摆长不影响重力加速度数值的实验结果。 15．用单摆测量重力加速度实验中，实验装置如图1所示。 (1)实验中需要使用秒表，某次实验秒表指针如图2所示，记录的时间应是 s (2)此实验还需测量小钢球的直径，某次用游标卡尺测量，示数如图3所示，则d= mm。 另一次用螺旋测微器测量另一小球，示数如图4所示，则= mm。 (3)某一组同学在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且计数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t。该小组的一位同学认为单摆周期为，并由此计算当地的重力加速度，若该小组其他操作都正确，他们的测量结果将 。（选填“偏大”“偏小”或“不变”） (4)另一组同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图5所示。则当地重力加速度的表达式g= 。处理完数据后，该组同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径，这样 （选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算。 (5)在测量时，第三小组由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图6所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)99.8 (2) 16.5 5.980 (3)偏大 (4) 不影响 (5)偏大 【详解】（1）图2可知秒表小表盘指针在 1分钟到2分钟之间，且超过1.5分钟；大表盘指针指向 39.8秒，则记录的时间为 （2）[1]图3可知游标卡尺精度为0.1mm，则 [2]图4可知读数为 （3）根据 整理得 题意可知单摆真实周期 可知周期测量值（）偏小，故加速度测量值偏大。 （4）[1]根据题意有 整理得 可知图像斜率 解得 [2]若计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径，根据题意有 整理得 可知图像斜率不变，故对g的测量不影响。 （5）设摆线与竖直方向夹角为，则有 整理得 可知g测量值偏大。 16．某同学在进行“用单摆测量重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的最大偏角小于5°，在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。 (1)从图乙可知，摆球的直径为= mm； (2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式：g= ； (3)该同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是____________（填选项前的字母） A．开始摆动时振幅较小 B．测量周期时，误将摆球（n-1）次经过最低点所用的时间记为n次经过最低点所用的时间 C．开始计时时，过早按下停表 D．测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长 【答案】(1) (2) (3)BD 【详解】（1）游标卡尺为20分度，可知其精度为，读数为 可知摆球的直径为 （2）从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t，则单摆全振动的次数为 可得周期为 单摆的长度为 由单摆的周期公式 可得重力加速度为 （3）A．由单摆的周期公式，可得重力加速度为 开始摆动时振幅较小，不影响周期测量，即不影响实验结果，故A错误； B．测量周期时，误将摆球（n-1）次经过最低点所用的时间记为n次经过最低点所用的时间，则测得周期偏小，可得重力加速度测量偏大，故B正确； C．开始计时时，过早按下停表，则测量周期偏大，可知重力加速度测量偏小，故C错误； D．测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长，则摆长测量偏大，则重力加速度测量偏大，故D正确。 故选BD。 17．“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中： (1)用游标卡尺测量摆球的直径，如图甲所示，测出的小球直径为 mm； (2)实验中下列做法正确的是__________； A．摆线要选择伸缩性大些的，并且尽可能短一些 B．摆球要选择质量小些、体积大些的 C．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔作为单摆周期的测量值 D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于。释放摆球，从平衡位置开始计时，记下摆球做30次全振动所用的时间，则单摆周期 (3)实验中改变摆长获得多组实验数据，正确操作后作出的图像为图乙中图线②。某同学误将悬点到小球下端的距离记为摆长，其他实验步骤均正确，作出的图线应当是图乙中 （选填“①”“③”或“④”）；利用该图线求得的重力加速度 （选填“大于”“等于”或“小于”）利用图线②求得的重力加速度。 【答案】(1)14.5 (2)D (3) ③ 等于 【详解】（1）小球直径为 （2）A．为防止单摆运动中摆长发生变化，为减小实验误差，应选择弹性小的细线做摆线，摆线应适当长些，A错误； B．为减小空气阻力对实验的影响，摆球要选择质量大些、体积小些的球，B错误； C．单摆在摆角小于时的运动是简谐运动，为减小周期测量的误差，应从摆球经过平衡位置时开始计时且测出摆球做多次全振动的时间，求出平均值作为单摆的周期，C错误； D．由C选项可知，正确的操作步骤是：拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于。释放摆球，从平衡位置开始计时，记下摆球做30次全振动所用的时间，则单摆周期，D正确。 故选D。 （3）[1]图乙中图线②正确操作时有，整理可得 故图像为原点的一次函数。 某同学误将悬点到小球下端的距离记为摆长，设摆球半径为r，则有 整理可得 由图乙所示图像可知，图线③在横轴上有截距，且T=0时，，说明图线③所对应的单摆摆长测量值大于零时才出现振动周期，可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L造成的。 [2]由上述分析可知两图像斜率相同，解得 由图乙所示图像可知，图线③与图线②平行，它们的斜率k相等，故利用图线③求得的重力加速度等于利用图线②求得的重力加速度。 18．关于“用单摆测定重力加速度”的实验，结合示意图回答下列问题： (1)让刻度尺的零刻度对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，其下端局部如图甲所示，那么单摆的摆长L= cm（要求估读）。 (2)若用停表测得了40次全振动的时间如图乙所示，则单摆的摆动周期T= s（结果保留三位有效数字）。 (3)为了操作方便，小组同学用游标卡尺测量了摆球直径，如图丙所示，小球直径为d= cm。 (4)多次改变摆长L，分别记为L1、L2…。Ln；测得相应的周期分别为T1、T2…。Tn；为减小误差，下列做法没有错误的是 ； A．根据分别求得g1、g2…。gn，然后求平均 B．根据，先分别求得以及，然后求得 C．以历次测量的L为横轴、以相应的T为纵轴建立坐标系作图像，根据图像斜率求g D．以历次测量的L求得为横轴、以相应的T为纵轴建立坐标系作图像，根据图像斜率求g (5)若某次实验中根据求得的g比实际的当地重力加速度偏大，则下列原因可能的是 。 A．测得的摆长偏小 B．测量n次全振动的时间求周期时多数了次数 C．小球摆动时轨迹不在同一竖直平面内而是在某一水平面内的圆周。 【答案】(1)87.20/87.30/87.40/87.50/ (2)1.88 (3)1.14 (4)AD (5)BC 【详解】（1）摆线的长度为单摆自然下垂时摆线的长度与摆球的半径之和，刻度尺的最小分度值为1mm，估读到下一位，则摆长为87.40cm。 （2）根据秒表的读数规则，图乙内圈示数，即示数为60秒；图2外圈示数或右图示数为15.2，所以秒表的示数为t=75.2s 所以单摆的周期为 （3）根据游标卡尺测量读数规则可知该读数为 （4）A．根据单摆周期公式，分别求得g1、g2…gn，然后求平均，有利于减小误差，故A正确； B．先求得摆长的平均值，在求出周期的平均值，然后代入公式，求重力加速度不利于减小误差，故B错误； C．根据单摆周期公式，可知L为横轴、以相应的T为纵轴建立坐标系作图像，不是直线，所以根据图像斜率求g误差较大，故C错误； D．根据单摆周期公式，可知为横轴、以相应的T为纵轴建立坐标系作图像，图像为直线，可以根据图像斜率求g，故D正确。 故选AD。 （5）由单摆周期公式 联立解得 A．测得的摆长Ｌ偏小，求得的g比实际的当地重力加速度偏小，故Ａ错误； 测量n次全振动的时间为ｔ，则有 B．测量n次全振动的时间求周期时多数了次数，导致周期减小，求得的g比实际的当地重力加速度偏大，故B正确； C．小球摆动时轨迹不在同一竖直平面内而是在某一水平面内的圆周，即摆球做圆锥摆运动时，摆线与竖直夹角为α，由 可得周期为 小于单摆的周期，所测周期偏小，所以所测重力加速度值偏大，故C正确。 故选BC。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.实验：用单摆测量重力加速度 1．在用单摆测定重力加速度”实验中：测得小球的直径为D，改变摆长，测出几组摆线长度l（悬点到摆球最顶端的距离）和对应周期T的数据作出l-T2图像。由图可知（　　） A．纵轴截距的绝对值应为D B．纵轴截距的绝对值应为 C． D． 2．如图所示，某同学利用单摆装置来测定当地的重力加速度，下列说法正确的是（　　）    A．小球应该选用质量小体积小的塑料球 B．应在小球摆到最高点时开始计时 C．在小偏角下，不同高度释放，小球的摆动周期不同 D．若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小 3．在物理实验课上，物理兴趣小组的同学想利用单摆测量当地重力加速度，在测量好相关数据后，没有控制好小球的摆动，使得小球做的是圆锥摆运动。甲同学提出继续用悬点到球心的距离作为摆长，并利用单摆的周期公式来计算重力加速度；乙同学提出可以用悬点到球心的竖直高度作为摆长，并利用单摆的周期公式来计算重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．甲同学正确，乙同学的方法会导致重力加速度测量值偏大 B．甲同学正确，乙同学的方法会导致重力加速度测量值偏小 C．乙同学正确，甲同学的方法会导致重力加速度测量值偏大 D．乙同学正确，甲同学的方法会导致重力加速度测量值偏小 4．在利用单摆测重力加速度的实验中，某同学发现他所测的重力加速度偏大，该同学猜测可能是因为实验时小球不在同一竖直面内摆动。为了验证他的猜想，以摆线竖直时小球正下方某点为原点，水平向右为x轴正方向，垂直纸面向外为y轴正方向，如图所示，该同学设置了可以检测x、y两个方向上小球的位移和速度的传感器，以小球稳定摆动后摆至x正向位移最大处为计时起点，下列根据传感器数据作出的图像不能证明猜想正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某同学利用单摆测量重力加速度的大小。测得多组摆长L及对应的周期T，作出图像如图所示，利用图线的斜率计算重力加速度，计算结果在误差允许的范围内与当地的重力加速度相等，图线没有过原点的原因可能是（　　） A．测周期时多数了一个周期 B．测周期时少数了一个周期 C．直接将摆线长作为摆长 D．将摆线长加上摆球直径作为摆长 6．小明同学想用单摆测量当地重力加速度。如图1所示，将一个直径为的小铁球系在一根长为的轻细线上，另一端与力的传感器连接，传感器固定在铁架台上，忽略空气阻力等影响因素，摆角。 (1)若游标卡尺测量摆球的直径如图2所示，读数为 cm； (2)若测得单摆20个周期的总时间为，则重力加速度的表达式为 ；（用、、表示） (3)测得单摆的周期为，计时起点为平衡位置。传感器记录拉力大小随时间变化的图像正确的是___________； A． B． C． D． (4)若因操作不规范，导致摆球在水平面内做匀速圆周运动，仍采用（2）问中的方法计算当地的重力加速度，则该同学测出的重力加速度比真实值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 7．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1)用螺旋测微器测量摆球直径。放置摆球后，螺旋测微器示数如图1所示，则摆球的直径为 。 (2)用摆线和摆球组成单摆，如图2所示。摆球直径的测量平均值为，摆线长度的测量平均值为，小球摆动个全振动所用的时间为，由此算得重力加速度为 （用题中所给的字母表示）。 8．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图甲所示，请回答下面的问题： (1)在实验中，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______。（填正确答案标号） A．为了便于测量周期，可适当缩短摆线，从而减小测量周期的绝对误差 B．组装单摆需选用轻且不易伸长的细线，密度大而直径较小的摆球 C．测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态，摆长是摆线长度加小球半径 D．测量周期时，应当在小球经过最高点时开始计时，测量出经过30~50次全振动的时间并算出周期 (2)该同学用新式游标卡尺测量小钢球的直径，新式卡尺将主尺上39mm在游标尺上均分成20等份。如图乙所示，则小钢球的直径为 mm。 (3)除了已测摆球直径，还已知细线长101.1cm，完成35次全振动的时间是70.80s，由这些数据计算得重力加速度大小 。（保留三位有效数字） 9．某同学利用如图所示的双线摆来测量当地的重力加速度，两根细线长度相同，摆球垂直纸面来回摆动，实验时（　　） A．可将双线上端绕在水平杆上 B．从摆角较大的位置释放摆球 C．摆长为球心到横杆的垂直距离 D．测量周期时从摆球到达最高点开始计时 10．某同学利用单摆测定当地的重力加速度，实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在摆球通过最高点时开始计时，可减小单摆周期的测量误差 B．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径 C．测量摆球通过最低点50次的时间为t，则单摆周期为 D．应选择质量、体积均较大的小球作为摆球 11．某同学在游览祖国大好河山的同时，利用单摆装置测量了不同地点的重力加速度，并绘出了1、2两地的图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若1为在北京绘制的图像，则2可能是在广州绘制的 B．测量1、2两地加速度时，需保证摆球振幅相同 C．在同一地点测量时，需保证摆球振幅相同 D．在不同地点测量时，摆球的质量要相同 12．某同学用单摆测量重力加速度，如果最后测得的重力加速度比当地重力加速度的真实值偏大，他在实验过程中可能出现的失误是（　　） A．选用的悬线的长度较大 B．把在时间t内的n次全振动误记为次 C．用悬线长作为摆长来计算 D．用悬线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 13．物理小组的同学用单摆测当地的重力加速度。他们测出了摆线的长度l和摆动周期T，获得多组T与l的数据，再以为纵轴、l为横轴画出函数关系图像，如图线甲、乙所示。已知图线甲与纵轴的截距为a，图线乙与横轴的截距为b，图线斜率均为k。下列说法正确的是（　　） A．图线甲符合实际情况，摆球半径为a B．图线乙符合实际情况，摆球直径为b C．测得当地的重力加速度大小为 D．由于未考虑摆球半径，测得的重力加速度值偏小 14．某同学学习了单摆之后，想利用相关知识测量在教室里面的重力加速度。 (1)以下器材中，应当选用的有________。 A．中心有小孔的塑料球 B．中心有小孔的实心铁球 C．长约的细线 D．长约的细线 E．带有铁夹的铁架台 F．不带铁夹的铁架台 G．天平 H．秒表 (2)用游标卡尺测量小球的直径，如图甲所示，则小球直径 。 (3)该同学选择合适的实验器材，测量了细线的长度为L，安装好实验仪器后，在摆线偏离竖直方向小于的位置由静止释放小球，用秒表记录小球完成n次全振动的总时间为t，则计算重力加速度的表达式为 （用d、L、n、t表示）。 (4)该同学在某次实验中误将绳长当做单摆的摆长，实验中他多次改变绳子长度L，其余实验操作步骤均正确，测出对应的摆动周期T，并获得多组T与绳长L的数据，画出函数关系图像如图乙所示，由图像可知此时重力加速度与实际的重力加速度g的关系为 g（填“大于”、“等于”或“小于”）。 15．用单摆测量重力加速度实验中，实验装置如图1所示。 (1)实验中需要使用秒表，某次实验秒表指针如图2所示，记录的时间应是 s (2)此实验还需测量小钢球的直径，某次用游标卡尺测量，示数如图3所示，则d= mm。 另一次用螺旋测微器测量另一小球，示数如图4所示，则= mm。 (3)某一组同学在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且计数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t。该小组的一位同学认为单摆周期为，并由此计算当地的重力加速度，若该小组其他操作都正确，他们的测量结果将 。（选填“偏大”“偏小”或“不变”） (4)另一组同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图5所示。则当地重力加速度的表达式g= 。处理完数据后，该组同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径，这样 （选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算。 (5)在测量时，第三小组由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图6所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 16．某同学在进行“用单摆测量重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的最大偏角小于5°，在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。 (1)从图乙可知，摆球的直径为= mm； (2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式：g= ； (3)该同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是____________（填选项前的字母） A．开始摆动时振幅较小 B．测量周期时，误将摆球（n-1）次经过最低点所用的时间记为n次经过最低点所用的时间 C．开始计时时，过早按下停表 D．测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长 17．“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中： (1)用游标卡尺测量摆球的直径，如图甲所示，测出的小球直径为 mm； (2)实验中下列做法正确的是__________； A．摆线要选择伸缩性大些的，并且尽可能短一些 B．摆球要选择质量小些、体积大些的 C．拉开摆球，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔作为单摆周期的测量值 D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于。释放摆球，从平衡位置开始计时，记下摆球做30次全振动所用的时间，则单摆周期 (3)实验中改变摆长获得多组实验数据，正确操作后作出的图像为图乙中图线②。某同学误将悬点到小球下端的距离记为摆长，其他实验步骤均正确，作出的图线应当是图乙中 （选填“①”“③”或“④”）；利用该图线求得的重力加速度 （选填“大于”“等于”或“小于”）利用图线②求得的重力加速度。 18．关于“用单摆测定重力加速度”的实验，结合示意图回答下列问题： (1)让刻度尺的零刻度对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，其下端局部如图甲所示，那么单摆的摆长L= cm（要求估读）。 (2)若用停表测得了40次全振动的时间如图乙所示，则单摆的摆动周期T= s（结果保留三位有效数字）。 (3)为了操作方便，小组同学用游标卡尺测量了摆球直径，如图丙所示，小球直径为d= cm。 (4)多次改变摆长L，分别记为L1、L2…。Ln；测得相应的周期分别为T1、T2…。Tn；为减小误差，下列做法没有错误的是 ； A．根据分别求得g1、g2…。gn，然后求平均 B．根据，先分别求得以及，然后求得 C．以历次测量的L为横轴、以相应的T为纵轴建立坐标系作图像，根据图像斜率求g D．以历次测量的L求得为横轴、以相应的T为纵轴建立坐标系作图像，根据图像斜率求g (5)若某次实验中根据求得的g比实际的当地重力加速度偏大，则下列原因可能的是 。 A．测得的摆长偏小 B．测量n次全振动的时间求周期时多数了次数 C．小球摆动时轨迹不在同一竖直平面内而是在某一水平面内的圆周。 / 学科网（北京）股份有限公司 $