精品解析：湖南省长沙市师大附中集团联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学期中检测卷 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中、是轴对称图形，故本选项符合题意； C中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，包括积的乘方、同底数幂的乘法和除法运算，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 点关于x轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，掌握知识点是解题的关键． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点是． 故选A． 4. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．三角形的任意两边之和必须大于第三边，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，符合三角形的三边关系，能组成三角形，故该选项不符合题意； B、，符合三角形的三边关系，能组成三角形，故该选项不符合题意； C、，符合三角形的三边关系，能组成三角形，故该选项不符合题意； D、，不符合三角形的三边关系，不能组成三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，在和中，，若要利用“”判定，还需补充的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据“”判定三角形全等的方法即可得答案． 【详解】解：∵， ∴当时，可用“”判定． 故选：A． 6. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°， ∴∠B=∠ADB=70°， ∴∠ADC=180°-∠ADB=110°， ∵AD=CD， ∴∠C=（180°-∠ADC）÷2=（180°-110°）÷2=35°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 7. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 8. 如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在的三个顶点处，争抢放置于三角形内部的凳子，最先坐到凳子者获胜．为保证比赛公平，要使凳子到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等可得答案． 【详解】解：∵三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等， ∴为使比赛公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的三条边的垂直平分线的交点． 故选：C． 9. 我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a，b，都有，例如：．已知关于x的运算，则x的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新运算的定义及一元一次方程求解，单项式乘以多项式，根据新运算的定义，将方程转化为关于x的一元一次方程求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式运算法则，是解题的关键．根据单项式的乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离长为___________米． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握30度角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．根据含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：由题意得，，米， ∵在中，， ∴（米）， 故答案为：3． 12. 已知，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则．根据同底数幂的除法法则，将代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4． 13. 如图，中，的垂直平分线交于点，交于点．若的周长为，，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．  由的垂直平分线交于点得， 从而得到，由的周长为，即，代入即可得解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵的周长为，即， ∴． 故答案为：． 14. 已知的展开结果中不含的一次项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，先利用多项式乘以多项式法则展开，再根据不含的一次项可得关于 的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：， ∵ 展开结果中不含的一次项， ∴ ， 解得 ． 故答案为： 15. 如图，，且，若点的坐标分别为，则点的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查图形与坐标、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 由，，可得，，再由，可得，从而得出，可根据全等三角形的判定定理“”证明，则，，，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题：（共72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、零指数幂、实数的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据立方根、零指数幂、绝对值、有理数乘方的运算法则化简，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和化简求值．先利用完全平方公式、平方差公式计算，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入求值即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 18. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得 ∴． ∵AE，DB是正南正北方向， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 19. 如图，在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题： （1）在网格图中画出关于轴的对称图形； （2）请直接写出的坐标：（______，______）（______，______）（______，______）； （3）在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）如图所示 （2） （3）如图所示 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的特征，轴对称图形，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键， （1）根据坐标系中点的特征，分别找到点的坐标，再依次连接即可得到； （2）由（1）即可得到答案； （3）根据“将军饮马”的数学思想，连接于轴的交点即为所求． 【小问1详解】 解：由图可知：， ∴关于轴对称的点为：， 依次连接如图所示： 【小问2详解】 解：由（1）可得：． 【小问3详解】 解：连接于轴的交于点，此时的值最小． 20. 如图，在中，是的角平分线，，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求线段的长度． 【答案】（1） 证明：， ， 是的角平分线， ， ， ， 是等腰三角形． （2）3 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，等角对等边，直角三角形30度角的性质， （1）由平行线推出，结合角平分线得到，由此证得，即可得到结论； （2）由角平分线求出，得到，据此求出． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 由（1）， 中，， ． 21. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）52； （2）； （3）． 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用完全平方公式变形得到，把已知等式代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式变形得到，把已知等式代入计算即可求出值； （3）原式利用完全平方公式变形得到，再整体代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 22. 如图，分别以的边，为腰作等腰和等腰，，点在同一直线上． （1）证明：； （2）若，求． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ． （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，等腰三角形的判定及性质． （1）利用证明，即可； （2）根据，可得，从而得到，再由，可得，从而得到，再证明，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点，设线段交于点， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 我们定义：如果两个多项式与，若为常数，则称是的“恒定多项式”，这个常数称为它们的“恒定值”，如是的“恒定多项式”，它们的“恒定值”为-5． （1）下列各组多项式，是的“恒定多项式”的是______（填序号）； ①； ②； ③． （2）关于的多项式是多项式（为常数）的“恒定多项式”，请计算出它们的“恒定值”； （3）关于的多项式是的“恒定多项式”，它们的“恒定值”为．若，求代数式的最小值． 【答案】（1）①③； （2）； （3）最小值为7． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算的应用，完全平方公式，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义解答即可； （2）先运用新定义求得，即可求解； （3）先求得，再根据新定义可得，然后结合它们的“恒定值”为，可得，结合完全平方公式可得 ，即可解答． 【小问1详解】 解：① ②，不是常数； ③为常数； ∴是的“恒定多项式”的是①③； 故答案为：①③ 【小问2详解】 解， ， 是的“恒定多项式”， ， ， 它们的“恒定值”为． 【小问3详解】 解：， ， 是的“恒定多项式”， ， ， 又它们的“恒定值”为， ， ， ， ， ，当且仅当时等号成立． 代数式的最小值为7． 24. 如图，是等边三角形，点是射线上的一动点（不与点，点重合），点在的外角平分线上，连接与，线段与线段交于点． （1）当点运动到线段的中点，且时，__________； （2）当点在线段上运动时，若为等腰三角形，记，求的度数（用字母表示）； （3）当点在射线上运动时，且时，求之间的数量关系． 【答案】（1） （2）或； （3）当点在点左侧时，；当点在点右侧时，． 【解析】 【分析】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的定义，全等三角形的判定和性质： （1）根据等边三角形的性质得，由等边三角形的三线合一的性质及求出，即可根据三角形内角和定理求出； （2）根据等腰三角形的性质，分三种情况：（i）当时，（ii）当时，（iii）当时，分别求出的度数； （3）分两种情况：当点在点左侧时，当点在点右侧时，利用全等三角形进行证明，即可得到结论 【小问1详解】 解：∵是等边三角形，点运动到线段的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 （i）当时，， ，即 ； （ii）当时，， ； （iii）当时，， 又，矛盾，舍去． 综上，或． 【小问3详解】 （i）当点在点左侧时， 在上截取，使，连接． 是等边三角形， ． ， 是等边三角形， ． 是的外角平分线，． 是的外角， ． ， ． 在和中， ， ， ， 又， ； （ii）当点在点右侧时， 延长到，使，连接． 又， 是等边三角形， ， ， 又是等边三角形， ， ， ， ． 在和中， ， ， ， ． 综上所述，当点在点左侧时，； 当点在点右侧时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中检测卷 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于x轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，，若要利用“”判定，还需补充的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 8. 如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在的三个顶点处，争抢放置于三角形内部的凳子，最先坐到凳子者获胜．为保证比赛公平，要使凳子到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 9. 我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a，b，都有，例如：．已知关于x的运算，则x的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算____________． 11. 如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与墙的夹角，梯子的长为6米，则梯子与墙角的距离长为___________米． 12. 已知，则___________． 13. 如图，中，的垂直平分线交于点，交于点．若的周长为，，则___________． 14. 已知的展开结果中不含的一次项，则___________． 15. 如图，，且，若点的坐标分别为，则点的坐标是____． 三、解答题：（共72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 19. 如图，在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上．请回答下面的问题： （1）在网格图中画出关于轴的对称图形； （2）请直接写出的坐标：（______，______）（______，______）（______，______）； （3）在轴上找一点，使得的值最小．（保留作图痕迹） 20. 如图，在中，是的角平分线，，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求线段的长度． 21. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）若，求的值． 22. 如图，分别以的边，为腰作等腰和等腰，，点在同一直线上． （1）证明：； （2）若，求． 23. 我们定义：如果两个多项式与，若为常数，则称是的“恒定多项式”，这个常数称为它们的“恒定值”，如是的“恒定多项式”，它们的“恒定值”为-5． （1）下列各组多项式，是的“恒定多项式”的是______（填序号）； ①； ②； ③． （2）关于的多项式是多项式（为常数）的“恒定多项式”，请计算出它们的“恒定值”； （3）关于的多项式是的“恒定多项式”，它们的“恒定值”为．若，求代数式的最小值． 24. 如图，是等边三角形，点是射线上的一动点（不与点，点重合），点在的外角平分线上，连接与，线段与线段交于点． （1）当点运动到线段的中点，且时，__________； （2）当点在线段上运动时，若为等腰三角形，记，求的度数（用字母表示）； （3）当点在射线上运动时，且时，求之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $