第13章 分式（压轴题专项训练）数学沪教版五四制2024七年级上册

第13章 分式（压轴题专项训练） 一、单选题 1．若关于的方程无解，则的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 2．对于正数，规定，例如：，，则的值为（    ） A． B．2023 C．2024 D． 3．设，，，则值为（   ） A． B． C． D． 4．设a，b，c满足，，则的值为（   ） A．0 B．3 C．6 D．9 5．设，，满足，，则的值为（   ） A．0 B．1 C．8 D．9 6．已知，为实数且满足，，设，，则下列两个结论①若，则．②时，；时，；时，．（   ） A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对 二、填空题 7．，其中，且取整数，求所有符合条件的的分式值之和是 8．若，则的值是 ． 9．若，则 ． 10．已知，且，则 ． 11．已知，，则的值为 （用含m，n的式子表示）． 12．若常数 M， N满足 则 13．若关于x的分式方程无解，则a的值为 ． 14．已知，，，，则 ． 15．二月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包．已知二月上旬A、B、C三种主题大礼包售价之比为，销量之比为．开学后不久，根据市场需求，在二月下旬文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比二月上旬降低了，C主题大礼包在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得B、C两种主题大礼包销售额相较于二月上旬有所增加，A主题大礼包销售额相较于二月上旬有所下降．若A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额之比为，且A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的，则二月下旬B、C两种主题大礼包的销量之比为 ． 16．现有形状、大小、库存货物完全相同的，两个仓库，已知甲、乙两人合作搬运完仓库需要小时，乙、丙两人合作搬运完仓库需要小时．现由乙先与甲合作搬运仓库，同时丙在独立搬运仓库，小时后，乙停止搬运进行休息，乙休息小时立即到仓库和丙一起搬运，若搬运完，两个仓库各用了小时，则 ． 17．已知两个多项式，若，则的值为 ． 18．已知关于x的方程的解为和，则关于x的方程的解为 ． 三、解答题 19．先化简，再求值：，其中． 20．阅读与思考： 例如：，求的值． 解：由可知，，即， ， ． 请你仿照上述方法，解决下面问题： (1)若，求的值； (2)已知，求的值． 21．下面是小明同学在作业计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题： 小明的作业     第一步    第二步     第三步    第四步 (1)小明的作业是从第___________步开始出现错误的，错误的原因是___________； (2)已知，求的值． 22．解关于的方程：． 23．若是不超过1500的正整数，且是最简分数，则的取值有多少个？ 24．观察下列算式， 第一个式子；  第二个式子； 第三个式子； 第四个式子；…… 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第n个式子： （n为正整数）． (2) （n，m为正整数且）． (3)若，试求的值． 25．阅读理解：著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料1：已知，求分式的值． 解：∵， ∴， ∴． 解析：这道题在解题过程中利用了倒数，所以可以讲这种方法称为倒数法． 材料2：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：． 解析：这种方法可以称为分离常数法． 根据材料，解答下面问题： (1)已知，求分式的值； (2)若分式的值为整数，求整数b的值； (3)已知，求分式的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 第13章分式（压轴题专项训川练） 一、单选题 1. 若关于x的方程2。=m+无解，则m的值为《) x-4 4-x A.-2或0 B.2或0 C.0 D.-2 【答案】A +m 2 【详解】解：移项得： =m, x-4x-4 4m，即2+m x-4 情况一：当m=0时，方程变为2，=0， x-4 :分子为2，分母不为零时值不可能为零， ·方程无解： 情况二：当m≠0时， 方程两边同乘以（x-4得，2+m=mx-4), 整理得mx=2+5m, ∴x=2+5m m 若此解为增根，则增根为x=4, 令2+5m=4,即2+5m=4m,解得m=-2: m 综上，方程无解时m=0或m=-2. 于正数x,规定：可子行上， 3 f2)+24-付+1+…+224到+12的值为) A.2024.5 B.2023 C.2024 D.2023.5 【答案】A 【分析】 【详解】解：：f八x)=,x 1+x 1/19 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 有-1 1 即八2025 +f(2025)=1, +f(2024)=1, 1 f八2023 +f(2023)=1, ……， 这样的组合共有2025-2+1=2024对， 义0 1 原式=2024×1+。=2024.5. 故选：A 3.设ab =2, C=6,m=12,则c值为() bc a+b b+c c+a ab+bc+ca A B.8 c.i D. 3 【答案】B 【详解】解：b=2,bc=6,c0=12, a+b b+c c+a :a+b=4+b=1+1=1,b+c=b+S=1+=,c+a=C+a=1+l= ababab ba 2'bc bebe cb 6'ca caca ac12 6》动 1+1+13 一十 a b c 8 111bc ac+ab=ab+bc+ca=3 a b c abcabcabcabc 8 ，abc_=8 ab+bc+ca 3 故选：B 2/19 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4.设a,0,c满足a+b+c=3,g++c4,则+++C+c+a的值为() 2+c2+a2+b A.0 B.3 C.6 D.9 【答案】B 【详解】解：由a2+b2+c2=4,得a2+b2=4-c2,b2+c2=4-a2,a2+c2=4-b2. 原式=4-c+4-a2+4-b =2-c+2-a+2-b=6-(a+b+c. 2+c2+a2+b a+b+c=3, .原式=6-3=3： 故选B 5.设a,b,c满足a+b+c=l,a++c2=9,则+B+口+c++c的值为《） 3+e+3+b+3+a A.0 B.1 C.8 D.9 【答案】C 【详解】解：：a+b+c=1,a2+b2+c2=9, a+形_a++c）-cg-c, 3+c 3+c 3+c 同理，a+c=9-2,62+c29-a2 3+b3+b3+a3+a 又9-c2=(3-c(3+c, 9-c2_(3-c3+d=3-c(注：由条件知3+c≠0，同理其他分母也不为零)， 3+c3+c 同理，9-公=3-b,9,-a=3-a, 3+b 3+a .原式=3-a+(3-b)+3-c=9-a+b+c=9-1=8. 故选：C 。已知七，力为实数满足+一，设A行，分， 1 9x+1+y+1:则下列两个结论①若 x+y=0,则AB≤0.②xy=1时，A=B;y>1时，A>B;y<1时，A<B.() A.①对②错 B.①错②对 C.①②都错 D.①②都对 【答案】A 【详解】解：当x+y=0时，则y=-x, 3/19 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .A=_x x+1y+1 -x x+1-x+1 x+1x-1 =x-)+x(x+1） （x+1)(x-1 2x2 (x+1(x-)' B=11 x+1y+1 =1+1 x+1-x+1 =-1-x-1 (x+1(x-1 -2 =(x+x-' 4B=-可x*-可+x- 2x2 -2 -4x2 x≠-1，y≠-1， x≠1， [(x+1(x-1]>0, 又：x2≥0， .-4x2≤0， .A.B= x+x-0,故@正确， -4x2 A-B=x+y-11 x+1y+1x+1y+1 =-l4y-1 x+1y+1 -x-y+x-1+xy+y-x-1 (x+1)(y+1 =2(y-1) (x+1(y+1)' 4/19 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 当xy=1时，A-B=0,即A=B; 当xy>1时，2(xy-1)>0,但是此时不确定x+1,y+1的符号，故不能判断A、B的大小关系，故②错误； 故选：A. 二、填空题 7. 3x2-1. -2,其中-2≤x≤2，且x取整数，求所有符合条件的的分式值之和是 x+1x+1x+1 【答案】-3 【分析】 【详解】解： 3x2-1÷2-2x x+1x+1x+1 4-x2 x+1 X x+1xx-2) =2+x2-刘x+1 x+1 x(x-2 =-2+x =-2-1 -2≤x≤2的整数值可取-2，-1,0,1,2， x+1≠0，x≠0，x-2≠0， x≠-1，x≠0，x≠2， .x=-2或x=1, 当x=-2时，2-1=0： 当x=1时，2-1=-3 .-3+0=-3, 故答案为：-3， 8.若1+1-2，则2a+3ab+2 的值是■ a b a-ab+b 5/19 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【答案】7 【详解】解：①由已知条件得出a+b与ab的关系： 士行2通分可海2 a b .a+b=2ab ②将所求式子化简求值： 把a+b2b代入2a+ab26,将分于和分母分别整理， 分子变为：2(a+b)+3ab. 分母变为：(a+b)-ab. 将a+b=2ab代入整理后的分子和分母： 分子变为：2×2ab+3ab=4ab+3ab=7ab. 分母变为：2ab-ab=ab. :2a+3ab+2b_7b=7. a-ab+b ab 故答案为：7. 【点晴】本题考查了分式的化简求值，解题关键是根据已知条件得出α+b与ab的关系，再利用整体代入思 想化简求值 9.若x-1=3,则x+ 1 【答案】119 【详解】解：“x-1=3, +-r+-2-2=9 故答案为：119 10.已知d2+4和+1=0，且20+ma+1=5,则m= 3a3+ma2+3a 【答案】习 【分析】 6/19 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：由a2+4a+1=0,得a2=-4a-1,a2+4a=-1 则a3=aa2=a-4a-1=-4a2-a=-4-4a-1)-a=16a+4-a=15a+4, a4=(a2)2=(-4a-1)2=16a2+8a+1=16-4a-1+8a+1=-64a-16+8a+1=-56a-15, a4+ma2+1=(-56a-15)+m(-4a-1+1=-56-4ma+(-14-m, 3a3+ma2+3a=315a+4+m-4a-1+3a=(45a+12+(-4ma-m+3a=48-4m)a+(12-m), 0+ma2+1_（-56-4ma+-14-m=5. 3a3+ma2+3a(48-4ma+(12-m) 去分母得(-56-4m)a+(-14-m)=5[(48-4m)a+(12-m)]=(240-20m)a+(60-5m). -56-4m=240-20m 比较系数和常数项得： -14-m=60-5m 37 解得：m= 2 37 故答案为： 1.已知a+b=m,a-6=1,则0+m_b+m的值为一（用含m,n的式子表示）. b a 【答案】4mn m-n 【详解】解：na+m2nb+m2 a =na'+am nb2+bm2 ab ab na2+am2-nb2+bm2） ab na'+am2-nb2-bm2 ab na2-b2）+m2(a-bj ab _n(a-b)(a+b)+m2(a-b) ab a+b m,a-b n, 故m+n=a+b+a-b=2a, m-n=a+b-(a-b)=2b, 7/19 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 a=m+n,b=m”, 2 2”，ab=m+n-m 4 将a+b:m,a-b=,b=m+mm-m,代入原式，得： 4 mn2+nm2 mn(n+m 4mnn+m）_4mn 原式(m+nj(m-n(m+n(m-n(m+n(m-m）m-n 4 4 故答案为： 4mn m-n 12若常数满足兴年则 【答案】-3 【详解】解：由分式等式3a-1M+N a2-1a-1+a+1' 右边通分得： M,N_M(a+1+Na-山_M(a+l+Na-与左边分每相同，枚分子相等： a-1a+1(a-1)(a+l a2-1 3a-1=M(a+l+N(a-1, 展开右边：M(a+1+N(a-1=Ma+M+Na-N=(M+N)a+(M-N, 因此，得到恒等式：3a-1=M+N)a+(M-N), M+N=3 比较系数： M-N=-1' 则：M2-N2=(M+N)(M-N)=3×(-=-3, 故答案为：-3 13.若关于x的分式方程x,-3a=2a无解，则a的值为 x-33-x 【答案】0.5或-1 【分析】 【详解】解：原方程去分母得x+3a=2a(x-3), 整理得：(2a-1)x=9a. 当2a-1=0,即a=0.5时， 0x=4.5. 该方程无解， 则原分式方程无解。 8/19 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 符合题意. 当2a-1≠0，即a≠0.5时， 若原方程无解， 那么它有增根x=3. 则3(2a-1)=9a. 解得：a=-1. 综上，a的值为0.5或-1. 故答案为：0.5或-1. 1111,111,1.1 14.已知，二+，= abc 66'6e9'。+15则 ab+bc+ac 【答案】180 31 【详解】解：二+ 1,111,111,11 ab6'b"c9'ac15' ac+bc ab+ac 1 ab+bc 1 abc 6 abc9'abc15 2(ab+bc+ac)31 abc 90 abc 180 ab+bc+ac 31 180 故答案为： 31 15.二月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包.已知二月上旬A、 B、C三种主题大礼包售价之比为2：4：5，销量之比为7：1：2，开学后不久，根据市场需求，在二月下旬文 具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比二月上旬降低了子，C主题大礼包 在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得B、C两种主题大礼包销售额相较于二月上旬有所增加，A主题 大礼包销售额相较于二月上旬有所下降.若A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售 1A题大礼包减少的销售额古三月下旬三种主题大礼包总销售额的 C两种主题大礼包的销量之比为一 【答案】4：5 【详解】解：设2月上旬A、B、C三种主题大礼包售价为2x,4x,5x,销量为7y,y,2y,2月下旬，B主题 大礼包售价为4x(1-)=3x,C主题大礼包售价为5x×0.8=4x,A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主 题大礼包增加的销售额分别为4a,7a,5a, 9/19 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4a 1 根据题意，得2x-7y-4a+4xy+7a+5x2y+5a16 解得y=2a, 2月下甸及、C两种主圈大礼包销售额分别为4y+7a,5x,2+50 2 2少， 15 25 、2 2 2月下句B、C两种主题大礼包销售之比为示085 4x·1- 4 故答案为：45. 16.现有形状、大小、库存货物完全相同的A,B两个仓库，已知甲、乙两人合作搬运完A仓库需要20小 时，乙、丙两人合作搬运完B仓库需要24小时.现由乙先与甲合作搬运A仓库，同时丙在独立搬运B仓库， 小时后，乙停止搬运进行休息，乙休息1.5小时立即到B仓库和丙一起搬运，若搬运完A,B两个仓库各 用了27小时，则”= 【答案】6 【详解】解：设单独搬运甲需要x小时，乙需要y小时，丙需要z小时，依题意有 11=1① x y 20 1+1-1② y z 24 27+”=1③ x v 2727-1.5-”=1④ z ①x27-③得7y+20n=540⑤， ②×27-④得y-8n=12⑥， 联立⑤⑥得 n=6 y=60' 经检验得，，y的值是原方程组的解， n的值为6. 故答案为：6. 【点晴】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程组是解题的关键。 7,已知两个多项武M=a2+a+山N=a-a+Ia≠0，若M心=，则3和 的值为 9a4-2a2+1 【答案】 10/19