6.3.1 从频数到频率 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦“从频数到频率”核心内容，通过工厂生产情景对比导入，引导学生从已知频数概念过渡到频率学习，搭建从具体数量到相对强度的认知支架，掌握频率定义及频数直方图绘制方法。 资料以任务驱动贯穿教学，设计小组合作分析图表区别、计算运动项目频率等活动，融合生活实例培养数据分析与直观想象素养，既让学生学会用数学思维解决实际问题，也为教师提供清晰可操作的教学流程，提升课堂效率。

课题 6.3.1 从频数到频率 学科 数学 教材 北师大版（2019）必修一第一册 章节 第六章第三节 课程类型 新授 课时安排 1课时 年级 高一 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 1、了解频数与频数直方图的概念，并能初步绘制简单的频数直方图。 2、经历数据处理的过程，作出合理的判断和预测，解决实际问题。 3、让学生进一步体会数据处理与表示的重要性，结合具体情境体会统计对决策的应用价值。 教学重点： 掌握利用频数和频率估计样本和总体的特征； 绘制简单的频数直方图进行数据表示与处理，作出合理的判断和预测。 教学难点： 理解频数与频率的区别和联系； 根据数据处理的结果获取有用信息，解决实际问题。 核心素养 1．通过对统计图表的识图和读图，培养直观想象素养． 2．通过利用频数和频率估计总体分布，培养数据分析素养． 教学方法和手段 教学方法：讲授法、任务驱动法 教学手段：多媒体演示文稿 教学过程(表格描述) 教学 环节 主要教学活动 设置意图 创设 问题 情境 引入 新课 教师PPT展示问题并提出问题： 情景一：某工厂生产一批产品，经调查只有10个不合格品 情景二：某工厂生产一批产品，经调查产品不合格率为1% 上面哪种情景能更好的反应工厂的生产情况呢？ 学生自主思考回答问题 从学生熟悉的条形统计图进行导入，逐步延伸到频数直方图,引起学生探究兴趣，进而引入课题。 新课讲授 知识点1：频率 知识点2：频数直方图 【师生共同学习频率的相关概念】 教师提问：“生产了100个产品有10个不合格品”与“生产了10000个产品有10个不合格品”，这两种情况都是10个不合格品，但是工厂生产产品的数量却大不相同，所以我们只知道频数是不够的，需要用频率来刻画，大家能来说说频率是什么吗? 学生活动：思考后回答频率就是频数与总体的比值 教师提问：说的非常全面，能具体展开说说吗？大家前后桌讨论一下，结束后我们一起总结。 师生共同总结： 1、定义：频率表示频数与总体的比值，能更好地反映样本和总体的相应特征。 2、表达式：频率＝ 3、意义：频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数。在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布。 4、作用：在统计中，我们经常要用样本数据的频率，去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计。 【教师活动】通过以上的学习我们了解了什么是频率，那么接下来请同学们思考问题。 思考：若某一样本数据的频数大，那么该样本数据的频率就一定大吗？为什么？ 【师生活动】 教师提问，学生思考回答，不一定。因为频率＝，若数据的频数大，总体也大，则频率不一定大。教师总结评价，并进行讲解。 教师出示练习题，学生独立完成，师生共同分析问题，学生给出答案，教师判断并讲解。 1．在某次期末考试中，高一某班的60名同学中有9名同学的数学成绩不及格，那么该班的数学及格率为 (　　) A．0.08　　　B．0.90　　　C．0.92　　　D．0.85 【师生活动】 学生独立思考，根据频率＝，得出计算结果，教师判断并讲解 2. 下图所示的统计图中，甲、乙两组数据(　　) A．甲的频率大 B．乙的频率大 C．甲和乙的频率一样大 D．无法判断 【师生活动】 学生观察图表得出答案，教师判断 【师生活动】 教师提问：了解了频率之后，我们一起来想想频率是如何来统计数据的呢？ 学生活动：同学表达自己对于频率统计数据的想法。 教师总结：进而讲解频数直方图。 1、 利用频率估计总体分布——频数直方图 1、某学校开展校运动会活动，提前调查“学生最喜欢的运动项目”，其中有100位学生参与了调查，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，喜欢羽毛球的有20人，喜欢跑步的有15人，喜欢其他的有10人。 观察以上数据，回答下列问: （1）你能用恰当的统计图表示该学校学生最喜欢的运动项目吗？从你的图中能看出大部分学生喜欢哪种运动项目？整体分布情况怎样？ （2）你能借鉴教材中的数据的表示形式，将该校学生喜欢的运动项目按种类进行分段吗？并统计每个运动种类的学生数目： 运动项目 篮球 足球 羽毛球 跑步 其他 人数 （3）再将上表在下面绘制成条形统计图,绘制完成后，你有什么新的发现? 【师生活动】 学生思考后动手画一画，教师进行点评并总结：频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。当样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。 教师活动：接下来，请同学们分成小组，团队合作完成以下三个任务。 【师生互动】师生分析问题，共同提出解题思路；学生小组合作，教师巡视指导。 任务一：请将表格中的数据用频数直方图表示，并计算出各种运动项目的频率。 篮球：30% 足球：25% 羽毛球：20% 跑步：15% 其他：10% 【师生活动】 学生画出频率直方图，并计算出各种运动项目的频率. 任务二：思考频数直方图、条形统计图和扇形图有什么区别? 【师生活动】 学生对两种图表进行分析，小组之间可以相互讨论，得出初步的区别：频数直方图和条形统计图都可以直观地表示出具体数量，教师进一步总结： （1）条形图是用小长方形的长度表示各类别频数的多少，小长方形的宽度(表示类别)是固定的;而频数直方图是用小长方形的面积表示各组的频数的多少小长方形的长度与宽度均有意义，当组距相等时，可以用小长方形的长度来表示频数; （2）条形统计图往往表示的是离散数据，每个小长方形通常分开排列；而频数直方图更多用于表示连续分组数据,直方图中的各小长方形通常连续排列； （3）条形图是直观的，显示出具体数据;而频数直方图则是表现频数的分布情况。 （4）扇形统计图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 任务三：思考频数与频率有什么区别？ 【师生活动】 学生对频数和频率进行分析，回答问题，教师判断学生回答是否完善，并总结： 1、当总体容量较小时，可以用频数估计总体分布，也可以用频率估计总体分布；当总体容量较大时，不能只从频数一个角度分析问题，还要应用频率估计总体。 2、频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数。所以对于实际问题，只从频数一个角度分析实际问题是远远不够的。 3、频数和频率在本质上是没有区别的，都能反映总体的分布，但频率所包含的信息比频数更多，更能反映总体的分布． 2、 课堂练习 1、 判断题： (1)频数所携带的数据信息比频率多． (　　) (2)频率反映了样本数据在总体中的所占比例． (　　) (3)条形统计图不能计算数据的频率． (　　) 【师生活动】 学生阅读题目，思考是否正确，得出答案，教师对学生的回答进行判断. 2、如图是甲、乙、丙、丁四组参加学校郊游人数的扇形统计图，根据扇形统计图的情况可以知道甲、丙两组人数和为(　　) A.25　 　 B．50 C.40　 D．30 【师生活动】 学生根据刚学的频率的计算公式可以得出，甲：总人数==100（人），丙：人数=100×10%=10（人），可算出结果，教师出示答案. 3、某校统计各年级总人数，经调查统计得出下图，根据统计图解答下列问题： (1)该学校一共多少人？ (2)将条形统计图补充完整． (3)若该学校有1000人，请你估计高二高三年级共有多少人？ 【师生活动】 学生先算出学校总人数125÷25%=500(人)，再补充完整条形统计图，再根据刚学的频率公式，算出高二高三有多少人.教师点评并出示解题过程. 通过了解频率的相关知识引导学生辨析频率与频数的区别，便于学生学习频数直方图。 课堂小练有助于学生及时掌握知识。 通过任务驱动培养学生主动学习的能力，增强学生的主观能动性和学习的自信心。 课堂练习，帮助学生及时巩固所学知识，加深理解。 当堂 达标 PPT出示练习，学生独立完成，教师进行讲解 通过当堂检测巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理的核心素养 课堂 总结 学生回顾本节课知识点，教师归纳 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识内容，掌握本节课的重难点知识。 板书设计 6.3.1从频数到频率 一、频率：频率＝ 二、频数直方图 教学设计反思 一、教学内容与目标的达成 在本次教学中，我成功地引导学生从频数的概念过渡到了频率的概念，并讲解了频率的计算公式和频数分布直方图的绘制方法。通过具体的例子和练习，学生能够理解并应用所学知识，达到了预期的教学目标。在课堂上，我鼓励学生积极参与讨论，分享他们的想法和见解。这种互动的教学方式有助于培养学生的思维能力和表达能力。同时我设计了多种类型的练习题，包括基础练习和应用练习，以检验学生的学习效果。同时，我也及时给予学生反馈，帮助他们纠正错误并巩固所学知识。 二、学生表现与学习效果 大多数学生能够积极参与课堂活动，认真听讲并完成练习。通过课堂练习，我发现学生能够较好地掌握频数和频率的概念及计算方法，并能够应用所学知识解决实际问题。然而，也有少数学生在理解频数分布直方图时存在一些困难，需要我在后续教学中加强辅导。 三、不足与改进之处 在教学过程中，我发现有些环节的时间分配不够合理，导致课堂节奏略显紧张。在后续教学中，我需要更好地把握课堂节奏，确保每个环节都有足够的时间进行。在本次教学中，我主要围绕课本内容进行讲解和练习。然而，为了拓宽学生的视野和思维，我可以适当引入一些拓展知识或实际问题，让学生将所学知识应用到更广泛的领域中。 四、总结与展望 通过本次教学反思，我认识到自己在教学中取得了一些成绩，但也存在一些不足和需要改进的地方。在后续教学中，我将继续努力探索更有效的教学方法和手段，关注学生的个体差异和学习需求，努力提高学生的数学素养和综合能力。同时，我也将不断反思和总结自己的教学经验，为成为一名优秀的数学教师而不断努力。 列1 甲 乙 70 30 人数 甲, 30人, 30% 乙, 20人 甲 乙 丙 丁 30 20 10 40 人数 高一 高二 高三 200 175 125 人数 高一 高二 高三 200 125 学科网（北京）股份有限公司 $