1.曲线运动（导学案）物理人教版必修第二册

该高中物理导学案围绕曲线运动展开，核心知识点包括曲线运动的速度方向、变速运动性质及做曲线运动的条件。课堂导入结合海盗船、悠悠球等生活实例及砂轮打磨、链球运动等视频实验，知识回顾衔接平均速度、瞬时速度、加速度等前序内容，自主预习引导初步认知，构建前后连贯的学习支架。 这份资料突出科学探究与科学思维培养，通过观察思考、实验演示（如钢球受磁铁作用实验）引导学生自主总结曲线运动条件，习题融入香蕉球、炮弹轨迹等生活情境强化物理观念应用，课堂总结梳理关键问题，助力学生深化运动和相互作用观念，提升科学推理与问题解决能力。

1.曲线运动 导学案 1.知道什么是曲线运动，理解曲线运动的速度方向。 2.理解物体做曲线运动的条件，会判断物体是做直线运动还是曲线运动。 1．曲线运动的特点及条件。（重点） 2．会利用曲线运动的条件判断物体是做直线运动还是曲线运动。（难点） 一、曲线运动的速度方向 1.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。 二、物体做曲线运动的条件 1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2.运动学角度：当物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 观察与思考： 观察下图中特技飞机和旋转秋千的运动轨迹有何特点？ 一、曲线运动的速度方向 观察与思考：（观看视频） (1)演示实验中小球所做曲线运动的方向沿什么方向？ (2)甩出的保龄球沿什么方向运动？ (3)洒出的热水滴沿什么方向运动？ (4)甩出的链球沿什么方向运动？ (5)炽热的铁屑沿什么方向运动？ (6)除以上实验方法以外，还可什么方法确定物体在某一时刻的速度方向？ 【要点总结】 1.速度方向特点：做曲线运动的物体，速度的方向在不断变化。 2.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 3.曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。 【例题1】我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”，虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向入水，在这个过程中与图中位置O点头部速度方向相同的位置（不包含O点）有（　B　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 二、物体做曲线运动的条件 思考与讨论： (1)如果物体不受力，将静止或做匀速直线运动。那么，你认为物体在什么条件下做曲线运动呢？ (2)物体做曲线运动时，物体的加速度是否一定不为零？那么你是否可以进一步判定物体所受合外力的是否为零呢？ 【观看视频】 思考与讨论： (1)环节一中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？ (2)环节二中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？ (3)通过以上两例的分析，请你总结物体做曲线运动的条件是什么？ 【要点总结】 1.条件： (1)动力学角度：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上； (2)运动学角度：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上。 2.合外力与轨迹的关系： (1)物体做曲线运动时，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，即合外力的方向总是指向曲线轨迹的凹侧。 (2)曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间。 思考与讨论： (1)小球所受合外力的方向与速度方向夹角为锐角，速率如何变化？ (2)小球所受合外力的方向与速度方向夹角为始终是直角，速率如何变化？ (3)小球所受合外力的方向与速度方向夹角为钝角，速率如何变化？ 【要点总结】 3.合外力与速率变化的关系：设合力方向与速度方向的夹角为α。 (1)当合力方向与速度方向的夹角α为锐角时：速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角α为始终为直角时：速率不变； (3)当合力方向与速度方向的夹角α为钝角时：速率减小； 【例题2】2月28日凌晨，小米SU7Ultra开启预售，迅速引爆市场。图中小米汽车正在水平路面减速向右转弯，假设车速为v，合力为F。下列描述此刻汽车速度和合力方向可能正确的是（　A　） 1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（    ） A．速度大小一定发生变化 B．加速度方向一定不断变化 C．在某段时间内的路程不可能为零 D．所受合力的方向与加速度方向一定不在同一直线上 【答案】C 【详解】A．曲线运动中速度方向一定发生变化，但速度大小可以不变，例如匀速圆周运动，故A错误； B．曲线运动的加速度方向不一定不断变化，例如平抛运动是曲线运动，但其加速度为重力加速度，方向始终竖直向下，故B错误； C．路程是指运动轨迹的长度，物体做曲线运动，轨迹为一条曲线，路程不可能为零，故C正确； D．根据牛顿第二定律可知，合力方向与加速度方向始终相同，必定共线，故D错误。 故选C。 2．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动既可能是匀速运动，也可能是变速运动 B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度的大小一定会变 C．做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上 D．做曲线运动的物体所受合力的方向与加速度方向不在同一条直线上 【答案】C 【详解】AB．曲线运动的速度大小可以不变，但速度的方向一定会变，所以曲线运动是变速运动，故AB错误； C．根据物体做曲线运动的条件可知，做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上，故C正确； D．根据牛顿第二定律可知，做曲线运动的物体所受合力的方向与加速度方向相同，故D错误。 故选C。 3．阳春三月，百花争艳，某片花瓣从空中飘落的轨迹为曲线，则该花瓣（    ） A．加速度不变 B．加速度方向可能与速度方向始终在同一直线上 C．一定在做变速运动 D．所受的合力可能为0 【答案】C 【详解】A．花瓣受到空气阻力与重力作用，则加速度变化，故A错误； B．花瓣做曲线运动，则加速度方向与速度方向一定不在同一直线上，故B错误； C．花瓣做曲线运动，速度一定变化，即一定在做变速运动，故C正确； D．花瓣做曲线运动，加速度不为零，所受的合力一定不为0，故D错误。 故选C。 4．如图所示为播种时向右抛出的一粒谷子在空中运动的轨迹，则谷子经过图中A点的速度方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】向右抛出的一粒谷子，可知谷子经过图中A点的速度方向沿该点的切线方向向右。 故选A。 5．利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，则由该轨迹可推断出（　　） A．烟尘颗粒可能做匀变速曲线运动 B．烟尘颗粒做的不可能是匀变速曲线运动 C．P、Q两点处的速度方向可能相反 D．P、Q两点处的速度方向可能垂直 【答案】B 【详解】AB．做曲线运动的物体，所受合力总是指向轨迹凹侧，由乙图可知，烟尘颗粒所外力的合发生了变化，不可能做匀变速曲线运动，故A错误，B正确； CD．曲线运动速度方向沿轨迹切线方向，故CD错误。 故选B。 6．如图所示，在水平桌面上固定一条弯曲的轨道，它是由几段稍短的弧形轨道组合而成，通过压缩弹簧使小钢球从轨道的C端进入，不计钢球受到的摩擦阻力，下列说法正确的是（    ） A．钢球在运动过程中速度不变 B．钢球在运动过程中加速度恒定 C．钢球运动到B处时受到内轨的作用力 D．从A点飞出时，钢球的速度一定沿着A点切线方向 【答案】D 【详解】A．钢球做曲线运动，在运动过程中速度方向时刻变化，速度是变化的，故A错误； B．钢球经过弧形轨道时，做圆周运动，合外力提供向心力，则合外力方向时刻变化，加速度方向时刻变化，加速度不恒定，故B错误； C．钢球运动到B处时，受到外轨的作用力，故C错误； D．钢球做曲线运动，从A点飞出时，钢球的速度一定沿着A点切线方向，故D正确。 故选D。 7．如图所示，飞镖在空中做曲线运动，其速度为，所受合力为，下列图示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】飞镖的速度应沿轨迹的切线方向，所受合外力应指向运动轨迹的凹侧。 故选D。 8．某次军事演习中，地面某处炮兵向空中目标发射炮弹（可视为质点），且击中目标。图中虚线为炮弹在空中的运动轨迹，其在上升阶段做减速运动，点为该阶段中的某点。则炮弹在点所受合力的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】做曲线运动的物体，合力指向轨迹凹侧 ，速度方向为轨迹的切线方向，由于炮弹上升阶段做减速运动，可知速度方向与合力方向夹角为钝角，可知B选项符合题意。 故选B。 9．某质点在平面直角坐标系xOy内运动的轨迹如图所示，A、B、C为质点依次通过的三个位置。已知质点受到的合力为恒力且方向平行于x轴，下列说法正确的是（　　） A．质点受到的合力方向始终沿轨迹切线方向 B．质点受到的合力方向沿x轴负方向 C．质点经过A点时的速度小于经过C点时的速度 D．该过程中质点受到的合力对质点做正功 【答案】B 【详解】AB．做曲线运动的物体受的合力方向指向轨迹的凹向，因质点受到的合力为恒力且方向平行于x轴，可知质点受到的合力方向沿x轴负方向，选项A错误，B正确； CD．由图像可知，质点受合力方向与速度方向夹角大于90°，可知质点从A到C做减速运动，即质点经过A点时的速度大于经过C点时的速度，该过程中质点受到的合力对质点做负功，选项CD错误。 故选B。 10．汽车上坡性能主要取决于发动机功率、传动系统效率、轮胎抓地力以及悬挂系统的性能。这些因素共同决定了汽车在爬坡时的表现。如图所示，汽车在圆形拱形桥上进行相关性能测试，若图中汽车正在减速上坡，则汽车此时所受合力F的画法合理的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AD．物体做曲线运动时，合外力及加速度指向运动轨迹凹的一侧，故AD错误； BC．汽车做减速曲线运动，合力与速度夹角为钝角，故C正确，B错误。 故选C。 11．（多选）投出的篮球在空中做曲线运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．篮球在某一点的速度方向不一定沿运动轨迹上该点的切线方向 B．篮球的速度方向时刻发生变化 C．篮球的速度方向与所受合力方向在同一直线上 D．篮球的运动一定是变速运动 【答案】BD 【详解】A．篮球在某一点的速度方向一定沿运动轨迹上该点的切线方向，故A错误； BD．篮球在空中做曲线运动，篮球的速度方向与加速度方向不在同一直线上，故篮球的速度方向时刻发生变化，篮球的运动一定是变速运动，故BD正确； C．篮球做曲线运动，可知篮球的速度方向与加速度方向不在同一直线上，篮球所受合力方向与篮球加速度方向相同，故篮球的速度方向与所受合力方向不在同一直线上，故C错误。 故选BD。 12．（多选）投出的篮球在空中做曲线运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．篮球的速度方向始终保持不变 B．篮球的运动一定是变速运动 C．篮球的速度方向与所受合力方向不在同一直线上 D．篮球在某一点的速度方向不一定沿运动轨迹上这一点的切线方向 【答案】BC 【详解】AB．投出的篮球在空中做曲线运动，根据曲线运动的特点可知，篮球的速度方向一定发生变化，故其运动一定是变速运动，故A错误，B正确； C．篮球做曲线运动，根据曲线运动的特点可知，其速度方向与所受合力方向一定不在同一直线上，故C正确； D．篮球做曲线运动，根据曲线速度方向的特点可知，其速度方向一定沿运动轨迹上这一点的切线方向，故D错误。 故选BC。 13．（多选）如图所示，钢珠在光滑水平桌面上受三个相同的条形磁铁（不共线）作用处于静止状态，其中钢珠的球心在磁铁的水平轴线上，磁铁均与轴线平行且关于中心轴线对称。现把其中一个磁铁撤去，其他两个磁铁保持原位置不动，则钢珠将（　　） A．可能做匀加速直线运动 B．可能做变加速直线运动 C．可能做匀加速曲线运动 D．可能做变加速曲线运动 【答案】BD 【详解】由图可知，三个磁铁均对钢珠有吸引力，开始时三个力的合力为零；若撤掉A，因BC对钢珠的作用力对称，则钢珠在BC的作用下向右做直线运动，但因BC对钢珠的引力的合力不断变化，则钢珠做变加速直线运动； 若撤掉B，则由于AC对钢珠的作用力不对称，可知钢珠在AC的引力作用下做变加速曲线运动；同理若撤掉C，则钢珠在AB的引力作用下也做变加速曲线运动。 故选BD。 14．（多选）足球比赛罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”可绕过“人墙”转弯进入球门，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的速度方向和受力方向说法正确的是（　　）    A．速度方向指向轨迹内侧 B．速度方向沿轨迹切线方向 C．合外力方向指向轨迹内侧 D．合外力方向沿轨迹切线方向 【答案】BC 【详解】足球在这一飞行过程中做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，合外力方向指向轨迹内侧。 故选BC。 15．（多选）如图，航展中，飞机的喷雾可以显示运动轨迹。某飞机某段时间内完成一段曲线轨迹飞行，则该飞机（　　） A．在这段时间内速度一定在不断变化 B．在这段时间内加速度一定在不断变化 C．在某点所受合外力沿轨迹上过该点的切线方向 D．在某点所受合外力若突然变为零，飞机将保持静止状态 【答案】AB 【详解】A．速度沿轨迹的切线方向，所以在这段时间内速度一定在不断变化，故A正确； B．从运动轨迹上来看，这段时间内加速度的方向一直在改变，所以加速度在变化，故B正确； C．在某点所受合外力指向轨迹凹侧，故C错误； D．在某点所受合外力若突然变为零，飞机将保持匀速直线运动，故D错误； 故选AB。 通过本节课的学习，我们应该对以下知识点做好重点关注： （1） 日常生活中的曲线运动的速度方向如何描述和表示？ （2） 如何判断物体的运动是曲线和直线，条件是怎样的？ （3） 如果物体做曲线运动，有个重要的特征，同时如何判断物体的速度大小的变化？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.曲线运动 导学案 1.知道什么是曲线运动，理解曲线运动的速度方向。 2.理解物体做曲线运动的条件，会判断物体是做直线运动还是曲线运动。 1．曲线运动的特点及条件。（重点） 2．会利用曲线运动的条件判断物体是做直线运动还是曲线运动。（难点） 一、曲线运动的速度方向 1.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿 在这一点的 方向。 2.运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。曲线运动中速度的方向是 的，所以曲线运动是 运动。 二、物体做曲线运动的条件 1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动。 2.运动学角度：当物体的 方向与速度方向 时，物体做曲线运动。 观察与思考： 观察下图中特技飞机和旋转秋千的运动轨迹有何特点？ 一、曲线运动的速度方向 观察与思考：（观看视频） (1)演示实验中小球所做曲线运动的方向沿什么方向？ (2)甩出的保龄球沿什么方向运动？ (3)洒出的热水滴沿什么方向运动？ (4)甩出的链球沿什么方向运动？ (5)炽热的铁屑沿什么方向运动？ (6)除以上实验方法以外，还可什么方法确定物体在某一时刻的速度方向？ 【要点总结】 1.速度方向特点：做曲线运动的物体，速度的方向在不断 。 2.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 方向。 3.曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向是 的，所以曲线运动是 运动。 【例题1】我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”，虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向入水，在这个过程中与图中位置O点头部速度方向相同的位置（不包含O点）有（　　） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 二、物体做曲线运动的条件 思考与讨论： (1)如果物体不受力，将静止或做匀速直线运动。那么，你认为物体在什么条件下做曲线运动呢？ (2)物体做曲线运动时，物体的加速度是否一定不为零？那么你是否可以进一步判定物体所受合外力的是否为零呢？ 【观看视频】 思考与讨论： (1)环节一中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？ (2)环节二中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？ (3)通过以上两例的分析，请你总结物体做曲线运动的条件是什么？ 【要点总结】 1.条件： (1)动力学角度：合力方向与物体的速度方向 同一直线上； (2)运动学角度：加速度方向与物体的速度方向 同一直线上。 2.合外力与轨迹的关系： (1)物体做曲线运动时，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，即合外力的方向总是指向曲线轨迹的 。 (2)曲线运动的轨迹夹在 方向和 方向之间。 思考与讨论： (1)小球所受合外力的方向与速度方向夹角为锐角，速率如何变化？ (2)小球所受合外力的方向与速度方向夹角为始终是直角，速率如何变化？ (3)小球所受合外力的方向与速度方向夹角为钝角，速率如何变化？ 【要点总结】 3.合外力与速率变化的关系：设合力方向与速度方向的夹角为α。 (1)当合力方向与速度方向的夹角α为锐角时：速率 ； (2)当合力方向与速度方向的夹角α为始终为直角时：速率 ； (3)当合力方向与速度方向的夹角α为钝角时：速率 ； 【例题2】2月28日凌晨，小米SU7Ultra开启预售，迅速引爆市场。图中小米汽车正在水平路面减速向右转弯，假设车速为v，合力为F。下列描述此刻汽车速度和合力方向可能正确的是（　　） 1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（    ） A．速度大小一定发生变化 B．加速度方向一定不断变化 C．在某段时间内的路程不可能为零 D．所受合力的方向与加速度方向一定不在同一直线上 2．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动既可能是匀速运动，也可能是变速运动 B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度的大小一定会变 C．做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上 D．做曲线运动的物体所受合力的方向与加速度方向不在同一条直线上 3．阳春三月，百花争艳，某片花瓣从空中飘落的轨迹为曲线，则该花瓣（    ） A．加速度不变 B．加速度方向可能与速度方向始终在同一直线上 C．一定在做变速运动 D．所受的合力可能为0 4．如图所示为播种时向右抛出的一粒谷子在空中运动的轨迹，则谷子经过图中A点的速度方向正确的是（　　） A． B． C． D． 5．利用风洞实验室可以模拟运动员比赛时所受风阻情况，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，可以借助烟尘辅助观察，如图甲所示，在某次实验中获得烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，则由该轨迹可推断出（　　） A．烟尘颗粒可能做匀变速曲线运动 B．烟尘颗粒做的不可能是匀变速曲线运动 C．P、Q两点处的速度方向可能相反 D．P、Q两点处的速度方向可能垂直 6．如图所示，在水平桌面上固定一条弯曲的轨道，它是由几段稍短的弧形轨道组合而成，通过压缩弹簧使小钢球从轨道的C端进入，不计钢球受到的摩擦阻力，下列说法正确的是（    ） A．钢球在运动过程中速度不变 B．钢球在运动过程中加速度恒定 C．钢球运动到B处时受到内轨的作用力 D．从A点飞出时，钢球的速度一定沿着A点切线方向 7．如图所示，飞镖在空中做曲线运动，其速度为，所受合力为，下列图示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．某次军事演习中，地面某处炮兵向空中目标发射炮弹（可视为质点），且击中目标。图中虚线为炮弹在空中的运动轨迹，其在上升阶段做减速运动，点为该阶段中的某点。则炮弹在点所受合力的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 9．某质点在平面直角坐标系xOy内运动的轨迹如图所示，A、B、C为质点依次通过的三个位置。已知质点受到的合力为恒力且方向平行于x轴，下列说法正确的是（　　） A．质点受到的合力方向始终沿轨迹切线方向 B．质点受到的合力方向沿x轴负方向 C．质点经过A点时的速度小于经过C点时的速度 D．该过程中质点受到的合力对质点做正功 10．汽车上坡性能主要取决于发动机功率、传动系统效率、轮胎抓地力以及悬挂系统的性能。这些因素共同决定了汽车在爬坡时的表现。如图所示，汽车在圆形拱形桥上进行相关性能测试，若图中汽车正在减速上坡，则汽车此时所受合力F的画法合理的是（    ） A． B． C． D． 11．（多选）投出的篮球在空中做曲线运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．篮球在某一点的速度方向不一定沿运动轨迹上该点的切线方向 B．篮球的速度方向时刻发生变化 C．篮球的速度方向与所受合力方向在同一直线上 D．篮球的运动一定是变速运动 12．（多选）投出的篮球在空中做曲线运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．篮球的速度方向始终保持不变 B．篮球的运动一定是变速运动 C．篮球的速度方向与所受合力方向不在同一直线上 D．篮球在某一点的速度方向不一定沿运动轨迹上这一点的切线方向 13．（多选）如图所示，钢珠在光滑水平桌面上受三个相同的条形磁铁（不共线）作用处于静止状态，其中钢珠的球心在磁铁的水平轴线上，磁铁均与轴线平行且关于中心轴线对称。现把其中一个磁铁撤去，其他两个磁铁保持原位置不动，则钢珠将（　　） A．可能做匀加速直线运动 B．可能做变加速直线运动 C．可能做匀加速曲线运动 D．可能做变加速曲线运动 14．（多选）足球比赛罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”可绕过“人墙”转弯进入球门，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的速度方向和受力方向说法正确的是（　　）    A．速度方向指向轨迹内侧 B．速度方向沿轨迹切线方向 C．合外力方向指向轨迹内侧 D．合外力方向沿轨迹切线方向 15．（多选）如图，航展中，飞机的喷雾可以显示运动轨迹。某飞机某段时间内完成一段曲线轨迹飞行，则该飞机（　　） A．在这段时间内速度一定在不断变化 B．在这段时间内加速度一定在不断变化 C．在某点所受合外力沿轨迹上过该点的切线方向 D．在某点所受合外力若突然变为零，飞机将保持静止状态 通过本节课的学习，我们应该对以下知识点做好重点关注： （1） 日常生活中的曲线运动的速度方向如何描述和表示？ （2） 如何判断物体的运动是曲线和直线，条件是怎样的？ （3） 如果物体做曲线运动，有个重要的特征，同时如何判断物体的速度大小的变化？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $