精品解析：河北省武安市第一中学2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题

2025—2026学年第一学期高一年级11月考试 数学试卷 一、单选题（每题5分） 1. 设集合，．若，则 (　 　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵ 集合，， ∴是方程的解，即 ∴ ∴，故选C 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可． 【详解】命题“，”为全称量词命题，其否定为：，． 故选：C． 3. 某种商品在今年1月份价格降低10%，在此之后由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1月降价前的价格相同.则这三次上涨的平均回升率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设该商品在今年1月份的价格为a(a>0),这次价格的平均回升率为x，结合题意构造等量关系，求解. 【详解】根据题意，设该商品在今年1月份的价格为a(a>0),这次价格的平均回升率为x,则有 解得： 故选：D 【点睛】本题考查的是函数的实际应用问题，考查了学生实际应用，数学运算的能力，属于中档题. 4. 已知幂函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 的图象过点 C. 是单调函数 D. 无最值 【答案】D 【解析】 【分析】先根据幂函数的定义求得或，进而分析奇偶性、单调性、最值即可判断各选项. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或， 当时，，定义域为，为奇函数， 且在上均为减函数，在定义域上不单调，无最值； 当时，，定义域为，为奇函数， 且在定义域上为增函数，无最值. 综上所述，结合选项可知，ABC错误，D正确. 故选：D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用抽象函数定义域的求法求解即可. 【详解】由，得， 所以的定义域为. 故选：C. 6. 设，若，则的最小值为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式计算即可. 【详解】根据题意易知 ， 当且仅当，即时取得最小值. 故选：B 7. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ） A. 0 B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，结合可求得函数的解析式，再利用即可求值. 【详解】由题意知，函数的定义域为， 因为函数是偶函数，所以， 即，化简得，则； 所以，又，则，解得，则， 因为， 所以 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于根据所求和式的特征，通过计算得，即可求值. 8. 已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为（    ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设，代入原式可得，再令，代入原式可得，结合函数的单调性列出方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】设，由题意可知，因为， 令，则，即，所以， 因为函数的定义域为，所以，即， 令，则， 即，所以， 又是定义在上的单调函数，所以， 整理得，解得或（舍）. 故选：B 二、多选题（每题6分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. . 是的必要不充分条件 C. 若，，，则“”的充要条件是“” D. 若，，则“”是“”的充要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可得解． 【详解】A 选项：当时，满足，但是不能推出； 反之当时，满足，但是不能推出，所以两者既不充分也不必要，故 A 错误； B选项：当，,但是不能推出 当时，，故 B 正确； C选项：当时，不能由推出,故 C 错误； D选项：等价于等价于，故 D正确； 故选：BD. 10. 下列命题中的真命题有（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 的最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3 【答案】AC 【解析】 【分析】对A：将目标式进行配凑，再利用基本不等式即可求解； 对B：令，构造对勾函数，利用对勾函数的单调性即可求得结果； 对C：直接利用基本不等式即可求得结果； 对D：取特殊值，即可判断正误. 【详解】对A：当时，， 当且仅当，即时取得等号，故A正确； 对B：， 令，则，令， 又在上单调递增，故， 故的最小值为，也即的最小值为，故B错误； 对C：，当且仅当，即时取得等号； 故当时，的最大值是,故C正确； 对D：因为，且，显然满足题意， 此时有，故D错误. 故选：AC. 11. 定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（ ） A. B. C. 当时， D. 在上单调递增 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用赋值法可以逐次判断选项，对于A，取可得；对于C，取，再由条件当时，推理可得；对于B，虽能用基本不等式，但因在上的符号不定，得不出结论；对于D，运用单调性定义法推导即可. 【详解】对于A，由， 取，得，故A正确； 对于C，由， 取，因，故，即， 当时，，则，故，即，故C正确； 对于B，由， 取，可得，，整理得，， 因为，，当且仅当时取等号， 由选项C可知的符号可正可负，故不一定有， 即不一定成立，故B错误； 对于D，任取，则， 依题意，，而， 则，即， 即在上是增函数， 于是对于， 任取，因为，则，即， 即函数在上单调递增，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：本题选项D的解决关键在于，熟练掌握单调函数的定义，利用构造函数法分析抽象函数的单调性，从而得解. 三、填空题（每题5分） 12. 函数（常数且）图象恒过定点P，则P的坐标为__． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数的运算性质进行求解即可. 【详解】当时，，所以P的坐标为， 故答案为： 13. __________． 【答案】9 【解析】 【分析】借助对数运算法则与指数幂运算法则计算即可得. 【详解】原式. 故答案为：. 14. 若存在实数，使得对任意的，都有成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】去掉绝对值，先把不等式转化成，根据的存在性和的任意性，进一步将问题转化成，根据，分、两种情况讨论即可. 【详解】由题意知存在实数，使得对任意的，都有， 即， 即成立， 设，， 则题意等价于存在实数，使得，所以， 即， 当时，显然在上单调递增， 则，解得，所以； 当时， 根据对勾函数的性质，在上单调递减，在上单调递增， （ⅰ）当时，在上单调递增， ，， 由，解得，所以． （ⅱ）当时，在上单调递减，在上单调递增， ，． 因为，所以， 解得，所以． （ⅲ）当时，在上单调递减， ，． 由，解得，与矛盾． 综上所述，实数的取值范围为． 故答案为： 四、解答题 15. 已知函数的图象过点和． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明． 【答案】（1） （2）函数在上单调递减， 证明：任取，，设， 则， 又因为，则，，，， 则；所以, 故函数在上为减函数. 【解析】 【分析】（1）待定系数法得到方程，求出，，则； （2）根据定义法证明函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论，即可解出. 【小问1详解】 根据题意函数的图象过点和， 则，， 解得，，则. 【小问2详解】 略 16. 某企业原来生产某种产品（万件）可获利（万元），且满足.现该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为万元.由市场调研分析得知，当前产品供不应求.记该企业优化后的产品的利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当优化后的产品产量为多少万件时，该企业的利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 【答案】（1） （2）生产3万件产品时利润最大，最大利润为390万元 【解析】 【分析】（1）根据题意直接写出解析式； （2）当时，利用二次函数性质求最值，当时，利用基本不等式求最值，综合两段函数求最值. 【小问1详解】 由题意得， 【小问2详解】 当，， 故当时，取最大值，； 当时，， 当且仅当，即时，为最大值. 因此，优化后产品产量为3万件时，企业获最大利润万元 17. 已知函数，. （1）若函数是奇函数，求实数m的值； （2）当时，若存在，使得成立，求实数t的取值范围； （3）当时，，求函数的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用得出，再利用奇函数的定义检验即可求解； （2）参变分离得在上有解，令，，则有解，利用二次函数性质求解值域即可得解； （3）首先化简，然后令，，则，进而讨论一元二次函数的单调性，求解最小值. 【小问1详解】 因为函数为奇函数，且定义域为， 所以，即，所以， 即，因为为奇函数，所以符合题意； 【小问2详解】 当时，，则存在，使得成立， 即，所以在上有解， 令，因为，所以，则有解， 故实数t的取值范围为函数的值域， 又，因为，所以， 所以，故实数t的取值范围为； 【小问3详解】 由题，， 令，显然在上单调递增，则， 则， 当，即时，在上单调递减，； 当，即时，在上单调递增，； 当，即时，. 综上：. 18. 设函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式对于任意实数都恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：. 【答案】（1） （2） （3） 当时，解集为或；当时，解集为； 当时，解集为或；当时，解集为； 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）由题意0和是方程的根，利用韦达定理列方程求解即可； （2）由题意不等式对于任意实数恒成立，然后按照和分类讨论，利用判别式法列不等式组求解即可； （3）不等式化为，按照、、、和分类讨论，解不等式即可得解. 【小问1详解】 由题意知，0和是方程的根，且， 所以，即，解得. 【小问2详解】 由题意知，不等式对于任意实数恒成立. 当时，不等式为，不合题意； 当时，要使不等式恒成立，则需， 即，解得； 综上，的取值范围为 【小问3详解】 由，则，即. 当时，不等式可化为，即，解集为， 当时，不等式化为，所以， 则不等式的解集为； 当时， ①当时，，不等式化为，所以，其解集为； ②当时，，不等式的解为或， 其解集为或； ③当时，，不等式的解为或， 其解集为或. 综上所述，当时，解集为或；当时，解集为； 当时，解集为或；当时，解集为； 当时，解集为. 19. 已知函数. （1）若为奇函数，求的值域； （2）若对于任意和任意，都有不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）先由为奇函数，求出a，在用直接法求出的值域； （2）由为奇函数，把转化为，利用函数的性质转化为分类讨论，用分离参数法，求出实数的取值范围. 【详解】解（1）为奇函数且定义域为，则，解得， 此时，则，即为奇函数 ，，则，因此，函数的值域为； （2）由（1）知，函数为奇函数， 由， 由于函数在上为减函数， 所以，条件对于任意和恒成立 （i）当时，上式，满足题意； （ii）当时，上式对于和恒成立 (iii)当时，上式对于和恒成立 设(其中) 由，) 代入（ii）和(iii)可得：， 即实数的取值范围.： 【点睛】（1）函数奇偶性的应用:①一般用或;②有时为了计算简便,我们可以对x取特殊值: 或. （2）“恒（能）成立”问题的解决方法：分离变量法，思路是将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到不等式的另一侧，利用函数求最值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期高一年级11月考试 数学试卷 一、单选题（每题5分） 1. 设集合，．若，则 (　 　) A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 某种商品在今年1月份价格降低10%，在此之后由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1月降价前的价格相同.则这三次上涨的平均回升率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 的图象过点 C. 是单调函数 D. 无最值 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 设，若，则的最小值为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 7. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ） A. 0 B. C. 2025 D. 8. 已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为（    ） A. B. C. 1 D. 2 二、多选题（每题6分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. . 是的必要不充分条件 C. 若，，，则“”的充要条件是“” D. 若，，则“”是“”的充要条件 10. 下列命题中的真命题有（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 的最小值是2 C. 当时，的最大值是5 D. 对正实数x，y，若，则的最大值为3 11. 定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（ ） A. B. C. 当时， D. 在上单调递增 三、填空题（每题5分） 12. 函数（常数且）图象恒过定点P，则P的坐标为__． 13. __________． 14. 若存在实数，使得对任意的，都有成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题 15. 已知函数的图象过点和． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明． 16. 某企业原来生产某种产品（万件）可获利（万元），且满足.现该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为万元.由市场调研分析得知，当前产品供不应求.记该企业优化后的产品的利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当优化后的产品产量为多少万件时，该企业的利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 17. 已知函数，. （1）若函数是奇函数，求实数m的值； （2）当时，若存在，使得成立，求实数t的取值范围； （3）当时，，求函数的最小值. 18. 设函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式对于任意实数都恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：. 19. 已知函数. （1）若为奇函数，求的值域； （2）若对于任意和任意，都有不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $