3.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质（第三课时）随堂练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

3.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 随堂练习 第三课时 学习目标 1. 会用描点法画出二次函数y=a(x-h)²+k的图象，并能够理解它与 y=ax²的图象的关系，理解a,h,k对二次函数图象的影响. 2.能够确定二次函数y=a(x-h)²+k图象的开口方向、顶点坐标、对称轴. 课标考点 考点1二次函数y=a(x-h)²+k的性质 1.已知抛物线y=-(x-2)²+1,则该抛物线的顶点坐标是( ) A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,—1) D.(1,2) 2.已知抛物线y=a(x-1)²-3如图所示.给出下列结论：①a>0;②该抛物线的对称轴为直线x=1;③若该抛物线经过(2,),(4,)两点，则>;④该抛物线的顶点坐标是(1,-3).其中，正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点2二次函数y=ax²与y=a(x-h)²+k的关系 3.将抛物线y=-3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线________. 4.将抛物线y=2(x-4)²-1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线( ) A.y=2x²+1 B.y=2x²-3 C.y=2(x-8)²+1 D.y=2(x-8)²-3 典例解析 例1将抛物线y=x²+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y=(x-1)²-4,试求b,c的值. 【点拨】先确定平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据“向右平移横坐标加、向下平移纵坐标减”,求出平移前的抛物线的顶点坐标，据此写出平移前的抛物线的函数表达式，即可得到b,c的值. 【解】抛物线y=(x-1)²-4的顶点坐标为(1,-4).它是将抛物线y=x²+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的. ∴1-2=-1,-4+3=-1,即平移前抛物线的顶点坐标为(-1,-1). ∴平移前为抛物线y=(x+1)²-1, 即y=x²+2x.∴b=2,c=0. 例2画出二次函数y=-x²+3x-2的图象，并根据图象回答问题： (1) 当x取何值时，y随x的增大而增大?当x取何值时，y随x的增大而减小? (2)函数y有最大值还是最小值?最值是多少? (3)当y>0,y=0,y<0时，x的取值范围分别是什么? 【点拨】根据二次函数的表达式，可得相应抛物线的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点.据此可画出该函数的图象. 【解】y=-x²+3x—2 =-(x-)²+ =-(x-2)(x-1), ∴该函数图象的顶点为(，),对称轴为直线x=,与x轴的交点为(2,0),(1,0),与y轴的交点为(0,-2).其图象如图所示. (1)∵该函数图象的对称轴为直线x=,图象开口向下， 当x<时，y随π的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小. (2)函数y有最大值，最大值为. (3)由图象可知： 当y=0时，x=1或x=2; 当y>0时，1<x<2; 当y<0时，x<1或x>2. 同步训练 ⊙基础巩固 1.将抛物线y=-2(x-3)²-2先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线( ) A.y=-2(x+1)²-3 B.y=-2(x+1)²-1 C.y=-2(x-1)²-3 D.y=-2(x-1)²+1 2.若抛物线y=(x-m)²+(m+1)的顶点在第二象限，则m的取值范围为( ) A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1<m<0 3.已知二次函数y=a(x-1)²-c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的图象可能是( ) 4.二次函数y=-(x-3)²-2的图象的顶点坐标为_______,对称轴是_____. 5.把y=-x²-4x+1化成y=a(x+m)²+n的形式是_________· 6.已知函数y=-(x-4)²-1. (1)写出该函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. (2)当x取何值时，y随x的增大而减小? (3)怎样移动抛物线y=-x²就可以得到抛物线y=-(x-4)²-1? 7.把抛物线y=-3(x-1)²+1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线C. (1)求抛物线C的函数表达式； (2)写出抛物线C的性质. ◎提高训练 8.画出函数y=-(x-6)²+3的图象，写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围. 9. 二次函数y=(x+m)²+k的图象如图所示，其顶点M的坐标为(1,-4). (1) 求该图象与x轴的交点A,B的坐标； (2)在该图象上是否存在点P,使S△PAB=5S△MAB?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案： 【课标考点】 1.B 2.C 3.y=-3(x-1)²-2 4.A 【同步训练】 1.A 2.D 3.A 4.(3,-2) x=3 5.y=-(x+2)²+5 6.解：(1)∵函数y=-(x-4)²-1, ∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x=4,顶点坐标是(4,-1). (2)∵函数y=-(x-4)²-1, ∴当x>4时，y随x的增大而减小. (2) 将抛物线y=-2x²先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，就可以得到抛物线 y=-2(x-4)²-1. 7.解：(1)由题意得抛物线C的函数表达式为y=-(x-1+3)²+1+2=-( x+2)²+3. (2)抛物线C的性质：①开口向下；②顶点坐标为(一2,3);③当x=—2时，相应函数有最大值3;④对称轴是x=-2;⑤与y轴的交点坐标为(0,5)),与x轴的交点坐标为(1,0)和(-5,0);⑥当x<-2时，y随x的增大而增大，当x>-2时，y随x的增大而减小. 8.解：函数y=(x—6)²+3的图象如图所示. 该函数图象的开口向上，对称轴为直线x=6,顶点坐标为(6,3). 当x>6时，y随x的增大而增大. 9.解：(1)∵M(1,-4)是二次函数y=(x+m)²+k的图象的顶点， ∴y=(x-1)²-4=x²-2x-3. 令y=0,得x²-2x-3=0.解得. ∴点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0). (2)在该图象上存在点P,使 设P(x,y),则 ·|AB|·Iyl=21yl. 又∵=·IAB|×1-4|=8, ∴21yl=5×8.∴y=±5. ∵该二次函数的最小值为-4, ∴y=5.当y=5时，x=-2或x=4. ∴P点的坐标为(-2.5)或(4,5) 学科网（北京）股份有限公司 $