逆向用加法解决问题（教学设计）-2025-2026学年一年级上册数学人教版

逆向用加法解决问题 教学设计 教学目标 1.在解决真实问题的过程中，理解用逆向加法解决“求原来有多少”的数量关系，通过 对比分析渗透加法模型，即部分+部分=整体，培养模型意识。 2.经历解决问题的全过程，能借助画图的方式分析题意，感悟数形结合的思想，培养应 用意识。 3.在动手操作、动脑思考等具身学习活动中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值， 激发学习兴趣。 教学重点 借助画图的方式分析题意，理解用逆向加法解决“求原来有多少”的数量关系，掌握解 决问题的方法，培养应用意识。 教学难点 理解用逆向加法解决“求原来有多少”的数量关系，通过对比分析渗透加法模型，即部 分+部分=整体。 教学过程 一、创设情境，复习引入 让我们一起跟随聪聪的脚步，开启今天的数学之旅吧！ （课件播放：体育器材室情境图，及聪聪的话：大家好！我是聪聪。欢迎来到我们学校的体育器材室，这里不仅有各种各样的体育器材，还藏着很多有趣的数学问题呢！我们一起去发现吧！） 预设 1：我发现啦！筐里有 4 个羊角球，地上有 7 个羊角球，一共有多少个？ 预设 2：我知道，用筐里的个数+地上的个数=一共的个数，列式为 4+7=11（个）。 根据这幅图，你还能提出什么数学问题？怎么解答呢？ 预设 3：我还可以这样问，有 3 个粉色羊角球，8 个蓝色羊角球，一共有多少个？ 预设 4：用粉色的个数+蓝色的个数=一共的个数，列式为 3+8=11（个）。 小结：是的，不管是按摆放的位置来看，还是按颜色来看，大家都在羊角球里找到了两个部分，知道了两个部分的数量，求一共有多少个，就用“部分+部分=整体”。 二、探究新知，初识模型 （课件出示教科书 P97 例 6 情境图，及聪聪的话：小朋友们能用以前所学的知识解决羊角球的问题，真厉害！瞧！篮球架上也有数学问题，你们还能解决吗？） 1.阅读理解 （1）梳理条件 请仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？ 预设：领走了 6 个篮球，剩下 5 个篮球。（课件出示：领走了 6 个篮球，剩下 5 个篮球。） 师：观察得真仔细，表达也很完整！我们用图演示一下，领走了 6 个（课件演示领取过 程），还剩下架子上的 5 个。 （2）提出问题 根据这两个条件，可以提出什么数学问题呢？ 预设 1：一共有多少个篮球？ 预设 2：原来有多少个篮球？ 预设 3：领走的比剩下的多几个？ 预设 4：剩下的比领走的少几个？ 师：（课件出示 4 个问题）你们从不同的角度，提出了 4 个非常有价值的问题，特别了不 起！问题 1 我们已经学过，会解决了（课件出示“√”，并淡去颜色）；今天我们来解决问题2“原来有多少个”（课件出示将问题变红色），问题 3 和问题 4，我们以后再学习（课件出示淡去颜色）。 （3）理解题意 “原来”是什么意思？(预设：“原来”是指没有领走篮球以前。) 看来，一个完整的数学问题，需要两个条件和一个问题，谁能把它们连起来完整地说一说？ 抽生读，再齐读。 2.分析解答 （1）独立尝试 原来到底有多少个篮球呢？请拿出任务单，可以用学具摆一摆、用图形画一画，再用算式写一写，开始吧！ 学生独立思考、尝试、同桌交流。 （2）交流反馈 老师搜集了 3 份有代表性的作品，我们一起来欣赏一下吧！（课件出示 3 份作品） 预设 1：我摆了 6 根小棒表示领走了 6 个，再摆 5 根小棒表示剩下的 5 个，求原来有多 少，要把领走的还原回去，与剩下的合起来，一共有 6+5=11 个。 预设 2：我画了 6 个三角形表示领走了 6 个，画了 5 个圆表示剩下的 5 个，求原来有多 少，我画了大括号表示把它们合起来，一共有 6+5=11 个。 预设 3：我画了 6 个圆表示领走了 6 个，因为已经领走了，所以画了斜线表示去掉，再画 5 个圆表示剩下的 5 个，求原来有多少，我也画了大括号和小问号，合起来 6+5=11 个。 追问 1：三位同学都清晰地表达了自己的想法，你认为他们的方法都正确吗？ 追问 2：在都正确的情况下，你更喜欢谁的图？说说理由。 预设：我更喜欢 3 号作品的图。因为 1 号小棒图没有问号，不知道问题是什么。2 号作品用了两种符号，容易混淆。3 号作品用同一种符号，而且把领走的用斜线划掉了，一目了然知道哪些是领走的，哪些是剩下的。 小结：你们分析得有理有据！确实，第 3 幅图既画出了两个已知条件，还用大括号和小问号指出了要求的问题，表达得更完整、清晰。 追问 3：我还看到一位同学与 3 号作品的图相同，可列出的算式却不同（课件出示：11-6=5 （个））你有什么想说的？ 预设：这是错的。题目里没有“11 个”这个条件，它是我们要解决的问题。 小结：看来，我们需要用题目告诉的条件，来解决要求的问题。 3.回顾反思 （1）检验正误 解决完篮球架上的问题后，我们一起回头看一看，是否做正确了。你们有什么好办法来检验呢？ 预设 1：我们可以借助图数一数，数出来刚好有 11 个，所以正确了。 预设 2：可以假设原来就是 11 个篮球，领走了 6 个，还剩 11-6=5（个），与题目相同，所以，做正确了。 小结：数一数，或者用减法来验算，都是不错的检验方法。这也说明我们用加法求原来的篮球个数是正确的。 （2）提炼模型 提问：为什么“领走”的问题也用加法解决呢？ 预设 1：因为是求原来有多少，需要让时光倒流，把领走的还原回去，与剩下的合起来，所以要用加法。 预设 2：其实，领走的是整体中的一部分，剩下的是整体中的另一部分，求整体，就用领走的部分+剩下的部分，所以用加法计算。 小结：说得真好！让时光倒流，把领走的还原回去，会发现原来的篮球包含两部分，即领走的部分和剩下的部分，把它们合起来，也就是领走的部分+剩下的部分=原来的整体。 追问 1：我们今天学习的解决问题与前面学习的解决问题，有什么相同和不同呢？（课件出示两道题目） 预设 1：第一个是求“一共有多少个”，第二个是求“原来有多少个”，它们的问题不同。 预设 2：他们都是用加法解决。 追问 2：分明问题不同，为什么都用加法解决呢？ 预设：其实，这两个问题都是已经知道了两个部分，求整体。 小结：无论是今天学习的“求原来”的问题，还是以前学习的“求一共”的问题，都是知道了两部分，求整体，都用到了“部分+部分=整体”这个数量关系。数学真有趣，两道题虽然讲述了不同的数学故事，但却蕴含着相同的数学本质。你们真了不起！小小年纪已经能够透过现象看本质。 追问 4：谁能给今天学的这种需要还原的方法取个名字吗？ 预设：我觉得可以叫“时光倒流还原法”。 真贴切，那我们就叫它“时光倒流还原法”吧！一（1）班的小朋友还为这种方法唱了两句有趣的歌呢，一起来听听吧！（播放唱歌小视频） “拿了我的给我还回来，吃了我的给我吐出来”，真是既形象又有趣，确实，求原来有多少，不就是要让时光倒流，把拿了的、吃了的、用了的......通通还原回来吗？还真是名符其实的“时光倒流还原法”。我们也一起来唱一唱吧！（再次播放唱歌小视频） 4.溯源方法 刚才，我们解决“原来有多少”的问题时，经历了哪些过程呢？ 预设 1：先读题目，再画图，然后列算式。 预设 2：还要检验做正确没有。 小结：都是会反思的好孩子！解决问题时，我们都要经历“阅读理解、分析解答、回顾反思”这三步，分析解答时可以借助画图来帮助我们。这里，不管是文字、篮球图，还是我们自己画的图，找的数量关系，列的算式，都讲述着同一个数学故事，那就是“领走了 6 个篮球，剩下 5 个，原来有多少个篮球？”，只不过，从文字，到图，再到算式，越来越简洁，这就是数学的简洁美。（相机出示课件） 三、评价反馈，深化模型 1.同质练，再识模型 （聪聪：恭喜你们，用自己的智慧解决了篮球架上的数学问题。继续开启你们的火眼金睛，去发现更多数学问题吧！） 预设：我发现足球筐里也有数学问题。 （课件出示题目） 从题目你知道了哪些数学信息？要解决什么数学问题呢？ 预设：借走了 4 个足球，还剩 8 个，原来有多少个足球？ 请你在任务单上先画图分析，再列式解答吧！别忘了画同一种符号哦！ 我们一起来欣赏这位同学的作品，你同意吗？ 追问 1：这里的 4、8、12 分别表示什么意思？ 预设：4 表示借走的 4 个，8 是剩下的 8 个，12 是还原后，合起来原来一共有 12 个。 追问 2：他解答正确了吗？ 预设：解答正确了，我把 12 放进题目里试过，原来有 12 个，借走了 4 个，还剩 12-4=8 （个），和题目是一样的。 追问 3：“借走”为什么也用加法解决呢？ 预设：因为是求原来有多少个足球，用时光倒流还原法，把借走的与剩下的合起来，所以要用加法。 小结：没错，原来的足球个数是一个整体，包含借走的与剩下的两个部分，用时光倒流还原法，把借走的还回去，与剩下的合起来，和刚才一样，数量关系也是“部分+部分=整体”。 2.变式练，深化模型 （课件出示情境图，及聪聪：你们太厉害啦！那就来试试终极考验吧！瞧！这块小黑板坏了，只能看见一个小问号和算式，你能帮忙编一个合理的数学故事吗？） 预设 1：架子上有 9 根长绳，地上有 7 根长绳，一共有多少根长绳？ 预设 2：一架玩具飞机 9 元，一辆玩具车 7 元，两种玩具一共要付多少钱？ 预设 3：我吃了 9 个桃子，还剩下 7 个桃子，原来有多少个桃子？ 预设 4：飞走了 9 只小鸟，剩下 7 只小鸟，原来有多少只小鸟？ （课件出示问题） 追问 1：大家编了这么多数学故事，你能给它们分分类吗？ 预设：可以把求“一共”的分为一类，求“原来”的为一类。（课件出示分类结果） 追问 2：同一个算式，为什么他们却编出了不同的两类数学故事呢？ 预设：因为这两类数学故事，都把 9 和 7 作为两个部分，而解决的问题“一共”和“原来都是整体。 小结：是的，这两类数学故事都抓住关键，即将 9 和 7 作为两个部分，而要解决的问题“一共”和“原来”都是整体，都要用到数量关系“部分+部分=整体”。 四、回顾整理，课后延伸 1.畅谈收获 （课件出示本课学习内容）通过本节课的学习，你有哪些收获？ 预设 1：我学会了用画图来分析问题。 师：画图确实是分析问题的一种非常重要的策略。 预设 2：我学会了时光倒流还原法。 预设 3：我知道了求原来有多少，和求一共有多少一样，都是用“部分+部分=整体”。 师：能由表及里，在不同的数学故事中抓住“部分+部分=整体”这个相同的数量关系，可见你们今天学得很扎实！ 课后，你还可以带着今天的收获，把在生活中观察到的情境也创编成数学故事，考一考爸爸妈妈或小伙伴，别忘了再教教他们用“时光倒流还原法”来解决哦！ 2.提出问题 你们还有什么疑问吗？老师有一个问题（课件出示问题 3 和问题 4），这两个问题又应该如何解决呢？请你们课后自己去研究研究吧！可以画图哦！ 学科网（北京）股份有限公司 $