精品解析：江苏省淮安市盱眙县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

盱眙县2025-2026学年度第一学期期中质量调研测试卷 七年级数学 （满分150分，时间120分钟，闭卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 在下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 3. 在1.5，，0，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的 A、B 两点分别表示有理数 a、b，下列式子中不正确的是（ ） A. a+b＜0 B. a﹣b＜0 C. ﹣a+b＞0 D. |b|＞|a| 6. 如果与是同类项，那么、的值分别为（  ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是）， 刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“ ”，则x的值为（ ）． A. 3.8 B. 2.8 C. 4.8 D. 6 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 8. 的倒数是______． 9. 单项式的系数是______． 10. 用“>”、“<”、“=”号填空：________． 11. 在数轴上，距表示数的点有个单位长度的点表示的数是_____________. 12. 若、互为相反数，、互为倒数，，则______． 13. 若，则________． 14. 如图所示是计算机程序计算，若输入x的值为3，则输出的y值为______． 15. 已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则______． 三、解答题（共11小题，满分102分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 若|a|＝6，|b|＝9，且ab＜0，求a﹣b的值． 20. 已知，． （1）当时，求； （2）若的结果中没有的一次项，求的值． 21. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”、“”或“”填空： 0， 0； （2）化简：． 22. 我们定义一种新运算：．例如： （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 23. 为了有效控制酒后驾驶，福州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 24. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④　 　；⑤1+3+5+7+9＝52；… （2）请写出第n个等式； （3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+…+99． 25. 阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：当，，则的值为_____； （2）已知，求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 26. 综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以完美地将数与形结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 （1）平移运动 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．请画出一条数轴，并表示出三点的位置． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示______的点重合． ②若数轴上两点之间的距离为（点在点的左侧，且折痕与①折痕相同），当两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______． ③如图，一条数轴上有三点，其中点表示的数分别是，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为3，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盱眙县2025-2026学年度第一学期期中质量调研测试卷 七年级数学 （满分150分，时间120分钟，闭卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 在下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴最小的数是， 故选：D． 2. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：1250亿． 故选：B． 3. 在1.5，，0，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，绝对值定义和相反数定义，先利用绝对值定义和相反数定义对部分有理数进行化简，再根据负数的定义即可得到答案． 【详解】解：，， 在1.5，，0，，中，负数有：，，一共2个， 故选：A． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 5. 如图，数轴上的 A、B 两点分别表示有理数 a、b，下列式子中不正确的是（ ） A. a+b＜0 B. a﹣b＜0 C. ﹣a+b＞0 D. |b|＞|a| 【答案】D 【解析】 【详解】A,B,C,正确，D错误，改为|b|<|a|,故选D. 6. 如果与是同类项，那么、的值分别为（  ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念及求解，熟练掌握同类项的概念是解题的关键； 根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【详解】解：根据同类项的概念可得：与是同类项， 即，， ，， 故选：B 7. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是）， 刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“ ”，则x的值为（ ）． A. 3.8 B. 2.8 C. 4.8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是正确列出算式求解． 根据题意列式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得，． 故选：A． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 8. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是与其相乘的积为1的数． 【详解】解：设该数为，则其倒数为． 故答案为：． 9. 单项式的系数是______． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义作答． 【详解】解：中不含字母的项为﹣2， ∴单项式的系数是﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查单项式系数的概念，单项式中的数字因数叫单项式的系数；掌握系数的定义是解题关键． 10. 用“>”、“<”、“=”号填空：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 11. 在数轴上，距表示数的点有个单位长度的点表示的数是_____________. 【答案】-8或2. 【解析】 【分析】在数轴上先找出表示-3的点，再在点-3的左右两侧找与它相距5个单位长度的点，左侧为-8，右侧为2． 【详解】解：在数轴上距表示-3的点有5个单位长度的点，表示的数是在左侧为-8，右侧为2． 故答案为-8或2. 【点睛】本题考查利用数轴直观地求两点之间的距离或解决与距离有关的问题，体现了数形结合的思想方法，解题关键是注意考虑全面，分情况讨论． 12. 若、互为相反数，、互为倒数，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值；根据相反数和倒数的定义，得到 ，，然后代入表达式计算． 【详解】解：因为 、 互为相反数，所以 ；因为 、 互为倒数，所以 ． 所以． 故答案为： ． 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，乘方，绝对值，求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 根据非负数的性质求出未知数的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：， ，， ，， 则． 故答案为：． 14. 如图所示是计算机程序计算，若输入x的值为3，则输出的y值为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算．根据运算程序列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：由题意知，输入x的值为3时， 输出的， 故答案为：22． 15. 已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识，读懂题意，理解题目中的定义是解题关键． 三、解答题（共11小题，满分102分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，31 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算及化简求值，先去括号，再合并同类项，最后将代入求值． 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式 ． 19. 若|a|＝6，|b|＝9，且ab＜0，求a﹣b的值． 【答案】15或﹣15 【解析】 【分析】根据绝对值的意义分情况进行计算即可． 【详解】∵|a|＝6，|b|＝9，∴a＝±6，b＝±9， ∵ab＜0，∴a＝6时，b＝﹣9，a﹣b＝6﹣（﹣9）＝15； a＝﹣6时，b＝9，a﹣b＝﹣6﹣9＝﹣15． 答：a﹣b的值为15或﹣15． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、绝对值、有理数的减法，解决本题的关键是利用分类讨论思想． 20. 已知，． （1）当时，求； （2）若的结果中没有的一次项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算； （1）先根据整式的加减运算法则计算，然后把代入即可． （2）根据结果中没有的一次项另的一次项系数为0，即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 当时，； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵的结果中没有的一次项， ∴， ∴． 21. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”、“”或“”填空： 0， 0； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示的数，有理数的加减运算，合并同类项． （1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置确定数的大小和符号即可求解； （2）根据各个式子的符号化简绝对值，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置可知， ， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 22. 我们定义一种新运算：．例如： （1）求2*3的值． （2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】（1）利用新运算的定义解答即可； （2）利用新运算的定义先算中括号后再利用新运算的定义运算即可． 【小问1详解】 解：原式＝ ＝4−3＋6 ＝1＋6 ＝7； 【小问2详解】 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝4−1−2 ＝1． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，理解并熟练应用新运算的定义解答是解题的关键． 23. 为了有效控制酒后驾驶，福州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）交警最后所在地在A地的东边20千米处 （2）这次巡逻共耗油升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数四则运算的应用； （1）把所给的路程记录相加，如果结果为正则在A地东边，为负则在A地西边，为0即在A地； （2）先求出总路程，再根据总耗油每千米油耗路程即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴交警最后所在地在A地的东边20千米处； 【小问2详解】 解：（升）， ∴这次巡逻共耗油升． 24. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④　 　；⑤1+3+5+7+9＝52；… （2）请写出第n个等式； （3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+…+99． 【答案】（1）1+3+5+7＝42；（2）1+3+…+（2n﹣1）＝n2；（3）2400． 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的四个例子，找到规律，即可写出第④个式子； （2）根据（1）中发现的规律即可得出答案； （3）将式子变形为，然后利用找到的规律即可解题. 【详解】解：（1）1+3+5+7＝16＝42． 故答案为：1+3+5+7＝42． （2）∵1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，1+3+5+7+9＝52，…， ∴1+3+…+（2n﹣1）＝n2． （3）21+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19）＝502﹣102＝2400． 【点睛】本题为规律类试题，找到规律是解题的关键. 25. 阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：当，，则的值为_____； （2）已知，求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】（1）25 （2） （3）6 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的相关运算法则是解题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项，再整体代入计算即可； （2）将的前两项提取公因数3，再将，整体代入计算即可； （3）对进行变形，再代入，，则问题得解． 【小问1详解】 解：， 当，时，， 故答案为：25； 【小问2详解】 解： ， ， 原式． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 26. 综合与实践 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以完美地将数与形结合，而平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 （1）平移运动 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．请画出一条数轴，并表示出三点的位置． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示7的点与表示______的点重合． ②若数轴上两点之间的距离为（点在点的左侧，且折痕与①折痕相同），当两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______． ③如图，一条数轴上有三点，其中点表示的数分别是，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为3，求点表示的数． 【答案】（1）见解析 （2）①；②；③或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，翻折的性质，有理数的运算； （1）①根据用数轴上的点表示有理数即可求解． ②根据题意找到其规律即可求解． （2）①设表示的点与表示的点重合，根据翻折的性质即可求解． ②根据数轴上两点之间的距离即可求解． ③根据翻折的性质即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，可得点为． 点为， 点为． 三点在数轴上表示如下． 【小问2详解】 ①表示的点与表示的点重合， 翻折的点为， 设表示的点与表示的点重合， 点对应的点为， 解得：， 故与表示的点重合， 故答案为：． ②数轴上、两点之间的距离为，设、在数轴上所对应的数为，， 点在点的左侧，且折痕与①折痕相同， ，， ∴，， 故表示的点为，表示的点为， ③分两种情况： 当点落在点的左边时，因为点与点之间的距离为， 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为； 当点落在点的右边时，因为点与点之间的距离为． 所以点在数轴上表示的数为， 所以点表示的数为． 综上所述，点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $