第七章图形的变换 2026年中考数学一轮专题复习课件

2025-11-22

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内容正文：

第二部分　图形与几何第七章　图形的变换第三节　图形的对称上一页返回导航上一页下一页返回导航 1.（2025·青海）下列图形是轴对称图形的是（） C 上一页返回导航上一页下一页返回导航 2.（2025·三台）如图，△AOB关于x轴对称图形△A'OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A'OB中的对应点Q的坐标是（） A.（a，b） B.（－a，b） C.（－a，－b） D.（a，－b） D 上一页返回导航上一页下一页返回导航 3.（2025·道里）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE.若∠CBE＝18°，则∠BCD的度数为（） A.18° B.32° C.36° D.54° D 上一页返回导航上一页下一页返回导航 4.（2025·深圳）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，将△CDE沿CE翻折得到△CD'E，点D的对应点为点D'，D'E交BC于点F.若∠BFE＝64°，则∠DEC＝（） A.32° B.64° C.58° D.26° A 上一页返回导航上一页下一页返回导航 5.（2025·杞县）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D在AB上.连接OD，将四边形ODBC沿OD折叠得到四边形ODEF，点E恰好落在x轴上，已知OA＝4，则点D的坐标为（） A.（4，4－4） B.（4，4－4） C.（4，） D.（4，2） A 上一页返回导航上一页下一页返回导航 6.（2025·西宁）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，则∠EFB的度数为　　. 55° 上一页返回导航上一页下一页返回导航 7.（2025·泉州）如图，在▱ABCD中，E是AD边上一点，将△CDE沿着CE翻折至△CFE. 上一页返回导航上一页下一页返回导航（1）如图1，当点F落在边BC边上时，求证：四边形CDEF为菱形；证明：由翻折可得FE＝DE，FC＝DC， ∠FCE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD. ∴∠FCE＝∠DEC.∴∠DCE＝∠DEC.∴DE＝DC. ∴FE＝DE＝FC＝DC. ∴四边形CDEF是菱形. 上一页返回导航上一页下一页返回导航（2）如图2，若BC＝13，AB＝8，∠D＝60°，当E，F，B三点共线时，求DE的长. 解：如答图，作CL⊥BE于点L，则∠FLC＝∠ELC＝90°，由翻折可得∠BEC＝∠DEC， ∠CFE＝∠D＝60°， ∴∠FCL＝90°－∠CFE＝30°. ∵∠BCE＝∠DEC，∴∠BCE＝∠BEC.∴BE＝BC＝13. 上一页返回导航上一页下一页返回导航 ∵AB＝DC＝8，∴FC＝DC＝8.∴FL＝FC＝4. ∴CL＝＝＝4. ∴BL＝＝＝11. ∴EL＝BE－BL＝13－11＝2. ∴DE＝FE＝FL＋EL＝4＋2＝6.∴DE的长为6. 上一页返回导航上一页下一页返回导航 8.（2025·威海）把一张矩形纸片按照如图1所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图2或图3所示的正方形.若矩形纸片的长为m，宽为n，四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的2倍，则＝　. 上一页返回导航上一页下一页返回导航解析：由题意，得m2＋＝2·，整理得4m2－8mn＋n2＝0，∴m＝n.∵m＞n，∴＞.∴＝.故答案为. 上一页返回导航上一页下一页返回导航 9.（2025·滨湖）已知，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B的对应点B'落在边CD的中点上，A'B'交AD于点G，连接BB'. 上一页返回导航上一页下一页返回导航（1）如图，若AB＝4，AD＝6时，求EF的长；解：如答图1，设EF交BB'于点P，作EQ⊥BC于点Q，则∠BQE＝∠FQE＝90°， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝4， AD＝6，B'是CD的中点， ∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝6， ∠A＝∠ABQ＝∠C＝90°. ∴CB'＝DB'＝CD＝2，四边形ABQE是矩形. 上一页返回导航上一页下一页返回导航 ∴BB'＝＝＝2，EQ＝AB＝4. 由折叠可得点B'与点B关于直线EF对称，∴EF垂直平分BB'.∴∠BPF＝90°. ∵∠FQE＝∠C＝90°，∠QEF＝∠CBB'＝90°－∠BFE， ∴△QEF∽△CBB'.∴＝＝＝. ∴EF＝BB'＝×2＝.∴EF的长为. 上一页返回导航上一页下一页返回导航（2）若G为AD的三等分点，求的值. 解：如答图2，G为AD的三等分点，且DG＝AD，则AG＝AD，延长BA，B'A'交于点H， ∵DB'∥AH，∴△DGB'∽△AGH. ∴＝＝＝＝. 设CB'＝DB'＝m，则AB＝CD＝2m，AH＝2DB'＝2m， ∴BH＝AB＋AH＝4m. 上一页返回导航上一页下一页返回导航由折叠可得∠BB'H＝∠B'BH，∴B'H＝BH＝4m.∴B'G＝B'H＝B'H＝m. ∵∠D＝90°，∴DG＝＝＝m. ∴BC＝AD＝3DG＝m.∴＝＝. 上一页返回导航上一页下一页返回导航如答图3，G为AD的三等分点，且AG＝AD，则DG＝AD，延长BA，B'A'交于点M， ∵AM∥DB'，∴△AGM∽△DGB'. ∴＝＝＝＝. 设AM＝n，则DB'＝2AM＝2n， ∴AB＝CD＝2DB'＝4n.∴BM＝AB＋AM＝5n. 由折叠可得∠BB'M＝∠B'BM，∴B'M＝BM＝5n. 上一页返回导航上一页下一页返回导航 ∴B'G＝B'M＝B'M＝.∴DG＝＝＝n. ∴BC＝AD＝DG＝4n.∴＝＝1.综上，的值为或1. 上一页返回导航上一页下一页返回导航给您提供最优质的服务谢谢观赏上一页返回导航上一页下一页返回导航 $ 第二部分　图形与几何第七章　图形的变换第二节　投影与视图上一页返回导航上一页下一页返回导航 1.（2025·港南）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（） A 上一页返回导航上一页下一页返回导航 2.（2025·通辽）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若这棵树高AB＝3 m，树影BC＝4 m，树与路灯的水平距离BP＝5 m，则路灯的高度OP为（） A. m B. m C. m D.6 m B 上一页返回导航上一页下一页返回导航 3.（2025·陕西）上马石是古人上下马的工具，形状如图1.它可以看作图2所示的几何体，该几何体的俯视图为（） D 上一页返回导航上一页下一页返回导航 4.（2025·深圳）如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（） A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都相同 A 上一页返回导航上一页下一页返回导航 5.（2025·自贡）如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（） D 上一页返回导航上一页下一页返回导航 6.（2025·昆都）如图，是某一实物的示意图，那么它的主视图是（） B 上一页返回导航上一页下一页返回导航 7.（2025·南山）把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看.下列方法得到的平面图形是长方形的是（） C 上一页返回导航上一页下一页返回导航 8.（2025·泗阳）如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为　　m. 3 上一页返回导航上一页下一页返回导航 9.（2025·汉州）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加　　个小立方块. 解：（1）如图所示. 2 上一页返回导航上一页下一页返回导航 10.（2025·滨城）如图1，先沿着长方体左右两边的对角线将上方部分剪去，得到如图2的几何体，再用沿着图2图形的前后两个面的对角线将右边部分剪去，得到如图3的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”，图3“阳马”的俯视图是（） A 上一页返回导航上一页下一页返回导航 11.（2025·东城）“夏至”是二十四节气的第十个节气，《恪遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至.至者，极也.”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日. 某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午（中午12时），在北半球不同纬度的地方，100 cm高的物体的影长和纬度的相关数据.记纬度为x（单位：度），影长为y（单位：cm），x与y的部分数据如表：上一页返回导航上一页下一页返回导航 x 0 5 15 23.5 25 35 45 55 65 y 43.5 33.4 15.0 0 2.6 20.3 39.4 61.3 88.5 （1）通过分析如表数据，发现可以用函数刻画纬度x和影长y之间的关系.在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；解：图象如图所示. 上一页返回导航上一页下一页返回导航（2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，100 cm高的物体的影长约为　　cm（精确到0.1）；解：北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，100 cm高的物体的影长约为30.0 cm.故答案为30.0.（答案不唯一） 30.0 上一页返回导航上一页下一页返回导航（3）小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了100 cm高的物体的影长均为40 cm，那么他们生活的地区纬度差约是　　度. 解：y＝40时，x≈3或47，47－3＝44（度）.故答案为44.（答案不唯一） 44 上一页返回导航上一页下一页返回导航给您提供最优质的服务谢谢观赏上一页返回导航上一页下一页返回导航 $ 第二部分　图形与几何第七章　图形的变换第一节　尺规作图上一页返回导航上一页下一页返回导航 1.（2025·眉山）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝10.按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，AD于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G，则CG的长为（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.5 C.6 D.8 A 上一页返回导航上一页下一页返回导航 2.（2025·苏州）如图，∠MON＝60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C，作射线OC，连接AC，BC，则tan∠BCO＝　.（结果保留根号）上一页返回导航上一页下一页返回导航 3.（2025·陕西）如图，已知∠AOB＝50°，点C在边OA上.请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB.（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，点P即为所求. 上一页返回导航上一页下一页返回导航 4.（2025·涟水）几何作图. （1）如图1，图2，在△ABC中，D是AC边上一点，请用无刻度直尺和圆规，在AB边求作一点E，使DE∥BC；试利用图1，图2用两种不同的作法作出点E；（保留作图痕迹，不写作法）解：如图1、图2中，点E即为所求. 上一页返回导航上一页下一页返回导航（2）如图3，在6×6正方形网格中，A，B，C均为网格线的交点，D为AC与一条水平网格线的交点，仅用无刻度的直尺在AB上求作一点E，使DE∥BC.（保留作图痕迹，不写作法）解：如图3，点E即为所求. 上一页返回导航上一页下一页返回导航 5.（2025·阳信）在△ABC中，点D在边AB上，若CD2＝AD·BD，则称点D是点C的“关联点”. （1）如图1，在△ABC中，若∠ACB＝90°， CD⊥AB于点D.试说明：点D是点C的“关联点”；证明：由条件可知∠CDA＝∠CDB＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°. 由条件可知∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD. ∵∠CDA＝∠CDB＝90°，∴△ACD∽△CBD. ∴＝.∴CD2＝AD·DB.∴点D是点C的“关联点”. 上一页返回导航上一页下一页返回导航（2）如图2，已知点D在线段AB上，用无刻度的直尺和圆规作一个△ABC，使点D为点C的“关联点”. 解：如答图，所作△ABC即为所求. 上一页返回导航上一页下一页返回导航 6.（2025·顺德）如图，在△ABC中，AB＝AC. （1）尺规作图：以点A为圆心，BC为切线作☉A；解：如答图，☉A即为所求；上一页返回导航上一页下一页返回导航（2）☉A与BC相切于点D，与AB相交于点E，连接DE.求证：∠EDB＝∠BAD. 证明：如答图，过点A作AH⊥DE于点H. ∵AE＝AD，AH⊥DE，∴∠EAH＝∠DAH. ∵BC是☉O的切线，∴AD⊥BC. ∴∠EDB＋∠ADH＝90°. ∵∠ADH＋∠DAH＝90°，∴∠EDB＝∠DAH＝∠BAD. 上一页返回导航上一页下一页返回导航 7.（2025·武安）请仅用无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹. （1）如图1，在菱形ABCD中，E是BC的中点，请过点E作出AB的平行线；解：如图1，EF即为所求. 上一页返回导航上一页下一页返回导航（2）如图2，在▱ABCD中，E是CD的中点，请找出BC的中点. 解：如图2，点F即为所求. 上一页返回导航上一页下一页返回导航 8.（2024·福建）如图，已知直线l1∥l2. 解：如图1，直线l即为所求. （1）在l1，l2所在的平面内求作直线l，使得l∥l1∥l2，且l与l1间的距离恰好等于l与l2间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）上一页返回导航上一页下一页返回导航解：①当∠BAC＝90°，AB＝AC时，如图2，（2）在（1）的条件下，若l1与l2间的距离为2，点A，B，C分别在l，l1，l2上，且△ABC为等腰直角三角形，求△ABC的面积. ∵l∥l1∥l2，直线l1 与 l2 间的距离为2，且l与 l1 间的距离等于l与 l2 间的距离，根据图形的对称性可知，BC＝2， ∴AB＝AC＝.∴S△ABC＝AB·AC＝1. 上一页返回导航上一页下一页返回导航 ②当∠ABC＝90°，BA＝BC 时，如图3，分别过点A，C作直线 l1 的垂线，垂足分别为M，N，∴∠AMB＝∠BNC＝90°. ∵l∥l1∥l2，直线l1 与 l2 间的距离为2，且l与 l1 间的距离等于l与 l2 间的距离， ∴CN＝2，AM＝1. ∵∠MAB＋∠ABM＝90°， ∠NBC＋∠ABM＝90°， ∴∠MAB＝∠NBC. 上一页返回导航上一页下一页返回导航 ∴△AMB≌△BNC（AAS）. ∴BM＝CN＝2. 在Rt△ABM中，由勾股定理，得AB2＝AM2＋BM2＝12＋22＝5， ∴AB＝.∴S△ABC＝AB·BC＝. ③当∠ACB＝90°，CA＝CB时，同理②可得，S△ABC＝，综上，△ABC的面积为1或. 上一页返回导航上一页下一页返回导航给您提供最优质的服务谢谢观赏上一页返回导航上一页下一页返回导航 $ 第二部分　图形与几何第七章　图形的变换第四节　图形的平移、旋转上一页返回导航上一页下一页返回导航 1.（2025·湖南）在平面直角坐标系中，将点P（－3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（）　　　　　　　　　　 A.（－6，2） B.（0，2） C.（－3，5） D.（－3，－1） B 上一页返回导航上一页下一页返回导航 2.（2025·上城）下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） B 上一页返回导航上一页下一页返回导航 3.（2025·城中）如图，在△ABC中，∠BAC＝20°，∠B＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α°得到△AB'C'，当B，C，C'在同一条直线上时，α＝（） A.80 B.70 C.60 D.50 A 上一页返回导航上一页下一页返回导航 4.（2025·乾县）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，M，N分别为AB，DE的中点，连接CM，CN，MN，若MN＝4，则AC的长为（） A.2 B.4 C. D.2 A 上一页返回导航上一页下一页返回导航 5.（2025·金东）如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝45°，将△ABC绕点C逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到△DEC，点A和点B的对应点分别为点D和点E，当点D落在AB上时，恰有DE⊥BC，则α＝　　. 30 上一页返回导航上一页下一页返回导航 6.（2025·深圳）如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转α°得到平行四边形AB'C'D'，点B'落在边CD上，若∠C＝76°，当B，B'，C'三点共线时，α等于　　. 28 上一页返回导航上一页下一页返回导航 7.（2025·湖北）如图，将线段AB沿过点B的直线l向右平移至A'B'，点A，B的对应点分别为A'，B'.若　　　　，请判断四边形ABB'A'的形状，并证明你的结论. 请选择下列条件中的一个填写在上述空格上，然后作出判断并证明，多选无效. ①∠A＝∠ABB'； ②AB＝BB'； ③∠1＝∠2；上一页返回导航上一页下一页返回导航解：∵将线段AB沿过点B的直线l向右平移至A'B'， ∴AB∥A'B'，AB＝A'B'. ∴四边形ABB'A'为平行四边形. （答案不唯一）当选择①时，四边形ABB'A'为矩形. 证明如下：∵四边形ABB'A'为平行四边形， ∴AA'∥BB'.∴∠A＋∠ABB'＝180°. ∵∠A＝∠ABB'，∴∠A＝∠ABB'＝90°. ∴四边形ABB'A'为矩形. 上一页返回导航上一页下一页返回导航 8.（2025·福建）如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A逆时针旋转60°得到△AEF. 上一页返回导航上一页下一页返回导航（1）求证：B，D，E三点共线；证明：如图，连接DE，BD，CE， ∵将△ACD绕着点A逆时针旋转60°得到△AEF， ∴CA＝EA，∠EAC＝60°. ∴△AEC为等边三角形.∴AE＝CE. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD＝AB，BD⊥AC. ∴DE是AC的垂直平分线.∴DE⊥AC. ∴B，D，E三点共线. 上一页返回导航上一页下一页返回导航（2）连接BF，交AE于点G，求∠EGF的度数. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∠DAC＝45°. 由旋转可得，AD＝AF，∠FAD＝60°，∠FAE＝∠DAC＝45°， ∴AB＝AF，∠BAF＝90°＋60°＝150°. ∴∠ABF＝∠AFB＝15°. ∴∠EGF＝∠FAE＋∠AFE＝45°＋15°＝60°. 上一页返回导航上一页下一页返回导航 9.（2025·深圳）如图，以矩形ABCD的点B为圆心，BC的长为半径作☉B，交AB于点F，E为AD上一点，连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转90°至EG，点G落在☉B上，且F为EG的中点.若AF＝1，AE＝3，则CD的长为　　. 上一页返回导航上一页下一页返回导航 10.（2025·北京）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D在射线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α得到线段AE（点E不在直线AB上），过点E作EF∥AB，交直线BC于点F. 上一页返回导航上一页下一页返回导航（1）如图1，α＝45°，点D与点C重合，求证：BF＝AC；证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝45°， ∴∠BAC＝∠ABC＝45°. ∵线段AD绕点A逆时针旋转180°－2×45°＝90° 得到线段AE，点D与点C重合， ∴AE＝AD＝AC，∠EAB＝90°－∠BAC＝45°. ∴∠EAB＝∠ABC.∴BC∥AE. ∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形. ∴BF＝AE.∴BF＝AC. 上一页返回导航上一页下一页返回导航（2）如图2，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明. 解：DF＝2BC.如图，在DC上取一点G，使得CG＝CB， ∵∠ACB＝90°，∴∠ACG＝∠ACB＝90°. 在Rt△ACG和Rt△ACB中， ∴△ACG≌△ACB（SAS）.∴AG＝AB. 上一页返回导航上一页下一页返回导航 ∴∠AGB＝∠ABG＝α.∴∠BAG＝180°－2α. ∴∠AGB＝∠ABG＝α.∴∠BAG＝180°－2α. ∵将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α得到线段AE， ∴DA＝EA.∴∠DAE＝∠GAB＝180°－2α. ∴∠DAG＝∠EAB.∴△DAG≌△EAB（SAS）. ∴DG＝BE，∠AGD＝∠ABE＝180°－∠AGC＝180°－α. 又∵∠ABC＝α，∵∠FBE＝∠ABE－∠ABC＝180°－α－α＝180°－2α，∵EF∥AB，∴∠BFE＝∠ABF＝α. ∴∠BEF＝180°－∠FBE－∠BFE＝α. ∴BE＝BF.∴DG＝BF. ∵AG＝AB，AC⊥BC，∴GC＝BC. ∴DF＝BD－BF＝BD－DG＝BG＝2BC. 上一页返回导航上一页下一页返回导航给您提供最优质的服务谢谢观赏上一页返回导航上一页下一页返回导航 $

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