学易金卷：八年级数学上学期第三次月考卷01（浙江专用，新教材浙教版八上1～5章：三角形+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标+一次函数）

2025-2026学年八年级上学期第三次月考模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________ _______ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分） （1） （2） （3） 19. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） （1） （2） （3） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) (1) (2) 18.(8分) (1) y 6 3 : 6点432 2.34 5」 -t- 2 1- 5 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) B 火车轨道M 20.(8分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版2024八年级上册第一章认识三角形~第五章一次函数。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下面是化学实验中的四个实验器材，是轴对称图形的是( A. B. D. 2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标 为() A.(-2,3) B.（-3,2) C.(2,-3) D.(3,-2) 3.下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是() A.AB=3,BC=4,AC=5 B.AB2 BC2=AC2 C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.AB:BC:AC=1:2:3 4不等式+21 的非负整数解为( ) A.-2、-1、0、1B.1、2 C.1 D.0、1 5.己知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、第四象限，则m的取值范围是() A.m B.m<号 C.m<0 D.m>0 6.长方体水槽里面放有一酒瓶，示意图如图所示，现向水槽内匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水 的深度y与注水时间x的关系是() 1/7 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 上1. 7.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=12,D为BC边上一点，连接AD,且AD=AC,若CD=2, 则BD的长为() B DC A.4 B.5 C.6 D.8 8.关于一次函数y=4x+1的性质及其图象，下列说法正确的是() A.y的值随x值的增大而减小 B.该函数的图象经过第一、三、四象限 C.点(-1，-3)一定在函数图象上 D.(-2,y1)和(3,2)是图象上两点，则y1>2 9.若点(a,b)在第四象限，则函数y=ax+b的图象大致是() 10.如图，已知等边△AOC的边长为1，作ODLAC于点D,在x轴上取点C1,使CC1=DC,以CC为 边作等边△A1CC1:作CD1⊥A1C于点D1,在x轴上取点C2,使C1C2=D1C,以CC2为边作等边△ A2C1C2,作CD2⊥A2C2于点D2,在x轴上取点C3使C2C3=D2C2,以C2C3为边作等边△A3C2C3:, 且点A,A1,A2,A3,…都在第一象限，如此下去，则等边△42025C2024C2025的边A2025C2025中点D2025 的纵坐标是() 2/7 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y 0 C2 C3 V3 A. 3 3 1 22026 B. 22027 C.22028 p. 22026 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1山.已知函数y=1 x-6 ,则自变量x的取值范围是 12.已知：△BAD≌△ABC,AB=8cm,BD=6cm,AD=5cm,则BC= cm. 13.在平面直角坐标系中，已知两点坐标A(1,3),B(m+2,m-1).若AB∥x轴，则AB的长是 14.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为vcm, 椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数，表中列出了两套符合条件的课桌椅的高度，那么课桌高度 是67cm时，椅子的高度为 cm. 第一套第二套 椅子高度x(cm) 40.0 38.0 桌子高度y(cm) 75.0 71.8 15.在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC 16.如图，直线AB:y=+b分别与x、y轴交于A,B两点，点A的坐标为(-4,0)，过点B的直线交x 轴正半轴于点C,且OB:OC=4:3,在x轴上方有一点D,使以点A,B,D为顶点的三角形与△ABC 全等，此时点D的坐标为 3/7 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三.解答题（共8小题，满分72分） 17.(8分)解不等式或不等式组： (1)+2_2x-1 ≤1： 46 2x+1≥x+2 (2) 2x-1<2(x+4)1 18.(8分)已知一次函数y=+b的图象经过点(-1，-4)，（2,2). (1)①求k,b的值： ②在如图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象： (2)当-2≤x≤3时，直接写出y的取值范围： (3)将一次函数的图象向上平移m(m>0)个单位后恰好经过(-2，-3)，则m的值为 6 5 -2 、 0 65432 .3456立 1--1-1-1--1---3 ----r--1 -----5 19.(8分)如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A,B,城镇A到轨道的垂直距离AM为5千米，城 镇B到轨道的垂直距离BN为10千米，MN的长度为12千米. (1)求城镇A,B之间的距离； (2)现要在线段MN上修建一个货运中转站P,使得中转站P到城镇A,B的距离相等，此时中转站P 应修建在离点M多远处？ 1B 火车轨道M 4/7 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点” (1)点A(-1,2)的“长距”为一 (2)若点B(2a-3,-5)是“完美点”，求a的值： (3)若点C(3b-2,-2)的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为(-5,9-2b),试说明 点D是“完美点” 21.(8分)综合实践 方案设计： 素材一 同学们，你们知道吗，明天(2025年3月14日)就是第六个“国际数学日”了，也叫“π日” 素材二富源学校为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神.决定购买A,B两种数 学类图书共50本. 素材三若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元：若购买5本A种图书和8本B种图书共需310 元 任务一 A,B两种图书的单价分别为多少元？ 任务二 若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花 费最少？并求出最少花费. 5/7 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)如图，△ABC是等边三角形，AB=6,AD是边BC上的高，点E在边AD上，连接BE,以BE 为边在其下方作等边△BEF,连接DF,CF. (1)求证△ABE≌△CBF; (2)当△CDF是等腰三角形时，求∠BDF的度数： (3)直接写出DF的最小值. E D 23.(10分)如图，己知直线y=x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,经过原点的直线与直线AB相交于 点C(-4,2). (1)求点B的坐标： (2)求△OBC的面积： (3)在直线AB上是否存在点M,使△OCM的面积与△AOB的面积相等？若存在，求出点M的坐标： 若不存在，说明理由。 yA B C 6/7 ©学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下 午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地.如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、 乙所行驶的路程S(千米)与该日下午时间t(时)之间的关系.根据图象回答下列问题： (1)直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发：乙的速度为 千米时；甲骑自行 车在全程的平均速度为 千米时. (2)求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ (3)若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米.若乙到达A地后休息半小时 原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长. 路程/千米个 50 F 40 30 20 10 D/ M: 01234 5 时间时 7/7 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级上册第一章 三角形初步认识~第五章 一元一次方程。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）下面是化学实验中的四个实验器材，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A、B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2） 【分析】设点M的坐标为（x，y），根据点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2得出|y|＝3，|x|＝2，即可求出x、y的值，再根据点M在第二象限，即可确定点M的坐标． 【解答】解：设点M的坐标为（x，y）， ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴|y|＝3，|x|＝2， ∴x＝±2，y＝±3， ∵点M在第二象限， ∴x＝﹣2，y＝3， ∴点M的坐标为（﹣2，3）， 故选：A． 【点评】本题考查了点的坐标，理解点到坐标轴的距离的意义是解题的关键． 3．（3分）下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝5 B．AB2﹣BC2＝AC2 C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．AB：BC：AC＝1：2：3 【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可． 【解答】解：A、32+42＝52，△ABC是直角三角形； B、AB2﹣BC2＝AC2，AB2＝BC2+AC2，△ABC是直角三角形； C、∠A：∠B：∠C＝1：2：3， 设∠A、∠B、∠C分别为x、2x、3x， 则x+2x+3x＝180°， 解得x＝30°， 则∠A、∠B、∠C分别为30°，60°，90°， △ABC是直角三角形； D、12+22≠32，△ABC不是直角三角形． 故选：D． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 4．（3分）不等式组的非负整数解为（　　） A．﹣2、﹣1、0、1 B．1、2 C．1 D．0、1 【分析】分别求出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集，即可得出答案． 【解答】解：解不等式3x＞4x﹣1得：x≤1， 解不等式x+2＞0得，x＞﹣2， ∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1， ∴不等式组的所有非负整数解是：0，1， 故选：D． 【点评】本题主要考查一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 5．（3分）已知正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过第二、第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m＜0 D．m＞0 【分析】先根据正比例函数的图象经过第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过第二、第四象限， ∴1﹣2m＜0， ∴m． 故选：A． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，正比例函数y＝kx（k≠0），k＞0时，图象在一三象限，呈上升趋势，当k＜0时，图象在二四象限，呈下降趋势． 6．（3分）长方体水槽里面放有一酒瓶，示意图如图所示，现向水槽内匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x的关系是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据水槽的横断面示意图，可知注水速率不变时，水面上升的快慢取决于当时水面所“拥有”的横截面积大小，瓶底较窄，水初淹没瓶底时，周围可盛水的面积较大，水面上升较慢；随着瓶身最鼓处被淹没，瓶子占去的空间最大，水可盛放的面积减小，水面上升加快；继续往上到瓶颈较细处时，瓶子占用的面积又变小，水面上升又转慢，故水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可． 【解答】解：水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变， 故选：B． 【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论是关键． 7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝12，D为BC边上一点，连接AD，且AD＝AC，若CD＝2，则BD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【分析】过点A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，利用含30°角的直角三角形的性质可以求出BE＝6，根据等腰三角形的性质可求出DE＝1，即可得BD的长． 【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E， ∴∠AEB＝90°． ∵∠ABC＝60°， ∴∠BAE＝90°﹣∠ABC＝30°． ∴BEAB＝6， ∵AD＝AC，AE⊥BC，CD＝2， ∴CE＝DE＝1， ∴BD＝BE﹣DE＝5． 故选：B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的特征，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”性质是解题的关键． 8．（3分）关于一次函数y＝4x+1的性质及其图象，下列说法正确的是（　　） A．y的值随x值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．点（﹣1，﹣3）一定在函数图象上 D．（﹣2，y1）和（3，y2）是图象上两点，则y1＞y2 【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【解答】解：由条件可知一次函数图象过一，二，三象限，y的值随x值的增大而增大，故A，B选项错误； 当x＝﹣1时，y＝4×（﹣1）+1＝﹣3， ∴点（﹣1，﹣3）一定在函数图象上；故C选项正确； ∵（﹣2，y1）和（3，y2）是图象上两点，且﹣2＜3， ∴y1＜y2；故D选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握该知识点是关键． 9．（3分）若点（a，b）在第四象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据点（a，b）在第四象限，可以得到a、b的取值范围，然后根据一次函数的性质，可以得到直线y＝ax+b经过哪几个象限． 【解答】解：∵点（a，b）在第四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴直线y＝ax+b经过第一、三、四象限， 故选：C． 【点评】本题考查一次函数的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是求出a、b的正负，利用一次函数的性质解答． 10．（3分）如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2，作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2025C2024C2025的边A2025C2025中点D2025的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据等边三角形的性质，含30°的角的性质及勾股定理求出点D的纵坐标，点D1的纵坐标，即可推出点D2025的纵坐标． 【解答】解：作DM⊥x轴于点M，则∠DMC＝90°， ∵等边△AOC的边长为1，OD⊥AC， ∴CD，∠ACO＝60°， ∴∠CDM＝30°， ∴CM， ∴DM， 即DM， ∴点D的纵坐标为， 同理可得点D1的纵坐标为， ..． ∴点D2025的纵坐标是， 故选：B． 【点评】本题考查点的坐标规律．根据点D，D1的坐标判断出点D2025的纵坐标是解决本题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）已知函数，则自变量x的取值范围是 　 ． 【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于零”，分式有意义的条件“分母不为零”解答． 【解答】解：由题意得：x﹣6≥0，且x﹣6≠0， 解得x＞6， 故答案为：x＞6． 【点评】此题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，正确进行计算是解题关键． 12．（3分）已知：△BAD≌△ABC，AB＝8cm，BD＝6cm，AD＝5cm，则BC＝ 　 　 cm． 【分析】由全等三角形的对应边相等，推出BC＝AD＝5cm． 【解答】解：∵△BAD≌△ABC， ∴BC＝AD＝5cm． 故答案为：5． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 13．（3分）在平面直角坐标系中，已知两点坐标A（1，3），B（m+2，m﹣1）．若AB∥x轴，则AB的长是 　 　 ． 【分析】由AB∥xx轴可知A、B纵坐标相等即可求得m的值． 【解答】解：由题意可得：m﹣1＝3， ∴m＝4， ∴B（6，3）， ∴AB＝6﹣1＝5， 故答案为：5． 【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握与x轴平行的点的坐标特点． 14．（3分）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，表中列出了两套符合条件的课桌椅的高度，那么课桌高度是67cm时，椅子的高度为　 　 cm． 【分析】依据题意，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后令y＝67，从而计算可以得解． 【解答】解：由题意，设y与x的函数关系为y＝kx+b， 根据表格可得：， ∴． ∴y＝1.6x+11． ∵课桌高度是67cm， ∴令y＝67，则1.6x+11＝67． ∴x＝35． 答：椅子的高度为35cm． 故答案为：35． 【点评】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求出函数解析式是本题的关键． 15．（3分）在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝　 　 ． 【分析】根据题意画出图形，分类讨论，利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质可得结论． 【解答】解：①当BD＝CD，CD＝AD时，如图①所示， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 设∠B＝∠C＝x， ∵BD＝CD，CD＝AD， ∴∠BAD＝∠B＝x，∠CAD＝∠C＝x， ∴4x＝180°， ∴x＝45°， ∴∠BAC＝2x＝45°×2＝90°； ②当AD＝BD，AC＝CD时，如图②所示， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C 设∠B＝∠C＝x， ∵AD＝BD，AC＝CD， ∴∠BAD＝∠B＝x，∠CAD， ∴180°﹣2x， 解得：x＝36°， ∴∠BAC＝180°﹣2x＝180°﹣2×36°＝108°， 故答案为：90°或108°． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据题意画出图形分类讨论，利用三角形的内角和定理是解答此题的关键． 16．（3分）如图，直线AB：y＝x+b分别与x、y轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣4，0），过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC＝4：3，在x轴上方有一点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，此时点D的坐标为 　 　 ． 【分析】先求出B（0，4），则△OAB为等腰直角三角形，则∠OAB＝45°，可得OC＝3，则AC＝7，然后分两种情况讨论，根据全等三角形的性质求解即可． 【解答】解：由条件可知﹣4+b＝0， ∴b＝4， ∴B（0，4）， ∴OA＝OB＝4， ∵∠AOB＝90°， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴∠OAB＝45°， ∵OB：OC＝4：3， ∴OC＝3， ∴C（3，0）， ①当△ABC≌△BAD时，如图： ∴∠DBA＝∠BAC＝90°，BD＝AC＝4+3＝7， ∴DB∥AC， ∴D（﹣7，4）； 当△ABC≌△ABD时，如图： ∴∠DAB＝∠CAB＝45°，AD＝AC＝4+3＝7， ∴∠DAO＝90°， ∴D（﹣4，7）， 综上：点D的坐标为（﹣7，4）或（﹣4，7）， 故答案为：（﹣7，4）或（﹣4，7）． 【点评】本题考查了一次函数与几何综合，涉及全等三角形的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式或不等式组： （1）； （2）． 【分析】（1）根据解一元一次不等式的基本步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）， 3（x+2）﹣2（2x﹣1）≤12 3x+6﹣4x+2≤12， 3x﹣4x≤12﹣6﹣2， ﹣x≤4， x≥﹣4． （2）解不等式2x+1≥x+2，得：x≥1， 解不等式2x﹣1（x+4），得：x＜2， 则不等式组的解集为1≤x＜2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣4），（2，2）． （1）①求k，b的值； ②在如图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象； （2）当﹣2≤x≤3时，直接写出y的取值范围：　 　 ； （3）将一次函数的图象向上平移m（m＞0）个单位后恰好经过（﹣2，﹣3），则m的值为　 　 ． 【分析】（1）①根据待定系数法即可求得k、b的值； ②利用两点法画出函数图象即可； （2）根据函数的图象，结合数形结合思想求解； （3）根据平移的规律得到平移后的函数解析式，代入（﹣2，﹣3）即可求得m的值． 【解答】解：（1）①由题意得：， 解得：k＝2，b＝﹣2； ②描点（﹣1，﹣4）和（2，2），然后过两点画出直线如图： （2）如图：由图象得：当﹣2≤x≤3时，﹣6≤y≤4． 故答案为：﹣6≤y≤4； （3）由（1）可知y＝2x﹣2， 将一次函数的图象向上平移m（m＞0）个单位后得到y＝2x﹣2+m， ∵经过（﹣2，﹣3）， ∴﹣3＝﹣4﹣2+m， 解得m＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了待定系数法求一个函数的解析式，一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法及数形结合思想是解题的关键． 19．（8分）如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A，B，城镇A到轨道的垂直距离AM为5千米，城镇B到轨道的垂直距离BN为10千米，MN的长度为12千米． （1）求城镇A，B之间的距离； （2）现要在线段MN上修建一个货运中转站P，使得中转站P到城镇A，B的距离相等，此时中转站P应修建在离点M多远处？ 【分析】（1）过点A作AE⊥BN于点E，证明四边形AMNE为矩形，再利用勾股定理求解即可； （2）如图，连接PA，PB，结合PA＝PB，利用勾股定理建立方程求解即可； 【解答】解：（1）过点A作AE⊥BN于点E，如图1， ∴∠AEN＝90°． ∵AM⊥MN，BN⊥MN， ∴∠AMN＝90°，∠MNE＝90°， ∴四边形AMNE为矩形， ∴AE＝MN＝12千米，NE＝AM＝5千米， ∴BE＝BN﹣NE＝10﹣5＝5（千米）， ∴在Rt△AEB中，（千米）， 答：城镇A，B之间的距离为13千米； （2）如图2，连接PA，PB， 设PM＝x千米，则PN＝（12﹣x）千米， ∵PA＝PB， ∴AM2+PM2＝PA2＝PB2＝PN2+BN2， ∴52+x2＝（12﹣x）2+102， 解得， ∴中转站P应修建在离点M处千米处． 【点评】本题考查的是矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练的利用勾股定理建立方程求解是关键． 20．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，2）的“长距”为 　 　 ； （2）若点B（2a﹣3，﹣5）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为（﹣5，9﹣2b），试说明点D是“完美点”． 【分析】（1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据完美点的定义可得|2a﹣3|＝|﹣5|，求出答案； （3）先根据“长距”是4求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）， ∴点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1， ∴点A（﹣1，2）的“长距”为2； 故答案为：2； （2）∵点B（2a﹣3，﹣5）是“完美点”， ∴|2a﹣3|＝|﹣5|， ∴2a﹣3＝5或2a﹣3＝﹣5， 解得a＝4或a＝﹣1； （3）∵点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4且点C在第四象限内， ∴3b﹣2＝4， 解得b＝2， ∴9﹣2b＝9﹣4＝5， ∴点D的坐标为（﹣5，5）， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“完美点”． 【点评】本题主要考查了点的坐标，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键． 21．（8分）综合实践 方案设计： 素材一 同学们，你们知道吗，明天（2025年3月14日）就是第六个“国际数学日”了，也叫“π日”． 素材二 富源学校为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．决定购买A，B两种数学类图书共50本． 素材三 若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． 任务一 A，B两种图书的单价分别为多少元？ 任务二 若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 【分析】任务一、设A种图书每本x元，B种图书每本y元，根据购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；购买5本A种图书和8本B种图书共需310元，列出方程组进行求解即可； 任务二、该校购买A种图书m本，根据购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，列出不等式组，进行求解即可． 【解答】解：任务一、设A种图书每本x元，B种图书每本y元． 根据题意列二元一次方程组得，， 解得， 即A种图书每本30元，B种图书每本20元， 答：A种图书每本30元，B种图书每本20元； 任务二、设该校购买A种图书m本，则购买B种图书（50﹣m）本． 根据题意列一元一次不等式得，， 解得，且m为正整数． ∵A种图书单价高， ∴购买A种图书越少越省钱． ∴m取最小值28时，总费用最少， 最少费用为28×30+（50﹣28）×20＝840+440＝1280（元）． 答：购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元． 【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，关键是根据题意找到关系式． 22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，AD是边BC上的高，点E在边AD上，连接BE，以BE为边在其下方作等边△BEF，连接DF，CF． （1）求证△ABE≌△CBF； （2）当△CDF是等腰三角形时，求∠BDF的度数； （3）直接写出DF的最小值． 【分析】（1）通过SAS证明全等即可； （2）分三种情况进行讨论即可；①FD＝FC时，②CD＝CF时，③DC＝DF时； （3）根据等边三角形性质得到BC＝6，∠BAC＝60°，根据AD⊥BC，得到CD＝3，∠BAD＝30°，根据全等三角形性质得∠BCF＝30°，得到当DF⊥CF时，DF最小． 【解答】（1）证明：∵△ABC和△BEF都是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，BE＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°， ∴∠ABE＝∠CBF， 在△ABE和△CBF中， ， ∴△ABE≌△CBF（SAS）； （2）解：∠BDF的大小为150°或105°或60°，理由如下： ①FD＝FC时， ∵∠BCF＝30°， ∴∠CDF＝∠DCF＝30°， ∴∠BDF＝180°﹣∠CDF＝150°； ②CD＝CF时，则∠CDF75°， ∴∠BDF＝180°﹣∠CDF＝105°； ③DC＝DF时，则∠CFD＝∠DCF＝30°， ∴∠BDF＝∠DCF+∠CFD＝60°； 综上，∠BDF的大小为150°或105°或60°； （3）解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝6，∠BAC＝60°， ∵AD⊥BC， ∴CD3，∠BAD∠BAC＝30°， 由（2）知△ABE≌△CBF， ∴∠BCF＝∠BAE＝30°， ∴当DF⊥CF时，DF最小，最小值为DF． 【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，分类讨论等，掌握全等三角形的性质与判定及分类讨论是解题的关键． 23．（10分）如图，已知直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，经过原点的直线与直线AB相交于点C（﹣4，2）． （1）求点B的坐标； （2）求△OBC的面积； （3）在直线AB上是否存在点M，使△OCM的面积与△AOB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【分析】（1）根据直线的解析式即可求得B的坐标； （2）根据题意得出C的横坐标，从而求得三角形的面积． （3）根据已知求得M的横坐标为2或﹣10，通过直线的解析式即可求得M的坐标． 【解答】解：（1）由直线AB：y＝x+6可知：令x＝0，则y＝6， ∴B（0，6）； （2）∵C（﹣4，2）， ∴点C与y轴的距离是4， ∵B（0，6）， ∴△OBC的面积6×4＝12； （3）存在； ∵直线AB：y＝x+6， ∴A（﹣6，0），B（0，6）， ∴S△OBA6×6＝18， ∴S△OCM＝S△OBA＝18， 当点M在线段CB的延长线上时设M（x，y）， ∵S△OCM＝S△OBC+S△MBO＝12OB•|xM|＝18， ∴OB•|xM|＝6， ∴|xM|＝2， ∴M的横坐标为﹣2（舍）或2， 代入直线AB：y＝x+6得，y＝8， ∴M的坐标为（2，8）， 当点M在线段BC延长线上时，设M（x，y）， ∵S△OCM＝S△MBO﹣S△OBCOB•|xM|﹣12＝18， ∴|xM|＝10， ∴M的横坐标为﹣10或10（舍去）， 代入直线AB：y＝x+6得，y＝﹣4， ∴M的坐标为（﹣10，﹣4）． 综上所述：M的坐标为（2，8）或（﹣10，﹣4）． 【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点以及三角形的面积等，关键是熟练地运用性质进行推理和计算，通过做此题培养了学生的综合分析能力，用了分类讨论思想和方程思想． 24．（12分）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发 　 　 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 　 　 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 　 　 千米/时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米．若乙到达A地后休息半小时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 【分析】（1）观察图象并根据速度＝路程÷时间计算即可； （2）分别写出EF段、MN段对应的函数关系式，根据二人相遇时行驶的路程之和为A、B两地之间的距离列关于t的一元一次方程并求解即可； （3）将二人之间的距离不超过5千米的时间段加起来即可． 【解答】解：（1）甲出发2﹣1＝1（小时）后，乙才开始出发；乙的速度为50÷（3﹣2）＝50（千米/时）；甲骑自行车在全程的平均速度为50÷（5﹣1）＝12.5（千米/时）． 故答案为：1，50，12.5． （2）EF段的速度为（50﹣20）÷（5﹣2）＝10（千米/时），则对应的函数关系式为S＝20+10（t﹣2）＝10t， MN段对应的函数关系式为S＝50（t﹣2）＝50t﹣100， 当二人相遇时，得10t+50t﹣100＝50， 解得t＝2.5， 2.5﹣1＝1.5（小时）． 答：甲出发1.5小时后与乙在途中相遇． （3）乙到达A地后休息半小时原路返回B地的图象（对应线段PQ）如图所示： 二人第一次相遇前，相距5千米时，得10t+50t﹣100+5＝50， 解得t， 二人第一次相遇后至乙到达A地前，相距5千米时，得60（t﹣2.5）＝5， 解得t， 由题意可知，当t时，二人之间的距离不超过5千米， （小时）； 当t＝3+0.5＝3.5时乙休息结束并开始返回A地，当t＝3.5+1＝4.5时乙返回到A地， 乙返回B地过程中离A地距离为50（t﹣3.5）＝50t﹣175，这个过程中当二人之间的距离不超过5千米时，得|50t﹣175﹣10t|≤5， 解得t， 由题意可知，当t≤5时，二人之间的距离不超过5千米， 5（小时）； （小时）． 答：甲乙两人能够通讯的最大时长为小时． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D D A B B C C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．x＞6 12．5 13．5 14．35 15．90°或108° 16．（﹣7，4）或（﹣4，7） 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【解答】解：（1）， 3（x+2）﹣2（2x﹣1）≤12 3x+6﹣4x+2≤12， 3x﹣4x≤12﹣6﹣2， ﹣x≤4， x≥﹣4． ……………………………………………………4分 （2）解不等式2x+1≥x+2，得：x≥1， 解不等式2x﹣1（x+4），得：x＜2， 则不等式组的解集为1≤x＜2． ……………………………………………………8分 18．（8分） 【解答】解：（1）①由题意得：， 解得：k＝2，b＝﹣2； ……………………………………………………2分 ②描点（﹣1，﹣4）和（2，2），然后过两点画出直线如图： ……………………………………………………4分 （2）如图：由图象得：当﹣2≤x≤3时，﹣6≤y≤4． 故答案为：﹣6≤y≤4； ……………………………………………………6分 （3）由（1）可知y＝2x﹣2， 将一次函数的图象向上平移m（m＞0）个单位后得到y＝2x﹣2+m， ∵经过（﹣2，﹣3）， ∴﹣3＝﹣4﹣2+m， 解得m＝3． ……………………………………………………8分 故答案为：3． 19．（8分） 【解答】解：（1）过点A作AE⊥BN于点E，如图1， ∴∠AEN＝90°． ∵AM⊥MN，BN⊥MN， ∴∠AMN＝90°，∠MNE＝90°， ∴四边形AMNE为矩形， ∴AE＝MN＝12千米，NE＝AM＝5千米， ∴BE＝BN﹣NE＝10﹣5＝5（千米）， ∴在Rt△AEB中，（千米）， …………………………4分 答：城镇A，B之间的距离为13千米； （2）如图2，连接PA，PB， 设PM＝x千米，则PN＝（12﹣x）千米， ∵PA＝PB， ∴AM2+PM2＝PA2＝PB2＝PN2+BN2， ∴52+x2＝（12﹣x）2+102， 解得， ∴中转站P应修建在离点M处千米处． …………………………………………8分 20．（8分） 【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）， ∴点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1， ∴点A（﹣1，2）的“长距”为2； 故答案为：2； ……………………………………………………2分 （2）∵点B（2a﹣3，﹣5）是“完美点”， ∴|2a﹣3|＝|﹣5|， ∴2a﹣3＝5或2a﹣3＝﹣5， 解得a＝4或a＝﹣1； ……………………………………………………5分 （3）∵点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4且点C在第四象限内， ∴3b﹣2＝4， 解得b＝2， ∴9﹣2b＝9﹣4＝5， ∴点D的坐标为（﹣5，5）， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“完美点”． ……………………………………………………8分 21．（8分） 【解答】解：任务一、设A种图书每本x元，B种图书每本y元． 根据题意列二元一次方程组得，， 解得， 即A种图书每本30元，B种图书每本20元， 答：A种图书每本30元，B种图书每本20元； ……………………………………4分 任务二、设该校购买A种图书m本，则购买B种图书（50﹣m）本． 根据题意列一元一次不等式得，， 解得，且m为正整数． ∵A种图书单价高， ∴购买A种图书越少越省钱． ∴m取最小值28时，总费用最少， 最少费用为28×30+（50﹣28）×20＝840+440＝1280（元）． ……………………8分 答：购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元． 22．（10分） 【解答】（1）证明：∵△ABC和△BEF都是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，BE＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°， ∴∠ABE＝∠CBF， 在△ABE和△CBF中， ， ∴△ABE≌△CBF（SAS）； ……………………………………………………3分 （2）解：∠BDF的大小为150°或105°或60°，理由如下： ①FD＝FC时， ∵∠BCF＝30°， ∴∠CDF＝∠DCF＝30°， ∴∠BDF＝180°﹣∠CDF＝150°； ②CD＝CF时，则∠CDF75°， ∴∠BDF＝180°﹣∠CDF＝105°； ③DC＝DF时，则∠CFD＝∠DCF＝30°， ∴∠BDF＝∠DCF+∠CFD＝60°； 综上，∠BDF的大小为150°或105°或60°； …………………………………………6分 （3）解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝6，∠BAC＝60°， ∵AD⊥BC， ∴CD3，∠BAD∠BAC＝30°， 由（2）知△ABE≌△CBF， ∴∠BCF＝∠BAE＝30°， ∴当DF⊥CF时，DF最小，最小值为DF． ……………………………………10分 23．（10分） 【解答】解：（1）由直线AB：y＝x+6可知：令x＝0，则y＝6， ∴B（0，6）； …………………………………………2分 （2）∵C（﹣4，2）， ∴点C与y轴的距离是4， ∵B（0，6）， ∴△OBC的面积6×4＝12； …………………………………………5分 （3）存在； ∵直线AB：y＝x+6， ∴A（﹣6，0），B（0，6）， ∴S△OBA6×6＝18， ∴S△OCM＝S△OBA＝18， 当点M在线段CB的延长线上时设M（x，y）， ∵S△OCM＝S△OBC+S△MBO＝12OB•|xM|＝18， ∴OB•|xM|＝6， ∴|xM|＝2， ∴M的横坐标为﹣2（舍）或2， 代入直线AB：y＝x+6得，y＝8， ∴M的坐标为（2，8）， 当点M在线段BC延长线上时，设M（x，y）， ∵S△OCM＝S△MBO﹣S△OBCOB•|xM|﹣12＝18， ∴|xM|＝10， ∴M的横坐标为﹣10或10（舍去）， 代入直线AB：y＝x+6得，y＝﹣4， ∴M的坐标为（﹣10，﹣4）． 综上所述：M的坐标为（2，8）或（﹣10，﹣4）． …………………………………………10分 24．（12分） 【解答】解：（1）甲出发2﹣1＝1（小时）后，乙才开始出发；乙的速度为50÷（3﹣2）＝50（千米/时）；甲骑自行车在全程的平均速度为50÷（5﹣1）＝12.5（千米/时）． 故答案为：1，50，12.5． …………………………………………3分 （2）EF段的速度为（50﹣20）÷（5﹣2）＝10（千米/时），则对应的函数关系式为S＝20+10（t﹣2）＝10t， MN段对应的函数关系式为S＝50（t﹣2）＝50t﹣100， 当二人相遇时，得10t+50t﹣100＝50， 解得t＝2.5， 2.5﹣1＝1.5（小时）． …………………………………………6分 答：甲出发1.5小时后与乙在途中相遇． （3）乙到达A地后休息半小时原路返回B地的图象（对应线段PQ）如图所示： 二人第一次相遇前，相距5千米时，得10t+50t﹣100+5＝50， 解得t， 二人第一次相遇后至乙到达A地前，相距5千米时，得60（t﹣2.5）＝5， 解得t， 由题意可知，当t时，二人之间的距离不超过5千米， （小时）； 当t＝3+0.5＝3.5时乙休息结束并开始返回A地，当t＝3.5+1＝4.5时乙返回到A地， 乙返回B地过程中离A地距离为50（t﹣3.5）＝50t﹣175，这个过程中当二人之间的距离不超过5千米时，得|50t﹣175﹣10t|≤5， 解得t， 由题意可知，当t≤5时，二人之间的距离不超过5千米， 5（小时）； （小时）． 答：甲乙两人能够通讯的最大时长为小时． …………………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级上学期第三次月考模拟卷 请在各题目的答题区域内作答，短出国色矩形边框限定区域的容案无效！ 请在各题日的答题区域内作签，超出黑色矩形边框限定区城的密案无效： 18.(8分) 20.(8分) 数学·答题卡 (1) (1) (2) 姓名： 6 准考证号： 注意事项 3 -2 1。答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚。并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必殖用2B铅笔填涂：填空题和解答圆必 654-321 1.2.34.56 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答愿：字体工整、笔迹清张。 .-2 0 3。请按遇号频序在各题目的答题区域内作答，超出 区减书写的容案无效：在草稿纸、试圈卷上答圈 无效。 此栏考生禁填 旅考口 -1-i-14 4.保持卡面清法，不要折叠、不要弄破 6 标记 5。正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][c][D] 3 [A][B][C][D] 9周0o (2) 2A[町【G1[D 6CD时 I0®【GO 21.(8分) 3 [A][B]Ic][D] T[AIa时【Cl[时 (3) 4aIGD回 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 19.(8分) 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 16.(3分) 火车轨道M 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) (1) (2) 请在各题目的答通区域内作答，超出需色矩形边医限定区域的答案无效！ 请在各概目的答题区域内作答，超出属色矩形边限定区域的答案无效！ 请在各愿目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答避区域内作容，超出国色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题日的答想区域内作答，胡出黑色师形边框限定区域的答案无效！ 请在各恩日的容愿区域内作答，超出画色距形边框限定区规的容案无效！ 22.(10分) 23.(10分) 24.(12分) (1) (2) (3) 请在各题日的答题区城内作答，超出思色形边框限定又拔的答案无效！ 请在各些日的斧烟以域内作答，抛出黑色地形边缸限定区规的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ----一-----=----一-------=--一--- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×11√11/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.AJIB]ICJID] 5.1AJIB]IC]ID] 9.AJIBIICIID] 2.[AIIBIICJIDI 6.A1[B1[C1ID1 10.[A]IBIIC][D] 3.IAlIBIICIIDI 7.AIIBIICIID] 4.JAIIBIICIIDI 8.AI[BI[CI[DI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) (1) (2) 18.(8分) (1) +, 65 432 , 6 1 八、·/二-、、3 2 3 - 、6 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) A 火车轨道M 20.(8分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷腰品 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 ∠∠∠∠ (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 7.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=12,D为BC边上一点，连接AD,且AD=AC,若CD=2, 则BD的长为( 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A.4 B.5 C,6 D.8 4.测试范固：浙教版2024八年级上册第一章认识三角形第五章一次函数。 8.关于一次函数y=4+1的性质及其图象，下列说法正确的是(） 第一部分（选择题共30分） A.y的值随x值的增大而减小 电 B.该函数的图象经过第一、三、四象限 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 C.点(-1，-3)一定在函数图象上 题目要求的) D.(-2,)和(3,2)是图象上两点，则n>2 1.下面是化学实验中的四个实验器材，是轴对称图形的是( 9.若点(a,b)在第四象限，则函数y=a+b的图象大致是( A 2,在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐 10.如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D,在x轴上取点C,使CC1=DC,以CC为 标为() 边作等边△ACC:作CD1⊥41C于点D,在x轴上取点C2,使CC2=DC1,以CC2为边作等边△ A.(-2,3) B.(-3,2) C.(2,-3) D.(3,-2) A2C1C,作CD2⊥2C2于点D2,在x轴上取点C3使C2C3=D2C2,以C2C3为边作等边△A3C2C3:·, 3,下列条件中，使△4BC不是直角三角形的是() 且点A,A1,A2,A3,…都在第一象限，如此下去，则等边△A302sC224C225的边A202sC025中点D2025 A.AB=3,BC=4,AC=5 B.AB2-BC2=4C2 的纵坐标是() C,∠A:∠B:∠C=I:2:3 D.AB:BC:AC=1:2:3 4不等流2妈 的非负整数解为() A.-2、-1、0、1B.1、2 C.1 D.0、1 5.己知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、第四象限，则m的取值范围是() A.m Bm<克 C.m<0 D.m>0 0 安 6.长方体水槽里面放有一酒瓶，示意图如图所示，现向水槽内匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水 3 3 V3 1 的深度y与注水时间x的关系是() A. 22026 B.2027 C.202a D.22026 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 山.已知函数y=之6则自变量x的取值范围是 试题第1页（共6页） 试海第2页（共6页） 窗学科网·学易金卷是品 12.己知：△BAD≌△ABC,AB=8cm,BD=6m,AD=5CN,则BC= y :6 13.在平面直角坐标系中，已知两点坐标A(1,3),B(m+2,m-1).若ABMx轴，则AB的长是 5 14.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为m, 椅子的高度为xm,则y应是x的一次函数，表中列出了两套符合条件的课桌椅的高度，那么课桌高度 是67em时，椅子的高度为 cm. 第一套第二套 654321 2 格子高度(cm 40.0 38.0 山4 桌子高度ycm】 75.0 718 15,在等腰△ABC中，如果过项角的顶点A的一条直线AD将△4BC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC 19。(8分)如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A,B,城镇A到轨道的垂直距离MM为5千米， 城镇B到轨道的垂直距离BW为10千米，MN的长度为12千米. 16.如图，直线AB:y=x+b分别与x、y轴交于A,B两点，点A的坐标为(-4,0)，过点B的直线交x (1)求城镇A,B之间的距离： 轴正半轴于点C,且OB:OC=4:3,在x轴上方有一点D,使以点A,B,D为顶点的三角形与△ABC (2)现要在线段MN上修建~个货运中转站P,使得中转站P到城镇A,B的距离相等，此时中转站P 全等，此时点D的坐标为 应修建在离点M多远处？ /A 三，解答题（共8小题，满分72分） 火车轨道M 17,(8分)解不等式或不等式组： w学gs (2x+12x+2 (2){2x-1<c+4) 20.(8分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点” (1)点A(-1,2)的“长距”为： (2)若点B(2a-3,-5)是“完美点”，求a的值： 18.(8分)已知一次函数y=+b的图象经过点(-1，-4)，(2,2) (3)若点C(3b-2,-2)的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为(-5,9-2b),试说明 (1)①求k,b的值： 点D是“完美点” ②在如图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象： (2)当-2≤r≤3时，直接写出y的取值范围： (3)将一次函数的图象向上平移m(m>0)个单位后恰好经过(-2，·3)，则m的值为 试圆第3页《共6页) 试题第4页（共6页） 西学科网·学易金卷收：品 21.(8分)综合实践 23.(10分)如图，已知直线y=x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,经过原点的直线与直线AB相交 方案设计： 于点C(-4,2) 素材一同学们，你们知道吗，明天(2025年3月14日)就是第六个“国际数学日”了，也叫“π日” (1)求点B的坐标： 素材二富湖学校为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神。决定购买A,B两种 (2)求△OBC的面积： 数学类图书共50本。 (3)在直线AB上是香存在点M,使△OCM的面积与△AOB的面积相等？若存在，求出点M的坐标 若不存在，说明理由， 素材三若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元：若购买5本A种图书和8本B种图书共需 y 310元. 任务一 A,B两种图书的单价分别为多少元？ 任务二若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使 0 花费最少？并求出最少花费。 .. 24.(12分)己知A,B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下 午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地，如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、 22.(10分)如图，△ABC是等边三角形，AB=6,AD是边BC上的高，点E在边AD上，连接BE,以 乙所行驶的路程S(千米)与该日下午时间1（时）之间的关系.根据图象回答下列问题： BE为边在其下方作等边△BEF,连接DF,CF. (1)直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发：乙的速度为 一千米时：甲骑自行 (I)求证△ABE≌△CBF: 车在全程的平均速度为 千米时 (2)当△CDF是等腰三角形时，求∠BDF的度数： (2)求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ (3)直接写出DF的最小值. (3)若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米，若乙到达A地后休息半小 时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长， 路程/千米↑ 40 30 20 10 D/ M 345时间时 试题第5页（共6页） 试愿第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级上册第一章 认识三角形~第五章 一次函数。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面是化学实验中的四个实验器材，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2） 3．下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝5 B．AB2﹣BC2＝AC2 C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．AB：BC：AC＝1：2：3 4．不等式组的非负整数解为（　　） A．﹣2、﹣1、0、1 B．1、2 C．1 D．0、1 5．已知正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过第二、第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m＜0 D．m＞0 6．长方体水槽里面放有一酒瓶，示意图如图所示，现向水槽内匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x的关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝12，D为BC边上一点，连接AD，且AD＝AC，若CD＝2，则BD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 8．关于一次函数y＝4x+1的性质及其图象，下列说法正确的是（　　） A．y的值随x值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．点（﹣1，﹣3）一定在函数图象上 D．（﹣2，y1）和（3，y2）是图象上两点，则y1＞y2 9．若点（a，b）在第四象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2，作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2025C2024C2025的边A2025C2025中点D2025的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知函数，则自变量x的取值范围是　 　 ． 12．已知：△BAD≌△ABC，AB＝8cm，BD＝6cm，AD＝5cm，则BC＝ 　 　 cm． 13．在平面直角坐标系中，已知两点坐标A（1，3），B（m+2，m﹣1）．若AB∥x轴，则AB的长是 　 　 ． 14．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，表中列出了两套符合条件的课桌椅的高度，那么课桌高度是67cm时，椅子的高度为　 　 cm． 15．在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝　 　 ． 16．如图，直线AB：y＝x+b分别与x、y轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣4，0），过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC＝4：3，在x轴上方有一点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，此时点D的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解不等式或不等式组： （1）； （2）． 18．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣4），（2，2）． （1）①求k，b的值； ②在如图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象； （2）当﹣2≤x≤3时，直接写出y的取值范围：　 　 ； （3）将一次函数的图象向上平移m（m＞0）个单位后恰好经过（﹣2，﹣3），则m的值为　 　 ． 19．（8分）如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A，B，城镇A到轨道的垂直距离AM为5千米，城镇B到轨道的垂直距离BN为10千米，MN的长度为12千米． （1）求城镇A，B之间的距离； （2）现要在线段MN上修建一个货运中转站P，使得中转站P到城镇A，B的距离相等，此时中转站P应修建在离点M多远处？ 20．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，2）的“长距”为 　 　 ； （2）若点B（2a﹣3，﹣5）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为（﹣5，9﹣2b），试说明点D是“完美点”． 21．（8分）综合实践 方案设计： 素材一 同学们，你们知道吗，明天（2025年3月14日）就是第六个“国际数学日”了，也叫“π日”． 素材二 富源学校为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．决定购买A，B两种数学类图书共50本． 素材三 若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． 任务一 A，B两种图书的单价分别为多少元？ 任务二 若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，AD是边BC上的高，点E在边AD上，连接BE，以BE为边在其下方作等边△BEF，连接DF，CF． （1）求证△ABE≌△CBF； （2）当△CDF是等腰三角形时，求∠BDF的度数； （3）直接写出DF的最小值． 23．（10分）如图，已知直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，经过原点的直线与直线AB相交于点C（﹣4，2）． （1）求点B的坐标； （2）求△OBC的面积； （3）在直线AB上是否存在点M，使△OCM的面积与△AOB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 24．（12分）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发 　 　 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 　 　 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 　 　 千米/时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米．若乙到达A地后休息半小时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级上册第一章 认识三角形~第五章 一次函数。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面是化学实验中的四个实验器材，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2） 3．下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝5 B．AB2﹣BC2＝AC2 C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．AB：BC：AC＝1：2：3 4．不等式组的非负整数解为（　　） A．﹣2、﹣1、0、1 B．1、2 C．1 D．0、1 5．已知正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过第二、第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m＜0 D．m＞0 6．长方体水槽里面放有一酒瓶，示意图如图所示，现向水槽内匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x的关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝12，D为BC边上一点，连接AD，且AD＝AC，若CD＝2，则BD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 8．关于一次函数y＝4x+1的性质及其图象，下列说法正确的是（　　） A．y的值随x值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．点（﹣1，﹣3）一定在函数图象上 D．（﹣2，y1）和（3，y2）是图象上两点，则y1＞y2 9．若点（a，b）在第四象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2，作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2025C2024C2025的边A2025C2025中点D2025的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知函数，则自变量x的取值范围是　 　 ． 12．已知：△BAD≌△ABC，AB＝8cm，BD＝6cm，AD＝5cm，则BC＝ 　 　 cm． 13．在平面直角坐标系中，已知两点坐标A（1，3），B（m+2，m﹣1）．若AB∥x轴，则AB的长是 　 　 ． 14．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，表中列出了两套符合条件的课桌椅的高度，那么课桌高度是67cm时，椅子的高度为　 　 cm． 15．在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝　 　 ． 16．如图，直线AB：y＝x+b分别与x、y轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣4，0），过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC＝4：3，在x轴上方有一点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，此时点D的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解不等式或不等式组： （1）； （2）． 18．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣4），（2，2）． （1）①求k，b的值； ②在如图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象； （2）当﹣2≤x≤3时，直接写出y的取值范围：　 　 ； （3）将一次函数的图象向上平移m（m＞0）个单位后恰好经过（﹣2，﹣3），则m的值为　 　 ． 19．（8分）如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A，B，城镇A到轨道的垂直距离AM为5千米，城镇B到轨道的垂直距离BN为10千米，MN的长度为12千米． （1）求城镇A，B之间的距离； （2）现要在线段MN上修建一个货运中转站P，使得中转站P到城镇A，B的距离相等，此时中转站P应修建在离点M多远处？ 20．（8分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点A（﹣1，2）的“长距”为 　 　 ； （2）若点B（2a﹣3，﹣5）是“完美点”，求a的值； （3）若点C（3b﹣2，﹣2）的长距为4，且点C在第四象限内，点D的坐标为（﹣5，9﹣2b），试说明点D是“完美点”． 21．（8分）综合实践 方案设计： 素材一 同学们，你们知道吗，明天（2025年3月14日）就是第六个“国际数学日”了，也叫“π日”． 素材二 富源学校为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．决定购买A，B两种数学类图书共50本． 素材三 若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． 任务一 A，B两种图书的单价分别为多少元？ 任务二 若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费． 22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，AD是边BC上的高，点E在边AD上，连接BE，以BE为边在其下方作等边△BEF，连接DF，CF． （1）求证△ABE≌△CBF； （2）当△CDF是等腰三角形时，求∠BDF的度数； （3）直接写出DF的最小值． 23．（10分）如图，已知直线y＝x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，经过原点的直线与直线AB相交于点C（﹣4，2）． （1）求点B的坐标； （2）求△OBC的面积； （3）在直线AB上是否存在点M，使△OCM的面积与△AOB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 24．（12分）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从B地出发驶往A地．如图所示，图中的折线DEF和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发 　 　 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 　 　 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 　 　 千米/时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为5千米．若乙到达A地后休息半小时原路返回B地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $