精品解析：河南省信阳市罗山县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

河南省信阳市罗山县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 据新闻报道，2024年我国在新能源汽车产业发展迅速，全年新能源汽车销量达到了1500万辆．1500万辆用科学记数法表示为（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 2. 若，且，则的值为（ ） A. 5或1 B. 或 C. 5或 D. 或1 3. 如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ） A. B. C. D. 6. 多项式是关于的二次三项式，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 7. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 8. 单项式-的系数是__________. 9. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为______． 10. 我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_____． 三、解答题（本题共8个小题，共75分）： 11. 先化简，再求值，其中． 12. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 13. 某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 14. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过时，按2元计费；月用水量超过时，其中的仍按2元／收费，超过部分按元计费，设每户家庭用水量为． （1）当时，应收水费为___________元；当时，应收水费为___________元（均用含x的式子表示）． （2）小明家第二季度用水量的情况如下：小明家这个季度共缴纳水费多少元？ 月份 四 五 六 用水量/ 20 36 42 15. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 16. 如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“厘米”，“1厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足．     （1）_________，_________； （2）求图1中刻度“3厘米”所对应数轴上的数是多少？ （3）若刻度尺右端M的刻度为“厘米”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度为多少厘米？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳市罗山县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 据新闻报道，2024年我国在新能源汽车产业发展迅速，全年新能源汽车销量达到了1500万辆．1500万辆用科学记数法表示为（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：1500万辆辆辆， 故选：B． 2. 若，且，则的值为（ ） A. 5或1 B. 或 C. 5或 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义结合，得到，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴或； 故选A． 3. 如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 故选：A． 4. 如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，长方形的周长公式，掌握以上知识点是解答本题的关键．利用长方形的性质得到剩余白色长方形的长为，宽为，然后计算它的周长即可解答． 【详解】解：根据题意得：剩余白色长方形的长为，宽为， 所以剩余白色长方形的周长为， 故选：C． 5. 筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】参考算式一可得算式二表示的是，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，图中算式二表示的是， 所以算式二为 所以算式二被盖住的部分是选项A， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键． 6. 多项式是关于的二次三项式，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式的定义，得出，，即可求解． 【详解】解：多项式是关于的二次三项式， ， ， 又， ， 综上所述，． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握是解题的关键．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 7. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴-2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来． 圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的0重合的数是，，…，即， 同理与3重合的数是：， 与2重合的数是， 与1重合的数是，其中n是正整数． 而， ∴数轴上的数将与圆周上的数字2重合． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 8. 单项式-的系数是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式中的数字因数即系数是 故答案为 【点睛】本题考查了单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数. 9. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，数轴上两点间的距离，利用数轴上两点间的距离的表示方法列式计算即可，正确理解数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：∵刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0， ∴刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故答案为：． 10. 我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_____． 【答案】516 【解析】 【分析】类比于十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：三四三位上的数×73+四十九位上的数×72+七位上的数×7+个位上的数． 【详解】解：根据题意，得 因为满七进一， 所以从右到左依次排列的绳子， 分别代表绳结数乘以70，71，72，73的天数， 所以孩子自出生后的天数是： 5×70+3×71+3×72+1×73 ＝5+21+147+343 ＝516． 故答案为：516． 【点睛】考查了有理数乘方的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 三、解答题（本题共8个小题，共75分）： 11. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = = 将代入， 原式==． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1）＞；＜；＞ （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴得，，，得出，，，即可得； （2）由数轴得，，则，，，根据绝对值的性质进行化简即可得． 【小问1详解】 解：由数轴得，，， ∴，，， 故答案为：＞，＜，＞； 【小问2详解】 解：由数轴得，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数大小，绝对值的性质，有理数的加减运算，整式的加减运算，数轴，掌握数轴何绝对值的性质是解题的关键． 13. 某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、整式的加减的几何应用、代数式求值，熟知圆的面积公式是解答的关键． （1）根据图形，根据大圆面积减去五个圆面积可求解； （2）将代入（1）中代数式中求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意， ， 答：图中阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴图中阴影部分的面积为． 14. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过时，按2元计费；月用水量超过时，其中的仍按2元／收费，超过部分按元计费，设每户家庭用水量为． （1）当时，应收水费为___________元；当时，应收水费为___________元（均用含x的式子表示）． （2）小明家第二季度用水量的情况如下：小明家这个季度共缴纳水费多少元？ 月份 四 五 六 用水量/ 20 36 42 【答案】（1）2x；（） （2）小明家这个季度共缴纳水费205元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是水费要分段付费． （1）当时，按2元/计算，水费为元；当时，其中的仍按2元/计算，超过部分按元/计算，水费为元； （2）由题意得四月份用水量按2元/计费、五月份和六月份的用水量按（2）的结果计费，然后把三个月的水费相加即可． 【小问1详解】 解：当时，按2元/计算，水费为元， 当时，水费为元． 故答案为：； ； 【小问2详解】 解：当时 当时，； 当时 （元）. 答：小明家这个季度共缴纳水费205元 15. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】（1） 补全表格如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． 【小问1详解】 解：该产品的地理测试分数为分， 地理的相对分数为（分）； 【小问2详解】 该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）， 故答案为：，； 【小问3详解】 （分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 16. 如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“厘米”，“1厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足．     （1）_________，_________； （2）求图1中刻度“3厘米”所对应数轴上的数是多少？ （3）若刻度尺右端M的刻度为“厘米”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度为多少厘米？并说明理由． 【答案】（1）；2 （2） （3） 解：这把刻度尺有刻度一侧的长度为厘米，理由如下， 设移动前N表示的数为：n， ∵将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合， ， ∵，a对应的刻度为2.5厘米，b对应的刻度为1厘米， ∴数轴上一个单位长度表示的实际长度为：（厘米）， ∵移动前M的刻度为“厘米”，b表示的数对应的刻度为“1厘米” ∴移动前M表示的数为：， ∴在数轴上表示的单位长度为（个单位长度）， ∴这把刻度尺有刻度一侧的长度为：（厘米）， 答：这把刻度尺有刻度一侧的长度为厘米． 【解析】 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性质，有理数运算的应用等知识． （1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值； （2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出3厘米对应的数； （3）设N表示的数为：n，先求出n的值，再求出M表示的数，从而求得出上的表示的单位长长，然后由“厘米”，“1厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，可求得数轴上一个单位长度表示的实际长度，进而可求出刻度尺有刻度一侧的长度． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：厘米， 刻度“3厘米”所对应数轴上的数是； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $